WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:04.520
(GOOGLE TRANSLATED - Please help to correct mistakes) Velkommen til præsentationen på ved hjælp af andengradsligning.

00:00:04.520 --> 00:00:06.730
Så andengradsligning, lyder det som noget

00:00:06.730 --> 00:00:07.810
meget kompliceret.

00:00:07.810 --> 00:00:09.930
Og når du rent faktisk først se den kvadratiske ligning, du vil

00:00:09.930 --> 00:00:11.590
siger, ja, ikke blot det lyder som noget

00:00:11.590 --> 00:00:13.110
kompliceret, men det er kompliceret noget.

00:00:13.110 --> 00:00:14.930
Men forhåbentlig vil du se, i løbet af denne

00:00:14.930 --> 00:00:16.580
præsentation, at det faktisk ikke svært at bruge.

00:00:16.580 --> 00:00:19.040
Og i en kommende præsentation jeg vil faktisk vise dig

00:00:19.040 --> 00:00:21.300
hvordan det stammer fra.

00:00:21.300 --> 00:00:24.810
Så i al almindelighed, har du allerede lært at faktoren a

00:00:24.810 --> 00:00:25.810
anden grad ligning.

00:00:25.810 --> 00:00:30.910
Du har lært, at hvis jeg havde, siger, x kvadreret minus

00:00:30.910 --> 00:00:40.340
x, minus 6, er lig 0.

00:00:40.340 --> 00:00:42.970
Hvis jeg havde denne ligning. x kvadreret minus x minus x er lig

00:00:42.970 --> 00:00:48.720
nul, at du kan faktor, der som x minus 3 og

00:00:48.720 --> 00:00:52.210
x plus 2 er lig 0.

00:00:52.210 --> 00:00:54.955
Der enten betyder, at x minus 3 er lig med 0 eller

00:00:54.955 --> 00:00:57.073
x plus 2 er lig 0.

00:00:57.073 --> 00:01:03.512
Så x minus 3 er lig med 0 eller x plus 2 er lig 0.

00:01:03.512 --> 00:01:08.500
Så x er lig med 3 eller negativ 2.

00:01:08.500 --> 00:01:17.980
Og ville en grafisk repræsentation af dette, hvis jeg havde

00:01:17.980 --> 00:01:26.150
funktion f af x er lig med x kvadratet minus x minus 6.

00:01:26.150 --> 00:01:28.760
Så denne akse er f af x-aksen.

00:01:28.760 --> 00:01:32.670
Du kan være mere fortrolig med y-aksen, og med henblik

00:01:32.670 --> 00:01:34.780
af denne type problem, det gør ikke noget.

00:01:34.780 --> 00:01:36.270
Og det er x-aksen.

00:01:36.270 --> 00:01:40.430
Og hvis jeg skulle graf denne ligning, x kvadreret minus x,

00:01:40.430 --> 00:01:42.380
minus 6, ville det se noget som dette.

00:01:42.380 --> 00:01:50.130
Lidt ligesom - det er f af x er lig minus 6.

00:01:50.130 --> 00:01:52.900
Og grafen vil slags gøre noget som dette.

00:01:52.900 --> 00:01:57.150
34 00:01:57,15 -> 00:02:00,03 Gå op, vil den holde går op i den retning.

00:02:00.030 --> 00:02:03.150
Og vide det går igennem minus 6, fordi når x er lig 0,

00:02:03.150 --> 00:02:05.110
f af x er lig med minus 6.

00:02:05.110 --> 00:02:07.800
Så jeg ved, at det går gennem dette punkt.

00:02:07.800 --> 00:02:11.520
Og jeg ved, at når f af x er lig med 0, så f af x er lig

00:02:11.520 --> 00:02:14.960
til 0 langs x-aksen, right?

00:02:14.960 --> 00:02:16.600
Fordi det er 1.

00:02:16.600 --> 00:02:17.870
Dette er 0.

00:02:17.870 --> 00:02:19.160
Denne er negativ 1.

00:02:19.160 --> 00:02:21.510
Så dette er hvor f af x er lig med 0, langs

00:02:21.510 --> 00:02:23.420
denne x-aksen, right?

00:02:23.420 --> 00:02:29.210
Og vi ved, at det er lig 0 på de punkter x er lig med 3 og

00:02:29.210 --> 00:02:32.330
x er lig med minus 2.

00:02:32.330 --> 00:02:34.360
Det er faktisk det, vi løst her.

00:02:34.360 --> 00:02:36.440
Måske når vi gjorde det factoring problemer, vi ikke

00:02:36.440 --> 00:02:38.940
indse grafisk, hvad vi lavede.

00:02:38.940 --> 00:02:42.070
Men hvis vi sagde, at f af x er lig med denne funktion, er vi

00:02:42.070 --> 00:02:43.270
indstilling, der svarer til 0.

00:02:43.270 --> 00:02:44.820
Så vi siger denne funktion, hvornår

00:02:44.820 --> 00:02:48.220
denne funktion lige 0?

00:02:48.220 --> 00:02:49.390
Hvornår er det lig med 0?

00:02:49.390 --> 00:02:51.720
Nå, det er lig med 0 på disse punkter, right?

00:02:51.720 --> 00:02:55.360
Fordi det er her f af x er lig med 0.

00:02:55.360 --> 00:02:57.490
Og så, hvad vi gør, når vi har løst dette ved at

00:02:57.490 --> 00:03:01.970
factoring er, at vi regnede ud, x værdier, der gjorde f af x

00:03:01.970 --> 00:03:04.160
svarende til 0, hvilket er disse to punkter.

00:03:04.160 --> 00:03:06.740
Og bare en lille terminologi, disse er også kaldet

00:03:06.740 --> 00:03:09.860
Den nuller, eller rødder, for f af x.

00:03:09.860 --> 00:03:12.470
63 00:03:12,47 -> 00:03:14,81 Lad os gennemgå det en lille smule.

00:03:14.810 --> 00:03:23.700
Så hvis jeg havde noget lignende f af x er lig med x kvadratet plus

00:03:23.700 --> 00:03:29.550
4x plus 4, og jeg spurgte dig, hvor er nul, eller

00:03:29.550 --> 00:03:31.770
rødder, for f af x.

00:03:31.770 --> 00:03:33.970
Det er det samme som at sige, hvor kommer f af x

00:03:33.970 --> 00:03:36.300
indskyde skærer x-aksen?

00:03:36.300 --> 00:03:38.210
Og det skærer x-aksen, når f af x er

00:03:38.210 --> 00:03:39.440
lig med 0, right?

00:03:39.440 --> 00:03:42.120
Hvis du tænker over grafen jeg lige havde trukket.

00:03:42.120 --> 00:03:45.720
Så lad os sige, hvis f af x er lig med 0, så vi kunne

00:03:45.720 --> 00:03:51.860
bare sige, 0 er lig med x kvadratet plus 4x plus 4.

00:03:51.860 --> 00:03:53.940
Og vi ved, kunne vi bare faktor, det er x

00:03:53.940 --> 00:03:57.080
plus 2 gange x plus 2.

00:03:57.080 --> 00:04:07.090
Og vi ved, at det er lig med 0 ved x er lig minus 2.

00:04:07.090 --> 00:04:10.170
78 00:04:10,17 -> 00:04:13,94 x er lig minus 2.

00:04:13.940 --> 00:04:18.270
Nå, det er en lille - x er lig minus 2.

00:04:18.270 --> 00:04:22.380
Så nu ved vi, hvordan man finder den 0's, når det faktiske

00:04:22.380 --> 00:04:24.560
ligning er let at faktor.

00:04:24.560 --> 00:04:27.500
Men lad os gøre en situation, hvor ligningen er faktisk

00:04:27.500 --> 00:04:28.850
ikke så let at faktor.

00:04:28.850 --> 00:04:32.120
85 00:04:32,12 -> 00:04:39,75 Lad os sige, vi havde f af x er lig med minus 10x

00:04:39.750 --> 00:04:45.380
kvadreret minus 9x plus 1.

00:04:45.380 --> 00:04:47.580
Nå, når jeg ser på dette, selv om jeg skulle dele den med 10 I

00:04:47.580 --> 00:04:48.650
ville få nogle fraktioner her.

00:04:48.650 --> 00:04:53.130
Og det er meget svært at forestille sig factoring denne kvadratiske.

00:04:53.130 --> 00:04:54.860
Og det er det faktisk kaldes en andengradsligning, eller

00:04:54.860 --> 00:04:57.580
denne anden grad polynomium.

00:04:57.580 --> 00:04:59.600
Men lad os sætte det - Så vi forsøger at løse dette.

00:04:59.600 --> 00:05:02.420
Fordi vi ønsker at finde ud af, hvornår det er lig 0.

00:05:02.420 --> 00:05:07.130
Minus 10x kvadreret minus 9x plus 1.

00:05:07.130 --> 00:05:09.090
Vi ønsker at finde ud af, hvad x-værdier at gøre dette

00:05:09.090 --> 00:05:11.260
ligning lig nul.

00:05:11.260 --> 00:05:13.730
Og her kan vi bruge et værktøj kaldet en andengradsligning.

00:05:13.730 --> 00:05:15.625
Og nu vil jeg give dig en af de få ting i matematik

00:05:15.625 --> 00:05:18.030
det er nok en god idé at huske.

00:05:18.030 --> 00:05:21.330
Den andengradsligning siger, at rødderne af en kvadratisk

00:05:21.330 --> 00:05:24.810
er lig med - og lad os sige, at andengradsligning er

00:05:24.810 --> 00:05:31.900
økse hugget plus b x plus c er lig 0.

00:05:31.900 --> 00:05:35.790
Så i dette eksempel, er en minus 10.

00:05:35.790 --> 00:05:39.940
b er minus 9, og c er 1.

00:05:39.940 --> 00:05:48.040
Formlen er rødderne x lig negativ b plus eller minus

00:05:48.040 --> 00:05:58.060
kvadratroden af b kvadrerede minus 4 gange en gange c,

00:05:58.060 --> 00:06:00.230
alt dette over 2a.

00:06:00.230 --> 00:06:02.843
Jeg ved, at ser kompliceret ud, men jo mere du bruger det, vil du

00:06:02.843 --> 00:06:04.400
se det er faktisk ikke så slemt.

00:06:04.400 --> 00:06:07.720
Og det er en god idé at huske.

00:06:07.720 --> 00:06:10.730
Så lad os anvende andengradsligning til denne ligning

00:06:10.730 --> 00:06:12.670
at vi lige skrev ned.

00:06:12.670 --> 00:06:15.260
Så jeg lige har sagt - og se, at a er lige den koefficient

00:06:15.260 --> 00:06:18.610
på x sigt, right?

00:06:18.610 --> 00:06:20.300
a er koefficienten på x kvadrerede sigt.

00:06:20.300 --> 00:06:23.570
b er koefficienten på x sigt, og c er konstant.

00:06:23.570 --> 00:06:25.100
Så lad os anvende det tot denne ligning.

00:06:25.100 --> 00:06:26.250
Hvad er b?

00:06:26.250 --> 00:06:28.700
Nå, b er negativ 9.

00:06:28.700 --> 00:06:29.970
Vi kunne se her.

00:06:29.970 --> 00:06:33.980
b er negativ 9, en negativ 10.

00:06:33.980 --> 00:06:34.970
c er 1.

00:06:34.970 --> 00:06:36.090
Højre?

00:06:36.090 --> 00:06:42.350
Så hvis b er negativ 9 - så lad os sige, at negative 9.

00:06:42.350 --> 00:06:49.260
Plus eller minus kvadratroden af negative 9 potens.

00:06:49.260 --> 00:06:49.810
Nå, det er 81.

00:06:49.810 --> 00:06:53.140
128 00:06:53,14 -> 00:06:56,94 minus 4 gange a.

00:06:56.940 --> 00:06:59.760
a er minus 10.

00:06:59.760 --> 00:07:03.240
Minus 10 gange c, som er 1.

00:07:03.240 --> 00:07:05.110
Jeg ved, det er rodet, men forhåbentlig er du

00:07:05.110 --> 00:07:06.470
forstå det.

00:07:06.470 --> 00:07:09.560
Og alt dette over 2 gange a.

00:07:09.560 --> 00:07:14.050
Nå, en er minus 10, så 2 gange er minus 20.

00:07:14.050 --> 00:07:14.990
Så lad os forenkle det.

00:07:14.990 --> 00:07:19.410
Negative gange negative 9, det er positivt 9.

00:07:19.410 --> 00:07:26.460
Plus eller minus kvadratroden af 81.

00:07:26.460 --> 00:07:30.660
Vi har en negativ 4 gange en negativ 10.

00:07:30.660 --> 00:07:31.870
Dette er en minus 10.

00:07:31.870 --> 00:07:33.280
Jeg ved, det er meget rodet, jeg virkelig undskylde

00:07:33.280 --> 00:07:34.380
for det, gange 1.

00:07:34.380 --> 00:07:39.410
Så negativ 4 gange negative 10 er 40, positiv 40.

00:07:39.410 --> 00:07:41.040
Positive 40.

00:07:41.040 --> 00:07:46.070
Og så har vi alt at over negative 20.

00:07:46.070 --> 00:07:48.300
Nå, 81 plus 40 er 121.

00:07:48.300 --> 00:07:52.330
Så dette er 9 plus eller minus kvadratroden

00:07:52.330 --> 00:07:58.290
af 121 over minus 20.

00:07:58.290 --> 00:08:01.620
Kvadratroden af 121 er 11.

00:08:01.620 --> 00:08:03.170
Så jeg vil gå her.

00:08:03.170 --> 00:08:06.184
Forhåbentlig vil du ikke miste overblikket over, hvad jeg laver.

00:08:06.184 --> 00:08:13.720
Så dette er 9 plus eller minus 11, over minus 20.

00:08:13.720 --> 00:08:19.090
Og så hvis vi sagde 9 plus 11 over minus 20, det er 9

00:08:19.090 --> 00:08:22.540
plus 11 er 20, så det er 20 mere end minus 20.

00:08:22.540 --> 00:08:23.730
Hvilket svarer til en negativ 1.

00:08:23.730 --> 00:08:24.900
Så det er en rod.

00:08:24.900 --> 00:08:28.260
Det er 9 plus - for det er plus eller minus.

00:08:28.260 --> 00:08:33.790
Og den anden rod ville være 9 minus 11 over negativ 20.

00:08:33.790 --> 00:08:37.720
Hvilket svarer til minus 2 over minus 20.

00:08:37.720 --> 00:08:40.700
Hvilket svarer til 1 over 10.

00:08:40.700 --> 00:08:42.690
Så det er den anden rod.

00:08:42.690 --> 00:08:48.950
Så hvis vi skulle graf denne ligning, ville vi se, at det

00:08:48.950 --> 00:08:52.640
faktisk skærer x-aksen.

00:08:52.640 --> 00:08:57.770
Eller f af x er lig 0 på det punkt, x lig negativ

00:08:57.770 --> 00:09:01.690
1 og x er lig med 1 / 10.

00:09:01.690 --> 00:09:04.080
Jeg har tænkt mig at gøre en masse flere eksempler i del 2, fordi jeg

00:09:04.080 --> 00:09:06.100
tror, at hvis noget, kunne jeg lige har forvirret

00:09:06.100 --> 00:09:08.120
du med denne ene.

00:09:08.120 --> 00:09:11.680
Så vil jeg se dig i del 2 for at bruge

00:09:11.680 --> 00:09:12.150
andengradsligning.

00:09:12.150 --> 00:09:14.083