-
Tekintsük át, amit eddig tanultunk, mert
-
érdemes átismételni.
-
Azért is mert ezek azok a dolgok, amiket soha sem szabad
-
elfelejteni a jövőben.
-
Ha van egy egyenesem és arra felrajzolok egy szöget ami így megy --
-
mondjuk, hogy ez itt a csúcsa, a forgáspont, ok?
-
Ha e körül elfordulok egy egész környit,
-
akkor az 360 fok.
-
Megtanultuk, hogy egy teljes kör, az 360 fok.
-
Igaz?
-
Azt is megtanultuk, hogy ha vannak ilyen egyeneseim,
-
ha van két szögem -- így rajzolom...
-
Ez a szög itt x.
-
Ez a szög itt y.
-
x és y egymás kiegészítő szögei
-
Ez azt jelenti, hogy az összegük pont 180 fok
-
x, meg y, az egyenlő 180 fokkal
-
Miért is van ez így?
-
Mert nézd csak, ha összeadjuk, x, meg y, akkor pont
-
egy fél kört mentünk.
-
Az pedig 180 fok. Igaz?
-
Remélhetőleg ezt már megtanultuk.
-
És akkor színt cserélek a változatosság kedvéért.
-
A vonal rajzoló eszközt használom.
-
Ha van nekem -- nézzük csak, merőleges vonalakat
-
fogok rajzolni.
-
Van egy ilyen vonalam, és van egy ilyen vonalam,
-
amik egymásra merőlegesek
-
és van egy ilyen vonalam
-
ami mondjuk így jön
-
azt mondom, hogy ez a szög itt x
-
Bocsesz.
-
Ez a szög x.
-
És ez a szög itt y.
-
Azt mondtam, hogy ezek az egyenesek merőlegesek egymásra nem?
-
Ez azt jelenti, hogy egymással éppen 90 fokos szöget zárnak be.
-
Tudjuk, hogy ez az egész, 90 fokos.
-
De mit mondhatunk az x, meg y-ról?
-
Nos, x, meg y egyenlő lesz 90 fokkal.
-
Úgy is mondhatjuk, hogy x és y egymás pótszögei.
-
Mindig összekeverem a kiegészítő szöget
-
a pótszöggel.
-
Egyszerűen be kell magolni.
-
Nem is tudom, hogy van-e --- nézzük csak,
-
van valami könnyű mód a megjegyzésükre?
-
180, kiegészítő...
-
A 180 azzal kezdődik, hogy száz, amiben van 0, ami olyan mint egy "Ó" betű, ami...
-
a kiegészítő nem kezdődik "Ó"-val.
-
Ez van.
-
Max innen lehet megjegyezni.
-
Pót...
-
A 90 azzal kezdődik, hogy "k", a pót-ban nincs
-
"k" betű egy darab sem.
-
"k"ilencven, nincs "k" a pótban, megjegyezhető.
-
Pót - komplementer
-
Jól írtam le?
-
Kit érdekel?
-
Menjünk tovább.
-
Tanuljunk még több dolgot a szögekről.
-
Amit csinálok, hogy egy egész fegyverarzenált adok a kezedbe,
-
ezzel az arzenállal nekieshetsz a
-
a legvadabb feladatnak is, amit eléd rakok.
-
Egyelőre csak fogadd el, hogy ezek a dolgok így vannak,
-
és majd néhány videóban, valószínű nekiesünk néhány ilyen
-
vad feladatnak.
-
Itt most változókat használok
-
Ha idegen neked a változók használata,
-
egyszerűen használhatsz számokat is itt.
-
Ha x, 30 fok volt, akkor y-nak 60 fokosnak kell lennie.
-
Igaz?
-
Vagy ebben az esetben, ha x - mondjuk - 45 fok,
-
akkor y, 135 fok lesz.
-
Pont fordítva.
-
Még egy tulajdonságát rajzolom fel a szögeknek, egymást metsző egyenesekkel.
-
Van két szögem, két egyenesem, amelyek így metszik egymást.
-
Van itt egy csomó érdekes dolog.
-
Először is, megtanítom a szemközti szögeket.
-
Színt cserélek.
-
Sárgára váltok.
-
Ha ez a szög itt x, akkor a szemközti szög is,
-
ugyanúgy x lesz.
-
Nem hiszed?
-
Akkor bebizonyítom.
-
Mondjuk hívjuk ezt -. nem is tudom --
-
hívjuk y-nak.
-
Rendben?
-
Bebizonyítom, hogy az x,
-
és az y ugyanakkorák.
-
Mit is tudunk már?
-
Nevezzük el ezt a másik szöget -- azért csinálom, hogy
-
összezavarjalak :-) -- ezt a másik szöget z-nek.
-
Mit tudunk az x és z szögekről?
-
Lehet, hogy nem látszik egyből, mert egy kicsit
-
máshogy rajzoltam, de adok egy kis segítséget ezzel
-
az érdekes színnel.
-
Milyen szög is ez a egész itt?
-
Így megyek körbe, igaz?
-
Ez pont egy félkör.
-
Akkor mennyi is x, meg z?
-
x, meg z, ezzel a nagy szöggel lesz egyenlő.
-
x, meg z, egyenlő lesz -- kékre váltok
-
közben; elég sok idő nekem ez a színváltás --
-
egyenlő lesz 180 fokkal.
-
Vagyis x és z kiegészítő szögek.
-
Kifutok a helyből.
-
No de mit tudunk z-ről?
-
Nos, z egyenlő, 180, mínusz x.
-
Igaz?
-
Azért mert x, meg z, az 180 fok.
-
Príma.
-
No de mi az összefüggés z és y között?
-
Hát az, hogy z és y szintén kiegészítő szögei egymásnak.
-
Mert nézd csak, ha ide berajzolom a szöget,
-
nézd ezt a nagy szöget,
-
ez milyen szög?
-
Megint csak egy félkört mentem.
-
Igaz?
-
Csak most ezt az egyenest használtam.
-
Ez 180 fok.
-
Íg megtudtuk, hogy z, meg y, szintén
-
egyenlő 180 fokkal.
-
Igaz?
-
Nem akarom folyton leírni, de z, meg y,
-
szintén kiegészítő szögek.
-
Ahogy már láttuk, z egyenlő, 180 mínusz x-szel.
-
Igaz?
-
Behelyettesítem ezt, ide.
-
Ezzel 180, mínusz x, meg y, egyenlő 180 fokkal.
-
Az egyenlőség jel mindkét oldaláról
-
vonjunk ki 180 fokot
-
Ezek itt kiesnek, ami maradt az, mínusz x, meg y, egyenlő 0.
-
Most mindkét oldalához az egyenlőségjelnek hozzáadunk
-
x-et, amivel azt kapjuk, hogy y, egyenlő x-szel.
-
Azaz x = y.
-
Ha már csináltál olyat, hogy azzal játszol, hogy
-
egyenes vonalakat húzol, amik valamilyen szögben metszik
-
egymást, akkor a szemmértéked alapján is beláthatod, hogy ez így helyes.
-
Hasonlóan, ha ez z, akkor a másik szemközti szög
-
itt szintén z lesz.
-
Mit is tudunk akkor?
-
Egy teljes körben a szögek összege 360 fok.
-
Ha két szög összeadva egy félkört ad,
-
vagy egy egyenes lesz belőlük,
-
Különböző módon is elképzelheted...
-
Akkor ezek kiegészítő szögek.
-
Ezeknek az összege 180 fok.
-
x, meg y, az 180 fok.
-
Ha viszont az összegük pont 90 fok, akkor pótszögek.
-
x, meg y, az 90.
-
A szemben lévő szögek megegyeznek.
-
Igaz?
-
Ez a szög ugyanakkora, mint ez a szög.
-
És ez a szög itt, meg fog egyezni ennek a szögnek a nagyságával
-
hiszen ezek is szemközti szögek.
-
A következő videóban, majd megmutatom a párhuzamos
-
és átlós egyenesekkel.
-
Még több érdekes szó, ami azt hiszem eléggé
-
egyértelműek.
-
Majd meglátjuk a következő videóban.
