-
.
-
Vi har et rektangel, og vi har 2 diagonaler.
-
Det er den ene,
-
og det er den anden. Rektanglets højde er h.
-
Den her afstand er h, og bredden er w.
-
.
-
Det vi vil kigge på i den her video er,
-
at de her 4 trekanter har samme areal.
-
Det er tydeligt, at den her nederste trekant
-
har samme areal som den øverste.
-
.
-
Deres sider har den samme længde,
-
deres grundlinje er samme længde,
-
og de har den samme højde, fordi den her afstand
-
er halvdelen af rektanglets højde.
-
Trekanterne er symmetriske og lige store.
-
De har de samme proportioner.
-
På samme måde er det tydeligt,
-
at trekanten til venstre har samme areal som den til højre.
-
.
-
Det er dog ikke åbenlyst, at de orange trekanter
-
har samme areal som de grønne trekanter.
-
Det vil vi vise her.
-
Derfor er vi nødt til at regne arealet ud
-
for de forskellige trekanter.
-
Vi starter med de orange trekanter.
-
Før vi gør det, kan vi lige genopfriske,
-
hvordan man finder arealet af en trekant.
-
Arealet af en trekant er det samme som
-
en halv gange grundlinjen gange højden.
-
Det er grundlæggende geometri.
-
Lad os nu finde arealet af den orange trekant.
-
.
-
.
-
Arealet er en halv gange grundlinjen gange højden.
-
Grundlinjen er den her afstand,
-
som vi kaldte w.
-
En halv gange w.
-
.
-
Det gør vi i den farve, vi skrev w med.
-
.
-
Derefter skal vi finde højden.
-
Vi har allerede fundet ud af,
-
at det er halvdelen af højden
-
af hele rektanglet.
-
Derfor er højden en halv gange højden
-
af rektanglet.
-
Lad os finde ud af, hvad det er.
-
Vi har en halv gange en halv er lig 1/4
-
gange grundlinje gange højde.
-
Arealet er 1/4 gange w gange h.
-
Det samme areal gælder for den øverste trekant,
-
da den øverste og nederste er lige store.
-
Nu skal vi finde arealet af de grønne trekanter.
-
.
-
Arealet er også her det samme som
-
1/2 gange grundlinje.
-
De her trekanter er bare vendt om på siden.
-
Grundlinjen er den her side længst til højre
-
eller den længst til venstre, hvis vi kigger her.
-
Grundlinjen i de her trekanter
-
er det samme som højden af rektanglet.
-
.
-
Nu skal vi finde højden af trekanterne.
-
Da de her trekanter vender på siden,
-
er højden af dem det samme som
-
en halv gange bredden af rektanglet.
-
Det er præcis halvdelen af den her afstand.
-
Punktet i midten markerer halvejen mellem
-
de her 2 sider og de her 2 sider.
-
Den afstand her er en halv gange bredden.
-
Højden af de her 2 trekanter, der har vendt siden til,
-
er en halv gange bredden.
-
Lidt forvirrende, men grundlinjen er det samme som højden
-
af rektanglet. Højden er en halv gange bredden,
-
men hvis vi regner det ud, er arealet en halv gange en halv,
-
som er lig med 1/4 gange h gange w.
-
Arealet af de 2 grønne trekanter er altså det samme
-
som arealet af de 2 orange trekanter.
-
Arealet af de grønne er 1/4 gange w gange h,
-
som er det samme som arealet af de orange.
-
Det er fordi, hver af trekanterne er præcis det samme som
-
1/4 af rektanglet.
-
.
