-
اهلاً بكم في عرض استخدام المعادلة التربيعية
-
المعادلة التربيعية، تبدو وكأنها شيئ
-
معقد جداً
-
وعندما ترى المعادلة التربيعية لأول مرة
-
ستقول، حسناً، ليس انها تبدو شيئ
-
معقد وحسب، وانما هي شيئ معقد بالفعل
-
لكن اتمنى انكم سترون، من خلال هذا
-
العرض، انها في الواقع ليست صعبة الاستخدام
-
وفي المستقبل سوف اوضح لكم
-
كيف تم اشتقاقها
-
بشكل عام، لقد تعلمتم كيفية تحليل
-
معادلة من الدرجة الثانية الى عواملها
-
لقد تعلمنا انه اذا كان لدينا x^2 -
-
x - 6 = 0
-
اذا كانت لدي هذه المعادلة، x^2 - x - 6 =
-
0، حيث يمكنكم ان تحللوا هذه كالتالي (x - 3) و
-
(x + 2) = 0
-
ما يعني ان اي من x - 3 = 0 او ان
-
x + 2 = 0
-
اذاً x - 3 = 0 او x + 2 = 0
-
اذاً x اما تساوي 3 او -2
-
والتمثيل البياني لهذا سيكون، اذا كان لدي
-
الاقتران f(x) = x^2 - x - 6
-
هذا المحور هو محور f(x(
-
ربما ان محور y مألوفاً اكثر بالنسبة لكم، ولأجل هذا الغرض
-
من هذه المسألة، فهو لا يهم
-
وهذا محور x
-
واذا اردت ان امثل هذه المعادلة بيانياً، x^2 - x
-
- 6، فسوف تبدو هكذا
-
قليلاً ما تشبه --هذا f(x) = -6
-
والتمثيل البياني سوف يبدو هكذا تقريباً
-
يرتفع لأعلى، سوف يستمر بالارتفاع لأعلى بهذا الاتجاه
-
ونعلم انه يمر بالنقطة -6، لأنه عندما x = 0
-
فإن f(x) = -6
-
لذا انا اعلم انه يمر بهذه النقطة
-
واعلم انه عندما f(x) = 0، اذاً f(x) =
-
0 على طول محور x، اليس كذلك؟
-
لأن هذا 1
-
هذا 0
-
هذا -1
-
وهنا عندما f(x)= 0، على طول
-
محور x هذا، صحيح؟
-
ونحن نعلم انه يساوي 0 على النقطة x = 3 و
-
x = -2
-
هذا ما قد اوجدناه هنا
-
ربما عندما نقوم بحل مسائل التحليل الى العوامل لم
-
ندرك ما نقوم به بيانياً
-
لكن اذا قلنا ان f(x( يساوي هذا الاقتران
-
نضعه مساوياً لصفر
-
اذاً نقول هذا الاقتران، متى
-
يساوي هذا الاقتران صفر؟
-
متى يساوي 0؟
-
حسناً، يساوي 0 على هذه النقاط، اليس كذلك؟
-
لأنه هنا حيث f(x) = 0
-
ثم ما كنا نفعله عندما اوجدنا هذا عن طريق
-
التحليل الى العوامل، هو ايجاد قيم x التي تجعل f(x(
-
= 0، وهما هاتان النقطتان
-
وباستخدام بعض المصطلحات، فإنهما ايضاً يسميان
-
بالاصفار، او الجذور، لـ f(x(
-
دعونا نقوم بمراجعة ذلك قليلاً
-
اذا كان لدي شيئ كـ f(x) = x^2
-
+ 4x + 4، وسألتكم اين الاصفار، او
-
جذور f(x(
-
هذا يعادل ان نقول، اين يقاطع f(x(
-
محور x؟
-
ويقاطع محور x عندما f(x(
-
= 0، صحيح؟
-
اذا فكرتم بالتمثيل البياني الذي قمت برسمه
-
دعونا نفترض انه اذا كان f(x) = 0، بالتالي يمكننا ان
-
نقول، 0 = x^2 + 4x + 4
-
وكما نعلم، فإنه يمكننا ان نحلل تلك الى عواملها، فتصبح (x
-
+ 2) × (x + 2)
-
ونعلم ان ذلك يساوي 0 على النقطة x = -2
-
x = -2
-
حسناً، ذلك --x = -2
-
اذاً الآن نعلم كيفية ايجاد الاصفار عندما تكون
-
المعادلة الحالية سهلة التحليل
-
لكن دعونا نضع حالة عندما لا تكون هذه المعادلة
-
سهلة التحليل
-
لنفترض ان لدينا f(x) = 10x^2
-
- 9x + 1
-
حسناً، عندما انظر اليها، اذا اردت ان اقسمها على 10
-
فسوف احصل على بعض الكسور هنا
-
ومن الصعب جداً ان نتخيل تحليل هذه العبارة التربيعية الى عواملها
-
وهذا ما يسمى معادلة تربيعية، او
-
متعدد حدود من الدرجة الثانية
-
لكن دعونا نضع --نحن نحاول حلها
-
لأننا نريد ان نجدها عندما تساوي 0
-
10x^2 - 9x + 1-
-
نريد ان نجد قيم x التي تجعل هذه
-
المعادلة تساوي 0
-
وهنا يمكننا ان نستخدم اداة تدعى بالمعادلة التربيعية
-
والآن سوف اعطيكم واحداً من الاشياء في الرياضيات
-
التي ربما تكون فكرة جيدة للحفظ
-
ان المعادلة التربيعية تقول ان جذور العبارة التربيعية
-
تساوي --ودعونا نفترض ان المعادلة التربيعية هي
-
ax^2 + bx + c = 0
-
اذاً في هذا المثال، a = -10
-
b = -9، و c = 1
-
هذه الصيغة هي جذور x = -b + او -
-
الجذر التربيعي لـ c × a × b^2 - 4
-
كل ذلك مقسوماً على 2a
-
اعلم ان ذلك يبدو معقداً، لكن كلما استخدمتموه اكثر
-
سوف ترون انه ليس بذلك السوء
-
وهذه فكرة جيدة للحفظ
-
دعونا نطبق المعادلة التربيعة على هذه المعادلة
-
التي قد كتبناها في الاسفل
-
لقد قلت --وانظروا، ان الـ a عبارة عن معامل
-
عبارة x، اليس كذلك؟
-
a عبارة عن معامل عبارة x^2
-
b هو معامل عبارة x، و c هو الثايت
-
اذاً دعونا نطبقها على هذه المعادلة
-
ما هي قيمة b؟
-
حسناً، b = -9
-
يمكننا ان نرى هنا
-
b = -9، و a = -10
-
c = 1
-
اليس كذلك؟
-
اذا كان b = -9 --دعونا نفترض، انه -9
-
+ او - الجذر التربيعي لـ -9^2
-
حسناً، هذا يساوي 81
-
-4 × a
-
a = -10
-
- 10 × c، اي 1
-
اعلم ان هذا فوضوي، لكن اتمنى انكم
-
تفهموه
-
وكل ذلك مقسوماً على 2 × a
-
حسناً، a = -10، اذاً 2 × a = -20
-
دعونا نبسط ذلك
-
- × -9 = موجب 9
-
+ او - الجذرالتربيعي لـ 81
-
لدينا -4 × -10
-
هذا -10
-
اعلم انه فوضوي، اعتذر
-
عن ذلك، × 1
-
اذاً -4 × -10 = 40، موجب 40
-
موجب 40
-
ثم لدينا جميع ذلك مقسوماً على -20
-
حسناً، 81 + 40 = 121
-
اذاً هذا 9 + او - الجذر التربيعي
-
لـ 121 / -20
-
الجذر التربيعي لـ 121 هو 11
-
سأذهب هنا
-
اتمنى انكم لم تفقدوا السيطرة لما اقوم بفعله
-
اذاً هذا 9 + او - 11 / -20
-
واذا قلنا 9 + 11 / -20، فهذا 9
-
+ 11 = 20، اذاً 20 / -20
-
ما يساوي -1
-
هذا جذر الـ 1
-
هذا 9 + --لأن هذا + او -
-
والجذر الآخر سيكون 9 - 11 / -20
-
ما يساوي -2 / -20
-
ما يساوي 1 / 10
-
هذا هو الجذر الآخر
-
اذا اردنا ان نمثل هذه المعادلة بيانياً، فسوف نرى انها
-
تتقاطع مع محور x
-
او ان f(x) = 0 على النقطة x =
-
-1 و x = 1/10
-
سوف اقوم بحل امثلة اكثر في الجزء الثاني، لأنني
-
اعتقد، انني ربما ازعجكم
-
بهذا
-
لذا اراكم في الجزء الثاني من استخدام
-
المعادلة التربيعية
-
.
