欢迎回来
上次我们说到
我们能否找到一些角与这个角相等
我们知道内错角相等
这是一条截线
这两条是平行线 所以我们有内错角
这是一个内角 它的内错角在这
所以我们知道它们相等
我现在先不画它
因为有时你忘记内错角的话 你可以记住
同位角相等
所以你可以说那个角等于这个角
然后你可以用对顶角相等
得到它的内错角
我展示给你们数学的好处在于
它对记忆有困难的人很好
因为你只要记住几件事
其他的都可以从它们推导出来
无论怎样
我们找到了这个角等于这个角 对吧
因为它们是内错角
这个是它对应的边
最后 这个角呢
我来画一个三条线的角一 二 三
在这个三角形中哪个角和那个相等呢
同样的道理 两条平行线的内错角
记住 我们之所以可以这样用
是因为我从一开始就告诉你们
这条线和这条线是平行的 对吧
否则 你不可以这样用
因为它们是内错角
所以它们相等
我们现在已经证明了它们是相似三角形
我们不必分析全部的三个角 我可以只做两个
也足够向你们证明它们是相似的
因为两个角相等 第三个角必然相等
现在看看我们能否利用这些信息来找出我们的比例
看一下 让我们把对应的边和角涂成相同的颜色
这样我们就不会乱
所以这条边是橙色的
这条是蓝色的 这条是红色的 好了 一切都涂好了
这可能会有点混乱
但是很有用 因为我们会看到这两个三角形实际上有点翻倒
看看我们可以做些什么
我们要求出这条橙色的边
让我们把它叫做x
x是一个未知数
这条橙色的边对应这条边
因为它对应着和这个角 相等的角
它们对应着相等的角
所以我们知道它们是对应边
所以x比6等于
我们还知道哪些边呢
我们知道这条边 这条边是4
让我把它涂成那个颜色 我们知道这条边是4
因为我们把x放在左边的分子上
4和待求的x在同一个三角形中
我们把4放在右侧分子的位置上
4比什么呢 哪条边和4对应
哪条边对应这个角
这个角
对吗所以和这条边对应的是这条边
是5 现在我们可以求解了
x等于 两边同时乘以6 得到24比5
x等于24比5
还不错 我们还可以继续
我们可以求出这条边是多少 这条洋红色的边
把它叫做 y 不是很有创造力
y对应这个角
所以y对应这个长为8的边 对吗
y比8等于 我们可以有几种选择
我们可以用4比5 或者可以
还是用4比5吧 因为虽然我们可以用24比5比6
但会有些乱
但我们也可以那样做 4比5
两边同时乘以8 得到y等于8乘以4 是多少
32比5
我之所以举这个例子
是因为我想让你们知道
不可以只用眼睛看 有时你可以
如果你很擅长
但有时候哪条边对应哪条边不是很明显
或许
直接说这条边对应这条边很吸引人
但你们必须要注意
哪个边对应着哪个角
一个边对应一个特定的角
另外一个三角形中同样的角对应的边
就是它的对应边
我说了许多 但希望能给你们
一些印象
让我们再做一个
首先 我们画三角形
然后证明它们是相似的
我喜欢用平行线 让我再画两条平行线
现在我们看一下
我来画一条 继续
首先 这是平行线
让我们标注一下
平行线
我们要做的是证明这个三角形和大三角形相似
和这个三角形相似
这很有趣 它们实际是重叠的
首先 我们知道这两个三角形中有哪些角是相等的吗
当然 有这个角
它们有一个共同的角
因为这两个三角形在这一点重叠
我们还能找到其他什么呢
看一下 我不想平淡得没有色彩
我们有这个角
这个角
有哪些角和它相等呢
我们可以用平行线与截线间角的关系或定理
来找出它们
这个角对应什么呢
它对应这个角 是相等的
可以从平行线得出
所以这两个是一样的 最后 让我选一个好一点的颜色
如果我有这个角 画一个三条线的角 同样的道理
对应的角在这
我们知道了这三个角全部相同
所以这是相似三角形
我们知道这条边
我问你们一个难一些的问题
从这儿到这儿是5
从这儿到这儿是7
从这儿到这儿是
选个好一点的数字 12
从这儿到这儿是
从这儿到这儿是 6
我要求出这是多少
我们该怎么做 我加这些弯弯曲曲的线
把它弄得更混乱了
我们已经知道这是相似三角形了
所以可以用这些信息去求比例
让这个等于x 我们知道些什么
这整条边对应
小三角形的哪条边
它对应这条边
对应这里 让我把它涂成正确的颜色
如果我们涂成橙色 这个橙色对应这个 对吗
这个橙色对应整条
对应这整条边
如果我们选大三角形 大三角形的边不只是x
因为它不是三角形的整条边 是x加上5
是x加上5
这是这整条边
x加5比上小三角形中相应的边
在小三角中对应的边 就是这个
比上5
等于 12
等于12 因为这个对应大三角形中的的这个角
等于12比多少 比6
因为这是小三角形
我们可以解出它了是2
得到x加5是10
x是5
这就是我现在要讲的
我希望我帮助你们理解了一些相似三角形