.
Vi har et rektangel, og vi har 2 diagonaler.
Det er den ene,
og det er den anden. Rektanglets højde er h.
Den her afstand er h, og bredden er w.
.
Det vi vil kigge på i den her video er,
at de her 4 trekanter har samme areal.
Det er tydeligt, at den her nederste trekant
har samme areal som den øverste.
.
Deres sider har den samme længde,
deres grundlinje er samme længde,
og de har den samme højde, fordi den her afstand
er halvdelen af rektanglets højde.
Trekanterne er symmetriske og lige store.
De har de samme proportioner.
På samme måde er det tydeligt,
at trekanten til venstre har samme areal som den til højre.
.
Det er dog ikke åbenlyst, at de orange trekanter
har samme areal som de grønne trekanter.
Det vil vi vise her.
Derfor er vi nødt til at regne arealet ud
for de forskellige trekanter.
Vi starter med de orange trekanter.
Før vi gør det, kan vi lige genopfriske,
hvordan man finder arealet af en trekant.
Arealet af en trekant er det samme som
en halv gange grundlinjen gange højden.
Det er grundlæggende geometri.
Lad os nu finde arealet af den orange trekant.
.
Arealet er en halv gange grundlinjen gange højden.
Grundlinjen er den her afstand,
som vi kaldte w.
En halv gange w.
.
Det gør vi i den farve, vi skrev w med.
.
Derefter skal vi finde højden.
Vi har allerede fundet ud af,
at det er halvdelen af højden
af hele rektanglet.
Derfor er højden en halv gange højden
af rektanglet.
Lad os finde ud af, hvad det er.
Vi har en halv gange en halv er lig 1/4
gange grundlinje gange højde.
Arealet er 1/4 gange w gange h.
Det samme areal gælder for den øverste trekant,
da den øverste og nederste er lige store.
Nu skal vi finde arealet af de grønne trekanter.
.
Arealet er også her det samme som
1/2 gange grundlinje.
De her trekanter er bare vendt om på siden.
Grundlinjen er den her side længst til højre
eller den længst til venstre, hvis vi kigger her.
Grundlinjen i de her trekanter
er det samme som højden af rektanglet.
.
Nu skal vi finde højden af trekanterne.
Da de her trekanter vender på siden,
er højden af dem det samme som
en halv gange bredden af rektanglet.
Det er præcis halvdelen af den her afstand.
Punktet i midten markerer halvejen mellem
de her 2 sider og de her 2 sider.
Den afstand her er en halv gange bredden.
Højden af de her 2 trekanter, der har vendt siden til,
er en halv gange bredden.
Lidt forvirrende, men grundlinjen er det samme som højden
af rektanglet. Højden er en halv gange bredden,
men hvis vi regner det ud, er arealet en halv gange en halv,
som er lig med 1/4 gange h gange w.
Arealet af de 2 grønne trekanter er altså det samme
som arealet af de 2 orange trekanter.
Arealet af de grønne er 1/4 gange w gange h,
som er det samme som arealet af de orange.
Det er fordi, hver af trekanterne er præcis det samme som
1/4 af rektanglet.
.