[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,اهلاً بكم في عرض استخدام المعادلة التربيعية
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:06.73,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة التربيعية، تبدو وكأنها شيئ
Dialogue: 0,0:00:06.73,0:00:07.81,Default,,0000,0000,0000,,معقد جداً
Dialogue: 0,0:00:07.81,0:00:09.93,Default,,0000,0000,0000,,وعندما ترى المعادلة التربيعية لأول مرة
Dialogue: 0,0:00:09.93,0:00:11.59,Default,,0000,0000,0000,,ستقول، حسناً، ليس انها تبدو شيئ
Dialogue: 0,0:00:11.59,0:00:13.11,Default,,0000,0000,0000,,معقد وحسب، وانما هي شيئ معقد بالفعل
Dialogue: 0,0:00:13.11,0:00:14.93,Default,,0000,0000,0000,,لكن اتمنى انكم سترون، من خلال هذا
Dialogue: 0,0:00:14.93,0:00:16.58,Default,,0000,0000,0000,,العرض، انها في الواقع ليست صعبة الاستخدام
Dialogue: 0,0:00:16.58,0:00:19.04,Default,,0000,0000,0000,,وفي المستقبل سوف اوضح لكم
Dialogue: 0,0:00:19.04,0:00:21.30,Default,,0000,0000,0000,,كيف تم اشتقاقها
Dialogue: 0,0:00:21.30,0:00:24.81,Default,,0000,0000,0000,,بشكل عام، لقد تعلمتم كيفية تحليل
Dialogue: 0,0:00:24.81,0:00:25.81,Default,,0000,0000,0000,,معادلة من الدرجة الثانية الى عواملها
Dialogue: 0,0:00:25.81,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,لقد تعلمنا انه اذا كان لدينا x^2 -
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:40.34,Default,,0000,0000,0000,,x - 6 = 0
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,اذا كانت لدي هذه المعادلة، x^2 - x - 6 =
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:48.72,Default,,0000,0000,0000,,0، حيث يمكنكم ان تحللوا هذه كالتالي (x - 3) و
Dialogue: 0,0:00:48.72,0:00:52.21,Default,,0000,0000,0000,,(x + 2) = 0
Dialogue: 0,0:00:52.21,0:00:54.96,Default,,0000,0000,0000,,ما يعني ان اي من x - 3 = 0 او ان
Dialogue: 0,0:00:54.96,0:00:57.07,Default,,0000,0000,0000,,x + 2 = 0
Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,اذاً x - 3 = 0 او x + 2 = 0
Dialogue: 0,0:01:03.51,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,اذاً x اما تساوي 3 او -2
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:17.98,Default,,0000,0000,0000,,والتمثيل البياني لهذا سيكون، اذا كان لدي
Dialogue: 0,0:01:17.98,0:01:26.15,Default,,0000,0000,0000,,الاقتران f(x) = x^2 - x - 6
Dialogue: 0,0:01:26.15,0:01:28.76,Default,,0000,0000,0000,,هذا المحور هو محور f(x(
Dialogue: 0,0:01:28.76,0:01:32.67,Default,,0000,0000,0000,,ربما ان محور y مألوفاً اكثر بالنسبة لكم، ولأجل هذا الغرض
Dialogue: 0,0:01:32.67,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,من هذه المسألة، فهو لا يهم
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,وهذا محور x
Dialogue: 0,0:01:36.27,0:01:40.43,Default,,0000,0000,0000,,واذا اردت ان امثل هذه المعادلة بيانياً، x^2 - x
Dialogue: 0,0:01:40.43,0:01:42.38,Default,,0000,0000,0000,,- 6، فسوف تبدو هكذا
Dialogue: 0,0:01:42.38,0:01:50.13,Default,,0000,0000,0000,,قليلاً ما تشبه --هذا f(x) = -6
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,والتمثيل البياني سوف يبدو هكذا تقريباً
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:57.15,Default,,0000,0000,0000,,يرتفع لأعلى، سوف يستمر بالارتفاع لأعلى بهذا الاتجاه
Dialogue: 0,0:02:00.03,0:02:03.15,Default,,0000,0000,0000,,ونعلم انه يمر بالنقطة -6، لأنه عندما x = 0
Dialogue: 0,0:02:03.15,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,فإن f(x) = -6
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,لذا انا اعلم انه يمر بهذه النقطة
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:11.52,Default,,0000,0000,0000,,واعلم انه عندما f(x) = 0، اذاً f(x) =
Dialogue: 0,0:02:11.52,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,0 على طول محور x، اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:16.60,Default,,0000,0000,0000,,لأن هذا 1
Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:17.87,Default,,0000,0000,0000,,هذا 0
Dialogue: 0,0:02:17.87,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,هذا -1
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,وهنا عندما f(x)= 0، على طول
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,محور x هذا، صحيح؟
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:29.21,Default,,0000,0000,0000,,ونحن نعلم انه يساوي 0 على النقطة x = 3 و
Dialogue: 0,0:02:29.21,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,x = -2
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,هذا ما قد اوجدناه هنا
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,ربما عندما نقوم بحل مسائل التحليل الى العوامل لم
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,ندرك ما نقوم به بيانياً
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,لكن اذا قلنا ان f(x( يساوي هذا الاقتران
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,نضعه مساوياً لصفر
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:44.82,Default,,0000,0000,0000,,اذاً نقول هذا الاقتران، متى
Dialogue: 0,0:02:44.82,0:02:48.22,Default,,0000,0000,0000,,يساوي هذا الاقتران صفر؟
Dialogue: 0,0:02:48.22,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,متى يساوي 0؟
Dialogue: 0,0:02:49.39,0:02:51.72,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، يساوي 0 على هذه النقاط، اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:02:51.72,0:02:55.36,Default,,0000,0000,0000,,لأنه هنا حيث f(x) = 0
Dialogue: 0,0:02:55.36,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,ثم ما كنا نفعله عندما اوجدنا هذا عن طريق
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,التحليل الى العوامل، هو ايجاد قيم x التي تجعل f(x(
Dialogue: 0,0:03:01.97,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,= 0، وهما هاتان النقطتان
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,وباستخدام بعض المصطلحات، فإنهما ايضاً يسميان
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.86,Default,,0000,0000,0000,,بالاصفار، او الجذور، لـ f(x(
Dialogue: 0,0:03:09.86,0:03:12.47,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نقوم بمراجعة ذلك قليلاً
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:23.70,Default,,0000,0000,0000,,اذا كان لدي شيئ كـ f(x) = x^2
Dialogue: 0,0:03:23.70,0:03:29.55,Default,,0000,0000,0000,,+ 4x + 4، وسألتكم اين الاصفار، او
Dialogue: 0,0:03:29.55,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,جذور f(x(
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,هذا يعادل ان نقول، اين يقاطع f(x(
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,محور x؟
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.21,Default,,0000,0000,0000,,ويقاطع محور x عندما f(x(
Dialogue: 0,0:03:38.21,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,= 0، صحيح؟
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,اذا فكرتم بالتمثيل البياني الذي قمت برسمه
Dialogue: 0,0:03:42.12,0:03:45.72,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نفترض انه اذا كان f(x) = 0، بالتالي يمكننا ان
Dialogue: 0,0:03:45.72,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,نقول، 0 = x^2 + 4x + 4
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.94,Default,,0000,0000,0000,,وكما نعلم، فإنه يمكننا ان نحلل تلك الى عواملها، فتصبح (x
Dialogue: 0,0:03:53.94,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,+ 2) × (x + 2)
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,ونعلم ان ذلك يساوي 0 على النقطة x = -2
Dialogue: 0,0:04:07.09,0:04:10.17,Default,,0000,0000,0000,,x = -2
Dialogue: 0,0:04:13.94,0:04:18.27,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، ذلك --x = -2
Dialogue: 0,0:04:18.27,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,اذاً الآن نعلم كيفية ايجاد الاصفار عندما تكون
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:24.56,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة الحالية سهلة التحليل
Dialogue: 0,0:04:24.56,0:04:27.50,Default,,0000,0000,0000,,لكن دعونا نضع حالة عندما لا تكون هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:04:27.50,0:04:28.85,Default,,0000,0000,0000,,سهلة التحليل
Dialogue: 0,0:04:28.85,0:04:32.12,Default,,0000,0000,0000,,لنفترض ان لدينا f(x) = 10x^2
Dialogue: 0,0:04:39.75,0:04:45.38,Default,,0000,0000,0000,,- 9x + 1
Dialogue: 0,0:04:45.38,0:04:47.58,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، عندما انظر اليها، اذا اردت ان اقسمها على 10
Dialogue: 0,0:04:47.58,0:04:48.65,Default,,0000,0000,0000,,فسوف احصل على بعض الكسور هنا
Dialogue: 0,0:04:48.65,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,ومن الصعب جداً ان نتخيل تحليل هذه العبارة التربيعية الى عواملها
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:54.86,Default,,0000,0000,0000,,وهذا ما يسمى معادلة تربيعية، او
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:04:57.58,Default,,0000,0000,0000,,متعدد حدود من الدرجة الثانية
Dialogue: 0,0:04:57.58,0:04:59.60,Default,,0000,0000,0000,,لكن دعونا نضع --نحن نحاول حلها
Dialogue: 0,0:04:59.60,0:05:02.42,Default,,0000,0000,0000,,لأننا نريد ان نجدها عندما تساوي 0
Dialogue: 0,0:05:02.42,0:05:07.13,Default,,0000,0000,0000,,10x^2 - 9x + 1-
Dialogue: 0,0:05:07.13,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,نريد ان نجد قيم x التي تجعل هذه
Dialogue: 0,0:05:09.09,0:05:11.26,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة تساوي 0
Dialogue: 0,0:05:11.26,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,وهنا يمكننا ان نستخدم اداة تدعى بالمعادلة التربيعية
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.62,Default,,0000,0000,0000,,والآن سوف اعطيكم واحداً من الاشياء في الرياضيات
Dialogue: 0,0:05:15.62,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,التي ربما تكون فكرة جيدة للحفظ
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:21.33,Default,,0000,0000,0000,,ان المعادلة التربيعية تقول ان جذور العبارة التربيعية
Dialogue: 0,0:05:21.33,0:05:24.81,Default,,0000,0000,0000,,تساوي --ودعونا نفترض ان المعادلة التربيعية هي
Dialogue: 0,0:05:24.81,0:05:31.90,Default,,0000,0000,0000,,ax^2 + bx + c = 0
Dialogue: 0,0:05:31.90,0:05:35.79,Default,,0000,0000,0000,,اذاً في هذا المثال، a = -10
Dialogue: 0,0:05:35.79,0:05:39.94,Default,,0000,0000,0000,,b = -9، و c = 1
Dialogue: 0,0:05:39.94,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,هذه الصيغة هي جذور x = -b + او -
Dialogue: 0,0:05:48.04,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ c × a × b^2 - 4
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:06:00.23,Default,,0000,0000,0000,,كل ذلك مقسوماً على 2a
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.84,Default,,0000,0000,0000,,اعلم ان ذلك يبدو معقداً، لكن كلما استخدمتموه اكثر
Dialogue: 0,0:06:02.84,0:06:04.40,Default,,0000,0000,0000,,سوف ترون انه ليس بذلك السوء
Dialogue: 0,0:06:04.40,0:06:07.72,Default,,0000,0000,0000,,وهذه فكرة جيدة للحفظ
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نطبق المعادلة التربيعة على هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.67,Default,,0000,0000,0000,,التي قد كتبناها في الاسفل
Dialogue: 0,0:06:12.67,0:06:15.26,Default,,0000,0000,0000,,لقد قلت --وانظروا، ان الـ a عبارة عن معامل
Dialogue: 0,0:06:15.26,0:06:18.61,Default,,0000,0000,0000,,عبارة x، اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:06:18.61,0:06:20.30,Default,,0000,0000,0000,,a عبارة عن معامل عبارة x^2
Dialogue: 0,0:06:20.30,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,b هو معامل عبارة x، و c هو الثايت
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,اذاً دعونا نطبقها على هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:26.25,Default,,0000,0000,0000,,ما هي قيمة b؟
Dialogue: 0,0:06:26.25,0:06:28.70,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، b = -9
Dialogue: 0,0:06:28.70,0:06:29.97,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا ان نرى هنا
Dialogue: 0,0:06:29.97,0:06:33.98,Default,,0000,0000,0000,,b = -9، و a = -10
Dialogue: 0,0:06:33.98,0:06:34.97,Default,,0000,0000,0000,,c = 1
Dialogue: 0,0:06:34.97,0:06:36.09,Default,,0000,0000,0000,,اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:42.35,Default,,0000,0000,0000,,اذا كان b = -9 --دعونا نفترض، انه -9
Dialogue: 0,0:06:42.35,0:06:49.26,Default,,0000,0000,0000,,+ او - الجذر التربيعي لـ -9^2
Dialogue: 0,0:06:49.26,0:06:49.81,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، هذا يساوي 81
Dialogue: 0,0:06:49.81,0:06:53.14,Default,,0000,0000,0000,,-4 × a
Dialogue: 0,0:06:56.94,0:06:59.76,Default,,0000,0000,0000,,a = -10
Dialogue: 0,0:06:59.76,0:07:03.24,Default,,0000,0000,0000,,- 10 × c، اي 1
Dialogue: 0,0:07:03.24,0:07:05.11,Default,,0000,0000,0000,,اعلم ان هذا فوضوي، لكن اتمنى انكم
Dialogue: 0,0:07:05.11,0:07:06.47,Default,,0000,0000,0000,,تفهموه
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:09.56,Default,,0000,0000,0000,,وكل ذلك مقسوماً على 2 × a
Dialogue: 0,0:07:09.56,0:07:14.05,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، a = -10، اذاً 2 × a = -20
Dialogue: 0,0:07:14.05,0:07:14.99,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نبسط ذلك
Dialogue: 0,0:07:14.99,0:07:19.41,Default,,0000,0000,0000,,- × -9 = موجب 9
Dialogue: 0,0:07:19.41,0:07:26.46,Default,,0000,0000,0000,,+ او - الجذرالتربيعي لـ 81
Dialogue: 0,0:07:26.46,0:07:30.66,Default,,0000,0000,0000,,لدينا -4 × -10
Dialogue: 0,0:07:30.66,0:07:31.87,Default,,0000,0000,0000,,هذا -10
Dialogue: 0,0:07:31.87,0:07:33.28,Default,,0000,0000,0000,,اعلم انه فوضوي، اعتذر
Dialogue: 0,0:07:33.28,0:07:34.38,Default,,0000,0000,0000,,عن ذلك، × 1
Dialogue: 0,0:07:34.38,0:07:39.41,Default,,0000,0000,0000,,اذاً -4 × -10 = 40، موجب 40
Dialogue: 0,0:07:39.41,0:07:41.04,Default,,0000,0000,0000,,موجب 40
Dialogue: 0,0:07:41.04,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,ثم لدينا جميع ذلك مقسوماً على -20
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.30,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، 81 + 40 = 121
Dialogue: 0,0:07:48.30,0:07:52.33,Default,,0000,0000,0000,,اذاً هذا 9 + او - الجذر التربيعي
Dialogue: 0,0:07:52.33,0:07:58.29,Default,,0000,0000,0000,,لـ 121 / -20
Dialogue: 0,0:07:58.29,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ 121 هو 11
Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:03.17,Default,,0000,0000,0000,,سأذهب هنا
Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:06.18,Default,,0000,0000,0000,,اتمنى انكم لم تفقدوا السيطرة لما اقوم بفعله
Dialogue: 0,0:08:06.18,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,اذاً هذا 9 + او - 11 / -20
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:19.09,Default,,0000,0000,0000,,واذا قلنا 9 + 11 / -20، فهذا 9
Dialogue: 0,0:08:19.09,0:08:22.54,Default,,0000,0000,0000,,+ 11 = 20، اذاً 20 / -20
Dialogue: 0,0:08:22.54,0:08:23.73,Default,,0000,0000,0000,,ما يساوي -1
Dialogue: 0,0:08:23.73,0:08:24.90,Default,,0000,0000,0000,,هذا جذر الـ 1
Dialogue: 0,0:08:24.90,0:08:28.26,Default,,0000,0000,0000,,هذا 9 + --لأن هذا + او -
Dialogue: 0,0:08:28.26,0:08:33.79,Default,,0000,0000,0000,,والجذر الآخر سيكون 9 - 11 / -20
Dialogue: 0,0:08:33.79,0:08:37.72,Default,,0000,0000,0000,,ما يساوي -2 / -20
Dialogue: 0,0:08:37.72,0:08:40.70,Default,,0000,0000,0000,,ما يساوي 1 / 10
Dialogue: 0,0:08:40.70,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,هذا هو الجذر الآخر
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,اذا اردنا ان نمثل هذه المعادلة بيانياً، فسوف نرى انها
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,تتقاطع مع محور x
Dialogue: 0,0:08:52.64,0:08:57.77,Default,,0000,0000,0000,,او ان f(x) = 0 على النقطة x =
Dialogue: 0,0:08:57.77,0:09:01.69,Default,,0000,0000,0000,,-1 و x = 1/10
Dialogue: 0,0:09:01.69,0:09:04.08,Default,,0000,0000,0000,,سوف اقوم بحل امثلة اكثر في الجزء الثاني، لأنني
Dialogue: 0,0:09:04.08,0:09:06.10,Default,,0000,0000,0000,,اعتقد، انني ربما ازعجكم
Dialogue: 0,0:09:06.10,0:09:08.12,Default,,0000,0000,0000,,بهذا
Dialogue: 0,0:09:08.12,0:09:11.68,Default,,0000,0000,0000,,لذا اراكم في الجزء الثاني من استخدام
Dialogue: 0,0:09:11.68,0:09:12.15,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة التربيعية
Dialogue: 0,0:09:12.15,0:09:14.08,Default,,0000,0000,0000,,.