[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.95,0:00:03.46,Default,,0000,0000,0000,,Lad os gennemgå, hvad vi indtil videre har lært,
Dialogue: 0,0:00:03.46,0:00:05.47,Default,,0000,0000,0000,,for øvelse gør mester.
Dialogue: 0,0:00:05.47,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,Nogle ting skal vi nemlig
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:08.87,Default,,0000,0000,0000,,gerne huske resten af livet.
Dialogue: 0,0:00:14.33,0:00:16.53,Default,,0000,0000,0000,,Det her er omdrejningspunktet.
Dialogue: 0,0:00:16.53,0:00:19.79,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi går hele vejen rundt i linjen eller cirklen,
Dialogue: 0,0:00:19.79,0:00:20.98,Default,,0000,0000,0000,,er der 360 grader.
Dialogue: 0,0:00:20.98,0:00:23.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi har lært, at der er 360 grader i en cirkel.
Dialogue: 0,0:00:28.75,0:00:32.44,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også have linjer som dem her,
Dialogue: 0,0:00:32.44,0:00:41.14,Default,,0000,0000,0000,,hvor der er 2 vinkler.
Dialogue: 0,0:00:41.14,0:00:43.71,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vinkel x,
Dialogue: 0,0:00:49.49,0:00:50.62,Default,,0000,0000,0000,,og det her er vinkel y.
Dialogue: 0,0:00:50.62,0:00:54.12,Default,,0000,0000,0000,,x og y er supplementære vinkler.
Dialogue: 0,0:00:57.82,0:01:04.24,Default,,0000,0000,0000,,Det betyder, at de tilsammen giver 180 grader.
Dialogue: 0,0:01:07.63,0:01:10.81,Default,,0000,0000,0000,,x plus y er lig med 180 grader.
Dialogue: 0,0:01:10.81,0:01:11.92,Default,,0000,0000,0000,,Hvorfor giver det mening?
Dialogue: 0,0:01:11.92,0:01:16.20,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi lægger x og y sammen,
Dialogue: 0,0:01:16.20,0:01:19.45,Default,,0000,0000,0000,,er vi nemlig halvvejs rundt i cirklen.
Dialogue: 0,0:01:19.45,0:01:22.04,Default,,0000,0000,0000,,Det halve af 360 er 180.
Dialogue: 0,0:01:28.62,0:01:31.38,Default,,0000,0000,0000,,Det ved vi godt.
Dialogue: 0,0:01:31.38,0:01:35.32,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lige skifte farve.
Dialogue: 0,0:01:35.32,0:01:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et linjeværktøj.
Dialogue: 0,0:01:39.08,0:01:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner nogle
Dialogue: 0,0:01:44.14,0:01:46.05,Default,,0000,0000,0000,,vinkelrette linjer.
Dialogue: 0,0:01:46.05,0:01:50.22,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en linje her og her.
Dialogue: 0,0:01:50.22,0:01:52.08,Default,,0000,0000,0000,,De er vinkelrette.
Dialogue: 0,0:01:52.08,0:01:55.27,Default,,0000,0000,0000,,Så har vi endnu en linje her.
Dialogue: 0,0:01:55.27,0:01:56.87,Default,,0000,0000,0000,,Den går sådan her.
Dialogue: 0,0:01:56.87,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vinkel x.
Dialogue: 0,0:02:05.03,0:02:07.65,Default,,0000,0000,0000,,Vinkel x.
Dialogue: 0,0:02:07.65,0:02:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vinkel y.
Dialogue: 0,0:02:09.24,0:02:12.29,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at de her linjer er vinkelrette.
Dialogue: 0,0:02:16.04,0:02:18.39,Default,,0000,0000,0000,,Det betyder, at de krydser i en vinkel på 90 grader.
Dialogue: 0,0:02:18.39,0:02:20.71,Default,,0000,0000,0000,,Hele det her er altså 90 grader.
Dialogue: 0,0:02:20.71,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,Hvad ved vi så om x plus y?
Dialogue: 0,0:02:26.01,0:02:29.44,Default,,0000,0000,0000,,x plus y må være lig med 90 grader.
Dialogue: 0,0:02:29.44,0:02:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også sige, at x og y er komplementære vinkler.
Dialogue: 0,0:02:41.33,0:02:43.92,Default,,0000,0000,0000,,Det kan være lidt svært at huske forskel
Dialogue: 0,0:02:43.92,0:02:44.67,Default,,0000,0000,0000,,på supplementære og komplementære vinkler.
Dialogue: 0,0:02:44.67,0:02:45.91,Default,,0000,0000,0000,,Det må man prøve at lære udenad.
Dialogue: 0,0:02:45.91,0:02:47.47,Default,,0000,0000,0000,,Er der måske
Dialogue: 0,0:02:47.47,0:02:48.65,Default,,0000,0000,0000,,en nem måde at huske det på?
Dialogue: 0,0:02:48.65,0:02:51.95,Default,,0000,0000,0000,,180 er supplementære.
Dialogue: 0,0:02:51.95,0:02:56.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi må gøre vores bedste
Dialogue: 0,0:02:56.89,0:02:58.95,Default,,0000,0000,0000,,for at lære det udenad.
Dialogue: 0,0:03:01.50,0:03:02.91,Default,,0000,0000,0000,,Der er supplementære og komplementære.
Dialogue: 0,0:03:02.91,0:03:05.10,Default,,0000,0000,0000,,Komplementære er 90.
Dialogue: 0,0:03:05.10,0:03:05.92,Default,,0000,0000,0000,,Supplementære er 180.
Dialogue: 0,0:03:05.92,0:03:07.45,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig
Dialogue: 0,0:03:07.45,0:03:07.93,Default,,0000,0000,0000,,kan vi huske det.
Dialogue: 0,0:03:07.93,0:03:15.42,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver det
Dialogue: 0,0:03:16.59,0:03:17.59,Default,,0000,0000,0000,,lige her.
Dialogue: 0,0:03:17.59,0:03:18.75,Default,,0000,0000,0000,,Lad os gå videre.
Dialogue: 0,0:03:18.75,0:03:20.19,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lære noget om vinkler.
Dialogue: 0,0:03:20.19,0:03:22.49,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har fået en hel værktøjskasse med
Dialogue: 0,0:03:22.49,0:03:25.64,Default,,0000,0000,0000,,viden om vinkler, kan vi bruge de ting
Dialogue: 0,0:03:25.64,0:03:28.28,Default,,0000,0000,0000,,til at løse enhver opgave med vinkler.
Dialogue: 0,0:03:35.50,0:03:38.22,Default,,0000,0000,0000,,Til sidst bliver vi rigtig gode til vinkler,
Dialogue: 0,0:03:40.48,0:03:41.49,Default,,0000,0000,0000,,og om nogle videoer
Dialogue: 0,0:03:41.49,0:03:42.14,Default,,0000,0000,0000,,skal vi prøve at løse nogle svære opgaver.
Dialogue: 0,0:03:42.14,0:03:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruger variable her.
Dialogue: 0,0:03:46.05,0:03:46.67,Default,,0000,0000,0000,,At de er variable betyder,
Dialogue: 0,0:03:46.67,0:03:51.05,Default,,0000,0000,0000,,at vi kan indsætte et tal her.
Dialogue: 0,0:03:51.05,0:03:53.96,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.
Dialogue: 0,0:03:59.29,0:04:05.89,Default,,0000,0000,0000,,x kan også være 45 grader,
Dialogue: 0,0:04:05.89,0:04:08.56,Default,,0000,0000,0000,,og så er y måske 135 grader.
Dialogue: 0,0:04:14.70,0:04:17.49,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne nogle flere af krydsende linjers egenskaber.
Dialogue: 0,0:04:19.51,0:04:22.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 2 vinkler og 2 linjer, der skærer hinanden sådan her.
Dialogue: 0,0:04:22.86,0:04:30.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan finde et par interessante ting ved det.
Dialogue: 0,0:04:30.71,0:04:34.11,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal først se på topvinkler.
Dialogue: 0,0:04:34.11,0:04:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Vi skifter lige farve.
Dialogue: 0,0:04:42.18,0:04:44.55,Default,,0000,0000,0000,,Lad os vælge gul.
Dialogue: 0,0:04:44.55,0:04:49.90,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den her vinkel er x grader,
Dialogue: 0,0:04:49.90,0:04:52.80,Default,,0000,0000,0000,,er vinklen på modsatte side, topvinklen, også x grader.
Dialogue: 0,0:04:52.80,0:04:53.56,Default,,0000,0000,0000,,Er det mon rigtigt?
Dialogue: 0,0:04:53.56,0:04:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Lad os bevise det.
Dialogue: 0,0:04:55.52,0:04:57.02,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kalde den her vinkel
Dialogue: 0,0:04:57.02,0:04:58.68,Default,,0000,0000,0000,,for y.
Dialogue: 0,0:05:01.64,0:05:10.53,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal bevise, at x og y
Dialogue: 0,0:05:10.53,0:05:14.94,Default,,0000,0000,0000,,er det samme.
Dialogue: 0,0:05:14.94,0:05:17.16,Default,,0000,0000,0000,,Hvad ved vi allerede?
Dialogue: 0,0:05:17.16,0:05:21.35,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kalde den anden vinkel
Dialogue: 0,0:05:21.35,0:05:26.31,Default,,0000,0000,0000,,for z.
Dialogue: 0,0:05:26.31,0:05:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Hvad ved vi om vinkel x og z?
Dialogue: 0,0:05:31.87,0:05:33.55,Default,,0000,0000,0000,,Måske er det ikke helt tydeligt,
Dialogue: 0,0:05:33.55,0:05:35.60,Default,,0000,0000,0000,,men lad os lige prøve
Dialogue: 0,0:05:39.19,0:05:41.25,Default,,0000,0000,0000,,at markere dem med farver.
Dialogue: 0,0:05:41.25,0:05:44.82,Default,,0000,0000,0000,,Hvilken slags vinkel er hele den her?
Dialogue: 0,0:05:44.82,0:05:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Det svarer til en linje, ikke?
Dialogue: 0,0:05:54.04,0:05:57.03,Default,,0000,0000,0000,,Det er halvvejs rundt i en cirkel.
Dialogue: 0,0:05:57.03,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er x plus z så lig med?
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:03.58,Default,,0000,0000,0000,,x plus z må være lig med den store vinkel.
Dialogue: 0,0:06:03.58,0:06:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lige skifte til blå farve.
Dialogue: 0,0:06:10.63,0:06:12.90,Default,,0000,0000,0000,,x plus z er lig med
Dialogue: 0,0:06:12.90,0:06:20.40,Default,,0000,0000,0000,,180 grader. Hvad var det nu, vi kaldte det før?
Dialogue: 0,0:06:20.40,0:06:20.75,Default,,0000,0000,0000,,Vi sagde, at x og z er supplementære.
Dialogue: 0,0:06:20.75,0:06:23.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi er vist løbet tør for plads.
Dialogue: 0,0:06:23.07,0:06:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Hvad ved vi om z?
Dialogue: 0,0:06:24.54,0:06:27.85,Default,,0000,0000,0000,,z er lig med 180 minus x.
Dialogue: 0,0:06:31.77,0:06:37.21,Default,,0000,0000,0000,,x plus z er nemlig 180.
Dialogue: 0,0:06:38.79,0:06:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er forholdet mellem z og y?
Dialogue: 0,0:06:42.69,0:06:45.26,Default,,0000,0000,0000,,z og y er også supplementære.
Dialogue: 0,0:06:45.26,0:06:45.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tegne en vinkel her.
Dialogue: 0,0:06:45.99,0:06:48.39,Default,,0000,0000,0000,,Den er stor.
Dialogue: 0,0:06:48.39,0:06:51.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er det for en vinkel?
Dialogue: 0,0:06:51.23,0:06:56.44,Default,,0000,0000,0000,,Igen er det halvvejs rundt i en cirkel.
Dialogue: 0,0:06:57.68,0:07:05.54,Default,,0000,0000,0000,,Den her gang bruger vi dog den her linje.
Dialogue: 0,0:07:06.82,0:07:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Det er igen 180 grader.
Dialogue: 0,0:07:08.93,0:07:11.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved altså nu, at vinkel z plus vinkel y
Dialogue: 0,0:07:11.67,0:07:14.50,Default,,0000,0000,0000,,er lig med 180 grader.
Dialogue: 0,0:07:15.14,0:07:18.96,Default,,0000,0000,0000,,z og y er altså
Dialogue: 0,0:07:18.96,0:07:29.42,Default,,0000,0000,0000,,også supplementære.
Dialogue: 0,0:07:29.42,0:07:31.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi fandt dog lige ud af, at z er lig med 180 minus x.
Dialogue: 0,0:07:32.96,0:07:39.54,Default,,0000,0000,0000,,Lad os substituere tilbage her.
Dialogue: 0,0:07:39.54,0:07:41.73,Default,,0000,0000,0000,,180 minus x plus y er lig med 180.
Dialogue: 0,0:07:41.73,0:07:46.03,Default,,0000,0000,0000,,Lad os trække 180 grader fra på
Dialogue: 0,0:07:52.08,0:07:54.95,Default,,0000,0000,0000,,begge sider af ligningen.
Dialogue: 0,0:07:54.95,0:07:56.73,Default,,0000,0000,0000,,De her udligner hinanden, og minus x plus y er lig med 0.
Dialogue: 0,0:07:56.73,0:07:59.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi lægger x til på begge sider af ligningen,
Dialogue: 0,0:07:59.16,0:08:02.72,Default,,0000,0000,0000,,og nu er y lig med x.
Dialogue: 0,0:08:02.72,0:08:06.59,Default,,0000,0000,0000,,x er lig med y.
Dialogue: 0,0:08:06.59,0:08:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi legede lidt med det
Dialogue: 0,0:08:15.51,0:08:16.79,Default,,0000,0000,0000,,og tegnede en masse lige linjer, der krydsede forskellige steder,
Dialogue: 0,0:08:16.79,0:08:20.87,Default,,0000,0000,0000,,ville vi hurtigt kunne se, at det passer.
Dialogue: 0,0:08:20.87,0:08:24.38,Default,,0000,0000,0000,,Hvis z er den modsatte vinkel,
Dialogue: 0,0:08:24.38,0:08:28.52,Default,,0000,0000,0000,,er den her vinkel også z grader.
Dialogue: 0,0:08:28.52,0:08:30.53,Default,,0000,0000,0000,,Hvad ved vi så nu?
Dialogue: 0,0:08:30.53,0:08:31.37,Default,,0000,0000,0000,,En cirkel er 360 grader.
Dialogue: 0,0:08:31.37,0:08:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Når 2 vinkler kombineret, så de danner en linje
Dialogue: 0,0:08:33.35,0:08:34.92,Default,,0000,0000,0000,,og går halvvejs gennem en cirkel,
Dialogue: 0,0:08:34.92,0:08:38.36,Default,,0000,0000,0000,,ved vi,
Dialogue: 0,0:08:38.36,0:08:39.57,Default,,0000,0000,0000,,at de er supplementære.
Dialogue: 0,0:08:39.57,0:08:42.02,Default,,0000,0000,0000,,Sammenlagt giver de 180 grader.
Dialogue: 0,0:08:42.02,0:08:42.35,Default,,0000,0000,0000,,x plus y er 180 grader.
Dialogue: 0,0:08:42.35,0:08:46.13,Default,,0000,0000,0000,,Hvis de sammenlagt giver 90 grader, er de komplementære.
Dialogue: 0,0:08:46.13,0:08:49.31,Default,,0000,0000,0000,,x plus y er 90.
Dialogue: 0,0:08:49.31,0:08:50.99,Default,,0000,0000,0000,,Topvinkler,
Dialogue: 0,0:08:50.99,0:08:54.36,Default,,0000,0000,0000,,altså vinkler på modsatte sider af hinanden, er også ens.
Dialogue: 0,0:08:54.36,0:08:55.94,Default,,0000,0000,0000,,De her vinkler er ens.
Dialogue: 0,0:08:46.13,0:08:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Det er de her vinkler også af præcis samme årsag,
Dialogue: 0,0:08:49.31,0:08:50.99,Default,,0000,0000,0000,,De er topvinkler.
Dialogue: 0,0:08:50.99,0:08:54.36,Default,,0000,0000,0000,,I den næste video skal vi se på
Dialogue: 0,0:08:54.36,0:08:55.94,Default,,0000,0000,0000,,parallelle linjer og transversaler.
Dialogue: 0,0:08:55.94,0:08:59.17,Default,,0000,0000,0000,,Det er nogle lange ord,
Dialogue: 0,0:08:59.17,0:09:00.52,Default,,0000,0000,0000,,men det er faktisk ret simpelt.
Dialogue: 0,0:09:00.52,0:09:03.80,Default,,0000,0000,0000,,Vi ses i næste video.