1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
(GOOGLE TRANSLATED - Please help to correct mistakes) Velkommen til præsentationen på ved hjælp af andengradsligning.

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,730
Så andengradsligning, lyder det som noget

3
00:00:06,730 --> 00:00:07,810
meget kompliceret.

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
Og når du rent faktisk først se den kvadratiske ligning, du vil

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
siger, ja, ikke blot det lyder som noget

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
kompliceret, men det er kompliceret noget.

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
Men forhåbentlig vil du se, i løbet af denne

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
præsentation, at det faktisk ikke svært at bruge.

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
Og i en kommende præsentation jeg vil faktisk vise dig

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
hvordan det stammer fra.

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
Så i al almindelighed, har du allerede lært at faktoren a

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
anden grad ligning.

13
00:00:25,810 --> 00:00:30,910
Du har lært, at hvis jeg havde, siger, x kvadreret minus

14
00:00:30,910 --> 00:00:40,340
x, minus 6, er lig 0.

15
00:00:40,340 --> 00:00:42,970
Hvis jeg havde denne ligning. x kvadreret minus x minus x er lig

16
00:00:42,970 --> 00:00:48,720
nul, at du kan faktor, der som x minus 3 og

17
00:00:48,720 --> 00:00:52,210
x plus 2 er lig 0.

18
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
Der enten betyder, at x minus 3 er lig med 0 eller

19
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
x plus 2 er lig 0.

20
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
Så x minus 3 er lig med 0 eller x plus 2 er lig 0.

21
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
Så x er lig med 3 eller negativ 2.

22
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
Og ville en grafisk repræsentation af dette, hvis jeg havde

23
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
funktion f af x er lig med x kvadratet minus x minus 6.

24
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
Så denne akse er f af x-aksen.

25
00:01:28,760 --> 00:01:32,670
Du kan være mere fortrolig med y-aksen, og med henblik

26
00:01:32,670 --> 00:01:34,780
af denne type problem, det gør ikke noget.

27
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
Og det er x-aksen.

28
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
Og hvis jeg skulle graf denne ligning, x kvadreret minus x,

29
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
minus 6, ville det se noget som dette.

30
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
Lidt ligesom - det er f af x er lig minus 6.

31
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
Og grafen vil slags gøre noget som dette.

32
00:01:52,900 --> 00:01:57,150
34 00:01:57,15 -> 00:02:00,03 Gå op, vil den holde går op i den retning.

33
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
Og vide det går igennem minus 6, fordi når x er lig 0,

34
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
f af x er lig med minus 6.

35
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
Så jeg ved, at det går gennem dette punkt.

36
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
Og jeg ved, at når f af x er lig med 0, så f af x er lig

37
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
til 0 langs x-aksen, right?

38
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
Fordi det er 1.

39
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
Dette er 0.

40
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
Denne er negativ 1.

41
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
Så dette er hvor f af x er lig med 0, langs

42
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
denne x-aksen, right?

43
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
Og vi ved, at det er lig 0 på de punkter x er lig med 3 og

44
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
x er lig med minus 2.

45
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
Det er faktisk det, vi løst her.

46
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
Måske når vi gjorde det factoring problemer, vi ikke

47
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
indse grafisk, hvad vi lavede.

48
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
Men hvis vi sagde, at f af x er lig med denne funktion, er vi

49
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
indstilling, der svarer til 0.

50
00:02:43,270 --> 00:02:44,820
Så vi siger denne funktion, hvornår

51
00:02:44,820 --> 00:02:48,220
denne funktion lige 0?

52
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
Hvornår er det lig med 0?

53
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
Nå, det er lig med 0 på disse punkter, right?

54
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
Fordi det er her f af x er lig med 0.

55
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
Og så, hvad vi gør, når vi har løst dette ved at

56
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
factoring er, at vi regnede ud, x værdier, der gjorde f af x

57
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
svarende til 0, hvilket er disse to punkter.

58
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
Og bare en lille terminologi, disse er også kaldet

59
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
Den nuller, eller rødder, for f af x.

60
00:03:09,860 --> 00:03:12,470
63 00:03:12,47 -> 00:03:14,81 Lad os gennemgå det en lille smule.

61
00:03:14,810 --> 00:03:23,700
Så hvis jeg havde noget lignende f af x er lig med x kvadratet plus

62
00:03:23,700 --> 00:03:29,550
4x plus 4, og jeg spurgte dig, hvor er nul, eller

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
rødder, for f af x.

64
00:03:31,770 --> 00:03:33,970
Det er det samme som at sige, hvor kommer f af x

65
00:03:33,970 --> 00:03:36,300
indskyde skærer x-aksen?

66
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
Og det skærer x-aksen, når f af x er

67
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
lig med 0, right?

68
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
Hvis du tænker over grafen jeg lige havde trukket.

69
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
Så lad os sige, hvis f af x er lig med 0, så vi kunne

70
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
bare sige, 0 er lig med x kvadratet plus 4x plus 4.

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
Og vi ved, kunne vi bare faktor, det er x

72
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
plus 2 gange x plus 2.

73
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
Og vi ved, at det er lig med 0 ved x er lig minus 2.

74
00:04:07,090 --> 00:04:10,170
78 00:04:10,17 -> 00:04:13,94 x er lig minus 2.

75
00:04:13,940 --> 00:04:18,270
Nå, det er en lille - x er lig minus 2.

76
00:04:18,270 --> 00:04:22,380
Så nu ved vi, hvordan man finder den 0's, når det faktiske

77
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
ligning er let at faktor.

78
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
Men lad os gøre en situation, hvor ligningen er faktisk

79
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
ikke så let at faktor.

80
00:04:28,850 --> 00:04:32,120
85 00:04:32,12 -> 00:04:39,75 Lad os sige, vi havde f af x er lig med minus 10x

81
00:04:39,750 --> 00:04:45,380
kvadreret minus 9x plus 1.

82
00:04:45,380 --> 00:04:47,580
Nå, når jeg ser på dette, selv om jeg skulle dele den med 10 I

83
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
ville få nogle fraktioner her.

84
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
Og det er meget svært at forestille sig factoring denne kvadratiske.

85
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
Og det er det faktisk kaldes en andengradsligning, eller

86
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
denne anden grad polynomium.

87
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
Men lad os sætte det - Så vi forsøger at løse dette.

88
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
Fordi vi ønsker at finde ud af, hvornår det er lig 0.

89
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
Minus 10x kvadreret minus 9x plus 1.

90
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
Vi ønsker at finde ud af, hvad x-værdier at gøre dette

91
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
ligning lig nul.

92
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
Og her kan vi bruge et værktøj kaldet en andengradsligning.

93
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
Og nu vil jeg give dig en af de få ting i matematik

94
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
det er nok en god idé at huske.

95
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
Den andengradsligning siger, at rødderne af en kvadratisk

96
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
er lig med - og lad os sige, at andengradsligning er

97
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
økse hugget plus b x plus c er lig 0.

98
00:05:31,900 --> 00:05:35,790
Så i dette eksempel, er en minus 10.

99
00:05:35,790 --> 00:05:39,940
b er minus 9, og c er 1.

100
00:05:39,940 --> 00:05:48,040
Formlen er rødderne x lig negativ b plus eller minus

101
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
kvadratroden af b kvadrerede minus 4 gange en gange c,

102
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
alt dette over 2a.

103
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
Jeg ved, at ser kompliceret ud, men jo mere du bruger det, vil du

104
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
se det er faktisk ikke så slemt.

105
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
Og det er en god idé at huske.

106
00:06:07,720 --> 00:06:10,730
Så lad os anvende andengradsligning til denne ligning

107
00:06:10,730 --> 00:06:12,670
at vi lige skrev ned.

108
00:06:12,670 --> 00:06:15,260
Så jeg lige har sagt - og se, at a er lige den koefficient

109
00:06:15,260 --> 00:06:18,610
på x sigt, right?

110
00:06:18,610 --> 00:06:20,300
a er koefficienten på x kvadrerede sigt.

111
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
b er koefficienten på x sigt, og c er konstant.

112
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
Så lad os anvende det tot denne ligning.

113
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
Hvad er b?

114
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
Nå, b er negativ 9.

115
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
Vi kunne se her.

116
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
b er negativ 9, en negativ 10.

117
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
c er 1.

118
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
Højre?

119
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
Så hvis b er negativ 9 - så lad os sige, at negative 9.

120
00:06:42,350 --> 00:06:49,260
Plus eller minus kvadratroden af negative 9 potens.

121
00:06:49,260 --> 00:06:49,810
Nå, det er 81.

122
00:06:49,810 --> 00:06:53,140
128 00:06:53,14 -> 00:06:56,94 minus 4 gange a.

123
00:06:56,940 --> 00:06:59,760
a er minus 10.

124
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
Minus 10 gange c, som er 1.

125
00:07:03,240 --> 00:07:05,110
Jeg ved, det er rodet, men forhåbentlig er du

126
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
forstå det.

127
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
Og alt dette over 2 gange a.

128
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
Nå, en er minus 10, så 2 gange er minus 20.

129
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
Så lad os forenkle det.

130
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
Negative gange negative 9, det er positivt 9.

131
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
Plus eller minus kvadratroden af 81.

132
00:07:26,460 --> 00:07:30,660
Vi har en negativ 4 gange en negativ 10.

133
00:07:30,660 --> 00:07:31,870
Dette er en minus 10.

134
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
Jeg ved, det er meget rodet, jeg virkelig undskylde

135
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
for det, gange 1.

136
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
Så negativ 4 gange negative 10 er 40, positiv 40.

137
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
Positive 40.

138
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
Og så har vi alt at over negative 20.

139
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
Nå, 81 plus 40 er 121.

140
00:07:48,300 --> 00:07:52,330
Så dette er 9 plus eller minus kvadratroden

141
00:07:52,330 --> 00:07:58,290
af 121 over minus 20.

142
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
Kvadratroden af 121 er 11.

143
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
Så jeg vil gå her.

144
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
Forhåbentlig vil du ikke miste overblikket over, hvad jeg laver.

145
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
Så dette er 9 plus eller minus 11, over minus 20.

146
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
Og så hvis vi sagde 9 plus 11 over minus 20, det er 9

147
00:08:19,090 --> 00:08:22,540
plus 11 er 20, så det er 20 mere end minus 20.

148
00:08:22,540 --> 00:08:23,730
Hvilket svarer til en negativ 1.

149
00:08:23,730 --> 00:08:24,900
Så det er en rod.

150
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
Det er 9 plus - for det er plus eller minus.

151
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
Og den anden rod ville være 9 minus 11 over negativ 20.

152
00:08:33,790 --> 00:08:37,720
Hvilket svarer til minus 2 over minus 20.

153
00:08:37,720 --> 00:08:40,700
Hvilket svarer til 1 over 10.

154
00:08:40,700 --> 00:08:42,690
Så det er den anden rod.

155
00:08:42,690 --> 00:08:48,950
Så hvis vi skulle graf denne ligning, ville vi se, at det

156
00:08:48,950 --> 00:08:52,640
faktisk skærer x-aksen.

157
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
Eller f af x er lig 0 på det punkt, x lig negativ

158
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
1 og x er lig med 1 / 10.

159
00:09:01,690 --> 00:09:04,080
Jeg har tænkt mig at gøre en masse flere eksempler i del 2, fordi jeg

160
00:09:04,080 --> 00:09:06,100
tror, at hvis noget, kunne jeg lige har forvirret

161
00:09:06,100 --> 00:09:08,120
du med denne ene.

162
00:09:08,120 --> 00:09:11,680
Så vil jeg se dig i del 2 for at bruge

163
00:09:11,680 --> 00:09:12,150
andengradsligning.

164
00:09:12,150 --> 00:09:14,083