0:00:02.000,0:00:05.000
Ahoj. V této sérii prezentací se vás pokusím

0:00:05.000,0:00:11.000
naučit vše, co potřebujete znát ohledně trojúhelníků, úhlů a rovnoběžkách.

0:00:11.000,0:00:18.000
Toto je pravděpodobně nejpřínosnější informace, kterou jste se mohli dozvědět, zvláště pokud jde o standardizované testy.

0:00:18.000,0:00:22.000
Až se naučíme všechna pravidla, zahrajeme si něco, co nazývám Hra úhlů,

0:00:22.000,0:00:25.000
což je v podstatě to, co dělá SAT pořád a pořád dokola.

0:00:25.000,0:00:29.000
Pojďme tedy začít s nějakými základy. Víte, co to úhel je.

0:00:29.000,0:00:35.000
Dobrá, momentálně třeba ještě nevíte, co je to úhel.

0:00:35.000,0:00:46.000
Pokud mám 2 přímky - mohl bych je udělat silnější

0:00:46.000,0:00:48.000
a oni se protnou v nějakém bodě,

0:00:48.000,0:00:55.000
úhel je měřítkem toho, jak je široký průsečík mezi těmito dvěma přímkami.

0:00:55.000,0:01:05.000
Takže tohle je úhle. Úhel je to, jak široce rozevřené jsou tyto přímky.

0:01:05.000,0:01:12.000
Měří se buď ve stupních, nebo v radiánech. V rámci většiny geometrických tříd budeme používat stupně.

0:01:12.000,0:01:16.000
Pakliže začneme dělat trigonometrii, budeme používat radiány.

0:01:16.000,0:01:21.000
Vy jste pravděpodobně obeznámeni s tímto. Nula stupňů by měli být 2 přímky na sobě.

0:01:21.000,0:01:27.000
Od oka tohle vypadá jako 45 stupňů.

0:01:27.000,0:01:38.000
Kdyby ty přímky byly od sebe ještě dál, bylo by to 90 stupňů.

0:01:38.000,0:01:41.000
90 stuňové přímky se též nazývají kolmé, protože

0:01:41.000,0:01:45.000
jsou, cítím potřebu říci, že jsou kolmé,

0:01:45.000,0:01:49.000
ale jsou kolmé proto, že jedna přímka je vertikální a druhá horizontální.

0:01:49.000,0:01:56.000
Wow, to je vlastně překvapivě obtížné najít přesné správné slovní vyjádření.

0:01:56.000,0:02:03.000
Ale myslím, že máte představu. Podle definice kolmé přímky jsou 90 stupňů od sebe vzdálené.

0:02:03.000,0:02:07.000
Všechno tohle jste již viděli v něčem, jako jsou čtverce nebo obdélníky.

0:02:07.000,0:02:18.000
Obdélník je tvořen spoustou kolmic nebo čár v úhlu 90 °.

0:02:18.000,0:02:23.000
Způsob, jak nakreslit 90 stupňový úhel, je nakreslit malou krabičku, jako je tahle.

0:02:23.000,0:02:29.000
to je totéž, jako dělat toto.

0:02:29.000,0:02:49.000
A můžete mít klidně i širší úhly, což už bude nad 90 stupňů. To by mohlo být, já nevím, třeba 135 stupňů.

0:02:49.000,0:02:59.000
Pokud byste někdy chtěli měřit úhly , můžete použít úhloměr.

0:02:59.000,0:03:10.000
Když máte přímky tak široké, že obě přímky tvoří téměř linku,

0:03:10.000,0:03:21.000
je to 180 stupňů. A pak můžete pokračovat dál.

0:03:21.000,0:03:36.000
Tento úhel je 135 stupňů

0:03:36.000,0:03:55.000
V tomto kruhu je 360 stupňů. Takže tento fialový úhel by mohl být 360 – 135 stupňů,

0:03:55.000,0:04:05.000
Což je 225 stupňů.

0:04:05.000,0:04:12.000
Takže teď víte, kruh má 360 stupňů, což je důležité vědět.

0:04:12.000,0:04:17.000
Je také důležité vědět, že půlka kruhu

0:04:17.000,0:04:20.000
Je 180 stupňů.

0:04:20.000,0:04:21.000
Když si představíte[br]otočný bod

0:04:21.000,0:04:22.000
řekněme právě tady.

0:04:22.000,0:04:23.000
Myslím tím, že to vypadá[br]jako jedna čára, což skutečně je.

0:04:23.000,0:04:24.000
Ale je to 180 stupňů.

0:04:24.000,0:04:27.000
A když jdete čtvrtinu [br]kruhu dokola,

0:04:27.000,0:04:31.000
tak je to 90 stupňů.

0:04:31.000,0:04:32.000
Chápete?

0:04:32.000,0:04:34.000
Doufám, že [br]trošku tušíte,

0:04:34.000,0:04:35.000
co je to úhel.

0:04:35.000,0:04:40.000
Teď vás naučím[br]velmi užitečná

0:04:40.000,0:04:44.000
pravidla týkající se úhlů.

0:04:44.000,0:04:50.000
Tohle smažeme.

0:04:50.000,0:04:50.000
Nechte mě to překreslit.

0:04:50.000,0:04:54.000
Pokud mám přímku, jako je tato…

0:04:54.000,0:04:56.000
Rád používám barvy, protože[br]si myslím, že vás

0:04:56.000,0:05:04.000
to takto nebude nudit.

0:05:04.000,0:05:06.000
A možná nebude zcela intuitivní,[br]co právě dělám, ale

0:05:06.000,0:05:11.000
pojďme přidat úhel, jako je tento.

0:05:11.000,0:05:14.000
Takže řekněme – víte[br]úplně přesně to neměřím

0:05:14.000,0:05:19.000
--řekněme, že [br]to je 30 stupňů

0:05:19.000,0:05:27.000
Víme to, že když obkreslíme[br]celý kruh, tak

0:05:27.000,0:05:29.000
je to 360 stupňů.

0:05:29.000,0:05:30.000
Chápete?

0:05:30.000,0:05:33.000
Je to velmi ošklivý kruh,

0:05:33.000,0:05:36.000
co jsem nakreslil.

0:05:36.000,0:05:40.000
Takže teď také víme, že[br]tento úhel

0:05:40.000,0:05:44.000
tady je 330 stupňů.

0:05:44.000,0:05:45.000
Rozumíte?

0:05:45.000,0:05:48.000
Protože tenhle úhel plus[br]tento fialový úhel

0:05:48.000,0:05:50.000
dává dohromady celý kruh.

0:05:50.000,0:05:53.000
To se rovná 360 stupňů.

0:05:53.000,0:05:56.000
Tohle si zapamatujte.

0:05:56.000,0:05:58.000
Úhel v kruhu –[br]nebo tady těch 360

0:05:58.000,0:06:01.000
stupňů v kruhu.

0:06:01.000,0:06:05.000
Nevím, jestli si vzpomínáte.

0:06:05.000,0:06:06.000
Ale pravděpodobně ne.

0:06:06.000,0:06:07.000
Tohle bylo pravděpodobně [br]před tím, než jste se narodili.

0:06:07.000,0:06:08.000
Tehdy se používali hry[br]nazývané 720 a to byla doba

0:06:08.000,0:06:10.000
skateboardových her—[br]video her.

0:06:10.000,0:06:14.000
A 720 bylo v podstatě o tom,[br]že jste se pokoušeli skákat

0:06:14.000,0:06:16.000
na skateboardu a[br]dvakrát ho přetočit.

0:06:16.000,0:06:18.000
A to bylo 720 stupňů.

0:06:18.000,0:06:22.000
Když tedy dvakrát opíšete[br]kruh, tak to je těch 720 stupňů.

0:06:22.000,0:06:24.000
Když vyskočíte a [br]otočíte jenom jednou, tak

0:06:24.000,0:06:26.000
to bylo 360 stupňů.

0:06:26.000,0:06:29.000
Tohle jste pravděpodobně slyšeli[br]v oblíbených skupinách.

0:06:29.000,0:06:31.000
Ale mimochodem.

0:06:31.000,0:06:32.000
Každopádně 360 stupňů v kruhu.

0:06:32.000,0:06:35.000
Můžete si představit, že půlka[br]kruhu je 180 stupňů.

0:06:35.000,0:06:40.000
Další důležitá věc[br]k uvědomění je, jak říkáme,

0:06:40.000,0:06:43.000
jestliže dáme polovinu krhu[br]je to 180 stupňů.

0:06:43.000,0:06:50.000
Ale jestliže máme dva úhly,[br]takto na sobě dané – řekněme,

0:06:50.000,0:06:53.000
Nevím, zda jsou ty přímky[br]dostatečně silné, abyste to viděli.

0:06:53.000,0:06:58.000
Nakreslím silnější.

0:06:58.000,0:06:59.000
Nevypadá to nejlíp,[br]ale chápete podstatu.

0:06:59.000,0:07:11.000
Takže máme-li tento[br]úhel, říkejme mu x.

0:07:11.000,0:07:19.000
A tento úhel je tedy y.

0:07:19.000,0:07:24.000
Co bychom měli vědět o [br]vztahu mezi x a y?

0:07:24.000,0:07:28.000
Dobrá, známe, že celý[br]úhel je půlka kruhu.

0:07:28.000,0:07:28.000
Správně?

0:07:28.000,0:07:31.000
To je tedy 180 stupňů.

0:07:31.000,0:07:34.000
To je 180 stupňů,[br]tento celý úhel.

0:07:34.000,0:07:42.000
Takže, co jsou úhly x a[br]y znamenají?

0:07:42.000,0:07:44.000
Snažím se zachovat[br]barevnou konzistenci.

0:07:44.000,0:07:51.000
Snažím se zachovat[br]barevnou konzistenci.[br]x plus y jsou dohromady[br]-- Došly mi barvy--

0:07:51.000,0:07:54.000
myslím 180 stupňů.

0:07:54.000,0:08:00.000
Nebo můžete napsat, že y[br]je 180 mínus x.

0:08:00.000,0:08:05.000
Nebo x je 180 mínus y.

0:08:05.000,0:08:09.000
Ale když se x plus y rovná [br]180 stupňů – a můžete vidět, že

0:08:09.000,0:08:11.000
to dává smysl, že to tak je.[br]- když vezmete ty dva úhly,

0:08:11.000,0:08:14.000
dostanete půlkruh.

0:08:14.000,0:08:20.000
To nám potom řekne, že x a y[br]jsou – a to je vtipné slovo

0:08:20.000,0:08:22.000
a to je dobré pro zapamatování[br]-- jsou to

0:08:22.000,0:08:36.000
výplňkové úhly.

0:08:36.000,0:08:39.000
To je, když je vložíte[br]do 180 stupňů.

0:08:39.000,0:08:45.000
Co když teď máme[br]tuto situaci.

0:08:45.000,0:08:48.000
Ó můj Bože, to je hrůza.

0:08:48.000,0:08:53.000
Zpět.

0:08:53.000,0:08:57.000
Řekněme, že máme tuto situaci.

0:08:57.000,0:08:57.000
Podívejme.

0:08:57.000,0:09:00.000
Nakreslím dvě kolmé přímky.

0:09:00.000,0:09:00.000
Správně?

0:09:00.000,0:09:03.000
Takže, toto je čtvrtina kruhu.

0:09:03.000,0:09:03.000
Správně.

0:09:03.000,0:09:09.000
Řekněme, že tento celý úhel [br]zde—kreslím to skutečně

0:09:09.000,0:09:10.000
velké – je 90 stupňů.

0:09:10.000,0:09:11.000
Správně?

0:09:11.000,0:09:12.000
Jsou kolmé.

0:09:12.000,0:09:19.000
A teď, když mám dva[br]úhly uvnitř toho.

0:09:19.000,0:09:21.000
Teď mám ty dva úhly[br]tady – takže můžeme říct, že

0:09:21.000,0:09:27.000
toto je x a toto je y – [br]jak se tedy chovají?

0:09:27.000,0:09:32.000
Takže, x plus y je 90 stupňů.

0:09:32.000,0:09:38.000
A můžeme říct, že x a y[br]jsou doplňkem.

0:09:38.000,0:09:43.000
A je důležité neplést si to [br]mezi sebou.

0:09:43.000,0:09:48.000
Prostě si pamatujte,[br]že doplňkový znamená do 90 stupňů,

0:09:48.000,0:09:50.000
výplňkový znamená, [br]že to jsou dva úhly

0:09:50.000,9:59:59.000
do 180 stupňů.