Angles (part 3)
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0:01 - 0:02欢迎回来
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0:02 - 0:06我们差不多学习完了所有
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0:06 - 0:10解决角的问题的法则和规律了
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0:10 - 0:12那就再讲一些
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0:12 - 0:15假设有两条平行线
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0:15 - 0:17你可能不知道什么是平行线
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0:17 - 0:19那我现在就给你讲讲什么是平行线
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0:19 - 0:22有这样一条线
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0:22 - 0:24你可能猜得到
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0:24 - 0:27平行线是什么意思
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0:27 - 0:29这条是平行线中的一条
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0:30 - 0:33我用绿色画出另一条
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0:33 - 0:36我只画出了平行线的一部分
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0:36 - 0:37我们假定他们是无限延伸的
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0:37 - 0:39因为它是个抽象概念
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0:39 - 0:43这条浅蓝色的线无限延伸
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0:43 - 0:45这条绿色的线也是无限延伸
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0:45 - 0:48平行线是在同一个平面上的两条线
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0:48 - 0:50平面 你可以把它想象成
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0:51 - 0:53一个平坦的表面
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0:54 - 0:57我们在几何课上
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0:57 - 0:59不考虑三维空间的平行
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0:59 - 1:00它们是在同一平面
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1:00 - 1:02你可以把这个平面看成是
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1:02 - 1:03你的电脑屏幕
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1:03 - 1:04或者你的纸
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1:05 - 1:06这两条天是单独的线
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1:06 - 1:07绝不会相交
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1:07 - 1:10很明显 如果其中一条线在另一条线上
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1:10 - 1:12它们则完全重合
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1:12 - 1:13平行线就是同一个平面上
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1:13 - 1:15永不相交的两条直线
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1:15 - 1:16这就是平行线
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1:16 - 1:18如果你学了代数的话
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1:18 - 1:19你肯定懂斜率
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1:20 - 1:23平行线就是两条斜率相同的直线 对吧
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1:23 - 1:26它们以同样的斜率上升或下降
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1:26 - 1:28但它们的y轴截距不同
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1:28 - 1:29如果不明白我现在说的
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1:29 - 1:30不用担心
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1:30 - 1:32我想你已经明白平行线的含义
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1:32 - 1:33你肯定看过平行 就比如平行停车
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1:33 - 1:34平行停车就是
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1:34 - 1:37你在停车时
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1:37 - 1:39不与旁边的车“相交”
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1:39 - 1:41如果两辆车“相交”了
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1:41 - 1:43你就得找保险公司啦
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1:43 - 1:45无论如何 这两条就是平行线
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1:45 - 1:49蓝色的线与绿色的线平行
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1:49 - 1:52我准备给大家介绍一个复杂的集合术语
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1:52 - 1:54就是截线
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1:54 - 1:59截线就是与这平行线相交的
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1:59 - 2:02另外一条直线
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2:02 - 2:04那就是截线
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2:04 - 2:07这很简单 但名字很炫――截线
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2:08 - 2:10我把截线写下来 为写东西而写
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2:11 - 2:19截线
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2:19 - 2:24它与其它两条线相交
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2:24 - 2:26由截线我想到了肺炎
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2:26 - 2:32发散的有点不合适
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2:32 - 2:34继续说几何把
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2:34 - 2:39有条截线与这两条平行线相交
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2:39 - 2:41我们将要做的是
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2:41 - 2:42若有这条线与其中一条相交 a
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2:42 - 2:43必定与另一条也相交
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2:43 - 2:45我会让大家思考下这个
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2:45 - 2:46我绝画不出一条直线
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2:46 - 2:49只与平行线中的一条相交 而与另一条不相交
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2:50 - 2:52只要这条线无限延伸
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2:52 - 2:54我觉得这对大家来说是显而易见的
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2:54 - 3:00但我想研究的是截线所形成的角
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3:00 - 3:02我第一个想研究的就是
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3:02 - 3:06同位角
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3:06 - 3:09同位角可以说是 S
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3:09 - 3:11平行线上相同的角
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3:11 - 3:20这个角和这个角是同位角
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3:20 - 3:22它们就是截线与
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3:22 - 3:25平行线相交形成的角
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3:25 - 3:26你也能猜出来
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3:26 - 3:29从我这么整洁的图中看出来
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3:30 - 3:31我一般可画不了这么好
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3:31 - 3:33这两个角是相等的
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3:33 - 3:35如果这个角是x
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3:35 - 3:38那么这个角也是x
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3:39 - 3:40如果知道这点
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3:40 - 3:43我们就可以运用前面学过的知识
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3:43 - 3:46找出这里的所有的角
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3:46 - 3:48如果这个角是x
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3:48 - 3:52那么这边的角是多少呢?
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3:52 - 3:59这个品红色的角是多少呢?
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3:59 - 4:01这两个角是对角吧
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4:01 - 4:03它们是两线相交的对角
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4:03 - 4:07所以这个角也是x
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4:07 - 4:09这边也是同理
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4:09 - 4:11这个角是这个角的对角
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4:11 - 4:14因此也是x
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4:17 - 4:21我来挑个好颜色
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4:21 - 4:24黄色吧
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4:24 - 4:26这个角是多少呢?
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4:26 - 4:28就像我们之前做的一样
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4:28 - 4:30看到这个大角了吧
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4:30 - 4:34这整个角是180°
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4:34 - 4:38∠x和这个黄色的角是补角
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4:38 - 4:42我们就叫这个角y
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4:42 - 4:46就等于180-x
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4:46 - 4:49这里用的就是补角的知识
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4:50 - 4:51如果这个角是y
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4:51 - 4:53这个角就是y的对角
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4:54 - 4:57也是y
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4:57 - 4:59这是极好的
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4:59 - 5:02同样 对于x
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5:02 - 5:06x与这个角也是补角
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5:06 - 5:08也是180-x
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5:09 - 5:11就等于y
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5:11 - 5:13它的对角
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5:13 - 5:15也等于y
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5:16 - 5:19在这里
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5:19 - 5:20用到了很多的几何名词和规则
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5:20 - 5:21我快速复习下这些
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5:21 - 5:22他们一点都不神奇
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5:22 - 5:24我就是从同位角的
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5:24 - 5:25概念开始的
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5:25 - 5:29这个x和这个x相等
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5:29 - 5:32如果它们相等
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5:32 - 5:33哦 不是如果
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5:33 - 5:35因为它们是对角
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5:35 - 5:36这个角是x 这个角也是x
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5:36 - 5:38这边也是一样
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5:38 - 5:40如果这个角是x 这个角也是x
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5:40 - 5:41它们相等
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5:41 - 5:42他们也本该相等
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5:42 - 5:44因为它们是同位角
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5:45 - 5:48这两个品红色的角也是相同的
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5:48 - 5:50它们是左下角
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5:51 - 5:52我就是这样想的
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5:52 - 5:53转一下
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5:53 - 5:55我们用补角来推导
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5:55 - 5:57这两个y 也是相等的
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5:57 - 5:59这个y等于这个y
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5:59 - 6:04因为它们是同位角
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6:04 - 6:06同位角是相等的
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6:06 - 6:09这讲得通 因为它们的位置是相同的
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6:09 - 6:12这个右下角 和这个右下角
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6:13 - 6:15因此同位角相等
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6:15 - 6:23同位角相等
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6:23 - 6:25这是简写
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6:25 - 6:27我们已经推导出所有的了
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6:28 - 6:29你们只需要知道这些
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6:29 - 6:31如果你想跳跃一步
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6:31 - 6:47内错角也是相等的
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6:47 - 6:50内错角是什么意思呢
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6:51 - 6:53内角是指
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6:53 - 6:57在平行线上比较近
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6:57 - 7:00但是在截线两侧
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7:00 - 7:02这是表示橘色角和品红色角
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7:02 - 7:03复杂的说法
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7:04 - 7:05它们是内错角
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7:06 - 7:08我们已经证明这两个角相等
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7:08 - 7:12这两个是内错角
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7:12 - 7:18这两个x是内错角
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7:18 - 7:23这两个y也是内错角
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7:23 - 7:24我们已经证明它们是相等的
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7:24 - 7:30在几何中你学到最后一个属于
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7:30 - 7:31我不全写下来
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7:31 - 7:34就是外错角
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7:34 - 7:38外错角也是相等的
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7:38 - 7:41它们是平行线上
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7:41 - 7:42相距比较远的角
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7:42 - 7:43但它们还是交错的
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7:44 - 7:49例子就是 上边 这个x和下边这个x
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7:49 - 7:54它们在平行线的外边
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7:54 - 7:56一个在上 一个在下
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7:56 - 8:00他们在截线的两侧
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8:00 - 8:01这些词都很花哨
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8:01 - 8:03但我想大家能明白
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8:03 - 8:06对我来说 同位角最好理解
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8:07 - 8:08其它的都可以通过
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8:08 - 8:11对角和同位角推导出来
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8:11 - 8:18外错角就是这个角和这个角
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8:18 - 8:23另一组外错角就是∠y和∠y
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8:23 - 8:24它们也是相等的
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8:24 - 8:25如果知道了这些
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8:26 - 8:29你就差不懂了所有平行线需要懂的啦
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8:29 - 8:31为了让大家在几何中火力全开
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8:31 - 8:35我要教的最后内容是
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8:35 - 8:41三角形的内角之和是180°
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8:42 - 8:46我来画个三角形
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8:46 - 8:49一个随意的三角形
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8:49 - 8:52就是这个随便画的三角形
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8:52 - 9:00如果这三个角是x y z
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9:05 - 9:07等于180°
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9:07 - 9:09如果这个角等于
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9:09 - 9:11假设30°
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9:11 - 9:15这个角假设是70°
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9:15 - 9:16求z是多少
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9:24 - 9:28即100+z+180
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9:28 - 9:29两边都减去100
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9:30 - 9:33z就等于80°
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9:33 - 9:36我们会遇到这种知道两个角的题的变形
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9:36 - 9:39利用这个性质求第三个角的度数
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9:40 - 9:41学了这些知识后
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9:41 - 9:46我想我们可以开始角的游戏啦
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9:46 - 9:47下集见