Tekintsük át, amit eddig tanultunk, mert
érdemes átismételni.
Azért is mert ezek azok a dolgok, amiket soha sem szabad
elfelejteni a jövőben.
Ha van egy egyenesem és arra felrajzolok egy szöget ami így megy --
mondjuk, hogy ez itt a csúcsa, a forgáspont, ok?
Ha e körül elfordulok egy egész környit,
akkor az 360 fok.
Megtanultuk, hogy egy teljes kör, az 360 fok.
Igaz?
Azt is megtanultuk, hogy ha vannak ilyen egyeneseim,
ha van két szögem -- így rajzolom...
Ez a szög itt x.
Ez a szög itt y.
x és y egymás kiegészítő szögei
Ez azt jelenti, hogy az összegük pont 180 fok
x, meg y, az egyenlő 180 fokkal
Miért is van ez így?
Mert nézd csak, ha összeadjuk, x, meg y, akkor pont
egy fél kört mentünk.
Az pedig 180 fok. Igaz?
Remélhetőleg ezt már megtanultuk.
És akkor színt cserélek a változatosság kedvéért.
A vonal rajzoló eszközt használom.
Ha van nekem -- nézzük csak, merőleges vonalakat
fogok rajzolni.
Van egy ilyen vonalam, és van egy ilyen vonalam,
amik egymásra merőlegesek
és van egy ilyen vonalam
ami mondjuk így jön
azt mondom, hogy ez a szög itt x
Bocsesz.
Ez a szög x.
És ez a szög itt y.
Azt mondtam, hogy ezek az egyenesek merőlegesek egymásra nem?
Ez azt jelenti, hogy egymással éppen 90 fokos szöget zárnak be.
Tudjuk, hogy ez az egész, 90 fokos.
De mit mondhatunk az x, meg y-ról?
Nos, x, meg y egyenlő lesz 90 fokkal.
Úgy is mondhatjuk, hogy x és y egymás pótszögei.
Mindig összekeverem a kiegészítő szöget
a pótszöggel.
Egyszerűen be kell magolni.
Nem is tudom, hogy van-e --- nézzük csak,
van valami könnyű mód a megjegyzésükre?
180, kiegészítő...
A 180 azzal kezdődik, hogy száz, amiben van 0, ami olyan mint egy "Ó" betű, ami...
a kiegészítő nem kezdődik "Ó"-val.
Ez van.
Max innen lehet megjegyezni.
Pót...
A 90 azzal kezdődik, hogy "k", a pót-ban nincs
"k" betű egy darab sem.
"k"ilencven, nincs "k" a pótban, megjegyezhető.
Pót - komplementer
Jól írtam le?
Kit érdekel?
Menjünk tovább.
Tanuljunk még több dolgot a szögekről.
Amit csinálok, hogy egy egész fegyverarzenált adok a kezedbe,
ezzel az arzenállal nekieshetsz a
a legvadabb feladatnak is, amit eléd rakok.
Egyelőre csak fogadd el, hogy ezek a dolgok így vannak,
és majd néhány videóban, valószínű nekiesünk néhány ilyen
vad feladatnak.
Itt most változókat használok
Ha idegen neked a változók használata,
egyszerűen használhatsz számokat is itt.
Ha x, 30 fok volt, akkor y-nak 60 fokosnak kell lennie.
Igaz?
Vagy ebben az esetben, ha x - mondjuk - 45 fok,
akkor y, 135 fok lesz.
Pont fordítva.
Még egy tulajdonságát rajzolom fel a szögeknek, egymást metsző egyenesekkel.
Van két szögem, két egyenesem, amelyek így metszik egymást.
Van itt egy csomó érdekes dolog.
Először is, megtanítom a szemközti szögeket.
Színt cserélek.
Sárgára váltok.
Ha ez a szög itt x, akkor a szemközti szög is,
ugyanúgy x lesz.
Nem hiszed?
Akkor bebizonyítom.
Mondjuk hívjuk ezt -. nem is tudom --
hívjuk y-nak.
Rendben?
Bebizonyítom, hogy az x,
és az y ugyanakkorák.
Mit is tudunk már?
Nevezzük el ezt a másik szöget -- azért csinálom, hogy
összezavarjalak :-) -- ezt a másik szöget z-nek.
Mit tudunk az x és z szögekről?
Lehet, hogy nem látszik egyből, mert egy kicsit
máshogy rajzoltam, de adok egy kis segítséget ezzel
az érdekes színnel.
Milyen szög is ez a egész itt?
Így megyek körbe, igaz?
Ez pont egy félkör.
Akkor mennyi is x, meg z?
x, meg z, ezzel a nagy szöggel lesz egyenlő.
x, meg z, egyenlő lesz -- kékre váltok
közben; elég sok idő nekem ez a színváltás --
egyenlő lesz 180 fokkal.
Vagyis x és z kiegészítő szögek.
Kifutok a helyből.
No de mit tudunk z-ről?
Nos, z egyenlő, 180, mínusz x.
Igaz?
Azért mert x, meg z, az 180 fok.
Príma.
No de mi az összefüggés z és y között?
Hát az, hogy z és y szintén kiegészítő szögei egymásnak.
Mert nézd csak, ha ide berajzolom a szöget,
nézd ezt a nagy szöget,
ez milyen szög?
Megint csak egy félkört mentem.
Igaz?
Csak most ezt az egyenest használtam.
Ez 180 fok.
Íg megtudtuk, hogy z, meg y, szintén
egyenlő 180 fokkal.
Igaz?
Nem akarom folyton leírni, de z, meg y,
szintén kiegészítő szögek.
Ahogy már láttuk, z egyenlő, 180 mínusz x-szel.
Igaz?
Behelyettesítem ezt, ide.
Ezzel 180, mínusz x, meg y, egyenlő 180 fokkal.
Az egyenlőség jel mindkét oldaláról
vonjunk ki 180 fokot
Ezek itt kiesnek, ami maradt az, mínusz x, meg y, egyenlő 0.
Most mindkét oldalához az egyenlőségjelnek hozzáadunk
x-et, amivel azt kapjuk, hogy y, egyenlő x-szel.
Azaz x = y.
Ha már csináltál olyat, hogy azzal játszol, hogy
egyenes vonalakat húzol, amik valamilyen szögben metszik
egymást, akkor a szemmértéked alapján is beláthatod, hogy ez így helyes.
Hasonlóan, ha ez z, akkor a másik szemközti szög
itt szintén z lesz.
Mit is tudunk akkor?
Egy teljes körben a szögek összege 360 fok.
Ha két szög összeadva egy félkört ad,
vagy egy egyenes lesz belőlük,
Különböző módon is elképzelheted...
Akkor ezek kiegészítő szögek.
Ezeknek az összege 180 fok.
x, meg y, az 180 fok.
Ha viszont az összegük pont 90 fok, akkor pótszögek.
x, meg y, az 90.
A szemben lévő szögek megegyeznek.
Igaz?
Ez a szög ugyanakkora, mint ez a szög.
És ez a szög itt, meg fog egyezni ennek a szögnek a nagyságával
hiszen ezek is szemközti szögek.
A következő videóban, majd megmutatom a párhuzamos
és átlós egyenesekkel.
Még több érdekes szó, ami azt hiszem eléggé
egyértelműek.
Majd meglátjuk a következő videóban.