WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.780
.

00:00:00.780 --> 00:00:11.240
Vi har et rektangel, og vi har 2 diagonaler.

00:00:11.240 --> 00:00:15.140
Det er den ene,

00:00:15.140 --> 00:00:19.910
og det er den anden. Rektanglets højde er h.

00:00:19.910 --> 00:00:25.080
Den her afstand er h, og bredden er w.

00:00:25.080 --> 00:00:29.200
.

00:00:29.200 --> 00:00:32.050
Det vi vil kigge på i den her video er,

00:00:32.050 --> 00:00:35.890
at de her 4 trekanter har samme areal.

00:00:35.890 --> 00:00:38.595
Det er tydeligt, at den her nederste trekant

00:00:38.595 --> 00:00:47.060
har samme areal som den øverste.

00:00:47.060 --> 00:00:50.440
.

00:00:50.440 --> 00:00:53.710
Deres sider har den samme længde,

00:00:53.710 --> 00:00:57.110
deres grundlinje er samme længde,

00:00:57.110 --> 00:00:59.860
og de har den samme højde, fordi den her afstand

00:00:59.860 --> 00:01:04.840
er halvdelen af rektanglets højde.

00:01:04.840 --> 00:01:07.270
Trekanterne er symmetriske og lige store.

00:01:07.270 --> 00:01:09.800
De har de samme proportioner.

00:01:09.800 --> 00:01:13.520
På samme måde er det tydeligt,

00:01:13.520 --> 00:01:21.340
at trekanten til venstre har samme areal som den til højre.

00:01:21.340 --> 00:01:23.200
.

00:01:23.200 --> 00:01:26.960
Det er dog ikke åbenlyst, at de orange trekanter

00:01:26.960 --> 00:01:31.020
har samme areal som de grønne trekanter.

00:01:31.020 --> 00:01:32.320
Det vil vi vise her.

00:01:32.320 --> 00:01:34.930
Derfor er vi nødt til at regne arealet ud

00:01:34.930 --> 00:01:35.690
for de forskellige trekanter.

00:01:35.690 --> 00:01:38.070
Vi starter med de orange trekanter.

00:01:38.070 --> 00:01:40.310
Før vi gør det, kan vi lige genopfriske,

00:01:40.310 --> 00:01:42.060
hvordan man finder arealet af en trekant.

00:01:42.060 --> 00:01:47.200
Arealet af en trekant er det samme som

00:01:47.200 --> 00:01:50.030
en halv gange grundlinjen gange højden.

00:01:50.030 --> 00:01:52.260
Det er grundlæggende geometri.

00:01:52.260 --> 00:01:54.530
Lad os nu finde arealet af den orange trekant.

00:01:54.530 --> 00:01:55.660
.

00:01:55.660 --> 00:01:58.250
.

00:01:58.250 --> 00:02:01.690
Arealet er en halv gange grundlinjen gange højden.

00:02:01.690 --> 00:02:04.620
Grundlinjen er den her afstand,

00:02:04.620 --> 00:02:07.400
som vi kaldte w.

00:02:07.400 --> 00:02:09.734
En halv gange w.

00:02:09.734 --> 00:02:12.250
.

00:02:12.250 --> 00:02:14.800
Det gør vi i den farve, vi skrev w med.

00:02:14.800 --> 00:02:17.770
.

00:02:17.770 --> 00:02:19.040
Derefter skal vi finde højden.

00:02:19.040 --> 00:02:21.820
Vi har allerede fundet ud af,

00:02:21.820 --> 00:02:25.580
at det er halvdelen af højden

00:02:25.580 --> 00:02:28.300
af hele rektanglet.

00:02:28.300 --> 00:02:32.815
Derfor er højden en halv gange højden

00:02:32.815 --> 00:02:36.270
af rektanglet.

00:02:36.270 --> 00:02:37.700
Lad os finde ud af, hvad det er.

00:02:37.700 --> 00:02:43.295
Vi har en halv gange en halv er lig 1/4

00:02:43.295 --> 00:02:46.280
gange grundlinje gange højde.

00:02:46.280 --> 00:02:49.820
Arealet er 1/4 gange w gange h.

00:02:49.820 --> 00:02:50.810
Det samme areal gælder for den øverste trekant,

00:02:50.810 --> 00:02:53.790
da den øverste og nederste er lige store.

00:02:53.790 --> 00:02:56.300
Nu skal vi finde arealet af de grønne trekanter.

00:02:56.300 --> 00:02:58.020
.

00:02:58.020 --> 00:03:04.440
Arealet er også her det samme som

00:03:04.440 --> 00:03:06.980
1/2 gange grundlinje.

00:03:06.980 --> 00:03:08.680
De her trekanter er bare vendt om på siden.

00:03:08.680 --> 00:03:13.550
Grundlinjen er den her side længst til højre

00:03:13.550 --> 00:03:16.110
eller den længst til venstre, hvis vi kigger her.

00:03:16.110 --> 00:03:19.900
Grundlinjen i de her trekanter

00:03:19.900 --> 00:03:25.080
er det samme som højden af rektanglet.

00:03:25.080 --> 00:03:26.890
.

00:03:26.890 --> 00:03:31.210
Nu skal vi finde højden af trekanterne.

00:03:31.210 --> 00:03:32.950
Da de her trekanter vender på siden,

00:03:32.950 --> 00:03:36.170
er højden af dem det samme som

00:03:36.170 --> 00:03:39.640
en halv gange bredden af rektanglet.

00:03:39.640 --> 00:03:42.190
Det er præcis halvdelen af den her afstand.

00:03:42.190 --> 00:03:44.740
Punktet i midten markerer halvejen mellem

00:03:44.740 --> 00:03:47.570
de her 2 sider og de her 2 sider.

00:03:47.570 --> 00:03:50.880
Den afstand her er en halv gange bredden.

00:03:50.880 --> 00:03:55.400
Højden af de her 2 trekanter, der har vendt siden til,

00:03:55.400 --> 00:03:59.410
er en halv gange bredden.

00:03:59.410 --> 00:04:01.900
Lidt forvirrende, men grundlinjen er det samme som højden

00:04:01.900 --> 00:04:05.960
af rektanglet. Højden er en halv gange bredden,

00:04:05.960 --> 00:04:09.870
men hvis vi regner det ud, er arealet en halv gange en halv,

00:04:09.870 --> 00:04:12.450
som er lig med 1/4 gange h gange w.

00:04:12.450 --> 00:04:16.560
Arealet af de 2 grønne trekanter er altså det samme

00:04:16.560 --> 00:04:18.040
som arealet af de 2 orange trekanter.

00:04:18.040 --> 00:04:25.110
Arealet af de grønne er 1/4 gange w gange h,

00:04:25.110 --> 00:04:27.870
som er det samme som arealet af de orange.

00:04:27.870 --> 00:04:31.570
Det er fordi, hver af trekanterne er præcis det samme som

00:04:31.570 --> 00:04:33.460
1/4 af rektanglet.

00:04:33.460 --> 00:04:35.540
.