-
Lad os gennemgå, hvad vi indtil videre har lært,
-
for øvelse gør mester.
-
Nogle ting skal vi nemlig
-
gerne huske resten af livet.
-
Det her er omdrejningspunktet.
-
Hvis vi går hele vejen rundt i linjen eller cirklen,
-
er der 360 grader.
-
Vi har lært, at der er 360 grader i en cirkel.
-
Vi kan også have linjer som dem her,
-
hvor der er 2 vinkler.
-
Det her er vinkel x,
-
og det her er vinkel y.
-
x og y er supplementære vinkler.
-
Det betyder, at de tilsammen giver 180 grader.
-
x plus y er lig med 180 grader.
-
Hvorfor giver det mening?
-
Hvis vi lægger x og y sammen,
-
er vi nemlig halvvejs rundt i cirklen.
-
Det halve af 360 er 180.
-
Det ved vi godt.
-
Lad os lige skifte farve.
-
Vi har et linjeværktøj.
-
Vi tegner nogle
-
vinkelrette linjer.
-
Vi har en linje her og her.
-
De er vinkelrette.
-
Så har vi endnu en linje her.
-
Den går sådan her.
-
Det her er vinkel x.
-
Vinkel x.
-
Det her er vinkel y.
-
Vi ved, at de her linjer er vinkelrette.
-
Det betyder, at de krydser i en vinkel på 90 grader.
-
Hele det her er altså 90 grader.
-
Hvad ved vi så om x plus y?
-
x plus y må være lig med 90 grader.
-
Vi kan også sige, at x og y er komplementære vinkler.
-
Det kan være lidt svært at huske forskel
-
på supplementære og komplementære vinkler.
-
Det må man prøve at lære udenad.
-
Er der måske
-
en nem måde at huske det på?
-
180 er supplementære.
-
Vi må gøre vores bedste
-
for at lære det udenad.
-
Der er supplementære og komplementære.
-
Komplementære er 90.
-
Supplementære er 180.
-
Forhåbentlig
-
kan vi huske det.
-
Vi skriver det
-
lige her.
-
Lad os gå videre.
-
Lad os lære noget om vinkler.
-
Når vi har fået en hel værktøjskasse med
-
viden om vinkler, kan vi bruge de ting
-
til at løse enhver opgave med vinkler.
-
Til sidst bliver vi rigtig gode til vinkler,
-
og om nogle videoer
-
skal vi prøve at løse nogle svære opgaver.
-
Vi bruger variable her.
-
At de er variable betyder,
-
at vi kan indsætte et tal her.
-
Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.
-
x kan også være 45 grader,
-
og så er y måske 135 grader.
-
Lad os tegne nogle flere af krydsende linjers egenskaber.
-
Vi har 2 vinkler og 2 linjer, der skærer hinanden sådan her.
-
Vi kan finde et par interessante ting ved det.
-
Vi skal først se på topvinkler.
-
Vi skifter lige farve.
-
Lad os vælge gul.
-
Hvis den her vinkel er x grader,
-
er vinklen på modsatte side, topvinklen, også x grader.
-
Er det mon rigtigt?
-
Lad os bevise det.
-
Lad os kalde den her vinkel
-
for y.
-
Vi skal bevise, at x og y
-
er det samme.
-
Hvad ved vi allerede?
-
Lad os kalde den anden vinkel
-
for z.
-
Hvad ved vi om vinkel x og z?
-
Måske er det ikke helt tydeligt,
-
men lad os lige prøve
-
at markere dem med farver.
-
Hvilken slags vinkel er hele den her?
-
Det svarer til en linje, ikke?
-
Det er halvvejs rundt i en cirkel.
-
Hvad er x plus z så lig med?
-
x plus z må være lig med den store vinkel.
-
Lad os lige skifte til blå farve.
-
x plus z er lig med
-
180 grader. Hvad var det nu, vi kaldte det før?
-
Vi sagde, at x og z er supplementære.
-
Vi er vist løbet tør for plads.
-
Hvad ved vi om z?
-
z er lig med 180 minus x.
-
x plus z er nemlig 180.
-
Hvad er forholdet mellem z og y?
-
z og y er også supplementære.
-
Vi kan tegne en vinkel her.
-
Den er stor.
-
Hvad er det for en vinkel?
-
Igen er det halvvejs rundt i en cirkel.
-
Den her gang bruger vi dog den her linje.
-
Det er igen 180 grader.
-
Vi ved altså nu, at vinkel z plus vinkel y
-
er lig med 180 grader.
-
z og y er altså
-
også supplementære.
-
Vi fandt dog lige ud af, at z er lig med 180 minus x.
-
Lad os substituere tilbage her.
-
180 minus x plus y er lig med 180.
-
Lad os trække 180 grader fra på
-
begge sider af ligningen.
-
De her udligner hinanden, og minus x plus y er lig med 0.
-
Vi lægger x til på begge sider af ligningen,
-
og nu er y lig med x.
-
x er lig med y.
-
Hvis vi legede lidt med det
-
og tegnede en masse lige linjer, der krydsede forskellige steder,
-
ville vi hurtigt kunne se, at det passer.
-
Hvis z er den modsatte vinkel,
-
er den her vinkel også z grader.
-
Hvad ved vi så nu?
-
En cirkel er 360 grader.
-
Når 2 vinkler kombineret, så de danner en linje
-
og går halvvejs gennem en cirkel,
-
ved vi,
-
at de er supplementære.
-
Sammenlagt giver de 180 grader.
-
x plus y er 180 grader.
-
Hvis de sammenlagt giver 90 grader, er de komplementære.
-
x plus y er 90.
-
Det er de her vinkler også af præcis samme årsag,
-
Topvinkler,
-
De er topvinkler.
-
altså vinkler på modsatte sider af hinanden, er også ens.
-
I den næste video skal vi se på
-
De her vinkler er ens.
-
parallelle linjer og transversaler.
-
Det er nogle lange ord,
-
men det er faktisk ret simpelt.
-
Vi ses i næste video.
