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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.18,0:00:02.16,Default,,0000,0000,0000,,欢迎回来
Dialogue: 0,0:00:02.27,0:00:06.23,Default,,0000,0000,0000,,我们差不多学习完了所有
Dialogue: 0,0:00:06.34,0:00:09.71,Default,,0000,0000,0000,,解决角的问题的法则和规律了
Dialogue: 0,0:00:09.82,0:00:11.69,Default,,0000,0000,0000,,那就再讲一些
Dialogue: 0,0:00:11.78,0:00:14.94,Default,,0000,0000,0000,,假设有两条平行线
Dialogue: 0,0:00:15.04,0:00:17.24,Default,,0000,0000,0000,,你可能不知道什么是平行线
Dialogue: 0,0:00:17.35,0:00:19.25,Default,,0000,0000,0000,,那我现在就给你讲讲什么是平行线
Dialogue: 0,0:00:19.35,0:00:21.81,Default,,0000,0000,0000,,有这样一条线
Dialogue: 0,0:00:21.93,0:00:24.15,Default,,0000,0000,0000,,你可能猜得到
Dialogue: 0,0:00:24.26,0:00:26.71,Default,,0000,0000,0000,,平行线是什么意思
Dialogue: 0,0:00:26.81,0:00:29.40,Default,,0000,0000,0000,,这条是平行线中的一条
Dialogue: 0,0:00:29.50,0:00:32.69,Default,,0000,0000,0000,,我用绿色画出另一条
Dialogue: 0,0:00:32.80,0:00:35.63,Default,,0000,0000,0000,,我只画出了平行线的一部分
Dialogue: 0,0:00:35.73,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,我们假定他们是无限延伸的
Dialogue: 0,0:00:37.23,0:00:38.92,Default,,0000,0000,0000,,因为它是个抽象概念
Dialogue: 0,0:00:39.04,0:00:42.59,Default,,0000,0000,0000,,这条浅蓝色的线无限延伸
Dialogue: 0,0:00:42.69,0:00:45.18,Default,,0000,0000,0000,,这条绿色的线也是无限延伸
Dialogue: 0,0:00:45.30,0:00:48.10,Default,,0000,0000,0000,,平行线是在同一个平面上的两条线
Dialogue: 0,0:00:48.23,0:00:50.45,Default,,0000,0000,0000,,平面 你可以把它想象成
Dialogue: 0,0:00:50.53,0:00:53.48,Default,,0000,0000,0000,,一个平坦的表面
Dialogue: 0,0:00:53.59,0:00:57.05,Default,,0000,0000,0000,,我们在几何课上
Dialogue: 0,0:00:57.18,0:00:58.70,Default,,0000,0000,0000,,不考虑三维空间的平行
Dialogue: 0,0:00:58.82,0:01:00.33,Default,,0000,0000,0000,,它们是在同一平面
Dialogue: 0,0:01:00.42,0:01:01.74,Default,,0000,0000,0000,,你可以把这个平面看成是
Dialogue: 0,0:01:01.82,0:01:02.70,Default,,0000,0000,0000,,你的电脑屏幕
Dialogue: 0,0:01:02.79,0:01:04.46,Default,,0000,0000,0000,,或者你的纸
Dialogue: 0,0:01:04.58,0:01:05.90,Default,,0000,0000,0000,,这两条天是单独的线
Dialogue: 0,0:01:06.01,0:01:07.08,Default,,0000,0000,0000,,绝不会相交
Dialogue: 0,0:01:07.18,0:01:09.54,Default,,0000,0000,0000,,很明显 如果其中一条线在另一条线上
Dialogue: 0,0:01:09.65,0:01:11.56,Default,,0000,0000,0000,,它们则完全重合
Dialogue: 0,0:01:11.70,0:01:13.25,Default,,0000,0000,0000,,平行线就是同一个平面上
Dialogue: 0,0:01:13.39,0:01:14.81,Default,,0000,0000,0000,,永不相交的两条直线
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:16.02,Default,,0000,0000,0000,,这就是平行线
Dialogue: 0,0:01:16.14,0:01:17.94,Default,,0000,0000,0000,,如果你学了代数的话
Dialogue: 0,0:01:18.05,0:01:19.42,Default,,0000,0000,0000,,你肯定懂斜率
Dialogue: 0,0:01:19.55,0:01:22.56,Default,,0000,0000,0000,,平行线就是两条斜率相同的直线 对吧
Dialogue: 0,0:01:22.69,0:01:26.19,Default,,0000,0000,0000,,它们以同样的斜率上升或下降
Dialogue: 0,0:01:26.32,0:01:27.64,Default,,0000,0000,0000,,但它们的y轴截距不同
Dialogue: 0,0:01:27.78,0:01:28.88,Default,,0000,0000,0000,,如果不明白我现在说的
Dialogue: 0,0:01:29.00,0:01:29.60,Default,,0000,0000,0000,,不用担心
Dialogue: 0,0:01:29.72,0:01:31.50,Default,,0000,0000,0000,,我想你已经明白平行线的含义
Dialogue: 0,0:01:31.61,0:01:33.34,Default,,0000,0000,0000,,你肯定看过平行 就比如平行停车
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:34.30,Default,,0000,0000,0000,,平行停车就是
Dialogue: 0,0:01:34.41,0:01:37.11,Default,,0000,0000,0000,,你在停车时
Dialogue: 0,0:01:37.22,0:01:38.99,Default,,0000,0000,0000,,不与旁边的车“相交”
Dialogue: 0,0:01:39.12,0:01:40.83,Default,,0000,0000,0000,,如果两辆车“相交”了
Dialogue: 0,0:01:40.94,0:01:42.78,Default,,0000,0000,0000,,你就得找保险公司啦
Dialogue: 0,0:01:42.93,0:01:44.86,Default,,0000,0000,0000,,无论如何 这两条就是平行线
Dialogue: 0,0:01:44.98,0:01:48.54,Default,,0000,0000,0000,,蓝色的线与绿色的线平行
Dialogue: 0,0:01:48.66,0:01:51.74,Default,,0000,0000,0000,,我准备给大家介绍一个复杂的集合术语
Dialogue: 0,0:01:51.89,0:01:54.26,Default,,0000,0000,0000,,就是截线
Dialogue: 0,0:01:54.38,0:01:58.90,Default,,0000,0000,0000,,截线就是与这平行线相交的
Dialogue: 0,0:01:59.03,0:02:02.06,Default,,0000,0000,0000,,另外一条直线
Dialogue: 0,0:02:02.17,0:02:03.57,Default,,0000,0000,0000,,那就是截线
Dialogue: 0,0:02:03.68,0:02:07.45,Default,,0000,0000,0000,,这很简单 但名字很炫――截线
Dialogue: 0,0:02:07.58,0:02:10.46,Default,,0000,0000,0000,,我把截线写下来 为写东西而写
Dialogue: 0,0:02:10.59,0:02:18.94,Default,,0000,0000,0000,,截线
Dialogue: 0,0:02:19.04,0:02:23.71,Default,,0000,0000,0000,,它与其它两条线相交
Dialogue: 0,0:02:23.85,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,由截线我想到了肺炎
Dialogue: 0,0:02:25.70,0:02:32.23,Default,,0000,0000,0000,,发散的有点不合适
Dialogue: 0,0:02:32.23,0:02:33.54,Default,,0000,0000,0000,,继续说几何把
Dialogue: 0,0:02:33.65,0:02:38.58,Default,,0000,0000,0000,,有条截线与这两条平行线相交
Dialogue: 0,0:02:38.71,0:02:40.64,Default,,0000,0000,0000,,我们将要做的是
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:41.95,Default,,0000,0000,0000,,若有这条线与其中一条相交 a
Dialogue: 0,0:02:42.04,0:02:43.37,Default,,0000,0000,0000,,必定与另一条也相交
Dialogue: 0,0:02:43.47,0:02:44.51,Default,,0000,0000,0000,,我会让大家思考下这个
Dialogue: 0,0:02:44.62,0:02:46.33,Default,,0000,0000,0000,,我绝画不出一条直线
Dialogue: 0,0:02:46.43,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,只与平行线中的一条相交 而与另一条不相交
Dialogue: 0,0:02:49.50,0:02:51.82,Default,,0000,0000,0000,,只要这条线无限延伸
Dialogue: 0,0:02:51.94,0:02:53.98,Default,,0000,0000,0000,,我觉得这对大家来说是显而易见的
Dialogue: 0,0:02:54.08,0:02:59.79,Default,,0000,0000,0000,,但我想研究的是截线所形成的角
Dialogue: 0,0:02:59.90,0:03:02.01,Default,,0000,0000,0000,,我第一个想研究的就是
Dialogue: 0,0:03:02.12,0:03:05.71,Default,,0000,0000,0000,,同位角
Dialogue: 0,0:03:05.84,0:03:08.52,Default,,0000,0000,0000,,同位角可以说是 S
Dialogue: 0,0:03:08.62,0:03:11.00,Default,,0000,0000,0000,,平行线上相同的角
Dialogue: 0,0:03:11.10,0:03:19.56,Default,,0000,0000,0000,,这个角和这个角是同位角
Dialogue: 0,0:03:19.70,0:03:22.08,Default,,0000,0000,0000,,它们就是截线与
Dialogue: 0,0:03:22.19,0:03:24.78,Default,,0000,0000,0000,,平行线相交形成的角
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:25.72,Default,,0000,0000,0000,,你也能猜出来
Dialogue: 0,0:03:25.83,0:03:29.43,Default,,0000,0000,0000,,从我这么整洁的图中看出来
Dialogue: 0,0:03:29.56,0:03:31.10,Default,,0000,0000,0000,,我一般可画不了这么好
Dialogue: 0,0:03:31.22,0:03:32.99,Default,,0000,0000,0000,,这两个角是相等的
Dialogue: 0,0:03:33.09,0:03:35.11,Default,,0000,0000,0000,,如果这个角是x
Dialogue: 0,0:03:35.22,0:03:38.45,Default,,0000,0000,0000,,那么这个角也是x
Dialogue: 0,0:03:38.56,0:03:40.29,Default,,0000,0000,0000,,如果知道这点
Dialogue: 0,0:03:40.39,0:03:43.23,Default,,0000,0000,0000,,我们就可以运用前面学过的知识
Dialogue: 0,0:03:43.34,0:03:45.69,Default,,0000,0000,0000,,找出这里的所有的角
Dialogue: 0,0:03:45.82,0:03:47.55,Default,,0000,0000,0000,,如果这个角是x
Dialogue: 0,0:03:47.66,0:03:51.97,Default,,0000,0000,0000,,那么这边的角是多少呢？
Dialogue: 0,0:03:52.10,0:03:59.11,Default,,0000,0000,0000,,这个品红色的角是多少呢？
Dialogue: 0,0:03:59.22,0:04:01.10,Default,,0000,0000,0000,,这两个角是对角吧
Dialogue: 0,0:04:01.22,0:04:03.14,Default,,0000,0000,0000,,它们是两线相交的对角
Dialogue: 0,0:04:03.23,0:04:07.04,Default,,0000,0000,0000,,所以这个角也是x
Dialogue: 0,0:04:07.17,0:04:08.54,Default,,0000,0000,0000,,这边也是同理
Dialogue: 0,0:04:08.66,0:04:11.18,Default,,0000,0000,0000,,这个角是这个角的对角
Dialogue: 0,0:04:11.27,0:04:14.43,Default,,0000,0000,0000,,因此也是x
Dialogue: 0,0:04:16.91,0:04:21.20,Default,,0000,0000,0000,,我来挑个好颜色
Dialogue: 0,0:04:21.33,0:04:23.84,Default,,0000,0000,0000,,黄色吧
Dialogue: 0,0:04:23.96,0:04:26.31,Default,,0000,0000,0000,,这个角是多少呢？
Dialogue: 0,0:04:26.43,0:04:27.84,Default,,0000,0000,0000,,就像我们之前做的一样
Dialogue: 0,0:04:27.94,0:04:29.56,Default,,0000,0000,0000,,看到这个大角了吧
Dialogue: 0,0:04:29.75,0:04:34.18,Default,,0000,0000,0000,,这整个角是180°
Dialogue: 0,0:04:34.29,0:04:38.35,Default,,0000,0000,0000,,∠x和这个黄色的角是补角
Dialogue: 0,0:04:38.47,0:04:41.63,Default,,0000,0000,0000,,我们就叫这个角y
Dialogue: 0,0:04:41.75,0:04:46.14,Default,,0000,0000,0000,,就等于180-x
Dialogue: 0,0:04:46.31,0:04:49.47,Default,,0000,0000,0000,,这里用的就是补角的知识
Dialogue: 0,0:04:49.57,0:04:50.60,Default,,0000,0000,0000,,如果这个角是y
Dialogue: 0,0:04:50.71,0:04:53.40,Default,,0000,0000,0000,,这个角就是y的对角
Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:56.85,Default,,0000,0000,0000,,也是y
Dialogue: 0,0:04:57.24,0:04:58.64,Default,,0000,0000,0000,,这是极好的
Dialogue: 0,0:04:58.85,0:05:01.52,Default,,0000,0000,0000,,同样 对于x
Dialogue: 0,0:05:01.63,0:05:06.11,Default,,0000,0000,0000,,x与这个角也是补角
Dialogue: 0,0:05:06.23,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,也是180-x
Dialogue: 0,0:05:08.57,0:05:10.75,Default,,0000,0000,0000,,就等于y
Dialogue: 0,0:05:10.88,0:05:12.59,Default,,0000,0000,0000,,它的对角
Dialogue: 0,0:05:12.70,0:05:15.49,Default,,0000,0000,0000,,也等于y
Dialogue: 0,0:05:15.60,0:05:19.14,Default,,0000,0000,0000,,在这里
Dialogue: 0,0:05:19.25,0:05:20.04,Default,,0000,0000,0000,,用到了很多的几何名词和规则
Dialogue: 0,0:05:20.15,0:05:21.15,Default,,0000,0000,0000,,我快速复习下这些
Dialogue: 0,0:05:21.25,0:05:22.19,Default,,0000,0000,0000,,他们一点都不神奇
Dialogue: 0,0:05:22.30,0:05:24.13,Default,,0000,0000,0000,,我就是从同位角的
Dialogue: 0,0:05:24.23,0:05:25.04,Default,,0000,0000,0000,,概念开始的
Dialogue: 0,0:05:25.15,0:05:28.51,Default,,0000,0000,0000,,这个x和这个x相等
Dialogue: 0,0:05:28.63,0:05:32.03,Default,,0000,0000,0000,,如果它们相等
Dialogue: 0,0:05:32.15,0:05:33.13,Default,,0000,0000,0000,,哦 不是如果
Dialogue: 0,0:05:33.24,0:05:34.79,Default,,0000,0000,0000,,因为它们是对角
Dialogue: 0,0:05:34.91,0:05:36.29,Default,,0000,0000,0000,,这个角是x 这个角也是x
Dialogue: 0,0:05:36.39,0:05:37.59,Default,,0000,0000,0000,,这边也是一样
Dialogue: 0,0:05:37.70,0:05:39.78,Default,,0000,0000,0000,,如果这个角是x 这个角也是x
Dialogue: 0,0:05:39.88,0:05:40.82,Default,,0000,0000,0000,,它们相等
Dialogue: 0,0:05:40.94,0:05:42.21,Default,,0000,0000,0000,,他们也本该相等
Dialogue: 0,0:05:42.31,0:05:44.41,Default,,0000,0000,0000,,因为它们是同位角
Dialogue: 0,0:05:44.54,0:05:48.18,Default,,0000,0000,0000,,这两个品红色的角也是相同的
Dialogue: 0,0:05:48.32,0:05:50.39,Default,,0000,0000,0000,,它们是左下角
Dialogue: 0,0:05:50.51,0:05:51.98,Default,,0000,0000,0000,,我就是这样想的
Dialogue: 0,0:05:52.11,0:05:52.92,Default,,0000,0000,0000,,转一下
Dialogue: 0,0:05:53.03,0:05:55.30,Default,,0000,0000,0000,,我们用补角来推导
Dialogue: 0,0:05:55.41,0:05:56.93,Default,,0000,0000,0000,,这两个y 也是相等的
Dialogue: 0,0:05:57.04,0:05:58.96,Default,,0000,0000,0000,,这个y等于这个y
Dialogue: 0,0:05:59.10,0:06:03.75,Default,,0000,0000,0000,,因为它们是同位角
Dialogue: 0,0:06:03.86,0:06:06.23,Default,,0000,0000,0000,,同位角是相等的
Dialogue: 0,0:06:06.34,0:06:09.16,Default,,0000,0000,0000,,这讲得通 因为它们的位置是相同的
Dialogue: 0,0:06:09.27,0:06:12.47,Default,,0000,0000,0000,,这个右下角 和这个右下角
Dialogue: 0,0:06:12.58,0:06:14.70,Default,,0000,0000,0000,,因此同位角相等
Dialogue: 0,0:06:14.83,0:06:23.11,Default,,0000,0000,0000,,同位角相等
Dialogue: 0,0:06:23.23,0:06:25.28,Default,,0000,0000,0000,,这是简写
Dialogue: 0,0:06:25.39,0:06:27.44,Default,,0000,0000,0000,,我们已经推导出所有的了
Dialogue: 0,0:06:27.55,0:06:28.86,Default,,0000,0000,0000,,你们只需要知道这些
Dialogue: 0,0:06:28.96,0:06:30.63,Default,,0000,0000,0000,,如果你想跳跃一步
Dialogue: 0,0:06:30.74,0:06:46.99,Default,,0000,0000,0000,,内错角也是相等的
Dialogue: 0,0:06:47.11,0:06:50.49,Default,,0000,0000,0000,,内错角是什么意思呢
Dialogue: 0,0:06:50.61,0:06:53.10,Default,,0000,0000,0000,,内角是指
Dialogue: 0,0:06:53.22,0:06:57.10,Default,,0000,0000,0000,,在平行线上比较近
Dialogue: 0,0:06:57.24,0:06:59.63,Default,,0000,0000,0000,,但是在截线两侧
Dialogue: 0,0:06:59.75,0:07:01.95,Default,,0000,0000,0000,,这是表示橘色角和品红色角
Dialogue: 0,0:07:02.07,0:07:03.42,Default,,0000,0000,0000,,复杂的说法
Dialogue: 0,0:07:03.53,0:07:05.46,Default,,0000,0000,0000,,它们是内错角
Dialogue: 0,0:07:05.58,0:07:08.23,Default,,0000,0000,0000,,我们已经证明这两个角相等
Dialogue: 0,0:07:08.38,0:07:11.55,Default,,0000,0000,0000,,这两个是内错角
Dialogue: 0,0:07:11.68,0:07:17.70,Default,,0000,0000,0000,,这两个x是内错角
Dialogue: 0,0:07:17.84,0:07:22.54,Default,,0000,0000,0000,,这两个y也是内错角
Dialogue: 0,0:07:22.65,0:07:24.31,Default,,0000,0000,0000,,我们已经证明它们是相等的
Dialogue: 0,0:07:24.43,0:07:29.69,Default,,0000,0000,0000,,在几何中你学到最后一个属于
Dialogue: 0,0:07:29.80,0:07:30.88,Default,,0000,0000,0000,,我不全写下来
Dialogue: 0,0:07:30.98,0:07:34.06,Default,,0000,0000,0000,,就是外错角
Dialogue: 0,0:07:34.18,0:07:37.75,Default,,0000,0000,0000,,外错角也是相等的
Dialogue: 0,0:07:37.87,0:07:41.13,Default,,0000,0000,0000,,它们是平行线上
Dialogue: 0,0:07:41.25,0:07:42.22,Default,,0000,0000,0000,,相距比较远的角
Dialogue: 0,0:07:42.32,0:07:43.43,Default,,0000,0000,0000,,但它们还是交错的
Dialogue: 0,0:07:43.55,0:07:48.88,Default,,0000,0000,0000,,例子就是 上边 这个x和下边这个x
Dialogue: 0,0:07:49.00,0:07:54.36,Default,,0000,0000,0000,,它们在平行线的外边
Dialogue: 0,0:07:54.47,0:07:55.97,Default,,0000,0000,0000,,一个在上 一个在下
Dialogue: 0,0:07:56.10,0:07:59.76,Default,,0000,0000,0000,,他们在截线的两侧
Dialogue: 0,0:07:59.87,0:08:00.88,Default,,0000,0000,0000,,这些词都很花哨
Dialogue: 0,0:08:00.99,0:08:02.79,Default,,0000,0000,0000,,但我想大家能明白
Dialogue: 0,0:08:02.91,0:08:06.49,Default,,0000,0000,0000,,对我来说 同位角最好理解
Dialogue: 0,0:08:06.62,0:08:08.10,Default,,0000,0000,0000,,其它的都可以通过
Dialogue: 0,0:08:08.21,0:08:10.65,Default,,0000,0000,0000,,对角和同位角推导出来
Dialogue: 0,0:08:10.77,0:08:18.27,Default,,0000,0000,0000,,外错角就是这个角和这个角
Dialogue: 0,0:08:18.37,0:08:22.80,Default,,0000,0000,0000,,另一组外错角就是∠y和∠y
Dialogue: 0,0:08:22.93,0:08:24.04,Default,,0000,0000,0000,,它们也是相等的
Dialogue: 0,0:08:24.16,0:08:25.39,Default,,0000,0000,0000,,如果知道了这些
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:29.11,Default,,0000,0000,0000,,你就差不懂了所有平行线需要懂的啦
Dialogue: 0,0:08:29.23,0:08:31.16,Default,,0000,0000,0000,,为了让大家在几何中火力全开
Dialogue: 0,0:08:31.29,0:08:34.59,Default,,0000,0000,0000,,我要教的最后内容是
Dialogue: 0,0:08:34.71,0:08:41.08,Default,,0000,0000,0000,,三角形的内角之和是180°
Dialogue: 0,0:08:42.35,0:08:45.69,Default,,0000,0000,0000,,我来画个三角形
Dialogue: 0,0:08:45.79,0:08:48.74,Default,,0000,0000,0000,,一个随意的三角形
Dialogue: 0,0:08:48.86,0:08:51.59,Default,,0000,0000,0000,,就是这个随便画的三角形
Dialogue: 0,0:08:51.70,0:09:00.03,Default,,0000,0000,0000,,如果这三个角是x y z
Dialogue: 0,0:09:04.57,0:09:07.03,Default,,0000,0000,0000,,等于180°
Dialogue: 0,0:09:07.14,0:09:08.81,Default,,0000,0000,0000,,如果这个角等于
Dialogue: 0,0:09:08.94,0:09:11.24,Default,,0000,0000,0000,,假设30°
Dialogue: 0,0:09:11.36,0:09:15.34,Default,,0000,0000,0000,,这个角假设是70°
Dialogue: 0,0:09:15.45,0:09:16.42,Default,,0000,0000,0000,,求z是多少
Dialogue: 0,0:09:23.66,0:09:27.84,Default,,0000,0000,0000,,即100+z+180
Dialogue: 0,0:09:27.96,0:09:29.48,Default,,0000,0000,0000,,两边都减去100
Dialogue: 0,0:09:29.64,0:09:33.24,Default,,0000,0000,0000,,z就等于80°
Dialogue: 0,0:09:33.37,0:09:36.22,Default,,0000,0000,0000,,我们会遇到这种知道两个角的题的变形
Dialogue: 0,0:09:36.32,0:09:39.41,Default,,0000,0000,0000,,利用这个性质求第三个角的度数
Dialogue: 0,0:09:39.54,0:09:41.01,Default,,0000,0000,0000,,学了这些知识后
Dialogue: 0,0:09:41.15,0:09:45.50,Default,,0000,0000,0000,,我想我们可以开始角的游戏啦
Dialogue: 0,0:09:45.61,0:09:46.93,Default,,0000,0000,0000,,下集见