WEBVTT

00:00:00.950 --> 00:00:03.460
Tekintsük át, amit eddig tanultunk, mert

00:00:03.460 --> 00:00:05.470
érdemes átismételni.

00:00:05.470 --> 00:00:07.360
Azért is mert ezek azok a dolgok, amiket soha sem szabad

00:00:07.360 --> 00:00:08.870
elfelejteni a jövőben.

00:00:08.870 --> 00:00:14.330
Ha van egy egyenesem és arra felrajzolok egy szöget ami így megy --

00:00:14.330 --> 00:00:16.530
mondjuk, hogy ez itt a csúcsa, a forgáspont, ok?

00:00:16.530 --> 00:00:19.790
Ha e körül elfordulok egy egész környit,

00:00:19.790 --> 00:00:20.975
akkor az 360 fok.

00:00:20.975 --> 00:00:23.970
Megtanultuk, hogy egy teljes kör, az 360 fok.

00:00:27.430 --> 00:00:28.750
Igaz?

00:00:28.750 --> 00:00:32.440
Azt is megtanultuk, hogy ha vannak ilyen egyeneseim,

00:00:32.440 --> 00:00:41.140
ha van két szögem -- így rajzolom...

00:00:41.140 --> 00:00:43.710
Ez a szög itt x.

00:00:49.490 --> 00:00:50.625
Ez a szög itt y.

00:00:50.625 --> 00:00:54.122
x és y egymás kiegészítő szögei

00:00:57.825 --> 00:01:04.240
Ez azt jelenti, hogy az összegük pont 180 fok

00:01:07.630 --> 00:01:10.810
x, meg y, az egyenlő 180 fokkal

00:01:10.810 --> 00:01:11.920
Miért is van ez így?

00:01:11.920 --> 00:01:16.200
Mert nézd csak, ha összeadjuk, x, meg y, akkor pont

00:01:16.200 --> 00:01:19.450
egy fél kört mentünk.

00:01:19.450 --> 00:01:22.040
Az pedig 180 fok. Igaz?

00:01:28.620 --> 00:01:31.380
Remélhetőleg ezt már megtanultuk.

00:01:31.380 --> 00:01:35.316
És akkor színt cserélek a változatosság kedvéért.

00:01:35.316 --> 00:01:39.080
A vonal rajzoló eszközt használom.

00:01:39.080 --> 00:01:44.140
Ha van nekem -- nézzük csak, merőleges vonalakat

00:01:44.140 --> 00:01:46.050
fogok rajzolni.

00:01:46.050 --> 00:01:50.220
Van egy ilyen vonalam, és van egy ilyen vonalam,

00:01:50.220 --> 00:01:52.080
amik egymásra merőlegesek

00:01:52.080 --> 00:01:55.270
és van egy ilyen vonalam

00:01:55.270 --> 00:01:56.870
ami mondjuk így jön

00:01:56.870 --> 00:01:59.830
azt mondom, hogy ez a szög itt x

00:02:03.730 --> 00:02:05.030
Bocsesz.

00:02:05.030 --> 00:02:07.650
Ez a szög x.

00:02:07.650 --> 00:02:09.240
És ez a szög itt y.

00:02:09.240 --> 00:02:12.290
Azt mondtam, hogy ezek az egyenesek merőlegesek egymásra nem?

00:02:16.040 --> 00:02:18.390
Ez azt jelenti, hogy egymással éppen 90 fokos szöget zárnak be.

00:02:18.390 --> 00:02:20.710
Tudjuk, hogy ez az egész, 90 fokos.

00:02:20.710 --> 00:02:24.070
De mit mondhatunk az x, meg y-ról?

00:02:26.010 --> 00:02:29.435
Nos, x, meg y egyenlő lesz 90 fokkal.

00:02:29.435 --> 00:02:34.130
Úgy is mondhatjuk, hogy x és y egymás pótszögei.

00:02:41.330 --> 00:02:43.920
Mindig összekeverem a kiegészítő szöget

00:02:43.920 --> 00:02:44.670
a pótszöggel.

00:02:44.670 --> 00:02:45.910
Egyszerűen be kell magolni.

00:02:45.910 --> 00:02:47.470
Nem is tudom, hogy van-e --- nézzük csak,

00:02:47.470 --> 00:02:48.650
van valami könnyű mód a megjegyzésükre?

00:02:48.650 --> 00:02:51.950
180, kiegészítő...

00:02:51.950 --> 00:02:56.890
A 180 azzal kezdődik, hogy száz, amiben van 0, ami olyan mint egy "Ó" betű, ami...

00:02:56.890 --> 00:02:58.950
a kiegészítő nem kezdődik "Ó"-val.

00:02:58.950 --> 00:03:00.080
Ez van.

00:03:00.080 --> 00:03:01.500
Max innen lehet megjegyezni.

00:03:01.500 --> 00:03:02.910
Pót...

00:03:02.910 --> 00:03:05.100
A 90 azzal kezdődik, hogy "k", a pót-ban nincs

00:03:05.100 --> 00:03:05.920
"k" betű egy darab sem.

00:03:05.920 --> 00:03:07.450
"k"ilencven, nincs "k" a pótban, megjegyezhető.

00:03:07.450 --> 00:03:07.930
Pót - komplementer

00:03:07.930 --> 00:03:15.420
Jól írtam le?

00:03:16.590 --> 00:03:17.590
Kit érdekel?

00:03:17.590 --> 00:03:18.750
Menjünk tovább.

00:03:18.750 --> 00:03:20.190
Tanuljunk még több dolgot a szögekről.

00:03:20.190 --> 00:03:22.490
Amit csinálok, hogy egy egész fegyverarzenált adok a kezedbe,

00:03:22.490 --> 00:03:25.640
ezzel az arzenállal nekieshetsz a

00:03:25.640 --> 00:03:28.280
a legvadabb feladatnak is, amit eléd rakok.

00:03:28.280 --> 00:03:31.960
Egyelőre csak fogadd el, hogy ezek a dolgok így vannak,

00:03:31.960 --> 00:03:34.630
és majd néhány videóban, valószínű nekiesünk néhány ilyen

00:03:34.630 --> 00:03:35.505
vad feladatnak.

00:03:35.505 --> 00:03:38.220
Itt most változókat használok

00:03:40.480 --> 00:03:41.486
Ha idegen neked a változók használata,

00:03:41.486 --> 00:03:42.135
egyszerűen használhatsz számokat is itt.

00:03:42.135 --> 00:03:46.050
Ha x, 30 fok volt, akkor y-nak 60 fokosnak kell lennie.

00:03:46.050 --> 00:03:46.670
Igaz?

00:03:46.670 --> 00:03:51.050
Vagy ebben az esetben, ha x - mondjuk - 45 fok,

00:03:51.050 --> 00:03:53.960
akkor y, 135 fok lesz.

00:03:53.960 --> 00:03:54.560
Pont fordítva.

00:03:54.560 --> 00:03:59.290
Még egy tulajdonságát rajzolom fel a szögeknek, egymást metsző egyenesekkel.

00:03:59.290 --> 00:04:05.890
Van két szögem, két egyenesem, amelyek így metszik egymást.

00:04:05.890 --> 00:04:08.560
Van itt egy csomó érdekes dolog.

00:04:10.760 --> 00:04:14.695
Először is, megtanítom a szemközti szögeket.

00:04:14.695 --> 00:04:17.490
Színt cserélek.

00:04:19.510 --> 00:04:22.860
Sárgára váltok.

00:04:22.860 --> 00:04:30.710
Ha ez a szög itt x, akkor a szemközti szög is,

00:04:30.710 --> 00:04:34.110
ugyanúgy x lesz.

00:04:34.110 --> 00:04:40.430
Nem hiszed?

00:04:42.180 --> 00:04:44.550
Akkor bebizonyítom.

00:04:44.550 --> 00:04:49.900
Mondjuk hívjuk ezt -. nem is tudom --

00:04:49.900 --> 00:04:52.800
hívjuk y-nak.

00:04:52.800 --> 00:04:53.560
Rendben?

00:04:53.560 --> 00:04:55.520
Bebizonyítom, hogy az x,

00:04:55.520 --> 00:04:57.020
és az y ugyanakkorák.

00:04:57.020 --> 00:04:58.680
Mit is tudunk már?

00:04:58.680 --> 00:05:01.640
Nevezzük el ezt a másik szöget -- azért csinálom, hogy

00:05:01.640 --> 00:05:10.530
összezavarjalak :-) -- ezt a másik szöget z-nek.

00:05:10.530 --> 00:05:14.940
Mit tudunk az x és z szögekről?

00:05:14.940 --> 00:05:17.160
Lehet, hogy nem látszik egyből, mert egy kicsit

00:05:17.160 --> 00:05:21.350
máshogy rajzoltam, de adok egy kis segítséget ezzel

00:05:21.350 --> 00:05:26.310
az érdekes színnel.

00:05:26.310 --> 00:05:31.870
Milyen szög is ez a egész itt?

00:05:31.870 --> 00:05:33.550
Így megyek körbe, igaz?

00:05:33.550 --> 00:05:35.600
Ez pont egy félkör.

00:05:39.190 --> 00:05:41.250
Akkor mennyi is x, meg z?

00:05:41.250 --> 00:05:44.820
x, meg z, ezzel a nagy szöggel lesz egyenlő.

00:05:44.820 --> 00:05:54.040
x, meg z, egyenlő lesz -- kékre váltok

00:05:54.040 --> 00:05:57.030
közben; elég sok idő nekem ez a színváltás --

00:05:57.030 --> 00:05:58.890
egyenlő lesz 180 fokkal.

00:05:58.890 --> 00:06:03.580
Vagyis x és z kiegészítő szögek.

00:06:03.580 --> 00:06:09.240
Kifutok a helyből.

00:06:10.630 --> 00:06:12.900
No de mit tudunk z-ről?

00:06:12.900 --> 00:06:20.400
Nos, z egyenlő, 180, mínusz x.

00:06:20.400 --> 00:06:20.750
Igaz?

00:06:20.750 --> 00:06:23.070
Azért mert x, meg z, az 180 fok.

00:06:23.070 --> 00:06:24.540
Príma.

00:06:24.540 --> 00:06:27.850
No de mi az összefüggés z és y között?

00:06:27.850 --> 00:06:31.770
Hát az, hogy z és y szintén kiegészítő szögei egymásnak.

00:06:31.770 --> 00:06:37.210
Mert nézd csak, ha ide berajzolom a szöget,

00:06:37.210 --> 00:06:38.792
nézd ezt a nagy szöget,

00:06:38.792 --> 00:06:42.070
ez milyen szög?

00:06:42.690 --> 00:06:45.260
Megint csak egy félkört mentem.

00:06:45.260 --> 00:06:45.990
Igaz?

00:06:45.990 --> 00:06:48.390
Csak most ezt az egyenest használtam.

00:06:48.390 --> 00:06:51.230
Ez 180 fok.

00:06:51.230 --> 00:06:56.440
Íg megtudtuk, hogy z, meg y, szintén

00:06:56.440 --> 00:06:57.685
egyenlő 180 fokkal.

00:06:57.685 --> 00:07:05.540
Igaz?

00:07:06.820 --> 00:07:08.930
Nem akarom folyton leírni, de z, meg y,

00:07:08.930 --> 00:07:11.670
szintén kiegészítő szögek.

00:07:11.670 --> 00:07:14.500
Ahogy már láttuk, z egyenlő, 180 mínusz x-szel.

00:07:14.500 --> 00:07:15.140
Igaz?

00:07:15.140 --> 00:07:18.960
Behelyettesítem ezt, ide.

00:07:18.960 --> 00:07:29.420
Ezzel 180, mínusz x, meg y, egyenlő 180 fokkal.

00:07:29.420 --> 00:07:31.690
Az egyenlőség jel mindkét oldaláról

00:07:31.690 --> 00:07:32.960
vonjunk ki 180 fokot

00:07:32.960 --> 00:07:39.540
Ezek itt kiesnek, ami maradt az, mínusz x, meg y, egyenlő 0.

00:07:39.540 --> 00:07:41.730
Most mindkét oldalához az egyenlőségjelnek hozzáadunk

00:07:41.730 --> 00:07:46.030
x-et, amivel azt kapjuk, hogy y, egyenlő x-szel.

00:07:52.080 --> 00:07:54.950
Azaz x = y.

00:07:54.950 --> 00:07:56.730
Ha már csináltál olyat, hogy azzal játszol, hogy

00:07:56.730 --> 00:07:59.160
egyenes vonalakat húzol, amik valamilyen szögben metszik

00:07:59.160 --> 00:08:02.720
egymást, akkor a szemmértéked alapján is beláthatod, hogy ez így helyes.

00:08:02.720 --> 00:08:06.590
Hasonlóan, ha ez z, akkor a másik szemközti szög

00:08:06.590 --> 00:08:15.510
itt szintén z lesz.

00:08:15.510 --> 00:08:16.790
Mit is tudunk akkor?

00:08:16.790 --> 00:08:20.870
Egy teljes körben a szögek összege 360 fok.

00:08:20.870 --> 00:08:24.380
Ha két szög összeadva egy félkört ad,

00:08:24.380 --> 00:08:28.520
vagy egy egyenes lesz belőlük,

00:08:28.520 --> 00:08:30.530
Különböző módon is elképzelheted...

00:08:30.530 --> 00:08:31.370
Akkor ezek kiegészítő szögek.

00:08:31.370 --> 00:08:33.350
Ezeknek az összege 180 fok.

00:08:33.350 --> 00:08:34.920
x, meg y, az 180 fok.

00:08:34.920 --> 00:08:38.360
Ha viszont az összegük pont 90 fok, akkor pótszögek.

00:08:38.360 --> 00:08:39.570
x, meg y, az 90.

00:08:39.570 --> 00:08:42.020
A szemben lévő szögek megegyeznek.

00:08:42.020 --> 00:08:42.350
Igaz?

00:08:42.350 --> 00:08:46.130
Ez a szög ugyanakkora, mint ez a szög.

00:08:46.130 --> 00:08:49.310
És ez a szög itt, meg fog egyezni ennek a szögnek a nagyságával

00:08:49.310 --> 00:08:50.990
hiszen ezek is szemközti szögek.

00:08:50.990 --> 00:08:54.355
A következő videóban, majd megmutatom a párhuzamos

00:08:54.355 --> 00:08:55.940
és átlós egyenesekkel.

00:08:55.940 --> 00:08:59.170
Még több érdekes szó, ami azt hiszem eléggé

00:08:59.170 --> 00:09:00.520
egyértelműek.

00:09:00.520 --> 00:09:03.796
Majd meglátjuk a következő videóban.