Eu acho que é um conhecimento
comum como encontrar a área
de um triângulo se nós conhecermos
o comprimento da sua base
e sua altura.
Por exemplo, se este for meu
triângulo, e este comprimento
aqui -- essa base -- com um
comprimento “b” e esta altura aqui
de comprimento “h”, sabemos que a
área deste
triângulo será igual a um meio vezes
a base
vezes a altura.
Então, por exemplo, se a base fosse
igual a 5 e a altura
fosse igual a 6, então a área seria um
meio vezes 5 vezes 6,
ou seja, um meio vezes 30 -- que é
igual a 15
Agora, o que é um pouco menos
conhecido é como descobrir a área de
um
triângulo quando você só sabe os
lados do triângulo
Quando você não sabe a altura,
Então, por exemplo, como descobrir
a área de um triângulo
quando você só sabe os
comprimentos dos lados.
Digamos que estes sejam os lados,
lado “a”, lado “b”, lado “c”.
“a”, “b” e “c” são
os comprimentos destes lados.
Então, como você resolveria este
problema?
Para fazer isso, iremos aplicar algo
chamado Fórmula de Heron
E eu não irei prová-la neste vídeo
Irei prová-la em um outro vídeo.
E para realmente prová-la você
provavelmente já tem
as ferramentas necessárias.
É realmente só o teorema de
Pitágoras e
um monte de álgebra
Mas eu irei apenas mostrar a fórmula
agora e como
aplicá-la, e então vocês vão apreciar
que ela é
muito simples e fácil de lembrar.
E pode ser um bom truque para
impressionar pessoas
Assim, a fórmula de Heron diz que é
preciso primeiro encontrar o
“semiperímetro do triângulo”
que indicamos por “p”, minúsculo,
que é essencialmente o perímetro
deste
triângulo dividido por 2.
“a” mais “b” mais “c”, dividido por 2
Então, depois que você descobrir o
valor de “p”, a área do seu triângulo
-- deste
triângulo aqui -- será igual a raiz
quadrada
de “p” esta variável “p” bem aqui,
que você acabou de calcular --
vezes “p” menos a, vezes “p” menos
b, vezes “p” menos c.
Esta é a fórmula de Heron
Essa combinação
Deixe-me tirar a raiz quadrada pra
você
Então esta fórmula bem ai é a
fórmula de Heron
E se ela parece um pouco
desencorajadora -- ela é um pouco
mais desencorajadora, claramente,
que só um meio vezes a base
vezes a altura.
Vamos fazer com alguns exemplos, e
em seguida
ver que isso não é tão ruim.
Então, digamos que eu tenho um
triângulo.
Eu deixarei a fórmula aqui em cima.
Digamos que eu tenho um triângulo
que possua lados
de comprimento 9, 11 e 16.
Então vamos aplicar a fórmula de
Heron
“p” nesta situação será o perímetro
dividido por 2.
Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por
2.
Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 --
mais 16 que é
36, dividido por 2 resulta em 18
E assim, a área pela fórmula de Heron
será igual a
raiz quadrada de “p”, . . . que é 18
vezes “p” menos “a” “p” menos 9.
18 menos 9, vezes 18 menos 11,
vezes 18 menos 16.
E assim isto é igual a raiz quadrada de
18
vezes 9 vezes 7 vezes 2.
Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes
18 é 36
Então eu vou simplesmente organizar
um pouco
Isso é igual a raiz quadrada de 36
vezes 9 vezes 7.
Que é igual a raiz quadrada de 36
vezes a raiz
quadrada de 9 vezes a raiz quadrada
de 7.
A raiz quadrada de 36 é 6.
Isto é 3
E nós não usamos as raízes quadradas
negativas,
pois você não pode ter lados com
comprimentos negativos.
E assim, isto será igual a 18 vezes
a raiz quadrada de 7.
Então, simples dessa maneira, você
viu que foram precisos apenas alguns
minutos para aplicar a fórmula de
Heron, ou até menos que
isso, para descobrir a área deste
triângulo
bem aqui é igual a 18 raiz quadrada
de 7
De qualquer maneira, tomara que
você tenha gostado e achado isso
bem simples.