-
Ahoj. V této sérii prezentací se vás pokusím
-
naučit vše, co potřebujete znát ohledně trojúhelníků, úhlů a rovnoběžkách.
-
Toto je pravděpodobně nejpřínosnější informace, kterou jste se mohli dozvědět, zvláště pokud jde o standardizované testy.
-
Až se naučíme všechna pravidla, zahrajeme si něco, co nazývám Hra úhlů,
-
což je v podstatě to, co dělá SAT pořád a pořád dokola.
-
Pojďme tedy začít s nějakými základy. Víte, co to úhel je.
-
Dobrá, momentálně třeba ještě nevíte, co je to úhel.
-
Pokud mám 2 přímky - mohl bych je udělat silnější
-
a oni se protnou v nějakém bodě,
-
úhel je měřítkem toho, jak je široký průsečík mezi těmito dvěma přímkami.
-
Takže tohle je úhle. Úhel je to, jak široce rozevřené jsou tyto přímky.
-
Měří se buď ve stupních, nebo v radiánech. V rámci většiny geometrických tříd budeme používat stupně.
-
Pakliže začneme dělat trigonometrii, budeme používat radiány.
-
Vy jste pravděpodobně obeznámeni s tímto. Nula stupňů by měli být 2 přímky na sobě.
-
Od oka tohle vypadá jako 45 stupňů.
-
Kdyby ty přímky byly od sebe ještě dál, bylo by to 90 stupňů.
-
90 stuňové přímky se též nazývají kolmé, protože
-
jsou, cítím potřebu říci, že jsou kolmé,
-
ale jsou kolmé proto, že jedna přímka je vertikální a druhá horizontální.
-
Wow, to je vlastně překvapivě obtížné najít přesné správné slovní vyjádření.
-
Ale myslím, že máte představu. Podle definice kolmé přímky jsou 90 stupňů od sebe vzdálené.
-
Všechno tohle jste již viděli v něčem, jako jsou čtverce nebo obdélníky.
-
Obdélník je tvořen spoustou kolmic nebo čár v úhlu 90 °.
-
Způsob, jak nakreslit 90 stupňový úhel, je nakreslit malou krabičku, jako je tahle.
-
to je totéž, jako dělat toto.
-
A můžete mít klidně i širší úhly, což už bude nad 90 stupňů. To by mohlo být, já nevím, třeba 135 stupňů.
-
Pokud byste někdy chtěli měřit úhly , můžete použít úhloměr.
-
Když máte přímky tak široké, že obě přímky tvoří téměř linku,
-
je to 180 stupňů. A pak můžete pokračovat dál.
-
Tento úhel je 135 stupňů
-
V tomto kruhu je 360 stupňů. Takže tento fialový úhel by mohl být 360 – 135 stupňů,
-
Což je 225 stupňů.
-
Takže teď víte, kruh má 360 stupňů, což je důležité vědět.
-
Je také důležité vědět, že půlka kruhu
-
Je 180 stupňů.
-
Když si představíte
otočný bod
-
řekněme právě tady.
-
Myslím tím, že to vypadá
jako jedna čára, což skutečně je.
-
Ale je to 180 stupňů.
-
A když jdete čtvrtinu
kruhu dokola,
-
tak je to 90 stupňů.
-
Chápete?
-
Doufám, že
trošku tušíte,
-
co je to úhel.
-
Teď vás naučím
velmi užitečná
-
pravidla týkající se úhlů.
-
Tohle smažeme.
-
Nechte mě to překreslit.
-
Pokud mám přímku, jako je tato…
-
Rád používám barvy, protože
si myslím, že vás
-
to takto nebude nudit.
-
A možná nebude zcela intuitivní,
co právě dělám, ale
-
pojďme přidat úhel, jako je tento.
-
Takže řekněme – víte
úplně přesně to neměřím
-
--řekněme, že
to je 30 stupňů
-
Víme to, že když obkreslíme
celý kruh, tak
-
je to 360 stupňů.
-
Chápete?
-
Je to velmi ošklivý kruh,
-
co jsem nakreslil.
-
Takže teď také víme, že
tento úhel
-
tady je 330 stupňů.
-
Rozumíte?
-
Protože tenhle úhel plus
tento fialový úhel
-
dává dohromady celý kruh.
-
To se rovná 360 stupňů.
-
Tohle si zapamatujte.
-
Úhel v kruhu –
nebo tady těch 360
-
stupňů v kruhu.
-
Nevím, jestli si vzpomínáte.
-
Ale pravděpodobně ne.
-
Tohle bylo pravděpodobně
před tím, než jste se narodili.
-
Tehdy se používali hry
nazývané 720 a to byla doba
-
skateboardových her—
video her.
-
A 720 bylo v podstatě o tom,
že jste se pokoušeli skákat
-
na skateboardu a
dvakrát ho přetočit.
-
A to bylo 720 stupňů.
-
Když tedy dvakrát opíšete
kruh, tak to je těch 720 stupňů.
-
Když vyskočíte a
otočíte jenom jednou, tak
-
to bylo 360 stupňů.
-
Tohle jste pravděpodobně slyšeli
v oblíbených skupinách.
-
Ale mimochodem.
-
Každopádně 360 stupňů v kruhu.
-
Můžete si představit, že půlka
kruhu je 180 stupňů.
-
Další důležitá věc
k uvědomění je, jak říkáme,
-
jestliže dáme polovinu krhu
je to 180 stupňů.
-
Ale jestliže máme dva úhly,
takto na sobě dané – řekněme,
-
Nevím, zda jsou ty přímky
dostatečně silné, abyste to viděli.
-
Nakreslím silnější.
-
Nevypadá to nejlíp,
ale chápete podstatu.
-
Takže máme-li tento
úhel, říkejme mu x.
-
A tento úhel je tedy y.
-
Co bychom měli vědět o
vztahu mezi x a y?
-
Dobrá, známe, že celý
úhel je půlka kruhu.
-
Správně?
-
To je tedy 180 stupňů.
-
To je 180 stupňů,
tento celý úhel.
-
Takže, co jsou úhly x a
y znamenají?
-
Snažím se zachovat
barevnou konzistenci.
-
Snažím se zachovat
barevnou konzistenci.
x plus y jsou dohromady
-- Došly mi barvy--
-
myslím 180 stupňů.
-
Nebo můžete napsat, že y
je 180 mínus x.
-
Nebo x je 180 mínus y.
-
Ale když se x plus y rovná
180 stupňů – a můžete vidět, že
-
to dává smysl, že to tak je.
- když vezmete ty dva úhly,
-
dostanete půlkruh.
-
To nám potom řekne, že x a y
jsou – a to je vtipné slovo
-
a to je dobré pro zapamatování
-- jsou to
-
výplňkové úhly.
-
To je, když je vložíte
do 180 stupňů.
-
Co když teď máme
tuto situaci.
-
Ó můj Bože, to je hrůza.
-
Zpět.
-
Řekněme, že máme tuto situaci.
-
Podívejme.
-
Nakreslím dvě kolmé přímky.
-
Správně?
-
Takže, toto je čtvrtina kruhu.
-
Správně.
-
Řekněme, že tento celý úhel
zde—kreslím to skutečně
-
velké – je 90 stupňů.
-
Správně?
-
Jsou kolmé.
-
A teď, když mám dva
úhly uvnitř toho.
-
Teď mám ty dva úhly
tady – takže můžeme říct, že
-
toto je x a toto je y –
jak se tedy chovají?
-
Takže, x plus y je 90 stupňů.
-
A můžeme říct, že x a y
jsou doplňkem.
-
A je důležité neplést si to
mezi sebou.
-
Prostě si pamatujte,
že doplňkový znamená do 90 stupňů,
-
výplňkový znamená,
že to jsou dva úhly
-
do 180 stupňů.
