0:00:00.000,0:00:00.780
.

0:00:00.780,0:00:11.240
Vi har et rektangel, og vi har 2 diagonaler.

0:00:11.240,0:00:15.140
Det er den ene,

0:00:15.140,0:00:19.910
og det er den anden. Rektanglets højde er h.

0:00:19.910,0:00:25.080
Den her afstand er h, og bredden er w.

0:00:25.080,0:00:29.200
.

0:00:29.200,0:00:32.050
Det vi vil kigge på i den her video er,

0:00:32.050,0:00:35.890
at de her 4 trekanter har samme areal.

0:00:35.890,0:00:38.595
Det er tydeligt, at den her nederste trekant

0:00:38.595,0:00:47.060
har samme areal som den øverste.

0:00:47.060,0:00:50.440
.

0:00:50.440,0:00:53.710
Deres sider har den samme længde,

0:00:53.710,0:00:57.110
deres grundlinje er samme længde,

0:00:57.110,0:00:59.860
og de har den samme højde, fordi den her afstand

0:00:59.860,0:01:04.840
er halvdelen af rektanglets højde.

0:01:04.840,0:01:07.270
Trekanterne er symmetriske og lige store.

0:01:07.270,0:01:09.800
De har de samme proportioner.

0:01:09.800,0:01:13.520
På samme måde er det tydeligt,

0:01:13.520,0:01:21.340
at trekanten til venstre har samme areal som den til højre.

0:01:21.340,0:01:23.200
.

0:01:23.200,0:01:26.960
Det er dog ikke åbenlyst, at de orange trekanter

0:01:26.960,0:01:31.020
har samme areal som de grønne trekanter.

0:01:31.020,0:01:32.320
Det vil vi vise her.

0:01:32.320,0:01:34.930
Derfor er vi nødt til at regne arealet ud

0:01:34.930,0:01:35.690
for de forskellige trekanter.

0:01:35.690,0:01:38.070
Vi starter med de orange trekanter.

0:01:38.070,0:01:40.310
Før vi gør det, kan vi lige genopfriske,

0:01:40.310,0:01:42.060
hvordan man finder arealet af en trekant.

0:01:42.060,0:01:47.200
Arealet af en trekant er det samme som

0:01:47.200,0:01:50.030
en halv gange grundlinjen gange højden.

0:01:50.030,0:01:52.260
Det er grundlæggende geometri.

0:01:52.260,0:01:54.530
Lad os nu finde arealet af den orange trekant.

0:01:54.530,0:01:55.660
.

0:01:55.660,0:01:58.250
.

0:01:58.250,0:02:01.690
Arealet er en halv gange grundlinjen gange højden.

0:02:01.690,0:02:04.620
Grundlinjen er den her afstand,

0:02:04.620,0:02:07.400
som vi kaldte w.

0:02:07.400,0:02:09.734
En halv gange w.

0:02:09.734,0:02:12.250
.

0:02:12.250,0:02:14.800
Det gør vi i den farve, vi skrev w med.

0:02:14.800,0:02:17.770
.

0:02:17.770,0:02:19.040
Derefter skal vi finde højden.

0:02:19.040,0:02:21.820
Vi har allerede fundet ud af,

0:02:21.820,0:02:25.580
at det er halvdelen af højden

0:02:25.580,0:02:28.300
af hele rektanglet.

0:02:28.300,0:02:32.815
Derfor er højden en halv gange højden

0:02:32.815,0:02:36.270
af rektanglet.

0:02:36.270,0:02:37.700
Lad os finde ud af, hvad det er.

0:02:37.700,0:02:43.295
Vi har en halv gange en halv er lig 1/4

0:02:43.295,0:02:46.280
gange grundlinje gange højde.

0:02:46.280,0:02:49.820
Arealet er 1/4 gange w gange h.

0:02:49.820,0:02:50.810
Det samme areal gælder for den øverste trekant,

0:02:50.810,0:02:53.790
da den øverste og nederste er lige store.

0:02:53.790,0:02:56.300
Nu skal vi finde arealet af de grønne trekanter.

0:02:56.300,0:02:58.020
.

0:02:58.020,0:03:04.440
Arealet er også her det samme som

0:03:04.440,0:03:06.980
1/2 gange grundlinje.

0:03:06.980,0:03:08.680
De her trekanter er bare vendt om på siden.

0:03:08.680,0:03:13.550
Grundlinjen er den her side længst til højre

0:03:13.550,0:03:16.110
eller den længst til venstre, hvis vi kigger her.

0:03:16.110,0:03:19.900
Grundlinjen i de her trekanter

0:03:19.900,0:03:25.080
er det samme som højden af rektanglet.

0:03:25.080,0:03:26.890
.

0:03:26.890,0:03:31.210
Nu skal vi finde højden af trekanterne.

0:03:31.210,0:03:32.950
Da de her trekanter vender på siden,

0:03:32.950,0:03:36.170
er højden af dem det samme som

0:03:36.170,0:03:39.640
en halv gange bredden af rektanglet.

0:03:39.640,0:03:42.190
Det er præcis halvdelen af den her afstand.

0:03:42.190,0:03:44.740
Punktet i midten markerer halvejen mellem

0:03:44.740,0:03:47.570
de her 2 sider og de her 2 sider.

0:03:47.570,0:03:50.880
Den afstand her er en halv gange bredden.

0:03:50.880,0:03:55.400
Højden af de her 2 trekanter, der har vendt siden til,

0:03:55.400,0:03:59.410
er en halv gange bredden.

0:03:59.410,0:04:01.900
Lidt forvirrende, men grundlinjen er det samme som højden

0:04:01.900,0:04:05.960
af rektanglet. Højden er en halv gange bredden,

0:04:05.960,0:04:09.870
men hvis vi regner det ud, er arealet en halv gange en halv,

0:04:09.870,0:04:12.450
som er lig med 1/4 gange h gange w.

0:04:12.450,0:04:16.560
Arealet af de 2 grønne trekanter er altså det samme

0:04:16.560,0:04:18.040
som arealet af de 2 orange trekanter.

0:04:18.040,0:04:25.110
Arealet af de grønne er 1/4 gange w gange h,

0:04:25.110,0:04:27.870
som er det samme som arealet af de orange.

0:04:27.870,0:04:31.570
Det er fordi, hver af trekanterne er præcis det samme som

0:04:31.570,0:04:33.460
1/4 af rektanglet.

0:04:33.460,0:04:35.540
.