1
00:00:00,000 --> 00:00:04,670
欢迎回来

2
00:00:04,670 --> 00:00:06,030
上次我们说到

3
00:00:06,030 --> 00:00:08,490
我们能否找到一些角与这个角相等

4
00:00:08,520 --> 00:00:13,370
我们知道内错角相等

5
00:00:13,370 --> 00:00:16,650
这是一条截线

6
00:00:16,680 --> 00:00:19,180
这两条是平行线 所以我们有内错角

7
00:00:19,180 --> 00:00:21,510
这是一个内角 它的内错角在这

8
00:00:21,510 --> 00:00:23,870
所以我们知道它们相等

9
00:00:23,930 --> 00:00:25,500
我现在先不画它

10
00:00:25,500 --> 00:00:27,750
因为有时你忘记内错角的话 你可以记住

11
00:00:27,810 --> 00:00:29,710
同位角相等

12
00:00:29,710 --> 00:00:32,460
所以你可以说那个角等于这个角

13
00:00:32,460 --> 00:00:34,710
然后你可以用对顶角相等

14
00:00:34,710 --> 00:00:37,050
得到它的内错角

15
00:00:37,080 --> 00:00:39,830
我展示给你们数学的好处在于

16
00:00:39,830 --> 00:00:42,280
它对记忆有困难的人很好

17
00:00:42,280 --> 00:00:44,190
因为你只要记住几件事

18
00:00:44,240 --> 00:00:46,580
其他的都可以从它们推导出来

19
00:00:46,640 --> 00:00:48,360
无论怎样

20
00:00:48,410 --> 00:00:52,930
我们找到了这个角等于这个角 对吧

21
00:00:52,970 --> 00:00:54,600
因为它们是内错角

22
00:00:54,600 --> 00:00:58,760
这个是它对应的边

23
00:00:58,800 --> 00:01:03,310
最后 这个角呢

24
00:01:03,310 --> 00:01:08,170
我来画一个三条线的角一 二 三

25
00:01:08,170 --> 00:01:10,990
在这个三角形中哪个角和那个相等呢

26
00:01:11,060 --> 00:01:16,090
同样的道理 两条平行线的内错角

27
00:01:16,090 --> 00:01:18,640
记住 我们之所以可以这样用

28
00:01:18,680 --> 00:01:20,810
是因为我从一开始就告诉你们

29
00:01:20,840 --> 00:01:25,070
这条线和这条线是平行的 对吧

30
00:01:25,070 --> 00:01:26,990
否则 你不可以这样用

31
00:01:26,990 --> 00:01:29,740
因为它们是内错角

32
00:01:29,740 --> 00:01:33,260
所以它们相等

33
00:01:33,260 --> 00:01:39,240
我们现在已经证明了它们是相似三角形

34
00:01:39,240 --> 00:01:41,850
我们不必分析全部的三个角 我可以只做两个

35
00:01:41,890 --> 00:01:44,790
也足够向你们证明它们是相似的

36
00:01:44,820 --> 00:01:47,060
因为两个角相等 第三个角必然相等

37
00:01:47,110 --> 00:01:50,920
现在看看我们能否利用这些信息来找出我们的比例

38
00:01:50,920 --> 00:01:58,210
看一下 让我们把对应的边和角涂成相同的颜色

39
00:01:58,260 --> 00:01:59,140
这样我们就不会乱

40
00:01:59,190 --> 00:02:01,700
所以这条边是橙色的

41
00:02:01,730 --> 00:02:08,740
这条是蓝色的 这条是红色的 好了 一切都涂好了

42
00:02:08,740 --> 00:02:11,110
这可能会有点混乱

43
00:02:11,140 --> 00:02:15,500
但是很有用 因为我们会看到这两个三角形实际上有点翻倒

44
00:02:15,540 --> 00:02:17,590
看看我们可以做些什么

45
00:02:17,590 --> 00:02:21,010
我们要求出这条橙色的边

46
00:02:21,010 --> 00:02:23,670
让我们把它叫做x

47
00:02:23,670 --> 00:02:28,130
x是一个未知数

48
00:02:28,130 --> 00:02:32,420
这条橙色的边对应这条边

49
00:02:32,420 --> 00:02:35,850
因为它对应着和这个角 相等的角

50
00:02:35,850 --> 00:02:38,640
它们对应着相等的角

51
00:02:38,640 --> 00:02:40,860
所以我们知道它们是对应边

52
00:02:40,890 --> 00:02:46,990
所以x比6等于

53
00:02:46,990 --> 00:02:50,500
我们还知道哪些边呢

54
00:02:50,530 --> 00:02:53,660
我们知道这条边 这条边是4

55
00:02:53,700 --> 00:02:56,520
让我把它涂成那个颜色 我们知道这条边是4

56
00:02:56,520 --> 00:03:00,020
因为我们把x放在左边的分子上

57
00:03:00,020 --> 00:03:04,190
4和待求的x在同一个三角形中

58
00:03:04,190 --> 00:03:05,870
我们把4放在右侧分子的位置上

59
00:03:05,910 --> 00:03:11,030
4比什么呢 哪条边和4对应

60
00:03:11,030 --> 00:03:13,700
哪条边对应这个角

61
00:03:13,760 --> 00:03:15,300
这个角

62
00:03:15,300 --> 00:03:21,980
对吗所以和这条边对应的是这条边

63
00:03:22,030 --> 00:03:26,020
是5 现在我们可以求解了

64
00:03:26,020 --> 00:03:31,080
x等于 两边同时乘以6 得到24比5

65
00:03:31,110 --> 00:03:36,090
x等于24比5

66
00:03:36,090 --> 00:03:42,320
还不错 我们还可以继续

67
00:03:42,320 --> 00:03:45,470
我们可以求出这条边是多少 这条洋红色的边

68
00:03:45,470 --> 00:03:49,780
把它叫做 y 不是很有创造力

69
00:03:49,780 --> 00:03:53,290
y对应这个角

70
00:03:53,290 --> 00:03:56,110
所以y对应这个长为8的边 对吗

71
00:03:56,160 --> 00:04:04,210
y比8等于 我们可以有几种选择

72
00:04:04,210 --> 00:04:06,140
我们可以用4比5 或者可以

73
00:04:06,140 --> 00:04:09,660
还是用4比5吧 因为虽然我们可以用24比5比6

74
00:04:09,660 --> 00:04:10,900
但会有些乱

75
00:04:10,950 --> 00:04:13,290
但我们也可以那样做 4比5

76
00:04:13,320 --> 00:04:25,150
两边同时乘以8 得到y等于8乘以4 是多少

77
00:04:25,150 --> 00:04:27,340
32比5

78
00:04:27,340 --> 00:04:33,730
我之所以举这个例子

79
00:04:33,730 --> 00:04:35,170
是因为我想让你们知道

80
00:04:35,200 --> 00:04:38,390
不可以只用眼睛看 有时你可以

81
00:04:38,390 --> 00:04:39,220
如果你很擅长

82
00:04:39,270 --> 00:04:42,820
但有时候哪条边对应哪条边不是很明显

83
00:04:42,820 --> 00:04:45,870
或许

84
00:04:45,870 --> 00:04:47,510
直接说这条边对应这条边很吸引人

85
00:04:47,510 --> 00:04:50,890
但你们必须要注意

86
00:04:50,920 --> 00:04:54,790
哪个边对应着哪个角

87
00:04:54,810 --> 00:04:57,480
一个边对应一个特定的角

88
00:04:57,540 --> 00:04:59,570
另外一个三角形中同样的角对应的边

89
00:04:59,570 --> 00:05:04,070
就是它的对应边

90
00:05:04,120 --> 00:05:06,920
我说了许多 但希望能给你们

91
00:05:06,940 --> 00:05:08,830
一些印象

92
00:05:08,860 --> 00:05:10,730
让我们再做一个

93
00:05:10,790 --> 00:05:15,900
首先 我们画三角形

94
00:05:15,930 --> 00:05:18,500
然后证明它们是相似的

95
00:05:18,500 --> 00:05:23,890
我喜欢用平行线 让我再画两条平行线

96
00:05:23,890 --> 00:05:29,460
现在我们看一下

97
00:05:29,460 --> 00:05:35,510
我来画一条 继续

98
00:05:35,510 --> 00:05:41,500
首先 这是平行线

99
00:05:41,530 --> 00:05:43,260
让我们标注一下

100
00:05:43,260 --> 00:05:46,040
平行线

101
00:05:46,080 --> 00:05:52,030
我们要做的是证明这个三角形和大三角形相似

102
00:05:52,030 --> 00:06:00,190
和这个三角形相似

103
00:06:00,190 --> 00:06:02,880
这很有趣 它们实际是重叠的

104
00:06:02,880 --> 00:06:11,990
首先 我们知道这两个三角形中有哪些角是相等的吗

105
00:06:11,990 --> 00:06:14,290
当然 有这个角

106
00:06:14,320 --> 00:06:17,190
它们有一个共同的角

107
00:06:17,190 --> 00:06:19,810
因为这两个三角形在这一点重叠

108
00:06:19,810 --> 00:06:21,660
我们还能找到其他什么呢

109
00:06:21,660 --> 00:06:26,730
看一下 我不想平淡得没有色彩

110
00:06:26,730 --> 00:06:28,200
我们有这个角

111
00:06:28,200 --> 00:06:30,550
这个角

112
00:06:30,580 --> 00:06:33,490
有哪些角和它相等呢

113
00:06:33,490 --> 00:06:38,430
我们可以用平行线与截线间角的关系或定理

114
00:06:38,430 --> 00:06:42,290
来找出它们

115
00:06:42,290 --> 00:06:44,350
这个角对应什么呢

116
00:06:44,350 --> 00:06:48,570
它对应这个角 是相等的

117
00:06:48,620 --> 00:06:50,200
可以从平行线得出

118
00:06:50,200 --> 00:06:56,620
所以这两个是一样的 最后 让我选一个好一点的颜色

119
00:06:56,660 --> 00:07:00,300
如果我有这个角 画一个三条线的角 同样的道理

120
00:07:00,300 --> 00:07:02,750
对应的角在这

121
00:07:02,790 --> 00:07:08,090
我们知道了这三个角全部相同

122
00:07:08,090 --> 00:07:11,910
所以这是相似三角形

123
00:07:11,950 --> 00:07:14,670
我们知道这条边

124
00:07:14,670 --> 00:07:18,740
我们知道这条边

125
00:07:18,800 --> 00:07:20,030
我问你们一个难一些的问题

126
00:07:20,080 --> 00:07:23,130
从这儿到这儿是5

127
00:07:23,130 --> 00:07:29,970
从这儿到这儿是7

128
00:07:29,970 --> 00:07:41,200
从这儿到这儿是

129
00:07:41,200 --> 00:07:47,580
选个好一点的数字 12

130
00:07:47,580 --> 00:07:56,580
从这儿到这儿是

131
00:07:56,580 --> 00:08:01,000
从这儿到这儿是 6

132
00:08:01,000 --> 00:08:05,490
我要求出这是多少

133
00:08:05,490 --> 00:08:08,330
我们该怎么做 我加这些弯弯曲曲的线

134
00:08:08,330 --> 00:08:09,920
把它弄得更混乱了

135
00:08:09,970 --> 00:08:12,480
我们已经知道这是相似三角形了

136
00:08:12,500 --> 00:08:14,380
所以可以用这些信息去求比例

137
00:08:14,420 --> 00:08:22,760
让这个等于x 我们知道些什么

138
00:08:22,790 --> 00:08:26,660
这整条边对应

139
00:08:26,690 --> 00:08:32,800
小三角形的哪条边

140
00:08:32,800 --> 00:08:34,930
它对应这条边

141
00:08:34,930 --> 00:08:39,230
对应这里 让我把它涂成正确的颜色

142
00:08:39,230 --> 00:08:43,240
如果我们涂成橙色 这个橙色对应这个 对吗

143
00:08:43,240 --> 00:08:46,820
这个橙色对应整条

144
00:08:46,820 --> 00:08:49,150
对应这整条边

145
00:08:49,190 --> 00:08:54,740
如果我们选大三角形 大三角形的边不只是x

146
00:08:54,740 --> 00:08:57,110
因为它不是三角形的整条边 是x加上5

147
00:08:57,130 --> 00:08:59,210
是x加上5

148
00:08:59,240 --> 00:09:02,580
这是这整条边

149
00:09:02,620 --> 00:09:11,430
x加5比上小三角形中相应的边

150
00:09:11,430 --> 00:09:14,170
在小三角中对应的边 就是这个

151
00:09:14,200 --> 00:09:17,240
比上5

152
00:09:17,240 --> 00:09:21,310
等于 12

153
00:09:21,310 --> 00:09:26,720
等于12 因为这个对应大三角形中的的这个角

154
00:09:26,760 --> 00:09:31,640
等于12比多少 比6

155
00:09:31,640 --> 00:09:32,880
因为这是小三角形

156
00:09:32,910 --> 00:09:36,260
我们可以解出它了是2

157
00:09:36,260 --> 00:09:40,080
得到x加5是10

158
00:09:40,110 --> 00:09:45,760
x是5

159
00:09:45,800 --> 00:09:48,240
这就是我现在要讲的

160
00:09:48,240 --> 00:09:52,610
我希望我帮助你们理解了一些相似三角形