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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.67,Default,,0000,0000,0000,,欢迎回来
Dialogue: 0,0:00:04.67,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,上次我们说到
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:08.49,Default,,0000,0000,0000,,我们能否找到一些角与这个角相等
Dialogue: 0,0:00:08.52,0:00:13.37,Default,,0000,0000,0000,,我们知道内错角相等
Dialogue: 0,0:00:13.37,0:00:16.65,Default,,0000,0000,0000,,这是一条截线
Dialogue: 0,0:00:16.68,0:00:19.18,Default,,0000,0000,0000,,这两条是平行线 所以我们有内错角
Dialogue: 0,0:00:19.18,0:00:21.51,Default,,0000,0000,0000,,这是一个内角 它的内错角在这
Dialogue: 0,0:00:21.51,0:00:23.87,Default,,0000,0000,0000,,所以我们知道它们相等
Dialogue: 0,0:00:23.93,0:00:25.50,Default,,0000,0000,0000,,我现在先不画它
Dialogue: 0,0:00:25.50,0:00:27.75,Default,,0000,0000,0000,,因为有时你忘记内错角的话 你可以记住
Dialogue: 0,0:00:27.81,0:00:29.71,Default,,0000,0000,0000,,同位角相等
Dialogue: 0,0:00:29.71,0:00:32.46,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以说那个角等于这个角
Dialogue: 0,0:00:32.46,0:00:34.71,Default,,0000,0000,0000,,然后你可以用对顶角相等
Dialogue: 0,0:00:34.71,0:00:37.05,Default,,0000,0000,0000,,得到它的内错角
Dialogue: 0,0:00:37.08,0:00:39.83,Default,,0000,0000,0000,,我展示给你们数学的好处在于
Dialogue: 0,0:00:39.83,0:00:42.28,Default,,0000,0000,0000,,它对记忆有困难的人很好
Dialogue: 0,0:00:42.28,0:00:44.19,Default,,0000,0000,0000,,因为你只要记住几件事
Dialogue: 0,0:00:44.24,0:00:46.58,Default,,0000,0000,0000,,其他的都可以从它们推导出来
Dialogue: 0,0:00:46.64,0:00:48.36,Default,,0000,0000,0000,,无论怎样
Dialogue: 0,0:00:48.41,0:00:52.93,Default,,0000,0000,0000,,我们找到了这个角等于这个角 对吧
Dialogue: 0,0:00:52.97,0:00:54.60,Default,,0000,0000,0000,,因为它们是内错角
Dialogue: 0,0:00:54.60,0:00:58.76,Default,,0000,0000,0000,,这个是它对应的边
Dialogue: 0,0:00:58.80,0:01:03.31,Default,,0000,0000,0000,,最后 这个角呢
Dialogue: 0,0:01:03.31,0:01:08.17,Default,,0000,0000,0000,,我来画一个三条线的角一 二 三
Dialogue: 0,0:01:08.17,0:01:10.99,Default,,0000,0000,0000,,在这个三角形中哪个角和那个相等呢
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:16.09,Default,,0000,0000,0000,,同样的道理 两条平行线的内错角
Dialogue: 0,0:01:16.09,0:01:18.64,Default,,0000,0000,0000,,记住 我们之所以可以这样用
Dialogue: 0,0:01:18.68,0:01:20.81,Default,,0000,0000,0000,,是因为我从一开始就告诉你们
Dialogue: 0,0:01:20.84,0:01:25.07,Default,,0000,0000,0000,,这条线和这条线是平行的 对吧
Dialogue: 0,0:01:25.07,0:01:26.99,Default,,0000,0000,0000,,否则 你不可以这样用
Dialogue: 0,0:01:26.99,0:01:29.74,Default,,0000,0000,0000,,因为它们是内错角
Dialogue: 0,0:01:29.74,0:01:33.26,Default,,0000,0000,0000,,所以它们相等
Dialogue: 0,0:01:33.26,0:01:39.24,Default,,0000,0000,0000,,我们现在已经证明了它们是相似三角形
Dialogue: 0,0:01:39.24,0:01:41.85,Default,,0000,0000,0000,,我们不必分析全部的三个角 我可以只做两个
Dialogue: 0,0:01:41.89,0:01:44.79,Default,,0000,0000,0000,,也足够向你们证明它们是相似的
Dialogue: 0,0:01:44.82,0:01:47.06,Default,,0000,0000,0000,,因为两个角相等 第三个角必然相等
Dialogue: 0,0:01:47.11,0:01:50.92,Default,,0000,0000,0000,,现在看看我们能否利用这些信息来找出我们的比例
Dialogue: 0,0:01:50.92,0:01:58.21,Default,,0000,0000,0000,,看一下 让我们把对应的边和角涂成相同的颜色
Dialogue: 0,0:01:58.26,0:01:59.14,Default,,0000,0000,0000,,这样我们就不会乱
Dialogue: 0,0:01:59.19,0:02:01.70,Default,,0000,0000,0000,,所以这条边是橙色的
Dialogue: 0,0:02:01.73,0:02:08.74,Default,,0000,0000,0000,,这条是蓝色的 这条是红色的 好了 一切都涂好了
Dialogue: 0,0:02:08.74,0:02:11.11,Default,,0000,0000,0000,,这可能会有点混乱
Dialogue: 0,0:02:11.14,0:02:15.50,Default,,0000,0000,0000,,但是很有用 因为我们会看到这两个三角形实际上有点翻倒
Dialogue: 0,0:02:15.54,0:02:17.59,Default,,0000,0000,0000,,看看我们可以做些什么
Dialogue: 0,0:02:17.59,0:02:21.01,Default,,0000,0000,0000,,我们要求出这条橙色的边
Dialogue: 0,0:02:21.01,0:02:23.67,Default,,0000,0000,0000,,让我们把它叫做x
Dialogue: 0,0:02:23.67,0:02:28.13,Default,,0000,0000,0000,,x是一个未知数
Dialogue: 0,0:02:28.13,0:02:32.42,Default,,0000,0000,0000,,这条橙色的边对应这条边
Dialogue: 0,0:02:32.42,0:02:35.85,Default,,0000,0000,0000,,因为它对应着和这个角 相等的角
Dialogue: 0,0:02:35.85,0:02:38.64,Default,,0000,0000,0000,,它们对应着相等的角
Dialogue: 0,0:02:38.64,0:02:40.86,Default,,0000,0000,0000,,所以我们知道它们是对应边
Dialogue: 0,0:02:40.89,0:02:46.99,Default,,0000,0000,0000,,所以x比6等于
Dialogue: 0,0:02:46.99,0:02:50.50,Default,,0000,0000,0000,,我们还知道哪些边呢
Dialogue: 0,0:02:50.53,0:02:53.66,Default,,0000,0000,0000,,我们知道这条边 这条边是4
Dialogue: 0,0:02:53.70,0:02:56.52,Default,,0000,0000,0000,,让我把它涂成那个颜色 我们知道这条边是4
Dialogue: 0,0:02:56.52,0:03:00.02,Default,,0000,0000,0000,,因为我们把x放在左边的分子上
Dialogue: 0,0:03:00.02,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,4和待求的x在同一个三角形中
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:05.87,Default,,0000,0000,0000,,我们把4放在右侧分子的位置上
Dialogue: 0,0:03:05.91,0:03:11.03,Default,,0000,0000,0000,,4比什么呢 哪条边和4对应
Dialogue: 0,0:03:11.03,0:03:13.70,Default,,0000,0000,0000,,哪条边对应这个角
Dialogue: 0,0:03:13.76,0:03:15.30,Default,,0000,0000,0000,,这个角
Dialogue: 0,0:03:15.30,0:03:21.98,Default,,0000,0000,0000,,对吗所以和这条边对应的是这条边
Dialogue: 0,0:03:22.03,0:03:26.02,Default,,0000,0000,0000,,是5 现在我们可以求解了
Dialogue: 0,0:03:26.02,0:03:31.08,Default,,0000,0000,0000,,x等于 两边同时乘以6 得到24比5
Dialogue: 0,0:03:31.11,0:03:36.09,Default,,0000,0000,0000,,x等于24比5
Dialogue: 0,0:03:36.09,0:03:42.32,Default,,0000,0000,0000,,还不错 我们还可以继续
Dialogue: 0,0:03:42.32,0:03:45.47,Default,,0000,0000,0000,,我们可以求出这条边是多少 这条洋红色的边
Dialogue: 0,0:03:45.47,0:03:49.78,Default,,0000,0000,0000,,把它叫做 y 不是很有创造力
Dialogue: 0,0:03:49.78,0:03:53.29,Default,,0000,0000,0000,,y对应这个角
Dialogue: 0,0:03:53.29,0:03:56.11,Default,,0000,0000,0000,,所以y对应这个长为8的边 对吗
Dialogue: 0,0:03:56.16,0:04:04.21,Default,,0000,0000,0000,,y比8等于 我们可以有几种选择
Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:06.14,Default,,0000,0000,0000,,我们可以用4比5 或者可以
Dialogue: 0,0:04:06.14,0:04:09.66,Default,,0000,0000,0000,,还是用4比5吧 因为虽然我们可以用24比5比6
Dialogue: 0,0:04:09.66,0:04:10.90,Default,,0000,0000,0000,,但会有些乱
Dialogue: 0,0:04:10.95,0:04:13.29,Default,,0000,0000,0000,,但我们也可以那样做 4比5
Dialogue: 0,0:04:13.32,0:04:25.15,Default,,0000,0000,0000,,两边同时乘以8 得到y等于8乘以4 是多少
Dialogue: 0,0:04:25.15,0:04:27.34,Default,,0000,0000,0000,,32比5
Dialogue: 0,0:04:27.34,0:04:33.73,Default,,0000,0000,0000,,我之所以举这个例子
Dialogue: 0,0:04:33.73,0:04:35.17,Default,,0000,0000,0000,,是因为我想让你们知道
Dialogue: 0,0:04:35.20,0:04:38.39,Default,,0000,0000,0000,,不可以只用眼睛看 有时你可以
Dialogue: 0,0:04:38.39,0:04:39.22,Default,,0000,0000,0000,,如果你很擅长
Dialogue: 0,0:04:39.27,0:04:42.82,Default,,0000,0000,0000,,但有时候哪条边对应哪条边不是很明显
Dialogue: 0,0:04:42.82,0:04:45.87,Default,,0000,0000,0000,,或许
Dialogue: 0,0:04:45.87,0:04:47.51,Default,,0000,0000,0000,,直接说这条边对应这条边很吸引人
Dialogue: 0,0:04:47.51,0:04:50.89,Default,,0000,0000,0000,,但你们必须要注意
Dialogue: 0,0:04:50.92,0:04:54.79,Default,,0000,0000,0000,,哪个边对应着哪个角
Dialogue: 0,0:04:54.81,0:04:57.48,Default,,0000,0000,0000,,一个边对应一个特定的角
Dialogue: 0,0:04:57.54,0:04:59.57,Default,,0000,0000,0000,,另外一个三角形中同样的角对应的边
Dialogue: 0,0:04:59.57,0:05:04.07,Default,,0000,0000,0000,,就是它的对应边
Dialogue: 0,0:05:04.12,0:05:06.92,Default,,0000,0000,0000,,我说了许多 但希望能给你们
Dialogue: 0,0:05:06.94,0:05:08.83,Default,,0000,0000,0000,,一些印象
Dialogue: 0,0:05:08.86,0:05:10.73,Default,,0000,0000,0000,,让我们再做一个
Dialogue: 0,0:05:10.79,0:05:15.90,Default,,0000,0000,0000,,首先 我们画三角形
Dialogue: 0,0:05:15.93,0:05:18.50,Default,,0000,0000,0000,,然后证明它们是相似的
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:23.89,Default,,0000,0000,0000,,我喜欢用平行线 让我再画两条平行线
Dialogue: 0,0:05:23.89,0:05:29.46,Default,,0000,0000,0000,,现在我们看一下
Dialogue: 0,0:05:29.46,0:05:35.51,Default,,0000,0000,0000,,我来画一条 继续
Dialogue: 0,0:05:35.51,0:05:41.50,Default,,0000,0000,0000,,首先 这是平行线
Dialogue: 0,0:05:41.53,0:05:43.26,Default,,0000,0000,0000,,让我们标注一下
Dialogue: 0,0:05:43.26,0:05:46.04,Default,,0000,0000,0000,,平行线
Dialogue: 0,0:05:46.08,0:05:52.03,Default,,0000,0000,0000,,我们要做的是证明这个三角形和大三角形相似
Dialogue: 0,0:05:52.03,0:06:00.19,Default,,0000,0000,0000,,和这个三角形相似
Dialogue: 0,0:06:00.19,0:06:02.88,Default,,0000,0000,0000,,这很有趣 它们实际是重叠的
Dialogue: 0,0:06:02.88,0:06:11.99,Default,,0000,0000,0000,,首先 我们知道这两个三角形中有哪些角是相等的吗
Dialogue: 0,0:06:11.99,0:06:14.29,Default,,0000,0000,0000,,当然 有这个角
Dialogue: 0,0:06:14.32,0:06:17.19,Default,,0000,0000,0000,,它们有一个共同的角
Dialogue: 0,0:06:17.19,0:06:19.81,Default,,0000,0000,0000,,因为这两个三角形在这一点重叠
Dialogue: 0,0:06:19.81,0:06:21.66,Default,,0000,0000,0000,,我们还能找到其他什么呢
Dialogue: 0,0:06:21.66,0:06:26.73,Default,,0000,0000,0000,,看一下 我不想平淡得没有色彩
Dialogue: 0,0:06:26.73,0:06:28.20,Default,,0000,0000,0000,,我们有这个角
Dialogue: 0,0:06:28.20,0:06:30.55,Default,,0000,0000,0000,,这个角
Dialogue: 0,0:06:30.58,0:06:33.49,Default,,0000,0000,0000,,有哪些角和它相等呢
Dialogue: 0,0:06:33.49,0:06:38.43,Default,,0000,0000,0000,,我们可以用平行线与截线间角的关系或定理
Dialogue: 0,0:06:38.43,0:06:42.29,Default,,0000,0000,0000,,来找出它们
Dialogue: 0,0:06:42.29,0:06:44.35,Default,,0000,0000,0000,,这个角对应什么呢
Dialogue: 0,0:06:44.35,0:06:48.57,Default,,0000,0000,0000,,它对应这个角 是相等的
Dialogue: 0,0:06:48.62,0:06:50.20,Default,,0000,0000,0000,,可以从平行线得出
Dialogue: 0,0:06:50.20,0:06:56.62,Default,,0000,0000,0000,,所以这两个是一样的 最后 让我选一个好一点的颜色
Dialogue: 0,0:06:56.66,0:07:00.30,Default,,0000,0000,0000,,如果我有这个角 画一个三条线的角 同样的道理
Dialogue: 0,0:07:00.30,0:07:02.75,Default,,0000,0000,0000,,对应的角在这
Dialogue: 0,0:07:02.79,0:07:08.09,Default,,0000,0000,0000,,我们知道了这三个角全部相同
Dialogue: 0,0:07:08.09,0:07:11.91,Default,,0000,0000,0000,,所以这是相似三角形
Dialogue: 0,0:07:11.95,0:07:14.67,Default,,0000,0000,0000,,我们知道这条边
Dialogue: 0,0:07:14.67,0:07:18.74,Default,,0000,0000,0000,,我们知道这条边
Dialogue: 0,0:07:18.80,0:07:20.03,Default,,0000,0000,0000,,我问你们一个难一些的问题
Dialogue: 0,0:07:20.08,0:07:23.13,Default,,0000,0000,0000,,从这儿到这儿是5
Dialogue: 0,0:07:23.13,0:07:29.97,Default,,0000,0000,0000,,从这儿到这儿是7
Dialogue: 0,0:07:29.97,0:07:41.20,Default,,0000,0000,0000,,从这儿到这儿是
Dialogue: 0,0:07:41.20,0:07:47.58,Default,,0000,0000,0000,,选个好一点的数字 12
Dialogue: 0,0:07:47.58,0:07:56.58,Default,,0000,0000,0000,,从这儿到这儿是
Dialogue: 0,0:07:56.58,0:08:01.00,Default,,0000,0000,0000,,从这儿到这儿是 6
Dialogue: 0,0:08:01.00,0:08:05.49,Default,,0000,0000,0000,,我要求出这是多少
Dialogue: 0,0:08:05.49,0:08:08.33,Default,,0000,0000,0000,,我们该怎么做 我加这些弯弯曲曲的线
Dialogue: 0,0:08:08.33,0:08:09.92,Default,,0000,0000,0000,,把它弄得更混乱了
Dialogue: 0,0:08:09.97,0:08:12.48,Default,,0000,0000,0000,,我们已经知道这是相似三角形了
Dialogue: 0,0:08:12.50,0:08:14.38,Default,,0000,0000,0000,,所以可以用这些信息去求比例
Dialogue: 0,0:08:14.42,0:08:22.76,Default,,0000,0000,0000,,让这个等于x 我们知道些什么
Dialogue: 0,0:08:22.79,0:08:26.66,Default,,0000,0000,0000,,这整条边对应
Dialogue: 0,0:08:26.69,0:08:32.80,Default,,0000,0000,0000,,小三角形的哪条边
Dialogue: 0,0:08:32.80,0:08:34.93,Default,,0000,0000,0000,,它对应这条边
Dialogue: 0,0:08:34.93,0:08:39.23,Default,,0000,0000,0000,,对应这里 让我把它涂成正确的颜色
Dialogue: 0,0:08:39.23,0:08:43.24,Default,,0000,0000,0000,,如果我们涂成橙色 这个橙色对应这个 对吗
Dialogue: 0,0:08:43.24,0:08:46.82,Default,,0000,0000,0000,,这个橙色对应整条
Dialogue: 0,0:08:46.82,0:08:49.15,Default,,0000,0000,0000,,对应这整条边
Dialogue: 0,0:08:49.19,0:08:54.74,Default,,0000,0000,0000,,如果我们选大三角形 大三角形的边不只是x
Dialogue: 0,0:08:54.74,0:08:57.11,Default,,0000,0000,0000,,因为它不是三角形的整条边 是x加上5
Dialogue: 0,0:08:57.13,0:08:59.21,Default,,0000,0000,0000,,是x加上5
Dialogue: 0,0:08:59.24,0:09:02.58,Default,,0000,0000,0000,,这是这整条边
Dialogue: 0,0:09:02.62,0:09:11.43,Default,,0000,0000,0000,,x加5比上小三角形中相应的边
Dialogue: 0,0:09:11.43,0:09:14.17,Default,,0000,0000,0000,,在小三角中对应的边 就是这个
Dialogue: 0,0:09:14.20,0:09:17.24,Default,,0000,0000,0000,,比上5
Dialogue: 0,0:09:17.24,0:09:21.31,Default,,0000,0000,0000,,等于 12
Dialogue: 0,0:09:21.31,0:09:26.72,Default,,0000,0000,0000,,等于12 因为这个对应大三角形中的的这个角
Dialogue: 0,0:09:26.76,0:09:31.64,Default,,0000,0000,0000,,等于12比多少 比6
Dialogue: 0,0:09:31.64,0:09:32.88,Default,,0000,0000,0000,,因为这是小三角形
Dialogue: 0,0:09:32.91,0:09:36.26,Default,,0000,0000,0000,,我们可以解出它了是2
Dialogue: 0,0:09:36.26,0:09:40.08,Default,,0000,0000,0000,,得到x加5是10
Dialogue: 0,0:09:40.11,0:09:45.76,Default,,0000,0000,0000,,x是5
Dialogue: 0,0:09:45.80,0:09:48.24,Default,,0000,0000,0000,,这就是我现在要讲的
Dialogue: 0,0:09:48.24,0:09:52.61,Default,,0000,0000,0000,,我希望我帮助你们理解了一些相似三角形