1
00:00:00,950 --> 00:00:03,460
Tekintsük át, amit eddig tanultunk, mert

2
00:00:03,460 --> 00:00:05,470
érdemes átismételni.

3
00:00:05,470 --> 00:00:07,360
Azért is mert ezek azok a dolgok, amiket soha sem szabad

4
00:00:07,360 --> 00:00:08,870
elfelejteni a jövőben.

5
00:00:08,870 --> 00:00:14,330
Ha van egy egyenesem és arra felrajzolok egy szöget ami így megy --

6
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
mondjuk, hogy ez itt a csúcsa, a forgáspont, ok?

7
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Ha e körül elfordulok egy egész környit,

8
00:00:19,790 --> 00:00:20,975
akkor az 360 fok.

9
00:00:20,975 --> 00:00:23,970
Megtanultuk, hogy egy teljes kör, az 360 fok.

10
00:00:27,430 --> 00:00:28,750
Igaz?

11
00:00:28,750 --> 00:00:32,440
Azt is megtanultuk, hogy ha vannak ilyen egyeneseim,

12
00:00:32,440 --> 00:00:41,140
ha van két szögem -- így rajzolom...

13
00:00:41,140 --> 00:00:43,710
Ez a szög itt x.

14
00:00:49,490 --> 00:00:50,625
Ez a szög itt y.

15
00:00:50,625 --> 00:00:54,122
x és y egymás kiegészítő szögei

16
00:00:57,825 --> 00:01:04,240
Ez azt jelenti, hogy az összegük pont 180 fok

17
00:01:07,630 --> 00:01:10,810
x, meg y, az egyenlő 180 fokkal

18
00:01:10,810 --> 00:01:11,920
Miért is van ez így?

19
00:01:11,920 --> 00:01:16,200
Mert nézd csak, ha összeadjuk, x, meg y, akkor pont

20
00:01:16,200 --> 00:01:19,450
egy fél kört mentünk.

21
00:01:19,450 --> 00:01:22,040
Az pedig 180 fok. Igaz?

22
00:01:28,620 --> 00:01:31,380
Remélhetőleg ezt már megtanultuk.

23
00:01:31,380 --> 00:01:35,316
És akkor színt cserélek a változatosság kedvéért.

24
00:01:35,316 --> 00:01:39,080
A vonal rajzoló eszközt használom.

25
00:01:39,080 --> 00:01:44,140
Ha van nekem -- nézzük csak, merőleges vonalakat

26
00:01:44,140 --> 00:01:46,050
fogok rajzolni.

27
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
Van egy ilyen vonalam, és van egy ilyen vonalam,

28
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
amik egymásra merőlegesek

29
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
és van egy ilyen vonalam

30
00:01:55,270 --> 00:01:56,870
ami mondjuk így jön

31
00:01:56,870 --> 00:01:59,830
azt mondom, hogy ez a szög itt x

32
00:02:03,730 --> 00:02:05,030
Bocsesz.

33
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
Ez a szög x.

34
00:02:07,650 --> 00:02:09,240
És ez a szög itt y.

35
00:02:09,240 --> 00:02:12,290
Azt mondtam, hogy ezek az egyenesek merőlegesek egymásra nem?

36
00:02:16,040 --> 00:02:18,390
Ez azt jelenti, hogy egymással éppen 90 fokos szöget zárnak be.

37
00:02:18,390 --> 00:02:20,710
Tudjuk, hogy ez az egész, 90 fokos.

38
00:02:20,710 --> 00:02:24,070
De mit mondhatunk az x, meg y-ról?

39
00:02:26,010 --> 00:02:29,435
Nos, x, meg y egyenlő lesz 90 fokkal.

40
00:02:29,435 --> 00:02:34,130
Úgy is mondhatjuk, hogy x és y egymás pótszögei.

41
00:02:41,330 --> 00:02:43,920
Mindig összekeverem a kiegészítő szöget

42
00:02:43,920 --> 00:02:44,670
a pótszöggel.

43
00:02:44,670 --> 00:02:45,910
Egyszerűen be kell magolni.

44
00:02:45,910 --> 00:02:47,470
Nem is tudom, hogy van-e --- nézzük csak,

45
00:02:47,470 --> 00:02:48,650
van valami könnyű mód a megjegyzésükre?

46
00:02:48,650 --> 00:02:51,950
180, kiegészítő...

47
00:02:51,950 --> 00:02:56,890
A 180 azzal kezdődik, hogy száz, amiben van 0, ami olyan mint egy "Ó" betű, ami...

48
00:02:56,890 --> 00:02:58,950
a kiegészítő nem kezdődik "Ó"-val.

49
00:02:58,950 --> 00:03:00,080
Ez van.

50
00:03:00,080 --> 00:03:01,500
Max innen lehet megjegyezni.

51
00:03:01,500 --> 00:03:02,910
Pót...

52
00:03:02,910 --> 00:03:05,100
A 90 azzal kezdődik, hogy "k", a pót-ban nincs

53
00:03:05,100 --> 00:03:05,920
"k" betű egy darab sem.

54
00:03:05,920 --> 00:03:07,450
"k"ilencven, nincs "k" a pótban, megjegyezhető.

55
00:03:07,450 --> 00:03:07,930
Pót - komplementer

56
00:03:07,930 --> 00:03:15,420
Jól írtam le?

57
00:03:16,590 --> 00:03:17,590
Kit érdekel?

58
00:03:17,590 --> 00:03:18,750
Menjünk tovább.

59
00:03:18,750 --> 00:03:20,190
Tanuljunk még több dolgot a szögekről.

60
00:03:20,190 --> 00:03:22,490
Amit csinálok, hogy egy egész fegyverarzenált adok a kezedbe,

61
00:03:22,490 --> 00:03:25,640
ezzel az arzenállal nekieshetsz a

62
00:03:25,640 --> 00:03:28,280
a legvadabb feladatnak is, amit eléd rakok.

63
00:03:28,280 --> 00:03:31,960
Egyelőre csak fogadd el, hogy ezek a dolgok így vannak,

64
00:03:31,960 --> 00:03:34,630
és majd néhány videóban, valószínű nekiesünk néhány ilyen

65
00:03:34,630 --> 00:03:35,505
vad feladatnak.

66
00:03:35,505 --> 00:03:38,220
Itt most változókat használok

67
00:03:40,480 --> 00:03:41,486
Ha idegen neked a változók használata,

68
00:03:41,486 --> 00:03:42,135
egyszerűen használhatsz számokat is itt.

69
00:03:42,135 --> 00:03:46,050
Ha x, 30 fok volt, akkor y-nak 60 fokosnak kell lennie.

70
00:03:46,050 --> 00:03:46,670
Igaz?

71
00:03:46,670 --> 00:03:51,050
Vagy ebben az esetben, ha x - mondjuk - 45 fok,

72
00:03:51,050 --> 00:03:53,960
akkor y, 135 fok lesz.

73
00:03:53,960 --> 00:03:54,560
Pont fordítva.

74
00:03:54,560 --> 00:03:59,290
Még egy tulajdonságát rajzolom fel a szögeknek, egymást metsző egyenesekkel.

75
00:03:59,290 --> 00:04:05,890
Van két szögem, két egyenesem, amelyek így metszik egymást.

76
00:04:05,890 --> 00:04:08,560
Van itt egy csomó érdekes dolog.

77
00:04:10,760 --> 00:04:14,695
Először is, megtanítom a szemközti szögeket.

78
00:04:14,695 --> 00:04:17,490
Színt cserélek.

79
00:04:19,510 --> 00:04:22,860
Sárgára váltok.

80
00:04:22,860 --> 00:04:30,710
Ha ez a szög itt x, akkor a szemközti szög is,

81
00:04:30,710 --> 00:04:34,110
ugyanúgy x lesz.

82
00:04:34,110 --> 00:04:40,430
Nem hiszed?

83
00:04:42,180 --> 00:04:44,550
Akkor bebizonyítom.

84
00:04:44,550 --> 00:04:49,900
Mondjuk hívjuk ezt -. nem is tudom --

85
00:04:49,900 --> 00:04:52,800
hívjuk y-nak.

86
00:04:52,800 --> 00:04:53,560
Rendben?

87
00:04:53,560 --> 00:04:55,520
Bebizonyítom, hogy az x,

88
00:04:55,520 --> 00:04:57,020
és az y ugyanakkorák.

89
00:04:57,020 --> 00:04:58,680
Mit is tudunk már?

90
00:04:58,680 --> 00:05:01,640
Nevezzük el ezt a másik szöget -- azért csinálom, hogy

91
00:05:01,640 --> 00:05:10,530
összezavarjalak :-) -- ezt a másik szöget z-nek.

92
00:05:10,530 --> 00:05:14,940
Mit tudunk az x és z szögekről?

93
00:05:14,940 --> 00:05:17,160
Lehet, hogy nem látszik egyből, mert egy kicsit

94
00:05:17,160 --> 00:05:21,350
máshogy rajzoltam, de adok egy kis segítséget ezzel

95
00:05:21,350 --> 00:05:26,310
az érdekes színnel.

96
00:05:26,310 --> 00:05:31,870
Milyen szög is ez a egész itt?

97
00:05:31,870 --> 00:05:33,550
Így megyek körbe, igaz?

98
00:05:33,550 --> 00:05:35,600
Ez pont egy félkör.

99
00:05:39,190 --> 00:05:41,250
Akkor mennyi is x, meg z?

100
00:05:41,250 --> 00:05:44,820
x, meg z, ezzel a nagy szöggel lesz egyenlő.

101
00:05:44,820 --> 00:05:54,040
x, meg z, egyenlő lesz -- kékre váltok

102
00:05:54,040 --> 00:05:57,030
közben; elég sok idő nekem ez a színváltás --

103
00:05:57,030 --> 00:05:58,890
egyenlő lesz 180 fokkal.

104
00:05:58,890 --> 00:06:03,580
Vagyis x és z kiegészítő szögek.

105
00:06:03,580 --> 00:06:09,240
Kifutok a helyből.

106
00:06:10,630 --> 00:06:12,900
No de mit tudunk z-ről?

107
00:06:12,900 --> 00:06:20,400
Nos, z egyenlő, 180, mínusz x.

108
00:06:20,400 --> 00:06:20,750
Igaz?

109
00:06:20,750 --> 00:06:23,070
Azért mert x, meg z, az 180 fok.

110
00:06:23,070 --> 00:06:24,540
Príma.

111
00:06:24,540 --> 00:06:27,850
No de mi az összefüggés z és y között?

112
00:06:27,850 --> 00:06:31,770
Hát az, hogy z és y szintén kiegészítő szögei egymásnak.

113
00:06:31,770 --> 00:06:37,210
Mert nézd csak, ha ide berajzolom a szöget,

114
00:06:37,210 --> 00:06:38,792
nézd ezt a nagy szöget,

115
00:06:38,792 --> 00:06:42,070
ez milyen szög?

116
00:06:42,690 --> 00:06:45,260
Megint csak egy félkört mentem.

117
00:06:45,260 --> 00:06:45,990
Igaz?

118
00:06:45,990 --> 00:06:48,390
Csak most ezt az egyenest használtam.

119
00:06:48,390 --> 00:06:51,230
Ez 180 fok.

120
00:06:51,230 --> 00:06:56,440
Íg megtudtuk, hogy z, meg y, szintén

121
00:06:56,440 --> 00:06:57,685
egyenlő 180 fokkal.

122
00:06:57,685 --> 00:07:05,540
Igaz?

123
00:07:06,820 --> 00:07:08,930
Nem akarom folyton leírni, de z, meg y,

124
00:07:08,930 --> 00:07:11,670
szintén kiegészítő szögek.

125
00:07:11,670 --> 00:07:14,500
Ahogy már láttuk, z egyenlő, 180 mínusz x-szel.

126
00:07:14,500 --> 00:07:15,140
Igaz?

127
00:07:15,140 --> 00:07:18,960
Behelyettesítem ezt, ide.

128
00:07:18,960 --> 00:07:29,420
Ezzel 180, mínusz x, meg y, egyenlő 180 fokkal.

129
00:07:29,420 --> 00:07:31,690
Az egyenlőség jel mindkét oldaláról

130
00:07:31,690 --> 00:07:32,960
vonjunk ki 180 fokot

131
00:07:32,960 --> 00:07:39,540
Ezek itt kiesnek, ami maradt az, mínusz x, meg y, egyenlő 0.

132
00:07:39,540 --> 00:07:41,730
Most mindkét oldalához az egyenlőségjelnek hozzáadunk

133
00:07:41,730 --> 00:07:46,030
x-et, amivel azt kapjuk, hogy y, egyenlő x-szel.

134
00:07:52,080 --> 00:07:54,950
Azaz x = y.

135
00:07:54,950 --> 00:07:56,730
Ha már csináltál olyat, hogy azzal játszol, hogy

136
00:07:56,730 --> 00:07:59,160
egyenes vonalakat húzol, amik valamilyen szögben metszik

137
00:07:59,160 --> 00:08:02,720
egymást, akkor a szemmértéked alapján is beláthatod, hogy ez így helyes.

138
00:08:02,720 --> 00:08:06,590
Hasonlóan, ha ez z, akkor a másik szemközti szög

139
00:08:06,590 --> 00:08:15,510
itt szintén z lesz.

140
00:08:15,510 --> 00:08:16,790
Mit is tudunk akkor?

141
00:08:16,790 --> 00:08:20,870
Egy teljes körben a szögek összege 360 fok.

142
00:08:20,870 --> 00:08:24,380
Ha két szög összeadva egy félkört ad,

143
00:08:24,380 --> 00:08:28,520
vagy egy egyenes lesz belőlük,

144
00:08:28,520 --> 00:08:30,530
Különböző módon is elképzelheted...

145
00:08:30,530 --> 00:08:31,370
Akkor ezek kiegészítő szögek.

146
00:08:31,370 --> 00:08:33,350
Ezeknek az összege 180 fok.

147
00:08:33,350 --> 00:08:34,920
x, meg y, az 180 fok.

148
00:08:34,920 --> 00:08:38,360
Ha viszont az összegük pont 90 fok, akkor pótszögek.

149
00:08:38,360 --> 00:08:39,570
x, meg y, az 90.

150
00:08:39,570 --> 00:08:42,020
A szemben lévő szögek megegyeznek.

151
00:08:42,020 --> 00:08:42,350
Igaz?

152
00:08:42,350 --> 00:08:46,130
Ez a szög ugyanakkora, mint ez a szög.

153
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
És ez a szög itt, meg fog egyezni ennek a szögnek a nagyságával

154
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
hiszen ezek is szemközti szögek.

155
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
A következő videóban, majd megmutatom a párhuzamos

156
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
és átlós egyenesekkel.

157
00:08:55,940 --> 00:08:59,170
Még több érdekes szó, ami azt hiszem eléggé

158
00:08:59,170 --> 00:09:00,520
egyértelműek.

159
00:09:00,520 --> 00:09:03,796
Majd meglátjuk a következő videóban.