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Similar triangles (part 2)

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    欢迎回来
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    上次我们说到
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    我们能否找到一些角与这个角相等
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    我们知道内错角相等
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    这是一条截线
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    这两条是平行线 所以我们有内错角
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    这是一个内角 它的内错角在这
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    所以我们知道它们相等
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    我现在先不画它
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    因为有时你忘记内错角的话 你可以记住
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    同位角相等
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    所以你可以说那个角等于这个角
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    然后你可以用对顶角相等
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    得到它的内错角
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    我展示给你们数学的好处在于
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    它对记忆有困难的人很好
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    因为你只要记住几件事
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    其他的都可以从它们推导出来
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    无论怎样
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    我们找到了这个角等于这个角 对吧
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    因为它们是内错角
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    这个是它对应的边
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    最后 这个角呢
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    我来画一个三条线的角一 二 三
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    在这个三角形中哪个角和那个相等呢
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    同样的道理 两条平行线的内错角
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    记住 我们之所以可以这样用
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    是因为我从一开始就告诉你们
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    这条线和这条线是平行的 对吧
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    否则 你不可以这样用
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    因为它们是内错角
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    所以它们相等
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    我们现在已经证明了它们是相似三角形
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    我们不必分析全部的三个角 我可以只做两个
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    也足够向你们证明它们是相似的
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    因为两个角相等 第三个角必然相等
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    现在看看我们能否利用这些信息来找出我们的比例
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    看一下 让我们把对应的边和角涂成相同的颜色
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    这样我们就不会乱
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    所以这条边是橙色的
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    这条是蓝色的 这条是红色的 好了 一切都涂好了
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    这可能会有点混乱
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    但是很有用 因为我们会看到这两个三角形实际上有点翻倒
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    看看我们可以做些什么
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    我们要求出这条橙色的边
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    让我们把它叫做x
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    x是一个未知数
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    这条橙色的边对应这条边
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    因为它对应着和这个角 相等的角
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    它们对应着相等的角
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    所以我们知道它们是对应边
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    所以x比6等于
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    我们还知道哪些边呢
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    我们知道这条边 这条边是4
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    让我把它涂成那个颜色 我们知道这条边是4
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    因为我们把x放在左边的分子上
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    4和待求的x在同一个三角形中
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    我们把4放在右侧分子的位置上
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    4比什么呢 哪条边和4对应
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    哪条边对应这个角
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    这个角
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    对吗所以和这条边对应的是这条边
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    是5 现在我们可以求解了
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    x等于 两边同时乘以6 得到24比5
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    x等于24比5
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    还不错 我们还可以继续
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    我们可以求出这条边是多少 这条洋红色的边
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    把它叫做 y 不是很有创造力
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    y对应这个角
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    所以y对应这个长为8的边 对吗
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    y比8等于 我们可以有几种选择
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    我们可以用4比5 或者可以
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    还是用4比5吧 因为虽然我们可以用24比5比6
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    但会有些乱
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    但我们也可以那样做 4比5
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    两边同时乘以8 得到y等于8乘以4 是多少
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    32比5
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    我之所以举这个例子
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    是因为我想让你们知道
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    不可以只用眼睛看 有时你可以
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    如果你很擅长
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    但有时候哪条边对应哪条边不是很明显
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    或许
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    直接说这条边对应这条边很吸引人
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    但你们必须要注意
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    哪个边对应着哪个角
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    一个边对应一个特定的角
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    另外一个三角形中同样的角对应的边
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    就是它的对应边
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    我说了许多 但希望能给你们
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    一些印象
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    让我们再做一个
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    首先 我们画三角形
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    然后证明它们是相似的
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    我喜欢用平行线 让我再画两条平行线
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    现在我们看一下
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    我来画一条 继续
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    首先 这是平行线
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    让我们标注一下
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    平行线
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    我们要做的是证明这个三角形和大三角形相似
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    和这个三角形相似
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    这很有趣 它们实际是重叠的
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    首先 我们知道这两个三角形中有哪些角是相等的吗
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    当然 有这个角
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    它们有一个共同的角
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    因为这两个三角形在这一点重叠
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    我们还能找到其他什么呢
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    看一下 我不想平淡得没有色彩
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    我们有这个角
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    这个角
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    有哪些角和它相等呢
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    我们可以用平行线与截线间角的关系或定理
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    来找出它们
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    这个角对应什么呢
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    它对应这个角 是相等的
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    可以从平行线得出
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    所以这两个是一样的 最后 让我选一个好一点的颜色
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    如果我有这个角 画一个三条线的角 同样的道理
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    对应的角在这
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    我们知道了这三个角全部相同
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    所以这是相似三角形
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    我们知道这条边
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    我们知道这条边
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    我问你们一个难一些的问题
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    从这儿到这儿是5
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    从这儿到这儿是7
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    从这儿到这儿是
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    选个好一点的数字 12
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    从这儿到这儿是
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    从这儿到这儿是 6
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    我要求出这是多少
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    我们该怎么做 我加这些弯弯曲曲的线
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    把它弄得更混乱了
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    我们已经知道这是相似三角形了
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    所以可以用这些信息去求比例
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    让这个等于x 我们知道些什么
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    这整条边对应
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    小三角形的哪条边
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    它对应这条边
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    对应这里 让我把它涂成正确的颜色
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    如果我们涂成橙色 这个橙色对应这个 对吗
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    这个橙色对应整条
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    对应这整条边
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    如果我们选大三角形 大三角形的边不只是x
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    因为它不是三角形的整条边 是x加上5
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    是x加上5
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    这是这整条边
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    x加5比上小三角形中相应的边
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    在小三角中对应的边 就是这个
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    比上5
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    等于 12
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    等于12 因为这个对应大三角形中的的这个角
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    等于12比多少 比6
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    因为这是小三角形
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    我们可以解出它了是2
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    得到x加5是10
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    x是5
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    这就是我现在要讲的
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    我希望我帮助你们理解了一些相似三角形
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Similar triangles (part 2)
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English
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