欢迎回来
我们差不多学习完了所有
解决角的问题的法则和规律了
那就再讲一些
假设有两条平行线
你可能不知道什么是平行线
那我现在就给你讲讲什么是平行线
有这样一条线
你可能猜得到
平行线是什么意思
这条是平行线中的一条
我用绿色画出另一条
我只画出了平行线的一部分
我们假定他们是无限延伸的
因为它是个抽象概念
这条浅蓝色的线无限延伸
这条绿色的线也是无限延伸
平行线是在同一个平面上的两条线
平面 你可以把它想象成
一个平坦的表面
我们在几何课上
不考虑三维空间的平行
它们是在同一平面
你可以把这个平面看成是
你的电脑屏幕
或者你的纸
这两条天是单独的线
绝不会相交
很明显 如果其中一条线在另一条线上
它们则完全重合
平行线就是同一个平面上
永不相交的两条直线
这就是平行线
如果你学了代数的话
你肯定懂斜率
平行线就是两条斜率相同的直线 对吧
它们以同样的斜率上升或下降
但它们的y轴截距不同
如果不明白我现在说的
不用担心
我想你已经明白平行线的含义
你肯定看过平行 就比如平行停车
平行停车就是
你在停车时
不与旁边的车“相交”
如果两辆车“相交”了
你就得找保险公司啦
无论如何 这两条就是平行线
蓝色的线与绿色的线平行
我准备给大家介绍一个复杂的集合术语
就是截线
截线就是与这平行线相交的
另外一条直线
那就是截线
这很简单 但名字很炫――截线
我把截线写下来 为写东西而写
截线
它与其它两条线相交
由截线我想到了肺炎
发散的有点不合适
继续说几何把
有条截线与这两条平行线相交
我们将要做的是
若有这条线与其中一条相交 a
必定与另一条也相交
我会让大家思考下这个
我绝画不出一条直线
只与平行线中的一条相交 而与另一条不相交
只要这条线无限延伸
我觉得这对大家来说是显而易见的
但我想研究的是截线所形成的角
我第一个想研究的就是
同位角
同位角可以说是 S
平行线上相同的角
这个角和这个角是同位角
它们就是截线与
平行线相交形成的角
你也能猜出来
从我这么整洁的图中看出来
我一般可画不了这么好
这两个角是相等的
如果这个角是x
那么这个角也是x
如果知道这点
我们就可以运用前面学过的知识
找出这里的所有的角
如果这个角是x
那么这边的角是多少呢？
这个品红色的角是多少呢？
这两个角是对角吧
它们是两线相交的对角
所以这个角也是x
这边也是同理
这个角是这个角的对角
因此也是x
我来挑个好颜色
黄色吧
这个角是多少呢？
就像我们之前做的一样
看到这个大角了吧
这整个角是180°
∠x和这个黄色的角是补角
我们就叫这个角y
就等于180-x
这里用的就是补角的知识
如果这个角是y
这个角就是y的对角
也是y
这是极好的
同样 对于x
x与这个角也是补角
也是180-x
就等于y
它的对角
也等于y
在这里
用到了很多的几何名词和规则
我快速复习下这些
他们一点都不神奇
我就是从同位角的
概念开始的
这个x和这个x相等
如果它们相等
哦 不是如果
因为它们是对角
这个角是x 这个角也是x
这边也是一样
如果这个角是x 这个角也是x
它们相等
他们也本该相等
因为它们是同位角
这两个品红色的角也是相同的
它们是左下角
我就是这样想的
转一下
我们用补角来推导
这两个y 也是相等的
这个y等于这个y
因为它们是同位角
同位角是相等的
这讲得通 因为它们的位置是相同的
这个右下角 和这个右下角
因此同位角相等
同位角相等
这是简写
我们已经推导出所有的了
你们只需要知道这些
如果你想跳跃一步
内错角也是相等的
内错角是什么意思呢
内角是指
在平行线上比较近
但是在截线两侧
这是表示橘色角和品红色角
复杂的说法
它们是内错角
我们已经证明这两个角相等
这两个是内错角
这两个x是内错角
这两个y也是内错角
我们已经证明它们是相等的
在几何中你学到最后一个属于
我不全写下来
就是外错角
外错角也是相等的
它们是平行线上
相距比较远的角
但它们还是交错的
例子就是 上边 这个x和下边这个x
它们在平行线的外边
一个在上 一个在下
他们在截线的两侧
这些词都很花哨
但我想大家能明白
对我来说 同位角最好理解
其它的都可以通过
对角和同位角推导出来
外错角就是这个角和这个角
另一组外错角就是∠y和∠y
它们也是相等的
如果知道了这些
你就差不懂了所有平行线需要懂的啦
为了让大家在几何中火力全开
我要教的最后内容是
三角形的内角之和是180°
我来画个三角形
一个随意的三角形
就是这个随便画的三角形
如果这三个角是x y z
等于180°
如果这个角等于
假设30°
这个角假设是70°
求z是多少
即100+z+180
两边都减去100
z就等于80°
我们会遇到这种知道两个角的题的变形
利用这个性质求第三个角的度数
学了这些知识后
我想我们可以开始角的游戏啦
下集见