Eu acho que é um conhecimento 
comum como encontrar a área

de um triângulo se nós conhecermos 
o comprimento da sua base

e sua altura.

Por exemplo, se este for meu 
triângulo, e este comprimento

aqui -- essa base -- com um 
comprimento “b” e esta altura aqui

de comprimento “h”, sabemos que a 
área deste

triângulo será igual a um meio vezes 
a base

vezes a altura.

Então, por exemplo, se a base fosse 
igual a 5 e a altura

fosse igual a 6, então a área seria um 
meio vezes 5 vezes 6,

ou seja, um meio vezes 30 -- que é 
igual a 15

Agora, o que é um pouco menos 
conhecido é como descobrir a área de 
um

triângulo quando você só sabe os 
lados do triângulo

Quando você não sabe a altura,

Então, por exemplo, como descobrir 
a área de um triângulo

quando você só sabe os 
comprimentos dos lados.

Digamos que estes sejam os lados, 
lado “a”, lado “b”, lado “c”.
“a”, “b” e “c” são

os comprimentos destes lados.

Então, como você resolveria este 
problema?

Para fazer isso, iremos aplicar algo

chamado Fórmula de Heron

E eu não irei prová-la neste vídeo

Irei prová-la em um outro vídeo.

E para realmente prová-la você 
provavelmente já tem

as ferramentas necessárias.

É realmente só o teorema de 
Pitágoras e

um monte de álgebra

Mas eu irei apenas mostrar a fórmula 
agora e como

aplicá-la, e então vocês vão apreciar 
que ela é

muito simples e fácil de lembrar.

E pode ser um bom truque para 
impressionar pessoas

Assim, a fórmula de Heron diz que é 
preciso primeiro encontrar o 
“semiperímetro do triângulo”

que indicamos por “p”, minúsculo, 
que é essencialmente o perímetro 
deste

triângulo dividido por 2.

“a” mais “b” mais “c”, dividido por 2

Então, depois que você descobrir o 
valor de “p”, a área do seu triângulo 
-- deste

triângulo aqui -- será igual a raiz 
quadrada

de “p” esta variável “p” bem aqui, 
que você acabou de calcular --

vezes “p” menos a, vezes “p” menos 
b, vezes “p” menos c.

Esta é a fórmula de Heron

Essa combinação

Deixe-me tirar a raiz quadrada pra 
você

Então esta fórmula bem ai é a 
fórmula de Heron

E se ela parece um pouco 
desencorajadora -- ela é um pouco

mais desencorajadora, claramente, 
que só um meio vezes a base

vezes a altura.

Vamos fazer com alguns exemplos, e 
em seguida

ver que isso não é tão ruim.

Então, digamos que eu tenho um 
triângulo.

Eu deixarei a fórmula aqui em cima.

Digamos que eu tenho um triângulo 
que possua lados

de comprimento 9, 11 e 16.

Então vamos aplicar a fórmula de 
Heron

“p” nesta situação será o perímetro 
dividido por 2.

Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por 
2.

Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 -- 
mais 16 que é

36, dividido por 2 resulta em 18

E assim, a área pela fórmula de Heron 
será igual a

raiz quadrada de “p”, . . . que é 18 
vezes “p” menos “a” “p” menos 9.

18 menos 9, vezes 18 menos 11, 
vezes 18 menos 16.

E assim isto é igual a raiz quadrada de 
18

vezes 9 vezes 7 vezes 2.

Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes 
18 é 36

Então eu vou simplesmente organizar 
um pouco

Isso é igual a raiz quadrada de 36 
vezes 9 vezes 7.

Que é igual a raiz quadrada de 36 
vezes a raiz

quadrada de 9 vezes a raiz quadrada 
de 7.

A raiz quadrada de 36 é 6.

Isto é 3

E nós não usamos as raízes quadradas 
negativas,

pois você não pode ter lados com 
comprimentos negativos.

E assim, isto será igual a 18 vezes

a raiz quadrada de 7.

Então, simples dessa maneira, você 
viu que foram precisos apenas alguns

minutos para aplicar a fórmula de 
Heron, ou até menos que

isso, para descobrir a área deste 
triângulo

bem aqui é igual a 18 raiz quadrada 
de 7

De qualquer maneira, tomara que 
você tenha gostado e achado isso 
bem simples.