WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:04.670
欢迎回来

00:00:04.670 --> 00:00:06.030
上次我们说到

00:00:06.030 --> 00:00:08.490
我们能否找到一些角与这个角相等

00:00:08.520 --> 00:00:13.370
我们知道内错角相等

00:00:13.370 --> 00:00:16.650
这是一条截线

00:00:16.680 --> 00:00:19.180
这两条是平行线 所以我们有内错角

00:00:19.180 --> 00:00:21.510
这是一个内角 它的内错角在这

00:00:21.510 --> 00:00:23.870
所以我们知道它们相等

00:00:23.930 --> 00:00:25.500
我现在先不画它

00:00:25.500 --> 00:00:27.750
因为有时你忘记内错角的话 你可以记住

00:00:27.810 --> 00:00:29.710
同位角相等

00:00:29.710 --> 00:00:32.460
所以你可以说那个角等于这个角

00:00:32.460 --> 00:00:34.710
然后你可以用对顶角相等

00:00:34.710 --> 00:00:37.050
得到它的内错角

00:00:37.080 --> 00:00:39.830
我展示给你们数学的好处在于

00:00:39.830 --> 00:00:42.280
它对记忆有困难的人很好

00:00:42.280 --> 00:00:44.190
因为你只要记住几件事

00:00:44.240 --> 00:00:46.580
其他的都可以从它们推导出来

00:00:46.640 --> 00:00:48.360
无论怎样

00:00:48.410 --> 00:00:52.930
我们找到了这个角等于这个角 对吧

00:00:52.970 --> 00:00:54.600
因为它们是内错角

00:00:54.600 --> 00:00:58.760
这个是它对应的边

00:00:58.800 --> 00:01:03.310
最后 这个角呢

00:01:03.310 --> 00:01:08.170
我来画一个三条线的角一 二 三

00:01:08.170 --> 00:01:10.990
在这个三角形中哪个角和那个相等呢

00:01:11.060 --> 00:01:16.090
同样的道理 两条平行线的内错角

00:01:16.090 --> 00:01:18.640
记住 我们之所以可以这样用

00:01:18.680 --> 00:01:20.810
是因为我从一开始就告诉你们

00:01:20.840 --> 00:01:25.070
这条线和这条线是平行的 对吧

00:01:25.070 --> 00:01:26.990
否则 你不可以这样用

00:01:26.990 --> 00:01:29.740
因为它们是内错角

00:01:29.740 --> 00:01:33.260
所以它们相等

00:01:33.260 --> 00:01:39.240
我们现在已经证明了它们是相似三角形

00:01:39.240 --> 00:01:41.850
我们不必分析全部的三个角 我可以只做两个

00:01:41.890 --> 00:01:44.790
也足够向你们证明它们是相似的

00:01:44.820 --> 00:01:47.060
因为两个角相等 第三个角必然相等

00:01:47.110 --> 00:01:50.920
现在看看我们能否利用这些信息来找出我们的比例

00:01:50.920 --> 00:01:58.210
看一下 让我们把对应的边和角涂成相同的颜色

00:01:58.260 --> 00:01:59.140
这样我们就不会乱

00:01:59.190 --> 00:02:01.700
所以这条边是橙色的

00:02:01.730 --> 00:02:08.740
这条是蓝色的 这条是红色的 好了 一切都涂好了

00:02:08.740 --> 00:02:11.110
这可能会有点混乱

00:02:11.140 --> 00:02:15.500
但是很有用 因为我们会看到这两个三角形实际上有点翻倒

00:02:15.540 --> 00:02:17.590
看看我们可以做些什么

00:02:17.590 --> 00:02:21.010
我们要求出这条橙色的边

00:02:21.010 --> 00:02:23.670
让我们把它叫做x

00:02:23.670 --> 00:02:28.130
x是一个未知数

00:02:28.130 --> 00:02:32.420
这条橙色的边对应这条边

00:02:32.420 --> 00:02:35.850
因为它对应着和这个角 相等的角

00:02:35.850 --> 00:02:38.640
它们对应着相等的角

00:02:38.640 --> 00:02:40.860
所以我们知道它们是对应边

00:02:40.890 --> 00:02:46.990
所以x比6等于

00:02:46.990 --> 00:02:50.500
我们还知道哪些边呢

00:02:50.530 --> 00:02:53.660
我们知道这条边 这条边是4

00:02:53.700 --> 00:02:56.520
让我把它涂成那个颜色 我们知道这条边是4

00:02:56.520 --> 00:03:00.020
因为我们把x放在左边的分子上

00:03:00.020 --> 00:03:04.190
4和待求的x在同一个三角形中

00:03:04.190 --> 00:03:05.870
我们把4放在右侧分子的位置上

00:03:05.910 --> 00:03:11.030
4比什么呢 哪条边和4对应

00:03:11.030 --> 00:03:13.700
哪条边对应这个角

00:03:13.760 --> 00:03:15.300
这个角

00:03:15.300 --> 00:03:21.980
对吗所以和这条边对应的是这条边

00:03:22.030 --> 00:03:26.020
是5 现在我们可以求解了

00:03:26.020 --> 00:03:31.080
x等于 两边同时乘以6 得到24比5

00:03:31.110 --> 00:03:36.090
x等于24比5

00:03:36.090 --> 00:03:42.320
还不错 我们还可以继续

00:03:42.320 --> 00:03:45.470
我们可以求出这条边是多少 这条洋红色的边

00:03:45.470 --> 00:03:49.780
把它叫做 y 不是很有创造力

00:03:49.780 --> 00:03:53.290
y对应这个角

00:03:53.290 --> 00:03:56.110
所以y对应这个长为8的边 对吗

00:03:56.160 --> 00:04:04.210
y比8等于 我们可以有几种选择

00:04:04.210 --> 00:04:06.140
我们可以用4比5 或者可以

00:04:06.140 --> 00:04:09.660
还是用4比5吧 因为虽然我们可以用24比5比6

00:04:09.660 --> 00:04:10.900
但会有些乱

00:04:10.950 --> 00:04:13.290
但我们也可以那样做 4比5

00:04:13.320 --> 00:04:25.150
两边同时乘以8 得到y等于8乘以4 是多少

00:04:25.150 --> 00:04:27.340
32比5

00:04:27.340 --> 00:04:33.730
我之所以举这个例子

00:04:33.730 --> 00:04:35.170
是因为我想让你们知道

00:04:35.200 --> 00:04:38.390
不可以只用眼睛看 有时你可以

00:04:38.390 --> 00:04:39.220
如果你很擅长

00:04:39.270 --> 00:04:42.820
但有时候哪条边对应哪条边不是很明显

00:04:42.820 --> 00:04:45.870
或许

00:04:45.870 --> 00:04:47.510
直接说这条边对应这条边很吸引人

00:04:47.510 --> 00:04:50.890
但你们必须要注意

00:04:50.920 --> 00:04:54.790
哪个边对应着哪个角

00:04:54.810 --> 00:04:57.480
一个边对应一个特定的角

00:04:57.540 --> 00:04:59.570
另外一个三角形中同样的角对应的边

00:04:59.570 --> 00:05:04.070
就是它的对应边

00:05:04.120 --> 00:05:06.920
我说了许多 但希望能给你们

00:05:06.940 --> 00:05:08.830
一些印象

00:05:08.860 --> 00:05:10.730
让我们再做一个

00:05:10.790 --> 00:05:15.900
首先 我们画三角形

00:05:15.930 --> 00:05:18.500
然后证明它们是相似的

00:05:18.500 --> 00:05:23.890
我喜欢用平行线 让我再画两条平行线

00:05:23.890 --> 00:05:29.460
现在我们看一下

00:05:29.460 --> 00:05:35.510
我来画一条 继续

00:05:35.510 --> 00:05:41.500
首先 这是平行线

00:05:41.530 --> 00:05:43.260
让我们标注一下

00:05:43.260 --> 00:05:46.040
平行线

00:05:46.080 --> 00:05:52.030
我们要做的是证明这个三角形和大三角形相似

00:05:52.030 --> 00:06:00.190
和这个三角形相似

00:06:00.190 --> 00:06:02.880
这很有趣 它们实际是重叠的

00:06:02.880 --> 00:06:11.990
首先 我们知道这两个三角形中有哪些角是相等的吗

00:06:11.990 --> 00:06:14.290
当然 有这个角

00:06:14.320 --> 00:06:17.190
它们有一个共同的角

00:06:17.190 --> 00:06:19.810
因为这两个三角形在这一点重叠

00:06:19.810 --> 00:06:21.660
我们还能找到其他什么呢

00:06:21.660 --> 00:06:26.730
看一下 我不想平淡得没有色彩

00:06:26.730 --> 00:06:28.200
我们有这个角

00:06:28.200 --> 00:06:30.550
这个角

00:06:30.580 --> 00:06:33.490
有哪些角和它相等呢

00:06:33.490 --> 00:06:38.430
我们可以用平行线与截线间角的关系或定理

00:06:38.430 --> 00:06:42.290
来找出它们

00:06:42.290 --> 00:06:44.350
这个角对应什么呢

00:06:44.350 --> 00:06:48.570
它对应这个角 是相等的

00:06:48.620 --> 00:06:50.200
可以从平行线得出

00:06:50.200 --> 00:06:56.620
所以这两个是一样的 最后 让我选一个好一点的颜色

00:06:56.660 --> 00:07:00.300
如果我有这个角 画一个三条线的角 同样的道理

00:07:00.300 --> 00:07:02.750
对应的角在这

00:07:02.790 --> 00:07:08.090
我们知道了这三个角全部相同

00:07:08.090 --> 00:07:11.910
所以这是相似三角形

00:07:11.950 --> 00:07:14.670
我们知道这条边

00:07:14.670 --> 00:07:18.740
我们知道这条边

00:07:18.800 --> 00:07:20.030
我问你们一个难一些的问题

00:07:20.080 --> 00:07:23.130
从这儿到这儿是5

00:07:23.130 --> 00:07:29.970
从这儿到这儿是7

00:07:29.970 --> 00:07:41.200
从这儿到这儿是

00:07:41.200 --> 00:07:47.580
选个好一点的数字 12

00:07:47.580 --> 00:07:56.580
从这儿到这儿是

00:07:56.580 --> 00:08:01.000
从这儿到这儿是 6

00:08:01.000 --> 00:08:05.490
我要求出这是多少

00:08:05.490 --> 00:08:08.330
我们该怎么做 我加这些弯弯曲曲的线

00:08:08.330 --> 00:08:09.920
把它弄得更混乱了

00:08:09.970 --> 00:08:12.480
我们已经知道这是相似三角形了

00:08:12.500 --> 00:08:14.380
所以可以用这些信息去求比例

00:08:14.420 --> 00:08:22.760
让这个等于x 我们知道些什么

00:08:22.790 --> 00:08:26.660
这整条边对应

00:08:26.690 --> 00:08:32.800
小三角形的哪条边

00:08:32.800 --> 00:08:34.930
它对应这条边

00:08:34.930 --> 00:08:39.230
对应这里 让我把它涂成正确的颜色

00:08:39.230 --> 00:08:43.240
如果我们涂成橙色 这个橙色对应这个 对吗

00:08:43.240 --> 00:08:46.820
这个橙色对应整条

00:08:46.820 --> 00:08:49.150
对应这整条边

00:08:49.190 --> 00:08:54.740
如果我们选大三角形 大三角形的边不只是x

00:08:54.740 --> 00:08:57.110
因为它不是三角形的整条边 是x加上5

00:08:57.130 --> 00:08:59.210
是x加上5

00:08:59.240 --> 00:09:02.580
这是这整条边

00:09:02.620 --> 00:09:11.430
x加5比上小三角形中相应的边

00:09:11.430 --> 00:09:14.170
在小三角中对应的边 就是这个

00:09:14.200 --> 00:09:17.240
比上5

00:09:17.240 --> 00:09:21.310
等于 12

00:09:21.310 --> 00:09:26.720
等于12 因为这个对应大三角形中的的这个角

00:09:26.760 --> 00:09:31.640
等于12比多少 比6

00:09:31.640 --> 00:09:32.880
因为这是小三角形

00:09:32.910 --> 00:09:36.260
我们可以解出它了是2

00:09:36.260 --> 00:09:40.080
得到x加5是10

00:09:40.110 --> 00:09:45.760
x是5

00:09:45.800 --> 00:09:48.240
这就是我现在要讲的

00:09:48.240 --> 00:09:52.610
我希望我帮助你们理解了一些相似三角形