1
00:00:02,000 --> 00:00:05,000
Ahoj. V této sérii prezentací se vás pokusím

2
00:00:05,000 --> 00:00:11,000
naučit vše, co potřebujete znát ohledně trojúhelníků, úhlů a rovnoběžkách.

3
00:00:11,000 --> 00:00:18,000
Toto je pravděpodobně nejpřínosnější informace, kterou jste se mohli dozvědět, zvláště pokud jde o standardizované testy.

4
00:00:18,000 --> 00:00:22,000
Až se naučíme všechna pravidla, zahrajeme si něco, co nazývám Hra úhlů,

5
00:00:22,000 --> 00:00:25,000
což je v podstatě to, co dělá SAT pořád a pořád dokola.

6
00:00:25,000 --> 00:00:29,000
Pojďme tedy začít s nějakými základy. Víte, co to úhel je.

7
00:00:29,000 --> 00:00:35,000
Dobrá, momentálně třeba ještě nevíte, co je to úhel.

8
00:00:35,000 --> 00:00:46,000
Pokud mám 2 přímky - mohl bych je udělat silnější

9
00:00:46,000 --> 00:00:48,000
a oni se protnou v nějakém bodě,

10
00:00:48,000 --> 00:00:55,000
úhel je měřítkem toho, jak je široký průsečík mezi těmito dvěma přímkami.

11
00:00:55,000 --> 00:01:05,000
Takže tohle je úhle. Úhel je to, jak široce rozevřené jsou tyto přímky.

12
00:01:05,000 --> 00:01:12,000
Měří se buď ve stupních, nebo v radiánech. V rámci většiny geometrických tříd budeme používat stupně.

13
00:01:12,000 --> 00:01:16,000
Pakliže začneme dělat trigonometrii, budeme používat radiány.

14
00:01:16,000 --> 00:01:21,000
Vy jste pravděpodobně obeznámeni s tímto. Nula stupňů by měli být 2 přímky na sobě.

15
00:01:21,000 --> 00:01:27,000
Od oka tohle vypadá jako 45 stupňů.

16
00:01:27,000 --> 00:01:38,000
Kdyby ty přímky byly od sebe ještě dál, bylo by to 90 stupňů.

17
00:01:38,000 --> 00:01:41,000
90 stuňové přímky se též nazývají kolmé, protože

18
00:01:41,000 --> 00:01:45,000
jsou, cítím potřebu říci, že jsou kolmé,

19
00:01:45,000 --> 00:01:49,000
ale jsou kolmé proto, že jedna přímka je vertikální a druhá horizontální.

20
00:01:49,000 --> 00:01:56,000
Wow, to je vlastně překvapivě obtížné najít přesné správné slovní vyjádření.

21
00:01:56,000 --> 00:02:03,000
Ale myslím, že máte představu. Podle definice kolmé přímky jsou 90 stupňů od sebe vzdálené.

22
00:02:03,000 --> 00:02:07,000
Všechno tohle jste již viděli v něčem, jako jsou čtverce nebo obdélníky.

23
00:02:07,000 --> 00:02:18,000
Obdélník je tvořen spoustou kolmic nebo čár v úhlu 90 °.

24
00:02:18,000 --> 00:02:23,000
Způsob, jak nakreslit 90 stupňový úhel, je nakreslit malou krabičku, jako je tahle.

25
00:02:23,000 --> 00:02:29,000
to je totéž, jako dělat toto.

26
00:02:29,000 --> 00:02:49,000
A můžete mít klidně i širší úhly, což už bude nad 90 stupňů. To by mohlo být, já nevím, třeba 135 stupňů.

27
00:02:49,000 --> 00:02:59,000
Pokud byste někdy chtěli měřit úhly , můžete použít úhloměr.

28
00:02:59,000 --> 00:03:10,000
Když máte přímky tak široké, že obě přímky tvoří téměř linku,

29
00:03:10,000 --> 00:03:21,000
je to 180 stupňů. A pak můžete pokračovat dál.

30
00:03:21,000 --> 00:03:36,000
Tento úhel je 135 stupňů

31
00:03:36,000 --> 00:03:55,000
V tomto kruhu je 360 stupňů. Takže tento fialový úhel by mohl být 360 – 135 stupňů,

32
00:03:55,000 --> 00:04:05,000
Což je 225 stupňů.

33
00:04:05,000 --> 00:04:12,000
Takže teď víte, kruh má 360 stupňů, což je důležité vědět.

34
00:04:12,000 --> 00:04:17,000
Je také důležité vědět, že půlka kruhu

35
00:04:17,000 --> 00:04:20,000
Je 180 stupňů.

36
00:04:20,000 --> 00:04:21,000
Když si představíte
otočný bod

37
00:04:21,000 --> 00:04:22,000
řekněme právě tady.

38
00:04:22,000 --> 00:04:23,000
Myslím tím, že to vypadá
jako jedna čára, což skutečně je.

39
00:04:23,000 --> 00:04:24,000
Ale je to 180 stupňů.

40
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
A když jdete čtvrtinu 
kruhu dokola,

41
00:04:27,000 --> 00:04:31,000
tak je to 90 stupňů.

42
00:04:31,000 --> 00:04:32,000
Chápete?

43
00:04:32,000 --> 00:04:34,000
Doufám, že 
trošku tušíte,

44
00:04:34,000 --> 00:04:35,000
co je to úhel.

45
00:04:35,000 --> 00:04:40,000
Teď vás naučím
velmi užitečná

46
00:04:40,000 --> 00:04:44,000
pravidla týkající se úhlů.

47
00:04:44,000 --> 00:04:50,000
Tohle smažeme.

48
00:04:50,000 --> 00:04:50,000
Nechte mě to překreslit.

49
00:04:50,000 --> 00:04:54,000
Pokud mám přímku, jako je tato…

50
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
Rád používám barvy, protože
si myslím, že vás

51
00:04:56,000 --> 00:05:04,000
to takto nebude nudit.

52
00:05:04,000 --> 00:05:06,000
A možná nebude zcela intuitivní,
co právě dělám, ale

53
00:05:06,000 --> 00:05:11,000
pojďme přidat úhel, jako je tento.

54
00:05:11,000 --> 00:05:14,000
Takže řekněme – víte
úplně přesně to neměřím

55
00:05:14,000 --> 00:05:19,000
--řekněme, že 
to je 30 stupňů

56
00:05:19,000 --> 00:05:27,000
Víme to, že když obkreslíme
celý kruh, tak

57
00:05:27,000 --> 00:05:29,000
je to 360 stupňů.

58
00:05:29,000 --> 00:05:30,000
Chápete?

59
00:05:30,000 --> 00:05:33,000
Je to velmi ošklivý kruh,

60
00:05:33,000 --> 00:05:36,000
co jsem nakreslil.

61
00:05:36,000 --> 00:05:40,000
Takže teď také víme, že
tento úhel

62
00:05:40,000 --> 00:05:44,000
tady je 330 stupňů.

63
00:05:44,000 --> 00:05:45,000
Rozumíte?

64
00:05:45,000 --> 00:05:48,000
Protože tenhle úhel plus
tento fialový úhel

65
00:05:48,000 --> 00:05:50,000
dává dohromady celý kruh.

66
00:05:50,000 --> 00:05:53,000
To se rovná 360 stupňů.

67
00:05:53,000 --> 00:05:56,000
Tohle si zapamatujte.

68
00:05:56,000 --> 00:05:58,000
Úhel v kruhu –
nebo tady těch 360

69
00:05:58,000 --> 00:06:01,000
stupňů v kruhu.

70
00:06:01,000 --> 00:06:05,000
Nevím, jestli si vzpomínáte.

71
00:06:05,000 --> 00:06:06,000
Ale pravděpodobně ne.

72
00:06:06,000 --> 00:06:07,000
Tohle bylo pravděpodobně 
před tím, než jste se narodili.

73
00:06:07,000 --> 00:06:08,000
Tehdy se používali hry
nazývané 720 a to byla doba

74
00:06:08,000 --> 00:06:10,000
skateboardových her—
video her.

75
00:06:10,000 --> 00:06:14,000
A 720 bylo v podstatě o tom,
že jste se pokoušeli skákat

76
00:06:14,000 --> 00:06:16,000
na skateboardu a
dvakrát ho přetočit.

77
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
A to bylo 720 stupňů.

78
00:06:18,000 --> 00:06:22,000
Když tedy dvakrát opíšete
kruh, tak to je těch 720 stupňů.

79
00:06:22,000 --> 00:06:24,000
Když vyskočíte a 
otočíte jenom jednou, tak

80
00:06:24,000 --> 00:06:26,000
to bylo 360 stupňů.

81
00:06:26,000 --> 00:06:29,000
Tohle jste pravděpodobně slyšeli
v oblíbených skupinách.

82
00:06:29,000 --> 00:06:31,000
Ale mimochodem.

83
00:06:31,000 --> 00:06:32,000
Každopádně 360 stupňů v kruhu.

84
00:06:32,000 --> 00:06:35,000
Můžete si představit, že půlka
kruhu je 180 stupňů.

85
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
Další důležitá věc
k uvědomění je, jak říkáme,

86
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
jestliže dáme polovinu krhu
je to 180 stupňů.

87
00:06:43,000 --> 00:06:50,000
Ale jestliže máme dva úhly,
takto na sobě dané – řekněme,

88
00:06:50,000 --> 00:06:53,000
Nevím, zda jsou ty přímky
dostatečně silné, abyste to viděli.

89
00:06:53,000 --> 00:06:58,000
Nakreslím silnější.

90
00:06:58,000 --> 00:06:59,000
Nevypadá to nejlíp,
ale chápete podstatu.

91
00:06:59,000 --> 00:07:11,000
Takže máme-li tento
úhel, říkejme mu x.

92
00:07:11,000 --> 00:07:19,000
A tento úhel je tedy y.

93
00:07:19,000 --> 00:07:24,000
Co bychom měli vědět o 
vztahu mezi x a y?

94
00:07:24,000 --> 00:07:28,000
Dobrá, známe, že celý
úhel je půlka kruhu.

95
00:07:28,000 --> 00:07:28,000
Správně?

96
00:07:28,000 --> 00:07:31,000
To je tedy 180 stupňů.

97
00:07:31,000 --> 00:07:34,000
To je 180 stupňů,
tento celý úhel.

98
00:07:34,000 --> 00:07:42,000
Takže, co jsou úhly x a
y znamenají?

99
00:07:42,000 --> 00:07:44,000
Snažím se zachovat
barevnou konzistenci.

100
00:07:44,000 --> 00:07:51,000
Snažím se zachovat
barevnou konzistenci.
x plus y jsou dohromady
-- Došly mi barvy--

101
00:07:51,000 --> 00:07:54,000
myslím 180 stupňů.

102
00:07:54,000 --> 00:08:00,000
Nebo můžete napsat, že y
je 180 mínus x.

103
00:08:00,000 --> 00:08:05,000
Nebo x je 180 mínus y.

104
00:08:05,000 --> 00:08:09,000
Ale když se x plus y rovná 
180 stupňů – a můžete vidět, že

105
00:08:09,000 --> 00:08:11,000
to dává smysl, že to tak je.
- když vezmete ty dva úhly,

106
00:08:11,000 --> 00:08:14,000
dostanete půlkruh.

107
00:08:14,000 --> 00:08:20,000
To nám potom řekne, že x a y
jsou – a to je vtipné slovo

108
00:08:20,000 --> 00:08:22,000
a to je dobré pro zapamatování
-- jsou to

109
00:08:22,000 --> 00:08:36,000
výplňkové úhly.

110
00:08:36,000 --> 00:08:39,000
To je, když je vložíte
do 180 stupňů.

111
00:08:39,000 --> 00:08:45,000
Co když teď máme
tuto situaci.

112
00:08:45,000 --> 00:08:48,000
Ó můj Bože, to je hrůza.

113
00:08:48,000 --> 00:08:53,000
Zpět.

114
00:08:53,000 --> 00:08:57,000
Řekněme, že máme tuto situaci.

115
00:08:57,000 --> 00:08:57,000
Podívejme.

116
00:08:57,000 --> 00:09:00,000
Nakreslím dvě kolmé přímky.

117
00:09:00,000 --> 00:09:00,000
Správně?

118
00:09:00,000 --> 00:09:03,000
Takže, toto je čtvrtina kruhu.

119
00:09:03,000 --> 00:09:03,000
Správně.

120
00:09:03,000 --> 00:09:09,000
Řekněme, že tento celý úhel 
zde—kreslím to skutečně

121
00:09:09,000 --> 00:09:10,000
velké – je 90 stupňů.

122
00:09:10,000 --> 00:09:11,000
Správně?

123
00:09:11,000 --> 00:09:12,000
Jsou kolmé.

124
00:09:12,000 --> 00:09:19,000
A teď, když mám dva
úhly uvnitř toho.

125
00:09:19,000 --> 00:09:21,000
Teď mám ty dva úhly
tady – takže můžeme říct, že

126
00:09:21,000 --> 00:09:27,000
toto je x a toto je y – 
jak se tedy chovají?

127
00:09:27,000 --> 00:09:32,000
Takže, x plus y je 90 stupňů.

128
00:09:32,000 --> 00:09:38,000
A můžeme říct, že x a y
jsou doplňkem.

129
00:09:38,000 --> 00:09:43,000
A je důležité neplést si to 
mezi sebou.

130
00:09:43,000 --> 00:09:48,000
Prostě si pamatujte,
že doplňkový znamená do 90 stupňů,

131
00:09:48,000 --> 00:09:50,000
výplňkový znamená, 
že to jsou dva úhly

132
00:09:50,000 --> 99:59:59,999
do 180 stupňů.