WEBVTT

00:00:01.180 --> 00:00:02.160
欢迎回来

00:00:02.270 --> 00:00:06.230
我们差不多学习完了所有

00:00:06.340 --> 00:00:09.710
解决角的问题的法则和规律了

00:00:09.820 --> 00:00:11.690
那就再讲一些

00:00:11.780 --> 00:00:14.940
假设有两条平行线

00:00:15.040 --> 00:00:17.240
你可能不知道什么是平行线

00:00:17.350 --> 00:00:19.250
那我现在就给你讲讲什么是平行线

00:00:19.350 --> 00:00:21.810
有这样一条线

00:00:21.930 --> 00:00:24.150
你可能猜得到

00:00:24.260 --> 00:00:26.710
平行线是什么意思

00:00:26.810 --> 00:00:29.400
这条是平行线中的一条

00:00:29.500 --> 00:00:32.690
我用绿色画出另一条

00:00:32.800 --> 00:00:35.630
我只画出了平行线的一部分

00:00:35.730 --> 00:00:37.130
我们假定他们是无限延伸的

00:00:37.230 --> 00:00:38.920
因为它是个抽象概念

00:00:39.040 --> 00:00:42.590
这条浅蓝色的线无限延伸

00:00:42.690 --> 00:00:45.180
这条绿色的线也是无限延伸

00:00:45.300 --> 00:00:48.100
平行线是在同一个平面上的两条线

00:00:48.230 --> 00:00:50.450
平面 你可以把它想象成

00:00:50.530 --> 00:00:53.480
一个平坦的表面

00:00:53.590 --> 00:00:57.050
我们在几何课上

00:00:57.180 --> 00:00:58.700
不考虑三维空间的平行

00:00:58.820 --> 00:01:00.330
它们是在同一平面

00:01:00.420 --> 00:01:01.740
你可以把这个平面看成是

00:01:01.820 --> 00:01:02.700
你的电脑屏幕

00:01:02.790 --> 00:01:04.460
或者你的纸

00:01:04.580 --> 00:01:05.900
这两条天是单独的线

00:01:06.010 --> 00:01:07.080
绝不会相交

00:01:07.180 --> 00:01:09.540
很明显 如果其中一条线在另一条线上

00:01:09.650 --> 00:01:11.560
它们则完全重合

00:01:11.700 --> 00:01:13.250
平行线就是同一个平面上

00:01:13.390 --> 00:01:14.810
永不相交的两条直线

00:01:14.910 --> 00:01:16.020
这就是平行线

00:01:16.140 --> 00:01:17.940
如果你学了代数的话

00:01:18.050 --> 00:01:19.420
你肯定懂斜率

00:01:19.550 --> 00:01:22.560
平行线就是两条斜率相同的直线 对吧

00:01:22.690 --> 00:01:26.190
它们以同样的斜率上升或下降

00:01:26.320 --> 00:01:27.640
但它们的y轴截距不同

00:01:27.780 --> 00:01:28.880
如果不明白我现在说的

00:01:29.000 --> 00:01:29.600
不用担心

00:01:29.720 --> 00:01:31.500
我想你已经明白平行线的含义

00:01:31.610 --> 00:01:33.340
你肯定看过平行 就比如平行停车

00:01:33.460 --> 00:01:34.300
平行停车就是

00:01:34.410 --> 00:01:37.110
你在停车时

00:01:37.220 --> 00:01:38.990
不与旁边的车“相交”

00:01:39.120 --> 00:01:40.830
如果两辆车“相交”了

00:01:40.940 --> 00:01:42.780
你就得找保险公司啦

00:01:42.930 --> 00:01:44.860
无论如何 这两条就是平行线

00:01:44.980 --> 00:01:48.540
蓝色的线与绿色的线平行

00:01:48.660 --> 00:01:51.740
我准备给大家介绍一个复杂的集合术语

00:01:51.890 --> 00:01:54.260
就是截线

00:01:54.380 --> 00:01:58.900
截线就是与这平行线相交的

00:01:59.030 --> 00:02:02.060
另外一条直线

00:02:02.170 --> 00:02:03.570
那就是截线

00:02:03.680 --> 00:02:07.450
这很简单 但名字很炫――截线

00:02:07.580 --> 00:02:10.460
我把截线写下来 为写东西而写

00:02:10.590 --> 00:02:18.940
截线

00:02:19.040 --> 00:02:23.710
它与其它两条线相交

00:02:23.850 --> 00:02:25.580
由截线我想到了肺炎

00:02:25.700 --> 00:02:32.230
发散的有点不合适

00:02:32.230 --> 00:02:33.540
继续说几何把

00:02:33.650 --> 00:02:38.580
有条截线与这两条平行线相交

00:02:38.710 --> 00:02:40.640
我们将要做的是

00:02:40.770 --> 00:02:41.950
若有这条线与其中一条相交 a

00:02:42.040 --> 00:02:43.370
必定与另一条也相交

00:02:43.470 --> 00:02:44.510
我会让大家思考下这个

00:02:44.620 --> 00:02:46.330
我绝画不出一条直线

00:02:46.430 --> 00:02:49.390
只与平行线中的一条相交 而与另一条不相交

00:02:49.500 --> 00:02:51.820
只要这条线无限延伸

00:02:51.940 --> 00:02:53.980
我觉得这对大家来说是显而易见的

00:02:54.080 --> 00:02:59.790
但我想研究的是截线所形成的角

00:02:59.900 --> 00:03:02.010
我第一个想研究的就是

00:03:02.120 --> 00:03:05.710
同位角

00:03:05.840 --> 00:03:08.520
同位角可以说是 S

00:03:08.620 --> 00:03:11.000
平行线上相同的角

00:03:11.100 --> 00:03:19.560
这个角和这个角是同位角

00:03:19.700 --> 00:03:22.080
它们就是截线与

00:03:22.190 --> 00:03:24.780
平行线相交形成的角

00:03:24.890 --> 00:03:25.720
你也能猜出来

00:03:25.830 --> 00:03:29.430
从我这么整洁的图中看出来

00:03:29.560 --> 00:03:31.100
我一般可画不了这么好

00:03:31.220 --> 00:03:32.990
这两个角是相等的

00:03:33.090 --> 00:03:35.110
如果这个角是x

00:03:35.220 --> 00:03:38.450
那么这个角也是x

00:03:38.560 --> 00:03:40.290
如果知道这点

00:03:40.390 --> 00:03:43.230
我们就可以运用前面学过的知识

00:03:43.340 --> 00:03:45.690
找出这里的所有的角

00:03:45.820 --> 00:03:47.550
如果这个角是x

00:03:47.660 --> 00:03:51.970
那么这边的角是多少呢？

00:03:52.100 --> 00:03:59.110
这个品红色的角是多少呢？

00:03:59.220 --> 00:04:01.100
这两个角是对角吧

00:04:01.220 --> 00:04:03.140
它们是两线相交的对角

00:04:03.230 --> 00:04:07.040
所以这个角也是x

00:04:07.170 --> 00:04:08.540
这边也是同理

00:04:08.660 --> 00:04:11.180
这个角是这个角的对角

00:04:11.270 --> 00:04:14.430
因此也是x

00:04:16.910 --> 00:04:21.200
我来挑个好颜色

00:04:21.330 --> 00:04:23.840
黄色吧

00:04:23.960 --> 00:04:26.310
这个角是多少呢？

00:04:26.430 --> 00:04:27.840
就像我们之前做的一样

00:04:27.940 --> 00:04:29.560
看到这个大角了吧

00:04:29.750 --> 00:04:34.180
这整个角是180°

00:04:34.290 --> 00:04:38.350
∠x和这个黄色的角是补角

00:04:38.470 --> 00:04:41.630
我们就叫这个角y

00:04:41.750 --> 00:04:46.140
就等于180-x

00:04:46.310 --> 00:04:49.470
这里用的就是补角的知识

00:04:49.570 --> 00:04:50.600
如果这个角是y

00:04:50.710 --> 00:04:53.400
这个角就是y的对角

00:04:53.530 --> 00:04:56.850
也是y

00:04:57.240 --> 00:04:58.640
这是极好的

00:04:58.850 --> 00:05:01.520
同样 对于x

00:05:01.630 --> 00:05:06.110
x与这个角也是补角

00:05:06.230 --> 00:05:08.440
也是180-x

00:05:08.570 --> 00:05:10.750
就等于y

00:05:10.880 --> 00:05:12.590
它的对角

00:05:12.700 --> 00:05:15.490
也等于y

00:05:15.600 --> 00:05:19.140
在这里

00:05:19.250 --> 00:05:20.040
用到了很多的几何名词和规则

00:05:20.150 --> 00:05:21.150
我快速复习下这些

00:05:21.250 --> 00:05:22.190
他们一点都不神奇

00:05:22.300 --> 00:05:24.130
我就是从同位角的

00:05:24.230 --> 00:05:25.040
概念开始的

00:05:25.150 --> 00:05:28.510
这个x和这个x相等

00:05:28.630 --> 00:05:32.030
如果它们相等

00:05:32.150 --> 00:05:33.130
哦 不是如果

00:05:33.240 --> 00:05:34.790
因为它们是对角

00:05:34.910 --> 00:05:36.290
这个角是x 这个角也是x

00:05:36.390 --> 00:05:37.590
这边也是一样

00:05:37.700 --> 00:05:39.780
如果这个角是x 这个角也是x

00:05:39.880 --> 00:05:40.820
它们相等

00:05:40.940 --> 00:05:42.210
他们也本该相等

00:05:42.310 --> 00:05:44.410
因为它们是同位角

00:05:44.540 --> 00:05:48.180
这两个品红色的角也是相同的

00:05:48.320 --> 00:05:50.390
它们是左下角

00:05:50.510 --> 00:05:51.980
我就是这样想的

00:05:52.110 --> 00:05:52.920
转一下

00:05:53.030 --> 00:05:55.300
我们用补角来推导

00:05:55.410 --> 00:05:56.930
这两个y 也是相等的

00:05:57.040 --> 00:05:58.960
这个y等于这个y

00:05:59.100 --> 00:06:03.750
因为它们是同位角

00:06:03.860 --> 00:06:06.230
同位角是相等的

00:06:06.340 --> 00:06:09.160
这讲得通 因为它们的位置是相同的

00:06:09.270 --> 00:06:12.470
这个右下角 和这个右下角

00:06:12.580 --> 00:06:14.700
因此同位角相等

00:06:14.830 --> 00:06:23.110
同位角相等

00:06:23.230 --> 00:06:25.280
这是简写

00:06:25.390 --> 00:06:27.440
我们已经推导出所有的了

00:06:27.550 --> 00:06:28.860
你们只需要知道这些

00:06:28.960 --> 00:06:30.630
如果你想跳跃一步

00:06:30.740 --> 00:06:46.990
内错角也是相等的

00:06:47.110 --> 00:06:50.490
内错角是什么意思呢

00:06:50.610 --> 00:06:53.100
内角是指

00:06:53.220 --> 00:06:57.100
在平行线上比较近

00:06:57.240 --> 00:06:59.630
但是在截线两侧

00:06:59.750 --> 00:07:01.950
这是表示橘色角和品红色角

00:07:02.070 --> 00:07:03.420
复杂的说法

00:07:03.530 --> 00:07:05.460
它们是内错角

00:07:05.580 --> 00:07:08.230
我们已经证明这两个角相等

00:07:08.380 --> 00:07:11.550
这两个是内错角

00:07:11.680 --> 00:07:17.700
这两个x是内错角

00:07:17.840 --> 00:07:22.540
这两个y也是内错角

00:07:22.650 --> 00:07:24.310
我们已经证明它们是相等的

00:07:24.430 --> 00:07:29.690
在几何中你学到最后一个属于

00:07:29.800 --> 00:07:30.880
我不全写下来

00:07:30.980 --> 00:07:34.060
就是外错角

00:07:34.180 --> 00:07:37.750
外错角也是相等的

00:07:37.870 --> 00:07:41.130
它们是平行线上

00:07:41.250 --> 00:07:42.220
相距比较远的角

00:07:42.320 --> 00:07:43.430
但它们还是交错的

00:07:43.550 --> 00:07:48.880
例子就是 上边 这个x和下边这个x

00:07:49.000 --> 00:07:54.360
它们在平行线的外边

00:07:54.470 --> 00:07:55.970
一个在上 一个在下

00:07:56.100 --> 00:07:59.760
他们在截线的两侧

00:07:59.870 --> 00:08:00.880
这些词都很花哨

00:08:00.990 --> 00:08:02.790
但我想大家能明白

00:08:02.910 --> 00:08:06.490
对我来说 同位角最好理解

00:08:06.620 --> 00:08:08.100
其它的都可以通过

00:08:08.210 --> 00:08:10.650
对角和同位角推导出来

00:08:10.770 --> 00:08:18.270
外错角就是这个角和这个角

00:08:18.370 --> 00:08:22.800
另一组外错角就是∠y和∠y

00:08:22.930 --> 00:08:24.040
它们也是相等的

00:08:24.160 --> 00:08:25.390
如果知道了这些

00:08:25.500 --> 00:08:29.110
你就差不懂了所有平行线需要懂的啦

00:08:29.230 --> 00:08:31.160
为了让大家在几何中火力全开

00:08:31.290 --> 00:08:34.590
我要教的最后内容是

00:08:34.710 --> 00:08:41.080
三角形的内角之和是180°

00:08:42.350 --> 00:08:45.690
我来画个三角形

00:08:45.790 --> 00:08:48.740
一个随意的三角形

00:08:48.860 --> 00:08:51.590
就是这个随便画的三角形

00:08:51.700 --> 00:09:00.030
如果这三个角是x y z

00:09:04.570 --> 00:09:07.030
等于180°

00:09:07.140 --> 00:09:08.810
如果这个角等于

00:09:08.940 --> 00:09:11.240
假设30°

00:09:11.360 --> 00:09:15.340
这个角假设是70°

00:09:15.450 --> 00:09:16.420
求z是多少

00:09:23.660 --> 00:09:27.840
即100+z+180

00:09:27.960 --> 00:09:29.480
两边都减去100

00:09:29.640 --> 00:09:33.240
z就等于80°

00:09:33.370 --> 00:09:36.220
我们会遇到这种知道两个角的题的变形

00:09:36.320 --> 00:09:39.410
利用这个性质求第三个角的度数

00:09:39.540 --> 00:09:41.010
学了这些知识后

00:09:41.150 --> 00:09:45.500
我想我们可以开始角的游戏啦

00:09:45.610 --> 00:09:46.930
下集见