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Eu acho que é um conhecimento
comum como encontrar a área
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de um triângulo se nós conhecermos
o comprimento da sua base
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e sua altura.
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Por exemplo, se este for meu
triângulo, e este comprimento
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aqui -- essa base -- com um
comprimento “b” e esta altura aqui
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de comprimento “h”, sabemos que a
área deste
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triângulo será igual a um meio vezes
a base
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vezes a altura.
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Então, por exemplo, se a base fosse
igual a 5 e a altura
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fosse igual a 6, então a área seria um
meio vezes 5 vezes 6,
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ou seja, um meio vezes 30 -- que é
igual a 15
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Agora, o que é um pouco menos
conhecido é como descobrir a área de
um
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triângulo quando você só sabe os
lados do triângulo
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Quando você não sabe a altura,
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Então, por exemplo, como descobrir
a área de um triângulo
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quando você só sabe os
comprimentos dos lados.
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Digamos que estes sejam os lados,
lado “a”, lado “b”, lado “c”.
“a”, “b” e “c” são
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os comprimentos destes lados.
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Então, como você resolveria este
problema?
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Para fazer isso, iremos aplicar algo
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chamado Fórmula de Heron
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E eu não irei prová-la neste vídeo
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Irei prová-la em um outro vídeo.
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E para realmente prová-la você
provavelmente já tem
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as ferramentas necessárias.
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É realmente só o teorema de
Pitágoras e
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um monte de álgebra
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Mas eu irei apenas mostrar a fórmula
agora e como
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aplicá-la, e então vocês vão apreciar
que ela é
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muito simples e fácil de lembrar.
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E pode ser um bom truque para
impressionar pessoas
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Assim, a fórmula de Heron diz que é
preciso primeiro encontrar o
“semiperímetro do triângulo”
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que indicamos por “p”, minúsculo,
que é essencialmente o perímetro
deste
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triângulo dividido por 2.
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“a” mais “b” mais “c”, dividido por 2
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Então, depois que você descobrir o
valor de “p”, a área do seu triângulo
-- deste
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triângulo aqui -- será igual a raiz
quadrada
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de “p” esta variável “p” bem aqui,
que você acabou de calcular --
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vezes “p” menos a, vezes “p” menos
b, vezes “p” menos c.
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Esta é a fórmula de Heron
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Essa combinação
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Deixe-me tirar a raiz quadrada pra
você
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Então esta fórmula bem ai é a
fórmula de Heron
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E se ela parece um pouco
desencorajadora -- ela é um pouco
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mais desencorajadora, claramente,
que só um meio vezes a base
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vezes a altura.
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Vamos fazer com alguns exemplos, e
em seguida
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ver que isso não é tão ruim.
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Então, digamos que eu tenho um
triângulo.
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Eu deixarei a fórmula aqui em cima.
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Digamos que eu tenho um triângulo
que possua lados
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de comprimento 9, 11 e 16.
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Então vamos aplicar a fórmula de
Heron
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“p” nesta situação será o perímetro
dividido por 2.
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Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por
2.
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Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 --
mais 16 que é
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36, dividido por 2 resulta em 18
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E assim, a área pela fórmula de Heron
será igual a
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raiz quadrada de “p”, . . . que é 18
vezes “p” menos “a” “p” menos 9.
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18 menos 9, vezes 18 menos 11,
vezes 18 menos 16.
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E assim isto é igual a raiz quadrada de
18
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vezes 9 vezes 7 vezes 2.
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Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes
18 é 36
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Então eu vou simplesmente organizar
um pouco
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Isso é igual a raiz quadrada de 36
vezes 9 vezes 7.
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Que é igual a raiz quadrada de 36
vezes a raiz
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quadrada de 9 vezes a raiz quadrada
de 7.
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A raiz quadrada de 36 é 6.
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Isto é 3
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E nós não usamos as raízes quadradas
negativas,
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pois você não pode ter lados com
comprimentos negativos.
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E assim, isto será igual a 18 vezes
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a raiz quadrada de 7.
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Então, simples dessa maneira, você
viu que foram precisos apenas alguns
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minutos para aplicar a fórmula de
Heron, ou até menos que
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isso, para descobrir a área deste
triângulo
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bem aqui é igual a 18 raiz quadrada
de 7
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De qualquer maneira, tomara que
você tenha gostado e achado isso
bem simples.
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