Ahoj. V této sérii prezentací se vás pokusím
naučit vše, co potřebujete znát ohledně trojúhelníků, úhlů a rovnoběžkách.
Toto je pravděpodobně nejpřínosnější informace, kterou jste se mohli dozvědět, zvláště pokud jde o standardizované testy.
Až se naučíme všechna pravidla, zahrajeme si něco, co nazývám Hra úhlů,
což je v podstatě to, co dělá SAT pořád a pořád dokola.
Pojďme tedy začít s nějakými základy. Víte, co to úhel je.
Dobrá, momentálně třeba ještě nevíte, co je to úhel.
Pokud mám 2 přímky - mohl bych je udělat silnější
a oni se protnou v nějakém bodě,
úhel je měřítkem toho, jak je široký průsečík mezi těmito dvěma přímkami.
Takže tohle je úhle. Úhel je to, jak široce rozevřené jsou tyto přímky.
Měří se buď ve stupních, nebo v radiánech. V rámci většiny geometrických tříd budeme používat stupně.
Pakliže začneme dělat trigonometrii, budeme používat radiány.
Vy jste pravděpodobně obeznámeni s tímto. Nula stupňů by měli být 2 přímky na sobě.
Od oka tohle vypadá jako 45 stupňů.
Kdyby ty přímky byly od sebe ještě dál, bylo by to 90 stupňů.
90 stuňové přímky se též nazývají kolmé, protože
jsou, cítím potřebu říci, že jsou kolmé,
ale jsou kolmé proto, že jedna přímka je vertikální a druhá horizontální.
Wow, to je vlastně překvapivě obtížné najít přesné správné slovní vyjádření.
Ale myslím, že máte představu. Podle definice kolmé přímky jsou 90 stupňů od sebe vzdálené.
Všechno tohle jste již viděli v něčem, jako jsou čtverce nebo obdélníky.
Obdélník je tvořen spoustou kolmic nebo čár v úhlu 90 °.
Způsob, jak nakreslit 90 stupňový úhel, je nakreslit malou krabičku, jako je tahle.
to je totéž, jako dělat toto.
A můžete mít klidně i širší úhly, což už bude nad 90 stupňů. To by mohlo být, já nevím, třeba 135 stupňů.
Pokud byste někdy chtěli měřit úhly , můžete použít úhloměr.
Když máte přímky tak široké, že obě přímky tvoří téměř linku,
je to 180 stupňů. A pak můžete pokračovat dál.
Tento úhel je 135 stupňů
V tomto kruhu je 360 stupňů. Takže tento fialový úhel by mohl být 360 – 135 stupňů,
Což je 225 stupňů.
Takže teď víte, kruh má 360 stupňů, což je důležité vědět.
Je také důležité vědět, že půlka kruhu
Je 180 stupňů.
Když si představíte otočný bod
řekněme právě tady.
Myslím tím, že to vypadá jako jedna čára, což skutečně je.
Ale je to 180 stupňů.
A když jdete čtvrtinu kruhu dokola,
tak je to 90 stupňů.
Chápete?
Doufám, že trošku tušíte,
co je to úhel.
Teď vás naučím velmi užitečná
pravidla týkající se úhlů.
Tohle smažeme.
Nechte mě to překreslit.
Pokud mám přímku, jako je tato…
Rád používám barvy, protože si myslím, že vás
to takto nebude nudit.
A možná nebude zcela intuitivní, co právě dělám, ale
pojďme přidat úhel, jako je tento.
Takže řekněme – víte úplně přesně to neměřím
--řekněme, že to je 30 stupňů
Víme to, že když obkreslíme celý kruh, tak
je to 360 stupňů.
Chápete?
Je to velmi ošklivý kruh,
co jsem nakreslil.
Takže teď také víme, že tento úhel
tady je 330 stupňů.
Rozumíte?
Protože tenhle úhel plus tento fialový úhel
dává dohromady celý kruh.
To se rovná 360 stupňů.
Tohle si zapamatujte.
Úhel v kruhu – nebo tady těch 360
stupňů v kruhu.
Nevím, jestli si vzpomínáte.
Ale pravděpodobně ne.
Tohle bylo pravděpodobně před tím, než jste se narodili.
Tehdy se používali hry nazývané 720 a to byla doba
skateboardových her— video her.
A 720 bylo v podstatě o tom, že jste se pokoušeli skákat
na skateboardu a dvakrát ho přetočit.
A to bylo 720 stupňů.
Když tedy dvakrát opíšete kruh, tak to je těch 720 stupňů.
Když vyskočíte a otočíte jenom jednou, tak
to bylo 360 stupňů.
Tohle jste pravděpodobně slyšeli v oblíbených skupinách.
Ale mimochodem.
Každopádně 360 stupňů v kruhu.
Můžete si představit, že půlka kruhu je 180 stupňů.
Další důležitá věc k uvědomění je, jak říkáme,
jestliže dáme polovinu krhu je to 180 stupňů.
Ale jestliže máme dva úhly, takto na sobě dané – řekněme,
Nevím, zda jsou ty přímky dostatečně silné, abyste to viděli.
Nakreslím silnější.
Nevypadá to nejlíp, ale chápete podstatu.
Takže máme-li tento úhel, říkejme mu x.
A tento úhel je tedy y.
Co bychom měli vědět o vztahu mezi x a y?
Dobrá, známe, že celý úhel je půlka kruhu.
Správně?
To je tedy 180 stupňů.
To je 180 stupňů, tento celý úhel.
Takže, co jsou úhly x a y znamenají?
Snažím se zachovat barevnou konzistenci.
x plus y jsou dohromady -- Došly mi barvy--
myslím 180 stupňů.
Nebo můžete napsat, že y je 180 mínus x.
Nebo x je 180 mínus y.
Ale když se x plus y rovná 180 stupňů – a můžete vidět, že
to dává smysl, že to tak je. - když vezmete ty dva úhly,
dostanete půlkruh.
To nám potom řekne, že x a y jsou – a to je vtipné slovo
a to je dobré pro zapamatování -- jsou to
výplňkové úhly.
To je, když je vložíte do 180 stupňů.
Co když teď máme tuto situaci.
Ó můj Bože, to je hrůza.
Zpět.
Řekněme, že máme tuto situaci.
Podívejme.
Nakreslím dvě kolmé přímky.
Správně?
Takže, toto je čtvrtina kruhu.
Správně.
Řekněme, že tento celý úhel zde—kreslím to skutečně
velké – je 90 stupňů.
Správně?
Jsou kolmé.
A teď, když mám dva úhly uvnitř toho.
Teď mám ty dva úhly tady – takže můžeme říct, že
toto je x a toto je y – jak se tedy chovají?
Takže, x plus y je 90 stupňů.
A můžeme říct, že x a y jsou doplňkem.
A je důležité neplést si to mezi sebou.
Prostě si pamatujte, že doplňkový znamená do 90 stupňů,
výplňkový znamená, že to jsou dva úhly
do 180 stupňů.