WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:04.520
اهلاً بكم في عرض استخدام المعادلة التربيعية

00:00:04.520 --> 00:00:06.730
المعادلة التربيعية، تبدو وكأنها شيئ

00:00:06.730 --> 00:00:07.810
معقد جداً

00:00:07.810 --> 00:00:09.930
وعندما ترى المعادلة التربيعية لأول مرة

00:00:09.930 --> 00:00:11.590
ستقول، حسناً، ليس انها تبدو شيئ

00:00:11.590 --> 00:00:13.110
معقد وحسب، وانما هي شيئ معقد بالفعل

00:00:13.110 --> 00:00:14.930
لكن اتمنى انكم سترون، من خلال هذا

00:00:14.930 --> 00:00:16.580
العرض، انها في الواقع ليست صعبة الاستخدام

00:00:16.580 --> 00:00:19.040
وفي المستقبل سوف اوضح لكم

00:00:19.040 --> 00:00:21.300
كيف تم اشتقاقها

00:00:21.300 --> 00:00:24.810
بشكل عام، لقد تعلمتم كيفية تحليل

00:00:24.810 --> 00:00:25.810
معادلة من الدرجة الثانية الى عواملها

00:00:25.810 --> 00:00:30.910
لقد تعلمنا انه اذا كان لدينا x^2 -

00:00:30.910 --> 00:00:40.340
x - 6 = 0

00:00:40.340 --> 00:00:42.970
اذا كانت لدي هذه المعادلة، x^2 - x - 6 =

00:00:42.970 --> 00:00:48.720
0، حيث يمكنكم ان تحللوا هذه كالتالي (x - 3) و

00:00:48.720 --> 00:00:52.210
(x + 2) = 0

00:00:52.210 --> 00:00:54.955
ما يعني ان اي من x - 3 = 0 او ان

00:00:54.955 --> 00:00:57.073
x + 2 = 0

00:00:57.073 --> 00:01:03.512
اذاً x - 3 = 0 او x + 2 = 0

00:01:03.512 --> 00:01:08.500
اذاً x اما تساوي 3 او -2

00:01:08.500 --> 00:01:17.980
والتمثيل البياني لهذا سيكون، اذا كان لدي

00:01:17.980 --> 00:01:26.150
الاقتران f(x) = x^2 - x - 6

00:01:26.150 --> 00:01:28.760
هذا المحور هو محور f(x(

00:01:28.760 --> 00:01:32.670
ربما ان محور y مألوفاً اكثر بالنسبة لكم، ولأجل هذا الغرض

00:01:32.670 --> 00:01:34.780
من هذه المسألة، فهو لا يهم

00:01:34.780 --> 00:01:36.270
وهذا محور x

00:01:36.270 --> 00:01:40.430
واذا اردت ان امثل هذه المعادلة بيانياً، x^2 - x

00:01:40.430 --> 00:01:42.380
- 6، فسوف تبدو هكذا

00:01:42.380 --> 00:01:50.130
قليلاً ما تشبه --هذا f(x) = -6

00:01:50.130 --> 00:01:52.900
والتمثيل البياني سوف يبدو هكذا تقريباً

00:01:52.900 --> 00:01:57.150
يرتفع لأعلى، سوف يستمر بالارتفاع لأعلى بهذا الاتجاه

00:02:00.030 --> 00:02:03.150
ونعلم انه يمر بالنقطة -6، لأنه عندما x = 0

00:02:03.150 --> 00:02:05.110
فإن f(x) = -6

00:02:05.110 --> 00:02:07.800
لذا انا اعلم انه يمر بهذه النقطة

00:02:07.800 --> 00:02:11.520
واعلم انه عندما f(x) = 0، اذاً f(x) =

00:02:11.520 --> 00:02:14.960
0 على طول محور x، اليس كذلك؟

00:02:14.960 --> 00:02:16.600
لأن هذا 1

00:02:16.600 --> 00:02:17.870
هذا 0

00:02:17.870 --> 00:02:19.160
هذا -1

00:02:19.160 --> 00:02:21.510
وهنا عندما f(x)= 0، على طول

00:02:21.510 --> 00:02:23.420
محور x هذا، صحيح؟

00:02:23.420 --> 00:02:29.210
ونحن نعلم انه يساوي 0 على النقطة x = 3 و

00:02:29.210 --> 00:02:32.330
x = -2

00:02:32.330 --> 00:02:34.360
هذا ما قد اوجدناه هنا

00:02:34.360 --> 00:02:36.440
ربما عندما نقوم بحل مسائل التحليل الى العوامل لم

00:02:36.440 --> 00:02:38.940
ندرك ما نقوم به بيانياً

00:02:38.940 --> 00:02:42.070
لكن اذا قلنا ان f(x( يساوي هذا الاقتران

00:02:42.070 --> 00:02:43.270
نضعه مساوياً لصفر

00:02:43.270 --> 00:02:44.820
اذاً نقول هذا الاقتران، متى

00:02:44.820 --> 00:02:48.220
يساوي هذا الاقتران صفر؟

00:02:48.220 --> 00:02:49.390
متى يساوي 0؟

00:02:49.390 --> 00:02:51.720
حسناً، يساوي 0 على هذه النقاط، اليس كذلك؟

00:02:51.720 --> 00:02:55.360
لأنه هنا حيث f(x) = 0

00:02:55.360 --> 00:02:57.490
ثم ما كنا نفعله عندما اوجدنا هذا عن طريق

00:02:57.490 --> 00:03:01.970
التحليل الى العوامل، هو ايجاد قيم x التي تجعل f(x(

00:03:01.970 --> 00:03:04.160
= 0، وهما هاتان النقطتان

00:03:04.160 --> 00:03:06.740
وباستخدام بعض المصطلحات، فإنهما ايضاً يسميان

00:03:06.740 --> 00:03:09.860
بالاصفار، او الجذور، لـ f(x(

00:03:09.860 --> 00:03:12.470
دعونا نقوم بمراجعة ذلك قليلاً

00:03:14.810 --> 00:03:23.700
اذا كان لدي شيئ كـ f(x) = x^2

00:03:23.700 --> 00:03:29.550
+ 4x + 4، وسألتكم اين الاصفار، او

00:03:29.550 --> 00:03:31.770
جذور f(x(

00:03:31.770 --> 00:03:33.970
هذا يعادل ان نقول، اين يقاطع f(x(

00:03:33.970 --> 00:03:36.300
محور x؟

00:03:36.300 --> 00:03:38.210
ويقاطع محور x عندما f(x(

00:03:38.210 --> 00:03:39.440
= 0، صحيح؟

00:03:39.440 --> 00:03:42.120
اذا فكرتم بالتمثيل البياني الذي قمت برسمه

00:03:42.120 --> 00:03:45.720
دعونا نفترض انه اذا كان f(x) = 0، بالتالي يمكننا ان

00:03:45.720 --> 00:03:51.860
نقول، 0 = x^2 + 4x + 4

00:03:51.860 --> 00:03:53.940
وكما نعلم، فإنه يمكننا ان نحلل تلك الى عواملها، فتصبح (x

00:03:53.940 --> 00:03:57.080
+ 2) × (x + 2)

00:03:57.080 --> 00:04:07.090
ونعلم ان ذلك يساوي 0 على النقطة x = -2

00:04:07.090 --> 00:04:10.170
x = -2

00:04:13.940 --> 00:04:18.270
حسناً، ذلك --x = -2

00:04:18.270 --> 00:04:22.380
اذاً الآن نعلم كيفية ايجاد الاصفار عندما تكون

00:04:22.380 --> 00:04:24.560
المعادلة الحالية سهلة التحليل

00:04:24.560 --> 00:04:27.500
لكن دعونا نضع حالة عندما لا تكون هذه المعادلة

00:04:27.500 --> 00:04:28.850
سهلة التحليل

00:04:28.850 --> 00:04:32.120
لنفترض ان لدينا f(x) = 10x^2

00:04:39.750 --> 00:04:45.380
- 9x + 1

00:04:45.380 --> 00:04:47.580
حسناً، عندما انظر اليها، اذا اردت ان اقسمها على 10

00:04:47.580 --> 00:04:48.650
فسوف احصل على بعض الكسور هنا

00:04:48.650 --> 00:04:53.130
ومن الصعب جداً ان نتخيل تحليل هذه العبارة التربيعية الى عواملها

00:04:53.130 --> 00:04:54.860
وهذا ما يسمى معادلة تربيعية، او

00:04:54.860 --> 00:04:57.580
متعدد حدود من الدرجة الثانية

00:04:57.580 --> 00:04:59.600
لكن دعونا نضع --نحن نحاول حلها

00:04:59.600 --> 00:05:02.420
لأننا نريد ان نجدها عندما تساوي 0

00:05:02.420 --> 00:05:07.130
10x^2 - 9x + 1-

00:05:07.130 --> 00:05:09.090
نريد ان نجد قيم x التي تجعل هذه

00:05:09.090 --> 00:05:11.260
المعادلة تساوي 0

00:05:11.260 --> 00:05:13.730
وهنا يمكننا ان نستخدم اداة تدعى بالمعادلة التربيعية

00:05:13.730 --> 00:05:15.625
والآن سوف اعطيكم واحداً من الاشياء في الرياضيات

00:05:15.625 --> 00:05:18.030
التي ربما تكون فكرة جيدة للحفظ

00:05:18.030 --> 00:05:21.330
ان المعادلة التربيعية تقول ان جذور العبارة التربيعية

00:05:21.330 --> 00:05:24.810
تساوي --ودعونا نفترض ان المعادلة التربيعية هي

00:05:24.810 --> 00:05:31.900
ax^2 + bx + c = 0

00:05:31.900 --> 00:05:35.790
اذاً في هذا المثال، a = -10

00:05:35.790 --> 00:05:39.940
b = -9، و c = 1

00:05:39.940 --> 00:05:48.040
هذه الصيغة هي جذور x = -b + او -

00:05:48.040 --> 00:05:58.060
الجذر التربيعي لـ c × a × b^2 - 4

00:05:58.060 --> 00:06:00.230
كل ذلك مقسوماً على 2a

00:06:00.230 --> 00:06:02.843
اعلم ان ذلك يبدو معقداً، لكن كلما استخدمتموه اكثر

00:06:02.843 --> 00:06:04.400
سوف ترون انه ليس بذلك السوء

00:06:04.400 --> 00:06:07.720
وهذه فكرة جيدة للحفظ

00:06:07.720 --> 00:06:10.730
دعونا نطبق المعادلة التربيعة على هذه المعادلة

00:06:10.730 --> 00:06:12.670
التي قد كتبناها في الاسفل

00:06:12.670 --> 00:06:15.260
لقد قلت --وانظروا، ان الـ a عبارة عن معامل

00:06:15.260 --> 00:06:18.610
عبارة x، اليس كذلك؟

00:06:18.610 --> 00:06:20.300
a عبارة عن معامل عبارة x^2

00:06:20.300 --> 00:06:23.570
b هو معامل عبارة x، و c هو الثايت

00:06:23.570 --> 00:06:25.100
اذاً دعونا نطبقها على هذه المعادلة

00:06:25.100 --> 00:06:26.250
ما هي قيمة b؟

00:06:26.250 --> 00:06:28.700
حسناً، b = -9

00:06:28.700 --> 00:06:29.970
يمكننا ان نرى هنا

00:06:29.970 --> 00:06:33.980
b = -9، و a = -10

00:06:33.980 --> 00:06:34.970
c = 1

00:06:34.970 --> 00:06:36.090
اليس كذلك؟

00:06:36.090 --> 00:06:42.350
اذا كان b = -9 --دعونا نفترض، انه -9

00:06:42.350 --> 00:06:49.260
+ او - الجذر التربيعي لـ -9^2

00:06:49.260 --> 00:06:49.810
حسناً، هذا يساوي 81

00:06:49.810 --> 00:06:53.140
-4 × a

00:06:56.940 --> 00:06:59.760
a = -10

00:06:59.760 --> 00:07:03.240
- 10 × c، اي 1

00:07:03.240 --> 00:07:05.110
اعلم ان هذا فوضوي، لكن اتمنى انكم

00:07:05.110 --> 00:07:06.470
تفهموه

00:07:06.470 --> 00:07:09.560
وكل ذلك مقسوماً على 2 × a

00:07:09.560 --> 00:07:14.050
حسناً، a = -10، اذاً 2 × a = -20

00:07:14.050 --> 00:07:14.990
دعونا نبسط ذلك

00:07:14.990 --> 00:07:19.410
- × -9 = موجب 9

00:07:19.410 --> 00:07:26.460
+ او - الجذرالتربيعي لـ 81

00:07:26.460 --> 00:07:30.660
لدينا -4 × -10

00:07:30.660 --> 00:07:31.870
هذا -10

00:07:31.870 --> 00:07:33.280
اعلم انه فوضوي، اعتذر

00:07:33.280 --> 00:07:34.380
عن ذلك، × 1

00:07:34.380 --> 00:07:39.410
اذاً -4 × -10 = 40، موجب 40

00:07:39.410 --> 00:07:41.040
موجب 40

00:07:41.040 --> 00:07:46.070
ثم لدينا جميع ذلك مقسوماً على -20

00:07:46.070 --> 00:07:48.300
حسناً، 81 + 40 = 121

00:07:48.300 --> 00:07:52.330
اذاً هذا 9 + او - الجذر التربيعي

00:07:52.330 --> 00:07:58.290
لـ 121 / -20

00:07:58.290 --> 00:08:01.620
الجذر التربيعي لـ 121 هو 11

00:08:01.620 --> 00:08:03.170
سأذهب هنا

00:08:03.170 --> 00:08:06.184
اتمنى انكم لم تفقدوا السيطرة لما اقوم بفعله

00:08:06.184 --> 00:08:13.720
اذاً هذا 9 + او - 11 / -20

00:08:13.720 --> 00:08:19.090
واذا قلنا 9 + 11 / -20، فهذا 9

00:08:19.090 --> 00:08:22.540
+ 11 = 20، اذاً 20 / -20

00:08:22.540 --> 00:08:23.730
ما يساوي -1

00:08:23.730 --> 00:08:24.900
هذا جذر الـ 1

00:08:24.900 --> 00:08:28.260
هذا 9 + --لأن هذا + او -

00:08:28.260 --> 00:08:33.790
والجذر الآخر سيكون 9 - 11 / -20

00:08:33.790 --> 00:08:37.720
ما يساوي -2 / -20

00:08:37.720 --> 00:08:40.700
ما يساوي 1 / 10

00:08:40.700 --> 00:08:42.690
هذا هو الجذر الآخر

00:08:42.690 --> 00:08:48.950
اذا اردنا ان نمثل هذه المعادلة بيانياً، فسوف نرى انها

00:08:48.950 --> 00:08:52.640
تتقاطع مع محور x

00:08:52.640 --> 00:08:57.770
او ان f(x) = 0 على النقطة x =

00:08:57.770 --> 00:09:01.690
-1 و x = 1/10

00:09:01.690 --> 00:09:04.080
سوف اقوم بحل امثلة اكثر في الجزء الثاني، لأنني

00:09:04.080 --> 00:09:06.100
اعتقد، انني ربما ازعجكم

00:09:06.100 --> 00:09:08.120
بهذا

00:09:08.120 --> 00:09:11.680
لذا اراكم في الجزء الثاني من استخدام

00:09:11.680 --> 00:09:12.150
المعادلة التربيعية

00:09:12.150 --> 00:09:14.083
.