0:00:01.500,0:00:03.430
기침으로 시작해서 죄송합니다

0:00:03.430,0:00:06.220
여전히 감기 기운이 좀 남아 있는 것 같군요

0:00:06.220,0:00:10.980
하지만 지금은 45-45-90 삼각형에 대해 계속해 보려고 합니다

0:00:10.980,0:00:15.190
지난번 강의 마지막에서 우리는 45-45-90 삼각형에서

0:00:15.190,0:00:19.830
빗변의 길이를 제외한 나머지 두 변은

0:00:19.830,0:00:25.600
빗변의 루트 2/2 라는 것을 배웠습니다

0:00:25.600,0:00:26.850
몇 가지 문제를 더 풀어봅시다

0:00:26.850,0:00:30.680
이 삼각형의 빗변을-

0:00:30.680,0:00:33.010
다시 한 번 말하지만 45-45-90 삼각형만 해당하는데-

0:00:33.010,0:00:35.760
하나의 각이 45 라고 하면 나머지 하나도

0:00:35.760,0:00:37.870
당연히 45라는 것을

0:00:37.870,0:00:39.780
알 수 있겠지요

0:00:39.780,0:00:42.960
여기서 빗변이

0:00:42.960,0:00:44.690
10라고 한다면

0:00:44.690,0:00:46.510
여기가 수직인 각의 맞은편이니까

0:00:46.510,0:00:48.340
빗변이라는 것을 알 수 있을 테고요

0:00:48.340,0:00:50.680
그럼 저는 이 변, x가 얼마인지 묻고 싶습니다

0:00:50.680,0:00:54.300
x가 빗변의 길이에 루트 2/2를 곱한 값이니까

0:00:55.490,0:01:01.440
10 곱하기 루트 2/2

0:01:01.440,0:01:07.700
x는 5 곱하기 루트 2

0:01:07.990,0:01:08.910
10 나누기 2니까

0:01:08.910,0:01:12.160
x는 5 곱하기 루트 2입니다

0:01:12.160,0:01:15.630
이 변과 이 변이 같다는 것을 알고

0:01:15.630,0:01:15.900
그렇죠?

0:01:15.900,0:01:18.490
이 두 각의 크기가 같으니까

0:01:18.490,0:01:20.280
결국 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있네요

0:01:20.280,0:01:23.770
이 변은 5 루트 2 가 되는 것입니다

0:01:23.770,0:01:25.830
확실하지 않으면 직접 해보세요

0:01:25.830,0:01:27.460
피타고라스 정리를 이용하면 됩니다

0:01:27.460,0:01:32.050
피타고라스 정리에 의하면 저 5루트 2의 제곱과

0:01:32.050,0:01:37.420
이 5루트 2의 제곱의 합이 빗변의 길이의 제곱,

0:01:37.420,0:01:39.090
즉 빗변의 길이는 10이니까

0:01:39.090,0:01:41.130
제곱한 100과 같아야 합니다

0:01:41.130,0:01:43.170
아니면 이게 25 곱하기 2

0:01:43.170,0:01:43.855
50이 되니까

0:01:48.250,0:01:49.590
빗변에서 제곱하면 100이 되므로

0:01:49.590,0:01:51.380
50을 합하면 100이 됩니다

0:01:51.380,0:01:53.780
맞다는 것을 알 수 있고요

0:01:53.780,0:01:54.620
알맞게 구했습니다

0:01:54.620,0:01:56.290
피타고라스 정리를 통해 증명을 했고

0:01:56.290,0:01:57.740
또 그게 사실 이 식을 처음 얻게 된

0:01:57.740,0:01:59.260
방법이기도 하고요

0:01:59.260,0:02:00.820
이 증명 방법을 잊어버렸다면

0:02:00.820,0:02:03.590
이전 강의로 되돌아가면 합니다

0:02:03.590,0:02:05.890
다른 종류의 삼각형을

0:02:05.890,0:02:06.620
소개해 보도록 하겠습니다

0:02:06.620,0:02:11.160
같은 방법으로 여러분에게 문제를 드리고

0:02:11.160,0:02:14.490
피타고라스 정리를 통해

0:02:14.490,0:02:16.980
알아보도록 하겠습니다

0:02:16.980,0:02:18.780
이건 30-60-90 인

0:02:18.780,0:02:20.140
또 다른 삼각형입니다

0:02:25.550,0:02:28.220
이번 한 번에 끝내기 부족하다면

0:02:28.220,0:02:31.120
다음 강의에 이어서 하겠습니다

0:02:31.120,0:02:33.965
직각삼각형 하나가 있다고 합시다

0:02:38.610,0:02:42.710
예쁘진 않지만 우리에게 이것밖에 없습니다

0:02:42.710,0:02:43.920
저기가 직각입니다

0:02:43.920,0:02:48.260
여기가 30 도라고 가르쳐 드리면

0:02:48.260,0:02:49.940
삼각형의 각도의 합은 180이라는 것을 아니까

0:02:51.730,0:02:56.570
여기가 30, 여기가 90 이고 여기가 x라고 하면

0:02:56.570,0:03:02.400
x+30+90=180 이 되겠죠

0:03:02.400,0:03:04.310
삼각형 내각의 크기의 합은 180이니까

0:03:04.310,0:03:07.770
x 는 60입니다

0:03:07.770,0:03:08.600
맞죠?

0:03:08.600,0:03:10.870
이 각도는 60도입니다

0:03:10.870,0:03:14.370
그래서 30-60-90 삼각형이라는 것입니다

0:03:14.370,0:03:17.320
가운데 세 각의 이름입니다

0:03:17.320,0:03:24.320
여기서 빗변이 -이번에는 c라고 부르지 말고

0:03:24.320,0:03:27.130
h라고 합시다-

0:03:27.130,0:03:30.020
다른 변의 길이를 알고 싶으면 어떻게 할까요?

0:03:30.020,0:03:32.700
피타고라스 정리를 통해

0:03:32.700,0:03:34.210
할 수가 있습니다

0:03:34.210,0:03:36.410
그럼 저는 약간의 마술을 부려

0:03:36.410,0:03:42.780
이 삼각형을 복사해서 이번에는 뒤집은

0:03:42.780,0:03:45.990
모양을 그려보겠습니다

0:03:45.990,0:03:47.950
같은 삼각형이고 단지 다른 방향을

0:03:47.950,0:03:48.690
바라보고 있을 뿐입니다

0:03:48.910,0:03:51.040
여기가 90도라면 나머지 두 각들은

0:03:51.040,0:03:53.140
더해서 90이 될 것입니다

0:03:53.140,0:03:55.890
선을 공통으로 가지는 두 각의 합이 180이 된다는 것을

0:03:55.890,0:03:58.980
까먹었으면 각도 부분을

0:03:58.980,0:04:00.000
다시 복습하길 바랍니다

0:04:00.000,0:04:01.680
여기가 90이면 여기도 90입니다

0:04:01.680,0:04:02.390
딱 봐도 알 수 있겠지요

0:04:02.390,0:04:04.010
말이 됩니다

0:04:04.010,0:04:06.040
그리고 아까 뒤집었으니까 이 삼각형은

0:04:06.040,0:04:06.890
이 삼각형과 합동입니다

0:04:06.890,0:04:09.130
반대쪽으로 뒤집었을 뿐입니다

0:04:09.130,0:04:12.400
이 각이 30도라는 것을 알고 있고

0:04:12.400,0:04:16.510
여기가 60도라는 것도 알고 있습니다

0:04:16.510,0:04:18.190
맞죠?

0:04:18.190,0:04:20.450
여기가 30이고 저 각이 30이면

0:04:20.450,0:04:26.490
이 큰 각, 즉 여기부터 여기까지 쭉 이어지는 이 각도는

0:04:26.490,0:04:30.230
60이라는 것도 알 수 있습니다

0:04:30.230,0:04:31.770
그렇죠?

0:04:31.770,0:04:34.760
이 꼭대기를 포함한 모든 각이 각각 60이라면

0:04:34.760,0:04:38.920
45-45-90 삼각형을 공부했을 때 살펴본 바에 의하면

0:04:38.920,0:04:43.910
이 두 각도가 같다면 공유하지 않은 한 변의 길이도

0:04:43.910,0:04:47.860
서로 같아야 한다고 했습니다

0:04:52.030,0:04:53.440
공유하지 않는 변이 어느 쪽입니까?

0:04:53.440,0:04:55.490
바로 여깁니다

0:04:55.490,0:04:58.720
여기가 h라면 마찬가지로 여기도 h가 됩니다

0:05:01.200,0:05:03.680
그렇지만 여기도 60도입니다

0:05:03.680,0:05:07.600
그러니까 이 60도와 이 60도를 본다면

0:05:07.600,0:05:10.760
이 둘이 공유하지 않은 변의 길이도 서로 같다는 것을 압니다

0:05:10.760,0:05:13.800
이쪽 변은 공유하고 있으니까 공유하지 않는 두 변은

0:05:13.800,0:05:15.370
여기와 여기입니다

0:05:15.370,0:05:19.460
이 변이 h이고 여기도 h라는 것을 압니다

0:05:21.270,0:05:23.470
결국 세 각이 60,60,60 이면

0:05:23.470,0:05:26.680
모든 변의 길이가 같은

0:05:26.680,0:05:27.810
정삼각형이 된다는 말입니다

0:05:27.810,0:05:29.670
기억해 두면 좋은 것이지요

0:05:29.670,0:05:32.080
그리고 이게 말이 되는 게

0:05:32.080,0:05:33.830
정삼각형은 어느 방향에서 보나 대칭성을 갖고 있습니다

0:05:33.830,0:05:36.030
그러니까 모든 각도가 같고 모든 변의 길이가

0:05:36.030,0:05:39.370
같아지는 것입니다

0:05:39.370,0:05:40.420
아무튼

0:05:40.420,0:05:43.090
이 문제를 처음 풀기 시작했을 때

0:05:43.090,0:05:44.050
이 삼각형의 절반만 가지고 시작했었죠

0:05:44.050,0:05:48.970
이쪽 변 전체가 h가 되고

0:05:48.970,0:05:53.670
그런데 저기가 모두 h라면

0:05:53.670,0:05:56.530
여기 있는 이쪽 변, 처음 삼각형의 밑변은

0:05:56.530,0:05:58.480
-지금 일부러 정신없게 그렸는데-

0:05:58.480,0:06:00.490
다른 색깔을 써봤었죠

0:06:00.490,0:06:02.180
이것은 이 변의 절반이 될 것입니다

0:06:02.180,0:06:03.460
그렇죠?

0:06:03.460,0:06:07.890
이게 h/2 이고 여기도 h/2 이니까요

0:06:07.890,0:06:08.770
바로 여기 말입니다

0:06:12.380,0:06:14.990
원래 삼각형으로 돌아가 보면

0:06:14.990,0:06:17.730
여기가 30도라고 했고 이게 빗변이니까

0:06:17.730,0:06:21.540
직각의 반대쪽에 있으니까 빗변이 되고 결국

0:06:21.540,0:06:26.350
30도의 반대쪽에 있는 변의 길이는 빗변의 절반이 됩니다

0:06:26.350,0:06:28.140
기억을 상기시켜 드리자면 이를 어떻게 증명했었죠?

0:06:28.140,0:06:29.840
삼각형의 2배를 했고

0:06:29.840,0:06:31.570
정삼각형을 만들었습니다

0:06:31.570,0:06:33.490
이 변 전체가 빗변의 길이와 같아야 한다는 것을

0:06:33.490,0:06:34.490
알아냈습니다

0:06:34.490,0:06:36.760
이는 저 변 전체의 1/2 입니다

0:06:36.760,0:06:38.420
즉 빗변의 1/2 라는 말입니다

0:06:38.420,0:06:39.090
기억해 둡시다

0:06:39.090,0:06:43.060
30도의 반대쪽에 위치한 변의 길이는 빗변의 1/2이다

0:06:43.060,0:06:46.530
그림이 좀 지저분해질 것 같으니

0:06:46.530,0:06:48.120
다른 페이지에 새로 그려보겠습니다

0:06:48.120,0:06:49.880
원래 있었던 것으로 돌아가 볼게요

0:06:54.630,0:06:56.570
이게 직각입니다

0:06:56.570,0:06:59.700
여기 있는 이 변이 빗변입니다

0:06:59.700,0:07:05.080
여기가 30도라면 우리는 방금 30도의 맞은편은

0:07:05.080,0:07:09.830
빗변 길이의 절반이라는 것을

0:07:09.830,0:07:12.180
알아냈습니다

0:07:15.190,0:07:17.300
여기가 빗변의 절반이라면

0:07:17.300,0:07:19.450
이 변은 빗변의 얼마일까요?

0:07:19.450,0:07:22.660
다시 한 번 피타고라스 정리를 쓸 수 있는데

0:07:22.660,0:07:25.685
우리는 이 변의 길이의 제곱에 이 변

0:07:25.685,0:07:31.470
A라고 부르지요- 의 제곱을 더하면

0:07:31.470,0:07:43.330
즉 1/2h 의 제곱과 A의 제곱을 더하면 h의 제곱과 같다는 것을 압니다

0:07:43.330,0:07:48.370
이것은 1/4(h의 제곱) + A의 제곱입니다

0:07:48.370,0:07:51.690
h의 제곱과 같지요

0:07:51.690,0:07:53.630
양변에서 h를 빼주면

0:07:53.630,0:08:01.270
A의 제곱= h의 제곱 - 1/4 h의 제곱

0:08:01.270,0:08:07.930
그러면 (1-1/4) 의 h의 제곱입니다

0:08:07.930,0:08:14.150
그럼 3/4(h의 제곱) 입니다

0:08:14.150,0:08:17.110
이것은 A의 제곱과 같으니까

0:08:17.110,0:08:19.710
공간이 좀 모자라서

0:08:19.710,0:08:21.730
여기에 쓰겠습니다

0:08:21.730,0:08:27.170
양변에 루트를 씌워 주면 A는

0:08:27.170,0:08:30.920
루트 3/4, 즉

0:08:30.920,0:08:36.270
루트 3/2 가 되니까

0:08:36.270,0:08:40.510
h의 제곱의 루트는 그냥 h가 될 것이고

0:08:41.430,0:08:42.350
그리고 이 A (넓이가 아니라는 것을 주의하고)

0:08:42.350,0:08:43.990
이것이 변의 길이를 결정합니다

0:08:43.990,0:08:45.630
사실 A를 사용하지 않는게 나았을 것 같네요

0:08:45.630,0:08:53.070
어쨌든 이 값은 루트 3/2 h 가 됩니다

0:08:53.070,0:08:53.670
됐네요

0:08:53.670,0:08:56.320
우리는 30-60-90 삼각형의 변의 길이가

0:08:56.320,0:08:59.320
빗변과 무슨 관련이 있는지 모두 알아보았습니다

0:08:59.320,0:09:01.360
이 변이 60도 변이라면

0:09:01.360,0:09:04.750
빗변의 길이를 알고 30-60-90 삼각형이라는 것을 알면

0:09:04.750,0:09:08.080
30도의 반대쪽에 있는 변은

0:09:08.080,0:09:10.500
빗변의 1/2라는 것을 알 수 있습니다

0:09:10.500,0:09:14.010
그리고 60도의 반대쪽에 있는 변은

0:09:14.010,0:09:18.410
빗변의 루트 3/2 라는 것을 알았습니다

0:09:18.410,0:09:22.250
다음 번 수업에선 이 정보를 활용해서

0:09:22.250,0:09:24.120
-암기하고 싶은지 아닌지 잘 모르겠지만 기억해 두는 것이 좋을 겁니다

0:09:24.120,0:09:26.950
연습을 하면 시험에서 빨리 풀 수 있을 테니까요-

0:09:26.950,0:09:30.850
다음 전 수업에선 이 내용을 30-60-90 삼각형의

0:09:30.850,0:09:34.740
변의 길이를 굉장히 빠르게 구하는 데 어떻게 활용하는지

0:09:34.740,0:09:35.900
알아볼 것입니다

0:09:35.900,0:09:37.780
다음 수업에서 만납시다