-
W tym momencie wydaje mi się, że już wiecie trochę o tym co to jest mnożenie.
-
albo mno że nie...
-
To czym zajmeiemy się w tej prezentacji to więcej praktycznych przykładów
-
i zaczniemy zapamiętywać tabliczkę mnożenia.
-
I jeśli analizujecie wystarczającą ilość prezentacji w Khan Academy,
-
i mam nadzieję, że będziecie to robili również w przyszłości,
-
zauważycie, że nie jestem zbytnio fanem uczenia się na pamięć.
-
Ale jest jedna rzecz w zakresie mnożenia
-
jeśli zapamiętacie tabliczkę mnożenia, z którą zaczniemy pracować w bieżącej prezentacji
-
to będzie dla was korzyść na resztę waszego życia.
-
Obiecuję wam, nauczycie się jej teraz, nigdy tego nie zapomnicie,
-
i reszta waszego życia będzie -
-
cóż, nie chcę składać wam obietnic bez pokrycia,
-
ale tak będzie lepiej niż nie znać tabliczki mnożenia na pamięć.
-
Tak więc co to jest tabliczka mnożenia?
-
To są wszystkie różne liczby
-
pomnożone między siebie.
-
Tak więc właściwie, powtórzmy kilka rzeczy.
-
Jeśli pytam, ile to jest dwa razy jeden?
-
To równa się dwa jeden raz.
-
Tak więc to równa się dwa.
-
To jest dwa dodać samo do siebie jeden raz.
-
Nie muszę mówić dodać nic
-
ponieważ tu jest tylko jedna dwójka.
-
Mogę również napisać to samo jako 1 dodać samo do siebie 2 razy.
-
Tak więc to jest wtedy jeden dodać jeden.
-
Cóż, to również równa się dwa.
-
Dość jasne.
-
Tak więc dwa razy jeden jest dwa.
-
I gdybyście obejrzeli ostatnią prezentację, ile to jest dwa razy zero?
-
Cóż to jest zero.
-
Tak więc nie musicie uczyć się na pamięć tabliczki mnożenia przez zero
-
ponieważ wszystko razy zero jest zero, albo zero razy cokolwiek równa się zero.
-
Zobaczmy.
-
Ile to jest dwa razy dwa?
-
Dwa razy dwa.
-
Cóż, to równa się -
-
dodajemy dwa do siebie dwa razy.
-
Tak więc to jest dwa dodać dwa.
-
I to jest tylko sposób obliczenia tego.
-
Mogę powiedzieć, że bierzecie to dwa i dodajecie do siebie dwa razy,
-
ale to jest to samo.
-
A ile to jest dwa dodać dwa?
-
To równa się cztery.
-
Ile to jest dwa razy trzy?
-
Dwa razy trzy równa się dwa dodać dwa dodać dwa.
-
To może również równać się trzy dodać trzy.
-
Nauczyliśmy się podczas poprzedniej prezentacji
-
że te wyrażenia mogą być zapisane również w ten sposób.
-
I w każdy przypadku ile to się równa?
-
Cóż, trzy dodać trzy
-
jest dokładnie tym samym co dwa dodać dwa dodać dwa,
-
i to równa się sześć.
-
W porządku.
-
Teraz ile to jest dwa razy cztery?
-
Dwa razy cztery.
-
Cóż, to równa się dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa.
-
I zobaczcie, to jest dokładnie tyle co było dwa razy trzy.
-
Dwa razy trzy było to.
-
Mam jeszcze to, ale teraz dodaję jeszcze jedno dwa.
-
Tak więc jeśli jesteśmy zbyt leniwi, aby usiąść i dodawać dwa dodać dwa jest cztery.
-
Cztery dodać dwa jest sześć.
-
Zamiast to robić, możemy powiedzieć,
-
zobacz, już wiemy, że to tutaj, to bylo sześć.
-
Obliczyliśmy poprzedni rzę tutaj.
-
Wyliczyliśmy, że to było sześć, możemy więc powiedzieć, dwa razy cztery
-
będzie dwa więcej niż to tutaj, co równa się się osiem.
-
I powinniście już, mam nadzieję, zobaczyć tutaj ten schemat.
-
kiedy przechodzimy od dwa razy jeden do dwa razy dwa,
-
do dwa razy trzy, to co się dzieje?
-
Ile razy nam się każda kolejna zwiększa?
-
Od dwóch do czterech, mamy dodać dwa.
-
Z czterech do sześciu, mamy dodać dwa.
-
I następnie od sześciu do ośmiu, mamy dodać dwa.
-
W ten sposób możecie obliczyć ile to jest dwa razy pięć,
-
nawet bez dodawania.
-
Dwa razy pięć równa się dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa.
-
To może być również zapisane jako pięć dodać pięć.
-
Dwa razy cztery mogło być zapisane jako cztery dodać cztery.
-
I ile to się równa?
-
Możemy dodać wszystkie te liczby albo możemy dodać te dwójki.
-
Albo możemy powiedzieć, że to będzie dwa więcej niż dwa razy cztery.
-
Tak więc to będzie 10.
-
Skończę tutaj tabliczkę mnożenia przez dwa.
-
I myślę, że dzięki temu zobaczycie wszystkie te schematy które się stąd wyłaniają.
-
Tak więc dwa razy sześć.
-
To będzie dwa dodać do siebie sześć razy.
-
Zobaczmy. Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,
-
co powinno również równać się sześć dodać samo do siebie dwa razy.
-
To może być zinterpretowane również w ten sposób.
-
I to równa się 12.
-
jeszcze raz, dwa więcej niż dwa razy pięć
-
ponieważ dodajemy dwa do siebie jeszcze jeden raz.
-
To będzie o dwa więcej.
-
Kontynuujmy.
-
Dwa razy siedem.
-
Dwa razy siedem równa się -
-
cóż, możemy zapisać 2 dodać 2 dodać 2 dodać 2 -
-
to jest męczące - dodać 2 dodać 2.
-
Czy jest siedem?
-
jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.
-
I to jest dokładnie to samo co siedem dodać siedem,
-
co może wiecie, a może nie wiecie, że równa się 14.
-
Możecie powiedzieć, hej, to będzie o dwa więcej niż 12.
-
Tak więc 12 dodać jeden dodać dwa jest - 12 dodać jeden jest 13.
-
12 dodać 2 równa się 14.
-
W porządku, idźmy dalej.
-
Dwa razy osiem.
-
mogę robić tutaj te wszystkie rzeczy gdzie dodaję dwójki
-
albo mogę powiedzieć, popatrz, to będzie o dwa więcej niż dwa razy siedem.
-
Tak więc mogę powiedzieć, że to będzie 14 dodać dwa.
-
Dodaję dwa do tego.
-
To równa się 16.
-
Albo mogę powiedzieć, że to jest osiem dodać osiem.
-
To będzie również 16.
-
Mogę rozpisywac tutaj te wszystkie dwójki,
-
ale jeśli chcecie, możecie robić to co jest z korzyścią dla was i waszej nauki.
-
jesteśmy prawie - cóż możemy tak kontynuować cały czas
-
ponieważ nie ma liczby największej.
-
Idźmy dalej.
-
Dwa razy dziewięć razy 10 razy 100 razy 1000 razy milion.
-
Ale zatrzymam się na 12
-
ponieważ to jest ten moment do którego ludzie potrzebują to zapamiętać.
-
Ale jeśli naprawdę chcecie być matematykami
-
możecie dojść sobie do dwudziestu.
-
Ale zajmijmy się dwa razy dziewięć.
-
To będzie o dwa więcej niż 2 razy 8.
-
To będzie 18.
-
Albo to jest również 9 dodać 9.
-
Również 18.
-
Ile to jest dwa razy 10?
-
I tabliczka mnożenia przez 10 jest bardzo interesująca.
-
Zobaczymy ten schemat tutaj za chwilę
-
kiedy będziemy próbowali rozszerzyć naszą tabliczkę mnożenia.
-
Ile to jest dwa razy 10?
-
To jest dwa więcej niż dwa razy 9.
-
To jest 20.
-
Albo możemy powiedzieć również, że to jest 10 dodać 10.
-
10 dodane do siebie dwa razy.
-
teraz co jest w tym takiego interesującego?
-
To wygląda właściwie jak 2 tylko z dodanym zerem.
-
I zobaczycie, że cokolwiek pomnożone przez 10,
-
poprostu dokładacie zero po prawej stronie.
-
I możecie zastanowić się dlaczego tak jest.
-
Możecie popatrzeć na to jako na dwie dziesiąte i to równa się 20.
-
To jest właśnie 20.
-
Prawie skończyliśmy.
-
Zróbmy jeszcze dwa razy 11.
-
Dwa razy 11 będzie o dwa więcej niż to tutaj.
-
To będzie 22.
-
kolejny interesujący schemat.
-
Mam liczbę powtarzającą się dwukrotnie - dwa i dwa.
-
Interesujące.
-
Coś do uważnej obserwacji
-
kiedy patrzymy na tabliczkę mnożenia.
-
I w końcu -
-
i to nie jest koniec, możemy to kontynuować -
-
Dwa razy - ten kolor jest zbyt ciemny.
-
Dwa razy 12.
-
Dwa razy 12 będzie dwa więcej niż dwa razy 11.
-
To jest 24.
-
Możemy to również zapisać 12 dodać 12.
-
Albo możemy powiedzieć dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa
-
dodać dwa... dwanaście razy.
-
To wszystko da wam 24.
-
Tak więc to jest tabliczka mnożenia przez 2
-
i myślę, że widzicie tutaj ten schemat.
-
Za każdym razem kiedy mnożycie to przez liczbę o jeden większą
-
poprostu dodajecie do tej liczby kolejne dwa.
-
Tak więc teraz możemy zobaczyć ten schemat,
-
zobaczmy czy możemy uzupelnić tabliczkę mnożenia.
-
To co chcę zrobić to napiszę wszystkie te liczby.
-
Zobaczmy.
-
Mam nadzieję, że będę miał dość miejsca.
-
1,2,3,4,5,6,7,8,9.
-
Właściwie, zrobię to do 9.
-
Kontynuuję.
-
dziewięć.
-
Właściwie, nie będę miał miejsca żeby zrobić to
-
ponieważ chcę, żebyście zobaczyli całkowitą tabliczkę mnożenia.
-
Tak więc zrobię to tutaj do dziewięciu.
-
Ale zachęcam was abyście po tej prezentacji uzupełnili ją już we własnym zakresie.
-
Może jeśli będę miał czas to uzupełnię ją również tutaj.
-
Tak więc to są pierwsze liczby, które będę mnożył.
-
I pomnożę to razy 1, 2, 3, 4,
-
5, 6, 7, 8 i 9.
-
To co będę robił to
-
po pierwsze
-
powinienem zapisać to niżej -
-
cóż, ile to jest 1 razy 1?
-
To jest sposób w jaki zamierzam to przedstawić.
-
Ilekolwiek to jest 1 razy 1 ja zapiszę to tutaj.
-
Cóż, to jest 1.
-
Ile to jest 1 razy 2?
-
To jest dwa.
-
Ile to jest 1 razy 3?
-
To jest 3.
-
1 razy cokolwiek jest tą właśnie liczbą.
-
W ten sposób mogę tu zapisać 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
1 Razy 9 jest 9.
-
Dość proste.
-
Teraz zróbmy dla dwóch.
-
Zrobię to na niebiesko.
-
Właściwie, zrobię to w tym kolorze
-
i teraz może trochę ciemniejszy niebieski użyję do tabliczki mnożenia dla 2.
-
Ile to jest 2 razy 1?
-
To jest 2.
-
To jest to samo co 1 razy 2.
-
Zobaczcie, te dwie liczby są takie same.
-
Ile to jest 2 razy 2?
-
To jest 4.
-
Dwa razy 3 jest 6.
-
Już to robiliśmy.
-
Za każdym razem kiedy powiększacie albo mnożycie przez większą liczbę,
-
dodajecie kolejne 2.
-
2 razy 4 jest 8.
-
To jest to samo co 4 razy 2.
-
2 razy 5 jest 10.
-
2 razy 6 jest 12.
-
Dodaję dwa do każdej kolejnej liczby.
-
Tutaj dodawałem jeden na każdym kroku, tutaj dodaję dwa.
-
Dwa razy siedem, 14.
-
2 razy 8, 16.
-
2 razy 9, 18.
-
W porządku, zrobię teraz tabliczkę mnożenia dla trzech.
-
Użyję do tego żółtego koloru.
-
Żółty.
-
3 razy 1 równa się 3.
-
Zobaczcie, 3 razy 1 jest 3.
-
1 razy 3 jest 3.
-
To są te same wartości.
-
3 razy 2 jest tym samym co 2 razy 3.
-
3 razy 2 powinno być tym samym co 3 razy 2.
-
To jest 6.
-
I to ma sens.
-
3 dodać 3 jest 6 albo 2 dodać 2 dodać 2 jest 6.
-
Tak więc za każdym razem tutaj będziemy zwiększali o 3.
-
Zobaczcie ten schemat.
-
3 razy 3 jest 9.
-
3 dodać 3 dodać 3.
-
Tak więc przeszliśmy od 3 do 6 i do 9.
-
3 razy 4 będzie 12.
-
Poprostu dodaję tu 3 za każdym razem.
-
12 dodać 3 jest 15.
-
15 dodać 3 jest 18.
-
18 dodać 3 jest 21.
-
21 dodać 3 jest 24.
-
24 dodać 3 jest 27.
-
Tak więc 3 razy 9 jest 27.
-
3 razy 8 jest 24.
-
jeśli milibyście powiedzieć 8 dodać 8 dodać 8, to byłoby 24.
-
Zobaczmy czy mogę -
-
teraz trochę przyspieszę,
-
teraz kiedy już widzimy ten schemat.
-
I powinniście już to robić samodzielnie
-
i naprawdę powinniście powoli zapamiętywać wszystko co robimy.
-
Powinniście właściwie przejść przez to wszystko do 12 w obu kierunkach.
-
Zobaczmy.
-
4 razy 1 jest 4.
-
teraz będę wszystko zwiększał o 4.
-
4 dodać 4 jest 8.
-
8 dodać 4 jest 12.
-
12 dodać 4 jest 16.
-
16 dodać 4 jest 20.
-
20 dodać 4 jest 24.
-
4 razy 6 jest 24.
-
4 razy 7 jest 28.
-
Za każdym razem zwiększam o 4.
-
32 i 36.
-
W porządku, 5 razy 1.
-
5 razy 1 będzie 5.
-
Właściwie wiemy, że wszystko to, cóż, chcę utrzymać zmianę kolorów,
-
ten rząd zrobię tak.
-
5 razy 1 jest 5.
-
5 razy 2 jest 10.
-
5 razy 3 jest 15.
-
Zwiększam teraz o 5.
-
Tabliczka mnożenia dla liczby 5 jest bardzo zabawna
-
ponieważ każda kolejna liczba będzie zwiększona - jeśli mnożymy 5 razy -
-
cóż, na temat liczb parzystych i nieparzystych pouczymy się w przyszłości.
-
Ale każda co druga liczba w tym miejscu będzie kończyła się 5,
-
i każda co druga liczba będzie kończyła się na 0.
-
Ponieważ dodajecie 5 do 15 otrzymujecie 20.
-
Otrzymujecie 25, 30, 35, 40, 45.
-
Dość jasne.
-
Mnożenie dla 6, zrobię to na zielono.
-
6 razy 1 jest 6.
-
To jest proste.
-
dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 12.
-
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 18.
-
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 24.
-
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 30.
-
Potem idziecie dalej o kolejne 6, 36, 42, 48.
-
48 dodać 6 jest 54.
-
Tak więc 6 razy 9 jest 54.
-
W porządku, jesteśmy prawie tutaj.
-
Siedem razy jeden, to jest siedem.
-
7 razy 1 jest 7.
-
7 razy 2 jest 14.
-
7 razy 3, to jest 21.
-
7 razy 4 jest 28.
-
7 razy 5, ile to jest 28 dodać 7?
-
Zobaczmy, jeśli dodacie 2 otrzymacie 30.
-
Potem dodajecie 5, to jest 35.
-
7 razy 6, 42.
-
7 razy 7 jest 49.
-
7 razy 8 -
-
to będzie 7 razy 7 dodać to, tak więc to jest 56.
-
Zawsze coś mi nie pasowało w tym, że 7 razy 8 jest 56
-
i że 6 razy 9 jest 54.
-
Dlatego właśnie zwracam na to szczególną uwagę, że zawsze byłem zmieszany pomiędzy tymi dwoma
-
przykładami, to już wasza sprawia, żeby nie dać się zmylić tym dwóm przykładom.
-
7 razy 8, możecie powiedzieć, że ma 6 w tym.
-
6 razy 9 nie ma 6.
-
To jest właśnie sposób, w jaki ja o tym myślę.
-
W każdym razie, 7 razy 9.
-
Dodajemy kolejne 7 tutaj.
-
To będzie 63.
-
Zrobię to w tym samym kolorze.
-
W porządku, przechodzimy teraz do mnożenia przez 8.
-
8 razy 1 jest 8.
-
8 razy 2 jest 16.
-
24.
-
8 razy 3 jest 24.
-
I jeśli przejdziemy do 3 razy 8 powinniśmy również zobaczyć tam 24.
-
Jest, to jest tu.
-
Te wartości są te same.
-
Tak więc właściwie to robimy te rzeczy podwójnie.
-
Obliczamy to ponownie, kiedy mnożycie 8 razy 3
-
i robimy to samo kiedy mnożycie 3 razy 8.
-
Zobaczmy, 8 razy 4, dodacie 8 do tego - 32.
-
40.
-
Dodajcie kolejne 8 i jest 48.
-
Zobaczcie, 8 razy 6, 48.
-
6 razy 8 jest również 48.
-
W porządku, 8 razy 7.
-
Cóż, już przerabialiśmy to, to było 56.
-
8 razy 8 jest 64.
-
8 razy 9, dodajcie 8 do tego i to jest 72.
-
teraz wykonamy mnożenie dla 9.
-
teraz zrobię coś z kolorem.
-
Może użyję jakiegoś koloru ponownie.
-
Skorzystam jeszcze raz z niebieskiego.
-
9 razy 1 jest 9.
-
9 razy 2 jest 18. 9 razy 3 - właściwie to już znamy te wszystkie wartości.
-
Możemy je sprawdzić w tej tabeli
-
ponieważ 9 razy 3 jest tym samym co 3 razy 9.
-
To jest 27.
-
Dodajcie 9 do tego.
-
27 dodać 9 jest 36.
-
36 dodać 9 jest 45.
-
Zobaczcie, za każdym razem kiedy dodajecie 9, zwiększa wam się prawie o 10,
-
ale o jeden mniej.
-
Tak więc zwiększenie o 10 byłoby 46 i potem jeden mniej niż to i jest 45.
-
Ale zobaczcie -
-
cóż, będę o tym mówił więcej w przyszłości.
-
Ale idziemy od 9, 8, 7, 6, 5, po tych cyfrach,
-
na drugiej liczbie.
-
I po tej cyfrze tu idziemy 1, 2, 3, 4.
-
Tak więc to jest interesujący schemat.
-
Kolejnym interesującym schematem jest to że cyfry dodajemy do 9.
-
3 dodać 6 jest 9, dwa dodać siedem jest 9.
-
Pomówimy o tym w przyszłości
-
i może udowodnię to wam.
-
9 razy 6 jest 54.
-
To było tu również.
-
9 razy 7 jest 63.
-
9 razy 8 jest 72.
-
9 razy 9 równa się 81.
-
Nie wiem czy to widzicie.
-
81.
-
I mamy.
-
Teraz, mogę kontynuować.
-
Właściwie to powinienem kontynuować.
-
Cóż, zauważyłem że ta prezentacja jest już dość długa.
-
Chcę, żebyście zapamiętali to właśnie teraz
-
ponieważ to zaprowadzi was całkiem daleko.
-
W następnej prezentacji przedstawię tabliczkę mnożenia od 9.
-
Do zobaczenia!
