1
00:00:01,500 --> 00:00:03,430
기침으로 시작해서 죄송합니다

2
00:00:03,430 --> 00:00:06,220
여전히 감기 기운이 좀 남아 있는 것 같군요

3
00:00:06,220 --> 00:00:10,980
하지만 지금은 45-45-90 삼각형에 대해 계속해 보려고 합니다

4
00:00:10,980 --> 00:00:15,190
지난번 강의 마지막에서 우리는 45-45-90 삼각형에서

5
00:00:15,190 --> 00:00:19,830
빗변의 길이를 제외한 나머지 두 변은

6
00:00:19,830 --> 00:00:25,600
빗변의 루트 2/2 라는 것을 배웠습니다

7
00:00:25,600 --> 00:00:26,850
몇 가지 문제를 더 풀어봅시다

8
00:00:26,850 --> 00:00:30,680
이 삼각형의 빗변을-

9
00:00:30,680 --> 00:00:33,010
다시 한 번 말하지만 45-45-90 삼각형만 해당하는데-

10
00:00:33,010 --> 00:00:35,760
하나의 각이 45 라고 하면 나머지 하나도

11
00:00:35,760 --> 00:00:37,870
당연히 45라는 것을

12
00:00:37,870 --> 00:00:39,780
알 수 있겠지요

13
00:00:39,780 --> 00:00:42,960
여기서 빗변이

14
00:00:42,960 --> 00:00:44,690
10라고 한다면

15
00:00:44,690 --> 00:00:46,510
여기가 수직인 각의 맞은편이니까

16
00:00:46,510 --> 00:00:48,340
빗변이라는 것을 알 수 있을 테고요

17
00:00:48,340 --> 00:00:50,680
그럼 저는 이 변, x가 얼마인지 묻고 싶습니다

18
00:00:50,680 --> 00:00:54,300
x가 빗변의 길이에 루트 2/2를 곱한 값이니까

19
00:00:55,490 --> 00:01:01,440
10 곱하기 루트 2/2

20
00:01:01,440 --> 00:01:07,700
x는 5 곱하기 루트 2

21
00:01:07,990 --> 00:01:08,910
10 나누기 2니까

22
00:01:08,910 --> 00:01:12,160
x는 5 곱하기 루트 2입니다

23
00:01:12,160 --> 00:01:15,630
이 변과 이 변이 같다는 것을 알고

24
00:01:15,630 --> 00:01:15,900
그렇죠?

25
00:01:15,900 --> 00:01:18,490
이 두 각의 크기가 같으니까

26
00:01:18,490 --> 00:01:20,280
결국 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있네요

27
00:01:20,280 --> 00:01:23,770
이 변은 5 루트 2 가 되는 것입니다

28
00:01:23,770 --> 00:01:25,830
확실하지 않으면 직접 해보세요

29
00:01:25,830 --> 00:01:27,460
피타고라스 정리를 이용하면 됩니다

30
00:01:27,460 --> 00:01:32,050
피타고라스 정리에 의하면 저 5루트 2의 제곱과

31
00:01:32,050 --> 00:01:37,420
이 5루트 2의 제곱의 합이 빗변의 길이의 제곱,

32
00:01:37,420 --> 00:01:39,090
즉 빗변의 길이는 10이니까

33
00:01:39,090 --> 00:01:41,130
제곱한 100과 같아야 합니다

34
00:01:41,130 --> 00:01:43,170
아니면 이게 25 곱하기 2

35
00:01:43,170 --> 00:01:43,855
50이 되니까

36
00:01:48,250 --> 00:01:49,590
빗변에서 제곱하면 100이 되므로

37
00:01:49,590 --> 00:01:51,380
50을 합하면 100이 됩니다

38
00:01:51,380 --> 00:01:53,780
맞다는 것을 알 수 있고요

39
00:01:53,780 --> 00:01:54,620
알맞게 구했습니다

40
00:01:54,620 --> 00:01:56,290
피타고라스 정리를 통해 증명을 했고

41
00:01:56,290 --> 00:01:57,740
또 그게 사실 이 식을 처음 얻게 된

42
00:01:57,740 --> 00:01:59,260
방법이기도 하고요

43
00:01:59,260 --> 00:02:00,820
이 증명 방법을 잊어버렸다면

44
00:02:00,820 --> 00:02:03,590
이전 강의로 되돌아가면 합니다

45
00:02:03,590 --> 00:02:05,890
다른 종류의 삼각형을

46
00:02:05,890 --> 00:02:06,620
소개해 보도록 하겠습니다

47
00:02:06,620 --> 00:02:11,160
같은 방법으로 여러분에게 문제를 드리고

48
00:02:11,160 --> 00:02:14,490
피타고라스 정리를 통해

49
00:02:14,490 --> 00:02:16,980
알아보도록 하겠습니다

50
00:02:16,980 --> 00:02:18,780
이건 30-60-90 인

51
00:02:18,780 --> 00:02:20,140
또 다른 삼각형입니다

52
00:02:25,550 --> 00:02:28,220
이번 한 번에 끝내기 부족하다면

53
00:02:28,220 --> 00:02:31,120
다음 강의에 이어서 하겠습니다

54
00:02:31,120 --> 00:02:33,965
직각삼각형 하나가 있다고 합시다

55
00:02:38,610 --> 00:02:42,710
예쁘진 않지만 우리에게 이것밖에 없습니다

56
00:02:42,710 --> 00:02:43,920
저기가 직각입니다

57
00:02:43,920 --> 00:02:48,260
여기가 30 도라고 가르쳐 드리면

58
00:02:48,260 --> 00:02:49,940
삼각형의 각도의 합은 180이라는 것을 아니까

59
00:02:51,730 --> 00:02:56,570
여기가 30, 여기가 90 이고 여기가 x라고 하면

60
00:02:56,570 --> 00:03:02,400
x+30+90=180 이 되겠죠

61
00:03:02,400 --> 00:03:04,310
삼각형 내각의 크기의 합은 180이니까

62
00:03:04,310 --> 00:03:07,770
x 는 60입니다

63
00:03:07,770 --> 00:03:08,600
맞죠?

64
00:03:08,600 --> 00:03:10,870
이 각도는 60도입니다

65
00:03:10,870 --> 00:03:14,370
그래서 30-60-90 삼각형이라는 것입니다

66
00:03:14,370 --> 00:03:17,320
가운데 세 각의 이름입니다

67
00:03:17,320 --> 00:03:24,320
여기서 빗변이 -이번에는 c라고 부르지 말고

68
00:03:24,320 --> 00:03:27,130
h라고 합시다-

69
00:03:27,130 --> 00:03:30,020
다른 변의 길이를 알고 싶으면 어떻게 할까요?

70
00:03:30,020 --> 00:03:32,700
피타고라스 정리를 통해

71
00:03:32,700 --> 00:03:34,210
할 수가 있습니다

72
00:03:34,210 --> 00:03:36,410
그럼 저는 약간의 마술을 부려

73
00:03:36,410 --> 00:03:42,780
이 삼각형을 복사해서 이번에는 뒤집은

74
00:03:42,780 --> 00:03:45,990
모양을 그려보겠습니다

75
00:03:45,990 --> 00:03:47,950
같은 삼각형이고 단지 다른 방향을

76
00:03:47,950 --> 00:03:48,690
바라보고 있을 뿐입니다

77
00:03:48,910 --> 00:03:51,040
여기가 90도라면 나머지 두 각들은

78
00:03:51,040 --> 00:03:53,140
더해서 90이 될 것입니다

79
00:03:53,140 --> 00:03:55,890
선을 공통으로 가지는 두 각의 합이 180이 된다는 것을

80
00:03:55,890 --> 00:03:58,980
까먹었으면 각도 부분을

81
00:03:58,980 --> 00:04:00,000
다시 복습하길 바랍니다

82
00:04:00,000 --> 00:04:01,680
여기가 90이면 여기도 90입니다

83
00:04:01,680 --> 00:04:02,390
딱 봐도 알 수 있겠지요

84
00:04:02,390 --> 00:04:04,010
말이 됩니다

85
00:04:04,010 --> 00:04:06,040
그리고 아까 뒤집었으니까 이 삼각형은

86
00:04:06,040 --> 00:04:06,890
이 삼각형과 합동입니다

87
00:04:06,890 --> 00:04:09,130
반대쪽으로 뒤집었을 뿐입니다

88
00:04:09,130 --> 00:04:12,400
이 각이 30도라는 것을 알고 있고

89
00:04:12,400 --> 00:04:16,510
여기가 60도라는 것도 알고 있습니다

90
00:04:16,510 --> 00:04:18,190
맞죠?

91
00:04:18,190 --> 00:04:20,450
여기가 30이고 저 각이 30이면

92
00:04:20,450 --> 00:04:26,490
이 큰 각, 즉 여기부터 여기까지 쭉 이어지는 이 각도는

93
00:04:26,490 --> 00:04:30,230
60이라는 것도 알 수 있습니다

94
00:04:30,230 --> 00:04:31,770
그렇죠?

95
00:04:31,770 --> 00:04:34,760
이 꼭대기를 포함한 모든 각이 각각 60이라면

96
00:04:34,760 --> 00:04:38,920
45-45-90 삼각형을 공부했을 때 살펴본 바에 의하면

97
00:04:38,920 --> 00:04:43,910
이 두 각도가 같다면 공유하지 않은 한 변의 길이도

98
00:04:43,910 --> 00:04:47,860
서로 같아야 한다고 했습니다

99
00:04:52,030 --> 00:04:53,440
공유하지 않는 변이 어느 쪽입니까?

100
00:04:53,440 --> 00:04:55,490
바로 여깁니다

101
00:04:55,490 --> 00:04:58,720
여기가 h라면 마찬가지로 여기도 h가 됩니다

102
00:05:01,200 --> 00:05:03,680
그렇지만 여기도 60도입니다

103
00:05:03,680 --> 00:05:07,600
그러니까 이 60도와 이 60도를 본다면

104
00:05:07,600 --> 00:05:10,760
이 둘이 공유하지 않은 변의 길이도 서로 같다는 것을 압니다

105
00:05:10,760 --> 00:05:13,800
이쪽 변은 공유하고 있으니까 공유하지 않는 두 변은

106
00:05:13,800 --> 00:05:15,370
여기와 여기입니다

107
00:05:15,370 --> 00:05:19,460
이 변이 h이고 여기도 h라는 것을 압니다

108
00:05:21,270 --> 00:05:23,470
결국 세 각이 60,60,60 이면

109
00:05:23,470 --> 00:05:26,680
모든 변의 길이가 같은

110
00:05:26,680 --> 00:05:27,810
정삼각형이 된다는 말입니다

111
00:05:27,810 --> 00:05:29,670
기억해 두면 좋은 것이지요

112
00:05:29,670 --> 00:05:32,080
그리고 이게 말이 되는 게

113
00:05:32,080 --> 00:05:33,830
정삼각형은 어느 방향에서 보나 대칭성을 갖고 있습니다

114
00:05:33,830 --> 00:05:36,030
그러니까 모든 각도가 같고 모든 변의 길이가

115
00:05:36,030 --> 00:05:39,370
같아지는 것입니다

116
00:05:39,370 --> 00:05:40,420
아무튼

117
00:05:40,420 --> 00:05:43,090
이 문제를 처음 풀기 시작했을 때

118
00:05:43,090 --> 00:05:44,050
이 삼각형의 절반만 가지고 시작했었죠

119
00:05:44,050 --> 00:05:48,970
이쪽 변 전체가 h가 되고

120
00:05:48,970 --> 00:05:53,670
그런데 저기가 모두 h라면

121
00:05:53,670 --> 00:05:56,530
여기 있는 이쪽 변, 처음 삼각형의 밑변은

122
00:05:56,530 --> 00:05:58,480
-지금 일부러 정신없게 그렸는데-

123
00:05:58,480 --> 00:06:00,490
다른 색깔을 써봤었죠

124
00:06:00,490 --> 00:06:02,180
이것은 이 변의 절반이 될 것입니다

125
00:06:02,180 --> 00:06:03,460
그렇죠?

126
00:06:03,460 --> 00:06:07,890
이게 h/2 이고 여기도 h/2 이니까요

127
00:06:07,890 --> 00:06:08,770
바로 여기 말입니다

128
00:06:12,380 --> 00:06:14,990
원래 삼각형으로 돌아가 보면

129
00:06:14,990 --> 00:06:17,730
여기가 30도라고 했고 이게 빗변이니까

130
00:06:17,730 --> 00:06:21,540
직각의 반대쪽에 있으니까 빗변이 되고 결국

131
00:06:21,540 --> 00:06:26,350
30도의 반대쪽에 있는 변의 길이는 빗변의 절반이 됩니다

132
00:06:26,350 --> 00:06:28,140
기억을 상기시켜 드리자면 이를 어떻게 증명했었죠?

133
00:06:28,140 --> 00:06:29,840
삼각형의 2배를 했고

134
00:06:29,840 --> 00:06:31,570
정삼각형을 만들었습니다

135
00:06:31,570 --> 00:06:33,490
이 변 전체가 빗변의 길이와 같아야 한다는 것을

136
00:06:33,490 --> 00:06:34,490
알아냈습니다

137
00:06:34,490 --> 00:06:36,760
이는 저 변 전체의 1/2 입니다

138
00:06:36,760 --> 00:06:38,420
즉 빗변의 1/2 라는 말입니다

139
00:06:38,420 --> 00:06:39,090
기억해 둡시다

140
00:06:39,090 --> 00:06:43,060
30도의 반대쪽에 위치한 변의 길이는 빗변의 1/2이다

141
00:06:43,060 --> 00:06:46,530
그림이 좀 지저분해질 것 같으니

142
00:06:46,530 --> 00:06:48,120
다른 페이지에 새로 그려보겠습니다

143
00:06:48,120 --> 00:06:49,880
원래 있었던 것으로 돌아가 볼게요

144
00:06:54,630 --> 00:06:56,570
이게 직각입니다

145
00:06:56,570 --> 00:06:59,700
여기 있는 이 변이 빗변입니다

146
00:06:59,700 --> 00:07:05,080
여기가 30도라면 우리는 방금 30도의 맞은편은

147
00:07:05,080 --> 00:07:09,830
빗변 길이의 절반이라는 것을

148
00:07:09,830 --> 00:07:12,180
알아냈습니다

149
00:07:15,190 --> 00:07:17,300
여기가 빗변의 절반이라면

150
00:07:17,300 --> 00:07:19,450
이 변은 빗변의 얼마일까요?

151
00:07:19,450 --> 00:07:22,660
다시 한 번 피타고라스 정리를 쓸 수 있는데

152
00:07:22,660 --> 00:07:25,685
우리는 이 변의 길이의 제곱에 이 변

153
00:07:25,685 --> 00:07:31,470
A라고 부르지요- 의 제곱을 더하면

154
00:07:31,470 --> 00:07:43,330
즉 1/2h 의 제곱과 A의 제곱을 더하면 h의 제곱과 같다는 것을 압니다

155
00:07:43,330 --> 00:07:48,370
이것은 1/4(h의 제곱) + A의 제곱입니다

156
00:07:48,370 --> 00:07:51,690
h의 제곱과 같지요

157
00:07:51,690 --> 00:07:53,630
양변에서 h를 빼주면

158
00:07:53,630 --> 00:08:01,270
A의 제곱= h의 제곱 - 1/4 h의 제곱

159
00:08:01,270 --> 00:08:07,930
그러면 (1-1/4) 의 h의 제곱입니다

160
00:08:07,930 --> 00:08:14,150
그럼 3/4(h의 제곱) 입니다

161
00:08:14,150 --> 00:08:17,110
이것은 A의 제곱과 같으니까

162
00:08:17,110 --> 00:08:19,710
공간이 좀 모자라서

163
00:08:19,710 --> 00:08:21,730
여기에 쓰겠습니다

164
00:08:21,730 --> 00:08:27,170
양변에 루트를 씌워 주면 A는

165
00:08:27,170 --> 00:08:30,920
루트 3/4, 즉

166
00:08:30,920 --> 00:08:36,270
루트 3/2 가 되니까

167
00:08:36,270 --> 00:08:40,510
h의 제곱의 루트는 그냥 h가 될 것이고

168
00:08:41,430 --> 00:08:42,350
그리고 이 A (넓이가 아니라는 것을 주의하고)

169
00:08:42,350 --> 00:08:43,990
이것이 변의 길이를 결정합니다

170
00:08:43,990 --> 00:08:45,630
사실 A를 사용하지 않는게 나았을 것 같네요

171
00:08:45,630 --> 00:08:53,070
어쨌든 이 값은 루트 3/2 h 가 됩니다

172
00:08:53,070 --> 00:08:53,670
됐네요

173
00:08:53,670 --> 00:08:56,320
우리는 30-60-90 삼각형의 변의 길이가

174
00:08:56,320 --> 00:08:59,320
빗변과 무슨 관련이 있는지 모두 알아보았습니다

175
00:08:59,320 --> 00:09:01,360
이 변이 60도 변이라면

176
00:09:01,360 --> 00:09:04,750
빗변의 길이를 알고 30-60-90 삼각형이라는 것을 알면

177
00:09:04,750 --> 00:09:08,080
30도의 반대쪽에 있는 변은

178
00:09:08,080 --> 00:09:10,500
빗변의 1/2라는 것을 알 수 있습니다

179
00:09:10,500 --> 00:09:14,010
그리고 60도의 반대쪽에 있는 변은

180
00:09:14,010 --> 00:09:18,410
빗변의 루트 3/2 라는 것을 알았습니다

181
00:09:18,410 --> 00:09:22,250
다음 번 수업에선 이 정보를 활용해서

182
00:09:22,250 --> 00:09:24,120
-암기하고 싶은지 아닌지 잘 모르겠지만 기억해 두는 것이 좋을 겁니다

183
00:09:24,120 --> 00:09:26,950
연습을 하면 시험에서 빨리 풀 수 있을 테니까요-

184
00:09:26,950 --> 00:09:30,850
다음 전 수업에선 이 내용을 30-60-90 삼각형의

185
00:09:30,850 --> 00:09:34,740
변의 길이를 굉장히 빠르게 구하는 데 어떻게 활용하는지

186
00:09:34,740 --> 00:09:35,900
알아볼 것입니다

187
00:09:35,900 --> 00:09:37,780
다음 수업에서 만납시다