0:00:00.950,0:00:03.460
Lad os gennemgå, hvad vi indtil videre har lært,

0:00:03.460,0:00:05.470
for øvelse gør mester.

0:00:05.470,0:00:07.360
Nogle ting skal vi nemlig

0:00:07.360,0:00:08.870
gerne huske resten af livet.

0:00:14.330,0:00:16.530
Det her er omdrejningspunktet.

0:00:16.530,0:00:19.790
Hvis vi går hele vejen rundt i linjen eller cirklen,

0:00:19.790,0:00:20.975
er der 360 grader.

0:00:20.975,0:00:23.970
Vi har lært, at der er 360 grader i en cirkel.

0:00:28.750,0:00:32.440
Vi kan også have linjer som dem her,

0:00:32.440,0:00:41.140
hvor der er 2 vinkler.

0:00:41.140,0:00:43.710
Det her er vinkel x,

0:00:49.490,0:00:50.625
og det her er vinkel y.

0:00:50.625,0:00:54.122
x og y er supplementære vinkler.

0:00:57.825,0:01:04.240
Det betyder, at de tilsammen giver 180 grader.

0:01:07.630,0:01:10.810
x plus y er lig med 180 grader.

0:01:10.810,0:01:11.920
Hvorfor giver det mening?

0:01:11.920,0:01:16.200
Hvis vi lægger x og y sammen,

0:01:16.200,0:01:19.450
er vi nemlig halvvejs rundt i cirklen.

0:01:19.450,0:01:22.040
Det halve af 360 er 180.

0:01:28.620,0:01:31.380
Det ved vi godt.

0:01:31.380,0:01:35.316
Lad os lige skifte farve.

0:01:35.316,0:01:39.080
Vi har et linjeværktøj.

0:01:39.080,0:01:44.140
Vi tegner nogle

0:01:44.140,0:01:46.050
vinkelrette linjer.

0:01:46.050,0:01:50.220
Vi har en linje her og her.

0:01:50.220,0:01:52.080
De er vinkelrette.

0:01:52.080,0:01:55.270
Så har vi endnu en linje her.

0:01:55.270,0:01:56.870
Den går sådan her.

0:01:56.870,0:01:59.830
Det her er vinkel x.

0:02:05.030,0:02:07.650
Vinkel x.

0:02:07.650,0:02:09.240
Det her er vinkel y.

0:02:09.240,0:02:12.290
Vi ved, at de her linjer er vinkelrette.

0:02:16.040,0:02:18.390
Det betyder, at de krydser i en vinkel på 90 grader.

0:02:18.390,0:02:20.710
Hele det her er altså 90 grader.

0:02:20.710,0:02:24.070
Hvad ved vi så om x plus y?

0:02:26.010,0:02:29.435
x plus y må være lig med 90 grader.

0:02:29.435,0:02:34.130
Vi kan også sige, at x og y er komplementære vinkler.

0:02:41.330,0:02:43.920
Det kan være lidt svært at huske forskel

0:02:43.920,0:02:44.670
på supplementære og komplementære vinkler.

0:02:44.670,0:02:45.910
Det må man prøve at lære udenad.

0:02:45.910,0:02:47.470
Er der måske

0:02:47.470,0:02:48.650
en nem måde at huske det på?

0:02:48.650,0:02:51.950
180 er supplementære.

0:02:51.950,0:02:56.890
Vi må gøre vores bedste

0:02:56.890,0:02:58.950
for at lære det udenad.

0:03:01.500,0:03:02.910
Der er supplementære og komplementære.

0:03:02.910,0:03:05.100
Komplementære er 90.

0:03:05.100,0:03:05.920
Supplementære er 180.

0:03:05.920,0:03:07.450
Forhåbentlig

0:03:07.450,0:03:07.930
kan vi huske det.

0:03:07.930,0:03:15.420
Vi skriver det

0:03:16.590,0:03:17.590
lige her.

0:03:17.590,0:03:18.750
Lad os gå videre.

0:03:18.750,0:03:20.190
Lad os lære noget om vinkler.

0:03:20.190,0:03:22.490
Når vi har fået en hel værktøjskasse med

0:03:22.490,0:03:25.640
viden om vinkler, kan vi bruge de ting

0:03:25.640,0:03:28.280
til at løse enhver opgave med vinkler.

0:03:35.505,0:03:38.220
Til sidst bliver vi rigtig gode til vinkler,

0:03:40.480,0:03:41.486
og om nogle videoer

0:03:41.486,0:03:42.135
skal vi prøve at løse nogle svære opgaver.

0:03:42.135,0:03:46.050
Vi bruger variable her.

0:03:46.050,0:03:46.670
At de er variable betyder,

0:03:46.670,0:03:51.050
at vi kan indsætte et tal her.

0:03:51.050,0:03:53.960
Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.

0:03:59.290,0:04:05.890
x kan også være 45 grader,

0:04:05.890,0:04:08.560
og så er y måske 135 grader.

0:04:14.695,0:04:17.490
Lad os tegne nogle flere af krydsende linjers egenskaber.

0:04:19.510,0:04:22.860
Vi har 2 vinkler og 2 linjer, der skærer hinanden sådan her.

0:04:22.860,0:04:30.710
Vi kan finde et par interessante ting ved det.

0:04:30.710,0:04:34.110
Vi skal først se på topvinkler.

0:04:34.110,0:04:40.430
Vi skifter lige farve.

0:04:42.180,0:04:44.550
Lad os vælge gul.

0:04:44.550,0:04:49.900
Hvis den her vinkel er x grader,

0:04:49.900,0:04:52.800
er vinklen på modsatte side, topvinklen, også x grader.

0:04:52.800,0:04:53.560
Er det mon rigtigt?

0:04:53.560,0:04:55.520
Lad os bevise det.

0:04:55.520,0:04:57.020
Lad os kalde den her vinkel

0:04:57.020,0:04:58.680
for y.

0:05:01.640,0:05:10.530
Vi skal bevise, at x og y

0:05:10.530,0:05:14.940
er det samme.

0:05:14.940,0:05:17.160
Hvad ved vi allerede?

0:05:17.160,0:05:21.350
Lad os kalde den anden vinkel

0:05:21.350,0:05:26.310
for z.

0:05:26.310,0:05:31.870
Hvad ved vi om vinkel x og z?

0:05:31.870,0:05:33.550
Måske er det ikke helt tydeligt,

0:05:33.550,0:05:35.600
men lad os lige prøve

0:05:39.190,0:05:41.250
at markere dem med farver.

0:05:41.250,0:05:44.820
Hvilken slags vinkel er hele den her?

0:05:44.820,0:05:54.040
Det svarer til en linje, ikke?

0:05:54.040,0:05:57.030
Det er halvvejs rundt i en cirkel.

0:05:57.030,0:05:58.890
Hvad er x plus z så lig med?

0:05:58.890,0:06:03.580
x plus z må være lig med den store vinkel.

0:06:03.580,0:06:09.240
Lad os lige skifte til blå farve.

0:06:10.630,0:06:12.900
x plus z er lig med

0:06:12.900,0:06:20.400
180 grader. Hvad var det nu, vi kaldte det før?

0:06:20.400,0:06:20.750
Vi sagde, at x og z er supplementære.

0:06:20.750,0:06:23.070
Vi er vist løbet tør for plads.

0:06:23.070,0:06:24.540
Hvad ved vi om z?

0:06:24.540,0:06:27.850
z er lig med 180 minus x.

0:06:31.770,0:06:37.210
x plus z er nemlig 180.

0:06:38.792,0:06:42.070
Hvad er forholdet mellem z og y?

0:06:42.690,0:06:45.260
z og y er også supplementære.

0:06:45.260,0:06:45.990
Vi kan tegne en vinkel her.

0:06:45.990,0:06:48.390
Den er stor.

0:06:48.390,0:06:51.230
Hvad er det for en vinkel?

0:06:51.230,0:06:56.440
Igen er det halvvejs rundt i en cirkel.

0:06:57.685,0:07:05.540
Den her gang bruger vi dog den her linje.

0:07:06.820,0:07:08.930
Det er igen 180 grader.

0:07:08.930,0:07:11.670
Vi ved altså nu, at vinkel z plus vinkel y

0:07:11.670,0:07:14.500
er lig med 180 grader.

0:07:15.140,0:07:18.960
z og y er altså

0:07:18.960,0:07:29.420
også supplementære.

0:07:29.420,0:07:31.690
Vi fandt dog lige ud af, at z er lig med 180 minus x.

0:07:32.960,0:07:39.540
Lad os substituere tilbage her.

0:07:39.540,0:07:41.730
180 minus x plus y er lig med 180.

0:07:41.730,0:07:46.030
Lad os trække 180 grader fra på

0:07:52.080,0:07:54.950
begge sider af ligningen.

0:07:54.950,0:07:56.730
De her udligner hinanden, og minus x plus y er lig med 0.

0:07:56.730,0:07:59.160
Vi lægger x til på begge sider af ligningen,

0:07:59.160,0:08:02.720
og nu er y lig med x.

0:08:02.720,0:08:06.590
x er lig med y.

0:08:06.590,0:08:15.510
Hvis vi legede lidt med det

0:08:15.510,0:08:16.790
og tegnede en masse lige linjer, der krydsede forskellige steder,

0:08:16.790,0:08:20.870
ville vi hurtigt kunne se, at det passer.

0:08:20.870,0:08:24.380
Hvis z er den modsatte vinkel,

0:08:24.380,0:08:28.520
er den her vinkel også z grader.

0:08:28.520,0:08:30.530
Hvad ved vi så nu?

0:08:30.530,0:08:31.370
En cirkel er 360 grader.

0:08:31.370,0:08:33.350
Når 2 vinkler kombineret, så de danner en linje

0:08:33.350,0:08:34.920
og går halvvejs gennem en cirkel,

0:08:34.920,0:08:38.360
ved vi,

0:08:38.360,0:08:39.570
at de er supplementære.

0:08:39.570,0:08:42.020
Sammenlagt giver de 180 grader.

0:08:42.020,0:08:42.350
x plus y er 180 grader.

0:08:42.350,0:08:46.130
Hvis de sammenlagt giver 90 grader, er de komplementære.

0:08:46.130,0:08:49.310
x plus y er 90.

0:08:49.310,0:08:50.990
Topvinkler,

0:08:50.990,0:08:54.355
altså vinkler på modsatte sider af hinanden, er også ens.

0:08:54.355,0:08:55.940
De her vinkler er ens.

0:08:46.130,0:08:49.310
Det er de her vinkler også af præcis samme årsag,

0:08:49.310,0:08:50.990
De er topvinkler.

0:08:50.990,0:08:54.355
I den næste video skal vi se på

0:08:54.355,0:08:55.940
parallelle linjer og transversaler.

0:08:55.940,0:08:59.170
Det er nogle lange ord,

0:08:59.170,0:09:00.520
men det er faktisk ret simpelt.

0:09:00.520,0:09:03.796
Vi ses i næste video.