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Intro to 30-60-90 Triangles

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    기침으로 시작해서 죄송합니다
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    여전히 감기 기운이 좀 남아 있는 것 같군요
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    하지만 지금은 45-45-90 삼각형에 대해 계속해 보려고 합니다
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    지난번 강의 마지막에서 우리는 45-45-90 삼각형에서
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    빗변의 길이를 제외한 나머지 두 변은
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    빗변의 루트 2/2 라는 것을 배웠습니다
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    몇 가지 문제를 더 풀어봅시다
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    이 삼각형의 빗변을-
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    다시 한 번 말하지만 45-45-90 삼각형만 해당하는데-
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    하나의 각이 45 라고 하면 나머지 하나도
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    당연히 45라는 것을
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    알 수 있겠지요
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    여기서 빗변이
  • 0:43 - 0:45
    10라고 한다면
  • 0:45 - 0:47
    여기가 수직인 각의 맞은편이니까
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    빗변이라는 것을 알 수 있을 테고요
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    그럼 저는 이 변, x가 얼마인지 묻고 싶습니다
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    x가 빗변의 길이에 루트 2/2를 곱한 값이니까
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    10 곱하기 루트 2/2
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    x는 5 곱하기 루트 2
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    10 나누기 2니까
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    x는 5 곱하기 루트 2입니다
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    이 변과 이 변이 같다는 것을 알고
  • 1:16 - 1:16
    그렇죠?
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    이 두 각의 크기가 같으니까
  • 1:18 - 1:20
    결국 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있네요
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    이 변은 5 루트 2 가 되는 것입니다
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    확실하지 않으면 직접 해보세요
  • 1:26 - 1:27
    피타고라스 정리를 이용하면 됩니다
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    피타고라스 정리에 의하면 저 5루트 2의 제곱과
  • 1:32 - 1:37
    이 5루트 2의 제곱의 합이 빗변의 길이의 제곱,
  • 1:37 - 1:39
    즉 빗변의 길이는 10이니까
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    제곱한 100과 같아야 합니다
  • 1:41 - 1:43
    아니면 이게 25 곱하기 2
  • 1:43 - 1:44
    50이 되니까
  • 1:48 - 1:50
    빗변에서 제곱하면 100이 되므로
  • 1:50 - 1:51
    50을 합하면 100이 됩니다
  • 1:51 - 1:54
    맞다는 것을 알 수 있고요
  • 1:54 - 1:55
    알맞게 구했습니다
  • 1:55 - 1:56
    피타고라스 정리를 통해 증명을 했고
  • 1:56 - 1:58
    또 그게 사실 이 식을 처음 얻게 된
  • 1:58 - 1:59
    방법이기도 하고요
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    이 증명 방법을 잊어버렸다면
  • 2:01 - 2:04
    이전 강의로 되돌아가면 합니다
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    다른 종류의 삼각형을
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    소개해 보도록 하겠습니다
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    같은 방법으로 여러분에게 문제를 드리고
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    피타고라스 정리를 통해
  • 2:14 - 2:17
    알아보도록 하겠습니다
  • 2:17 - 2:19
    이건 30-60-90 인
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    또 다른 삼각형입니다
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    이번 한 번에 끝내기 부족하다면
  • 2:28 - 2:31
    다음 강의에 이어서 하겠습니다
  • 2:31 - 2:34
    직각삼각형 하나가 있다고 합시다
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    예쁘진 않지만 우리에게 이것밖에 없습니다
  • 2:43 - 2:44
    저기가 직각입니다
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    여기가 30 도라고 가르쳐 드리면
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    삼각형의 각도의 합은 180이라는 것을 아니까
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    여기가 30, 여기가 90 이고 여기가 x라고 하면
  • 2:57 - 3:02
    x+30+90=180 이 되겠죠
  • 3:02 - 3:04
    삼각형 내각의 크기의 합은 180이니까
  • 3:04 - 3:08
    x 는 60입니다
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    맞죠?
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    이 각도는 60도입니다
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    그래서 30-60-90 삼각형이라는 것입니다
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    가운데 세 각의 이름입니다
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    여기서 빗변이 -이번에는 c라고 부르지 말고
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    h라고 합시다-
  • 3:27 - 3:30
    다른 변의 길이를 알고 싶으면 어떻게 할까요?
  • 3:30 - 3:33
    피타고라스 정리를 통해
  • 3:33 - 3:34
    할 수가 있습니다
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    그럼 저는 약간의 마술을 부려
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    이 삼각형을 복사해서 이번에는 뒤집은
  • 3:43 - 3:46
    모양을 그려보겠습니다
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    같은 삼각형이고 단지 다른 방향을
  • 3:48 - 3:49
    바라보고 있을 뿐입니다
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    여기가 90도라면 나머지 두 각들은
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    더해서 90이 될 것입니다
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    선을 공통으로 가지는 두 각의 합이 180이 된다는 것을
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    까먹었으면 각도 부분을
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    다시 복습하길 바랍니다
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    여기가 90이면 여기도 90입니다
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    딱 봐도 알 수 있겠지요
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    말이 됩니다
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    그리고 아까 뒤집었으니까 이 삼각형은
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    이 삼각형과 합동입니다
  • 4:07 - 4:09
    반대쪽으로 뒤집었을 뿐입니다
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    이 각이 30도라는 것을 알고 있고
  • 4:12 - 4:17
    여기가 60도라는 것도 알고 있습니다
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    맞죠?
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    여기가 30이고 저 각이 30이면
  • 4:20 - 4:26
    이 큰 각, 즉 여기부터 여기까지 쭉 이어지는 이 각도는
  • 4:26 - 4:30
    60이라는 것도 알 수 있습니다
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    그렇죠?
  • 4:32 - 4:35
    이 꼭대기를 포함한 모든 각이 각각 60이라면
  • 4:35 - 4:39
    45-45-90 삼각형을 공부했을 때 살펴본 바에 의하면
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    이 두 각도가 같다면 공유하지 않은 한 변의 길이도
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    서로 같아야 한다고 했습니다
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    공유하지 않는 변이 어느 쪽입니까?
  • 4:53 - 4:55
    바로 여깁니다
  • 4:55 - 4:59
    여기가 h라면 마찬가지로 여기도 h가 됩니다
  • 5:01 - 5:04
    그렇지만 여기도 60도입니다
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    그러니까 이 60도와 이 60도를 본다면
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    이 둘이 공유하지 않은 변의 길이도 서로 같다는 것을 압니다
  • 5:11 - 5:14
    이쪽 변은 공유하고 있으니까 공유하지 않는 두 변은
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    여기와 여기입니다
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    이 변이 h이고 여기도 h라는 것을 압니다
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    결국 세 각이 60,60,60 이면
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    모든 변의 길이가 같은
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    정삼각형이 된다는 말입니다
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    기억해 두면 좋은 것이지요
  • 5:30 - 5:32
    그리고 이게 말이 되는 게
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    정삼각형은 어느 방향에서 보나 대칭성을 갖고 있습니다
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    그러니까 모든 각도가 같고 모든 변의 길이가
  • 5:36 - 5:39
    같아지는 것입니다
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    아무튼
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    이 문제를 처음 풀기 시작했을 때
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    이 삼각형의 절반만 가지고 시작했었죠
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    이쪽 변 전체가 h가 되고
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    그런데 저기가 모두 h라면
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    여기 있는 이쪽 변, 처음 삼각형의 밑변은
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    -지금 일부러 정신없게 그렸는데-
  • 5:58 - 6:00
    다른 색깔을 써봤었죠
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    이것은 이 변의 절반이 될 것입니다
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    그렇죠?
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    이게 h/2 이고 여기도 h/2 이니까요
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    바로 여기 말입니다
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    원래 삼각형으로 돌아가 보면
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    여기가 30도라고 했고 이게 빗변이니까
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    직각의 반대쪽에 있으니까 빗변이 되고 결국
  • 6:22 - 6:26
    30도의 반대쪽에 있는 변의 길이는 빗변의 절반이 됩니다
  • 6:26 - 6:28
    기억을 상기시켜 드리자면 이를 어떻게 증명했었죠?
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    삼각형의 2배를 했고
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    정삼각형을 만들었습니다
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    이 변 전체가 빗변의 길이와 같아야 한다는 것을
  • 6:33 - 6:34
    알아냈습니다
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    이는 저 변 전체의 1/2 입니다
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    즉 빗변의 1/2 라는 말입니다
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    기억해 둡시다
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    30도의 반대쪽에 위치한 변의 길이는 빗변의 1/2이다
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    그림이 좀 지저분해질 것 같으니
  • 6:47 - 6:48
    다른 페이지에 새로 그려보겠습니다
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    원래 있었던 것으로 돌아가 볼게요
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    이게 직각입니다
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    여기 있는 이 변이 빗변입니다
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    여기가 30도라면 우리는 방금 30도의 맞은편은
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    빗변 길이의 절반이라는 것을
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    알아냈습니다
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    여기가 빗변의 절반이라면
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    이 변은 빗변의 얼마일까요?
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    다시 한 번 피타고라스 정리를 쓸 수 있는데
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    우리는 이 변의 길이의 제곱에 이 변
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    A라고 부르지요- 의 제곱을 더하면
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    즉 1/2h 의 제곱과 A의 제곱을 더하면 h의 제곱과 같다는 것을 압니다
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    이것은 1/4(h의 제곱) + A의 제곱입니다
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    h의 제곱과 같지요
  • 7:52 - 7:54
    양변에서 h를 빼주면
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    A의 제곱= h의 제곱 - 1/4 h의 제곱
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    그러면 (1-1/4) 의 h의 제곱입니다
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    그럼 3/4(h의 제곱) 입니다
  • 8:14 - 8:17
    이것은 A의 제곱과 같으니까
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    공간이 좀 모자라서
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    여기에 쓰겠습니다
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    양변에 루트를 씌워 주면 A는
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    루트 3/4, 즉
  • 8:31 - 8:36
    루트 3/2 가 되니까
  • 8:36 - 8:41
    h의 제곱의 루트는 그냥 h가 될 것이고
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    그리고 이 A (넓이가 아니라는 것을 주의하고)
  • 8:42 - 8:44
    이것이 변의 길이를 결정합니다
  • 8:44 - 8:46
    사실 A를 사용하지 않는게 나았을 것 같네요
  • 8:46 - 8:53
    어쨌든 이 값은 루트 3/2 h 가 됩니다
  • 8:53 - 8:54
    됐네요
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    우리는 30-60-90 삼각형의 변의 길이가
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    빗변과 무슨 관련이 있는지 모두 알아보았습니다
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    이 변이 60도 변이라면
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    빗변의 길이를 알고 30-60-90 삼각형이라는 것을 알면
  • 9:05 - 9:08
    30도의 반대쪽에 있는 변은
  • 9:08 - 9:10
    빗변의 1/2라는 것을 알 수 있습니다
  • 9:10 - 9:14
    그리고 60도의 반대쪽에 있는 변은
  • 9:14 - 9:18
    빗변의 루트 3/2 라는 것을 알았습니다
  • 9:18 - 9:22
    다음 번 수업에선 이 정보를 활용해서
  • 9:22 - 9:24
    -암기하고 싶은지 아닌지 잘 모르겠지만 기억해 두는 것이 좋을 겁니다
  • 9:24 - 9:27
    연습을 하면 시험에서 빨리 풀 수 있을 테니까요-
  • 9:27 - 9:31
    다음 전 수업에선 이 내용을 30-60-90 삼각형의
  • 9:31 - 9:35
    변의 길이를 굉장히 빠르게 구하는 데 어떻게 활용하는지
  • 9:35 - 9:36
    알아볼 것입니다
  • 9:36 - 9:38
    다음 수업에서 만납시다
Title:
Intro to 30-60-90 Triangles
Description:
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Video Language:
English
Duration:
09:39

Korean subtitles

Incomplete

Revisions

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