0:00:00.950,0:00:03.460
Tekintsük át, amit eddig tanultunk, mert

0:00:03.460,0:00:05.470
érdemes átismételni.

0:00:05.470,0:00:07.360
Azért is mert ezek azok a dolgok, amiket soha sem szabad

0:00:07.360,0:00:08.870
elfelejteni a jövőben.

0:00:08.870,0:00:14.330
Ha van egy egyenesem és arra felrajzolok egy szöget ami így megy --

0:00:14.330,0:00:16.530
mondjuk, hogy ez itt a csúcsa, a forgáspont, ok?

0:00:16.530,0:00:19.790
Ha e körül elfordulok egy egész környit,

0:00:19.790,0:00:20.975
akkor az 360 fok.

0:00:20.975,0:00:23.970
Megtanultuk, hogy egy teljes kör, az 360 fok.

0:00:27.430,0:00:28.750
Igaz?

0:00:28.750,0:00:32.440
Azt is megtanultuk, hogy ha vannak ilyen egyeneseim,

0:00:32.440,0:00:41.140
ha van két szögem -- így rajzolom...

0:00:41.140,0:00:43.710
Ez a szög itt x.

0:00:49.490,0:00:50.625
Ez a szög itt y.

0:00:50.625,0:00:54.122
x és y egymás kiegészítő szögei

0:00:57.825,0:01:04.240
Ez azt jelenti, hogy az összegük pont 180 fok

0:01:07.630,0:01:10.810
x, meg y, az egyenlő 180 fokkal

0:01:10.810,0:01:11.920
Miért is van ez így?

0:01:11.920,0:01:16.200
Mert nézd csak, ha összeadjuk, x, meg y, akkor pont

0:01:16.200,0:01:19.450
egy fél kört mentünk.

0:01:19.450,0:01:22.040
Az pedig 180 fok. Igaz?

0:01:28.620,0:01:31.380
Remélhetőleg ezt már megtanultuk.

0:01:31.380,0:01:35.316
És akkor színt cserélek a változatosság kedvéért.

0:01:35.316,0:01:39.080
A vonal rajzoló eszközt használom.

0:01:39.080,0:01:44.140
Ha van nekem -- nézzük csak, merőleges vonalakat

0:01:44.140,0:01:46.050
fogok rajzolni.

0:01:46.050,0:01:50.220
Van egy ilyen vonalam, és van egy ilyen vonalam,

0:01:50.220,0:01:52.080
amik egymásra merőlegesek

0:01:52.080,0:01:55.270
és van egy ilyen vonalam

0:01:55.270,0:01:56.870
ami mondjuk így jön

0:01:56.870,0:01:59.830
azt mondom, hogy ez a szög itt x

0:02:03.730,0:02:05.030
Bocsesz.

0:02:05.030,0:02:07.650
Ez a szög x.

0:02:07.650,0:02:09.240
És ez a szög itt y.

0:02:09.240,0:02:12.290
Azt mondtam, hogy ezek az egyenesek merőlegesek egymásra nem?

0:02:16.040,0:02:18.390
Ez azt jelenti, hogy egymással éppen 90 fokos szöget zárnak be.

0:02:18.390,0:02:20.710
Tudjuk, hogy ez az egész, 90 fokos.

0:02:20.710,0:02:24.070
De mit mondhatunk az x, meg y-ról?

0:02:26.010,0:02:29.435
Nos, x, meg y egyenlő lesz 90 fokkal.

0:02:29.435,0:02:34.130
Úgy is mondhatjuk, hogy x és y egymás pótszögei.

0:02:41.330,0:02:43.920
Mindig összekeverem a kiegészítő szöget

0:02:43.920,0:02:44.670
a pótszöggel.

0:02:44.670,0:02:45.910
Egyszerűen be kell magolni.

0:02:45.910,0:02:47.470
Nem is tudom, hogy van-e --- nézzük csak,

0:02:47.470,0:02:48.650
van valami könnyű mód a megjegyzésükre?

0:02:48.650,0:02:51.950
180, kiegészítő...

0:02:51.950,0:02:56.890
A 180 azzal kezdődik, hogy száz, amiben van 0, ami olyan mint egy "Ó" betű, ami...

0:02:56.890,0:02:58.950
a kiegészítő nem kezdődik "Ó"-val.

0:02:58.950,0:03:00.080
Ez van.

0:03:00.080,0:03:01.500
Max innen lehet megjegyezni.

0:03:01.500,0:03:02.910
Pót...

0:03:02.910,0:03:05.100
A 90 azzal kezdődik, hogy "k", a pót-ban nincs

0:03:05.100,0:03:05.920
"k" betű egy darab sem.

0:03:05.920,0:03:07.450
"k"ilencven, nincs "k" a pótban, megjegyezhető.

0:03:07.450,0:03:07.930
Pót - komplementer

0:03:07.930,0:03:15.420
Jól írtam le?

0:03:16.590,0:03:17.590
Kit érdekel?

0:03:17.590,0:03:18.750
Menjünk tovább.

0:03:18.750,0:03:20.190
Tanuljunk még több dolgot a szögekről.

0:03:20.190,0:03:22.490
Amit csinálok, hogy egy egész fegyverarzenált adok a kezedbe,

0:03:22.490,0:03:25.640
ezzel az arzenállal nekieshetsz a

0:03:25.640,0:03:28.280
a legvadabb feladatnak is, amit eléd rakok.

0:03:28.280,0:03:31.960
Egyelőre csak fogadd el, hogy ezek a dolgok így vannak,

0:03:31.960,0:03:34.630
és majd néhány videóban, valószínű nekiesünk néhány ilyen

0:03:34.630,0:03:35.505
vad feladatnak.

0:03:35.505,0:03:38.220
Itt most változókat használok

0:03:40.480,0:03:41.486
Ha idegen neked a változók használata,

0:03:41.486,0:03:42.135
egyszerűen használhatsz számokat is itt.

0:03:42.135,0:03:46.050
Ha x, 30 fok volt, akkor y-nak 60 fokosnak kell lennie.

0:03:46.050,0:03:46.670
Igaz?

0:03:46.670,0:03:51.050
Vagy ebben az esetben, ha x - mondjuk - 45 fok,

0:03:51.050,0:03:53.960
akkor y, 135 fok lesz.

0:03:53.960,0:03:54.560
Pont fordítva.

0:03:54.560,0:03:59.290
Még egy tulajdonságát rajzolom fel a szögeknek, egymást metsző egyenesekkel.

0:03:59.290,0:04:05.890
Van két szögem, két egyenesem, amelyek így metszik egymást.

0:04:05.890,0:04:08.560
Van itt egy csomó érdekes dolog.

0:04:10.760,0:04:14.695
Először is, megtanítom a szemközti szögeket.

0:04:14.695,0:04:17.490
Színt cserélek.

0:04:19.510,0:04:22.860
Sárgára váltok.

0:04:22.860,0:04:30.710
Ha ez a szög itt x, akkor a szemközti szög is,

0:04:30.710,0:04:34.110
ugyanúgy x lesz.

0:04:34.110,0:04:40.430
Nem hiszed?

0:04:42.180,0:04:44.550
Akkor bebizonyítom.

0:04:44.550,0:04:49.900
Mondjuk hívjuk ezt -. nem is tudom --

0:04:49.900,0:04:52.800
hívjuk y-nak.

0:04:52.800,0:04:53.560
Rendben?

0:04:53.560,0:04:55.520
Bebizonyítom, hogy az x,

0:04:55.520,0:04:57.020
és az y ugyanakkorák.

0:04:57.020,0:04:58.680
Mit is tudunk már?

0:04:58.680,0:05:01.640
Nevezzük el ezt a másik szöget -- azért csinálom, hogy

0:05:01.640,0:05:10.530
összezavarjalak :-) -- ezt a másik szöget z-nek.

0:05:10.530,0:05:14.940
Mit tudunk az x és z szögekről?

0:05:14.940,0:05:17.160
Lehet, hogy nem látszik egyből, mert egy kicsit

0:05:17.160,0:05:21.350
máshogy rajzoltam, de adok egy kis segítséget ezzel

0:05:21.350,0:05:26.310
az érdekes színnel.

0:05:26.310,0:05:31.870
Milyen szög is ez a egész itt?

0:05:31.870,0:05:33.550
Így megyek körbe, igaz?

0:05:33.550,0:05:35.600
Ez pont egy félkör.

0:05:39.190,0:05:41.250
Akkor mennyi is x, meg z?

0:05:41.250,0:05:44.820
x, meg z, ezzel a nagy szöggel lesz egyenlő.

0:05:44.820,0:05:54.040
x, meg z, egyenlő lesz -- kékre váltok

0:05:54.040,0:05:57.030
közben; elég sok idő nekem ez a színváltás --

0:05:57.030,0:05:58.890
egyenlő lesz 180 fokkal.

0:05:58.890,0:06:03.580
Vagyis x és z kiegészítő szögek.

0:06:03.580,0:06:09.240
Kifutok a helyből.

0:06:10.630,0:06:12.900
No de mit tudunk z-ről?

0:06:12.900,0:06:20.400
Nos, z egyenlő, 180, mínusz x.

0:06:20.400,0:06:20.750
Igaz?

0:06:20.750,0:06:23.070
Azért mert x, meg z, az 180 fok.

0:06:23.070,0:06:24.540
Príma.

0:06:24.540,0:06:27.850
No de mi az összefüggés z és y között?

0:06:27.850,0:06:31.770
Hát az, hogy z és y szintén kiegészítő szögei egymásnak.

0:06:31.770,0:06:37.210
Mert nézd csak, ha ide berajzolom a szöget,

0:06:37.210,0:06:38.792
nézd ezt a nagy szöget,

0:06:38.792,0:06:42.070
ez milyen szög?

0:06:42.690,0:06:45.260
Megint csak egy félkört mentem.

0:06:45.260,0:06:45.990
Igaz?

0:06:45.990,0:06:48.390
Csak most ezt az egyenest használtam.

0:06:48.390,0:06:51.230
Ez 180 fok.

0:06:51.230,0:06:56.440
Íg megtudtuk, hogy z, meg y, szintén

0:06:56.440,0:06:57.685
egyenlő 180 fokkal.

0:06:57.685,0:07:05.540
Igaz?

0:07:06.820,0:07:08.930
Nem akarom folyton leírni, de z, meg y,

0:07:08.930,0:07:11.670
szintén kiegészítő szögek.

0:07:11.670,0:07:14.500
Ahogy már láttuk, z egyenlő, 180 mínusz x-szel.

0:07:14.500,0:07:15.140
Igaz?

0:07:15.140,0:07:18.960
Behelyettesítem ezt, ide.

0:07:18.960,0:07:29.420
Ezzel 180, mínusz x, meg y, egyenlő 180 fokkal.

0:07:29.420,0:07:31.690
Az egyenlőség jel mindkét oldaláról

0:07:31.690,0:07:32.960
vonjunk ki 180 fokot

0:07:32.960,0:07:39.540
Ezek itt kiesnek, ami maradt az, mínusz x, meg y, egyenlő 0.

0:07:39.540,0:07:41.730
Most mindkét oldalához az egyenlőségjelnek hozzáadunk

0:07:41.730,0:07:46.030
x-et, amivel azt kapjuk, hogy y, egyenlő x-szel.

0:07:52.080,0:07:54.950
Azaz x = y.

0:07:54.950,0:07:56.730
Ha már csináltál olyat, hogy azzal játszol, hogy

0:07:56.730,0:07:59.160
egyenes vonalakat húzol, amik valamilyen szögben metszik

0:07:59.160,0:08:02.720
egymást, akkor a szemmértéked alapján is beláthatod, hogy ez így helyes.

0:08:02.720,0:08:06.590
Hasonlóan, ha ez z, akkor a másik szemközti szög

0:08:06.590,0:08:15.510
itt szintén z lesz.

0:08:15.510,0:08:16.790
Mit is tudunk akkor?

0:08:16.790,0:08:20.870
Egy teljes körben a szögek összege 360 fok.

0:08:20.870,0:08:24.380
Ha két szög összeadva egy félkört ad,

0:08:24.380,0:08:28.520
vagy egy egyenes lesz belőlük,

0:08:28.520,0:08:30.530
Különböző módon is elképzelheted...

0:08:30.530,0:08:31.370
Akkor ezek kiegészítő szögek.

0:08:31.370,0:08:33.350
Ezeknek az összege 180 fok.

0:08:33.350,0:08:34.920
x, meg y, az 180 fok.

0:08:34.920,0:08:38.360
Ha viszont az összegük pont 90 fok, akkor pótszögek.

0:08:38.360,0:08:39.570
x, meg y, az 90.

0:08:39.570,0:08:42.020
A szemben lévő szögek megegyeznek.

0:08:42.020,0:08:42.350
Igaz?

0:08:42.350,0:08:46.130
Ez a szög ugyanakkora, mint ez a szög.

0:08:46.130,0:08:49.310
És ez a szög itt, meg fog egyezni ennek a szögnek a nagyságával

0:08:49.310,0:08:50.990
hiszen ezek is szemközti szögek.

0:08:50.990,0:08:54.355
A következő videóban, majd megmutatom a párhuzamos

0:08:54.355,0:08:55.940
és átlós egyenesekkel.

0:08:55.940,0:08:59.170
Még több érdekes szó, ami azt hiszem eléggé

0:08:59.170,0:09:00.520
egyértelműek.

0:09:00.520,0:09:03.796
Majd meglátjuk a következő videóban.