1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
اهلاً بكم في عرض استخدام المعادلة التربيعية

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,730
المعادلة التربيعية، تبدو وكأنها شيئ

3
00:00:06,730 --> 00:00:07,810
معقد جداً

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
وعندما ترى المعادلة التربيعية لأول مرة

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
ستقول، حسناً، ليس انها تبدو شيئ

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
معقد وحسب، وانما هي شيئ معقد بالفعل

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
لكن اتمنى انكم سترون، من خلال هذا

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
العرض، انها في الواقع ليست صعبة الاستخدام

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
وفي المستقبل سوف اوضح لكم

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
كيف تم اشتقاقها

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
بشكل عام، لقد تعلمتم كيفية تحليل

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
معادلة من الدرجة الثانية الى عواملها

13
00:00:25,810 --> 00:00:30,910
لقد تعلمنا انه اذا كان لدينا x^2 -

14
00:00:30,910 --> 00:00:40,340
x - 6 = 0

15
00:00:40,340 --> 00:00:42,970
اذا كانت لدي هذه المعادلة، x^2 - x - 6 =

16
00:00:42,970 --> 00:00:48,720
0، حيث يمكنكم ان تحللوا هذه كالتالي (x - 3) و

17
00:00:48,720 --> 00:00:52,210
(x + 2) = 0

18
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
ما يعني ان اي من x - 3 = 0 او ان

19
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
x + 2 = 0

20
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
اذاً x - 3 = 0 او x + 2 = 0

21
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
اذاً x اما تساوي 3 او -2

22
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
والتمثيل البياني لهذا سيكون، اذا كان لدي

23
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
الاقتران f(x) = x^2 - x - 6

24
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
هذا المحور هو محور f(x(

25
00:01:28,760 --> 00:01:32,670
ربما ان محور y مألوفاً اكثر بالنسبة لكم، ولأجل هذا الغرض

26
00:01:32,670 --> 00:01:34,780
من هذه المسألة، فهو لا يهم

27
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
وهذا محور x

28
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
واذا اردت ان امثل هذه المعادلة بيانياً، x^2 - x

29
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
- 6، فسوف تبدو هكذا

30
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
قليلاً ما تشبه --هذا f(x) = -6

31
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
والتمثيل البياني سوف يبدو هكذا تقريباً

32
00:01:52,900 --> 00:01:57,150
يرتفع لأعلى، سوف يستمر بالارتفاع لأعلى بهذا الاتجاه

33
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
ونعلم انه يمر بالنقطة -6، لأنه عندما x = 0

34
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
فإن f(x) = -6

35
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
لذا انا اعلم انه يمر بهذه النقطة

36
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
واعلم انه عندما f(x) = 0، اذاً f(x) =

37
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
0 على طول محور x، اليس كذلك؟

38
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
لأن هذا 1

39
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
هذا 0

40
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
هذا -1

41
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
وهنا عندما f(x)= 0، على طول

42
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
محور x هذا، صحيح؟

43
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
ونحن نعلم انه يساوي 0 على النقطة x = 3 و

44
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
x = -2

45
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
هذا ما قد اوجدناه هنا

46
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
ربما عندما نقوم بحل مسائل التحليل الى العوامل لم

47
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
ندرك ما نقوم به بيانياً

48
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
لكن اذا قلنا ان f(x( يساوي هذا الاقتران

49
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
نضعه مساوياً لصفر

50
00:02:43,270 --> 00:02:44,820
اذاً نقول هذا الاقتران، متى

51
00:02:44,820 --> 00:02:48,220
يساوي هذا الاقتران صفر؟

52
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
متى يساوي 0؟

53
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
حسناً، يساوي 0 على هذه النقاط، اليس كذلك؟

54
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
لأنه هنا حيث f(x) = 0

55
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
ثم ما كنا نفعله عندما اوجدنا هذا عن طريق

56
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
التحليل الى العوامل، هو ايجاد قيم x التي تجعل f(x(

57
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
= 0، وهما هاتان النقطتان

58
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
وباستخدام بعض المصطلحات، فإنهما ايضاً يسميان

59
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
بالاصفار، او الجذور، لـ f(x(

60
00:03:09,860 --> 00:03:12,470
دعونا نقوم بمراجعة ذلك قليلاً

61
00:03:14,810 --> 00:03:23,700
اذا كان لدي شيئ كـ f(x) = x^2

62
00:03:23,700 --> 00:03:29,550
+ 4x + 4، وسألتكم اين الاصفار، او

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
جذور f(x(

64
00:03:31,770 --> 00:03:33,970
هذا يعادل ان نقول، اين يقاطع f(x(

65
00:03:33,970 --> 00:03:36,300
محور x؟

66
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
ويقاطع محور x عندما f(x(

67
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
= 0، صحيح؟

68
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
اذا فكرتم بالتمثيل البياني الذي قمت برسمه

69
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
دعونا نفترض انه اذا كان f(x) = 0، بالتالي يمكننا ان

70
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
نقول، 0 = x^2 + 4x + 4

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
وكما نعلم، فإنه يمكننا ان نحلل تلك الى عواملها، فتصبح (x

72
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
+ 2) × (x + 2)

73
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
ونعلم ان ذلك يساوي 0 على النقطة x = -2

74
00:04:07,090 --> 00:04:10,170
x = -2

75
00:04:13,940 --> 00:04:18,270
حسناً، ذلك --x = -2

76
00:04:18,270 --> 00:04:22,380
اذاً الآن نعلم كيفية ايجاد الاصفار عندما تكون

77
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
المعادلة الحالية سهلة التحليل

78
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
لكن دعونا نضع حالة عندما لا تكون هذه المعادلة

79
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
سهلة التحليل

80
00:04:28,850 --> 00:04:32,120
لنفترض ان لدينا f(x) = 10x^2

81
00:04:39,750 --> 00:04:45,380
- 9x + 1

82
00:04:45,380 --> 00:04:47,580
حسناً، عندما انظر اليها، اذا اردت ان اقسمها على 10

83
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
فسوف احصل على بعض الكسور هنا

84
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
ومن الصعب جداً ان نتخيل تحليل هذه العبارة التربيعية الى عواملها

85
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
وهذا ما يسمى معادلة تربيعية، او

86
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
متعدد حدود من الدرجة الثانية

87
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
لكن دعونا نضع --نحن نحاول حلها

88
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
لأننا نريد ان نجدها عندما تساوي 0

89
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
10x^2 - 9x + 1-

90
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
نريد ان نجد قيم x التي تجعل هذه

91
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
المعادلة تساوي 0

92
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
وهنا يمكننا ان نستخدم اداة تدعى بالمعادلة التربيعية

93
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
والآن سوف اعطيكم واحداً من الاشياء في الرياضيات

94
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
التي ربما تكون فكرة جيدة للحفظ

95
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
ان المعادلة التربيعية تقول ان جذور العبارة التربيعية

96
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
تساوي --ودعونا نفترض ان المعادلة التربيعية هي

97
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
ax^2 + bx + c = 0

98
00:05:31,900 --> 00:05:35,790
اذاً في هذا المثال، a = -10

99
00:05:35,790 --> 00:05:39,940
b = -9، و c = 1

100
00:05:39,940 --> 00:05:48,040
هذه الصيغة هي جذور x = -b + او -

101
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
الجذر التربيعي لـ c × a × b^2 - 4

102
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
كل ذلك مقسوماً على 2a

103
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
اعلم ان ذلك يبدو معقداً، لكن كلما استخدمتموه اكثر

104
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
سوف ترون انه ليس بذلك السوء

105
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
وهذه فكرة جيدة للحفظ

106
00:06:07,720 --> 00:06:10,730
دعونا نطبق المعادلة التربيعة على هذه المعادلة

107
00:06:10,730 --> 00:06:12,670
التي قد كتبناها في الاسفل

108
00:06:12,670 --> 00:06:15,260
لقد قلت --وانظروا، ان الـ a عبارة عن معامل

109
00:06:15,260 --> 00:06:18,610
عبارة x، اليس كذلك؟

110
00:06:18,610 --> 00:06:20,300
a عبارة عن معامل عبارة x^2

111
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
b هو معامل عبارة x، و c هو الثايت

112
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
اذاً دعونا نطبقها على هذه المعادلة

113
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
ما هي قيمة b؟

114
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
حسناً، b = -9

115
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
يمكننا ان نرى هنا

116
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
b = -9، و a = -10

117
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
c = 1

118
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
اليس كذلك؟

119
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
اذا كان b = -9 --دعونا نفترض، انه -9

120
00:06:42,350 --> 00:06:49,260
+ او - الجذر التربيعي لـ -9^2

121
00:06:49,260 --> 00:06:49,810
حسناً، هذا يساوي 81

122
00:06:49,810 --> 00:06:53,140
-4 × a

123
00:06:56,940 --> 00:06:59,760
a = -10

124
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
- 10 × c، اي 1

125
00:07:03,240 --> 00:07:05,110
اعلم ان هذا فوضوي، لكن اتمنى انكم

126
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
تفهموه

127
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
وكل ذلك مقسوماً على 2 × a

128
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
حسناً، a = -10، اذاً 2 × a = -20

129
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
دعونا نبسط ذلك

130
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
- × -9 = موجب 9

131
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
+ او - الجذرالتربيعي لـ 81

132
00:07:26,460 --> 00:07:30,660
لدينا -4 × -10

133
00:07:30,660 --> 00:07:31,870
هذا -10

134
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
اعلم انه فوضوي، اعتذر

135
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
عن ذلك، × 1

136
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
اذاً -4 × -10 = 40، موجب 40

137
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
موجب 40

138
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
ثم لدينا جميع ذلك مقسوماً على -20

139
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
حسناً، 81 + 40 = 121

140
00:07:48,300 --> 00:07:52,330
اذاً هذا 9 + او - الجذر التربيعي

141
00:07:52,330 --> 00:07:58,290
لـ 121 / -20

142
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
الجذر التربيعي لـ 121 هو 11

143
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
سأذهب هنا

144
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
اتمنى انكم لم تفقدوا السيطرة لما اقوم بفعله

145
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
اذاً هذا 9 + او - 11 / -20

146
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
واذا قلنا 9 + 11 / -20، فهذا 9

147
00:08:19,090 --> 00:08:22,540
+ 11 = 20، اذاً 20 / -20

148
00:08:22,540 --> 00:08:23,730
ما يساوي -1

149
00:08:23,730 --> 00:08:24,900
هذا جذر الـ 1

150
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
هذا 9 + --لأن هذا + او -

151
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
والجذر الآخر سيكون 9 - 11 / -20

152
00:08:33,790 --> 00:08:37,720
ما يساوي -2 / -20

153
00:08:37,720 --> 00:08:40,700
ما يساوي 1 / 10

154
00:08:40,700 --> 00:08:42,690
هذا هو الجذر الآخر

155
00:08:42,690 --> 00:08:48,950
اذا اردنا ان نمثل هذه المعادلة بيانياً، فسوف نرى انها

156
00:08:48,950 --> 00:08:52,640
تتقاطع مع محور x

157
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
او ان f(x) = 0 على النقطة x =

158
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
-1 و x = 1/10

159
00:09:01,690 --> 00:09:04,080
سوف اقوم بحل امثلة اكثر في الجزء الثاني، لأنني

160
00:09:04,080 --> 00:09:06,100
اعتقد، انني ربما ازعجكم

161
00:09:06,100 --> 00:09:08,120
بهذا

162
00:09:08,120 --> 00:09:11,680
لذا اراكم في الجزء الثاني من استخدام

163
00:09:11,680 --> 00:09:12,150
المعادلة التربيعية

164
00:09:12,150 --> 00:09:14,083
.