W tym momencie wydaje mi się, że już wiecie trochę o tym co to jest mnożenie.
albo mno że nie...
To czym zajmeiemy się w tej prezentacji to więcej praktycznych przykładów
i zaczniemy zapamiętywać tabliczkę mnożenia.
I jeśli analizujecie wystarczającą ilość prezentacji w Khan Academy,
i mam nadzieję, że będziecie to robili również w przyszłości,
zauważycie, że nie jestem zbytnio fanem uczenia się na pamięć.
Ale jest jedna rzecz w zakresie mnożenia
jeśli zapamiętacie tabliczkę mnożenia, z którą zaczniemy pracować w bieżącej prezentacji
to będzie dla was korzyść na resztę waszego życia.
Obiecuję wam, nauczycie się jej teraz, nigdy tego nie zapomnicie,
i reszta waszego życia będzie -
cóż, nie chcę składać wam obietnic bez pokrycia,
ale tak będzie lepiej niż nie znać tabliczki mnożenia na pamięć.
Tak więc co to jest tabliczka mnożenia?
To są wszystkie różne liczby
pomnożone między siebie.
Tak więc właściwie, powtórzmy kilka rzeczy.
Jeśli pytam, ile to jest dwa razy jeden?
To równa się dwa jeden raz.
Tak więc to równa się dwa.
To jest dwa dodać samo do siebie jeden raz.
Nie muszę mówić dodać nic
ponieważ tu jest tylko jedna dwójka.
Mogę również napisać to samo jako 1 dodać samo do siebie 2 razy.
Tak więc to jest wtedy jeden dodać jeden.
Cóż, to również równa się dwa.
Dość jasne.
Tak więc dwa razy jeden jest dwa.
I gdybyście obejrzeli ostatnią prezentację, ile to jest dwa razy zero?
Cóż to jest zero.
Tak więc nie musicie uczyć się na pamięć tabliczki mnożenia przez zero
ponieważ wszystko razy zero jest zero, albo zero razy cokolwiek równa się zero.
Zobaczmy.
Ile to jest dwa razy dwa?
Dwa razy dwa.
Cóż, to równa się -
dodajemy dwa do siebie dwa razy.
Tak więc to jest dwa dodać dwa.
I to jest tylko sposób obliczenia tego.
Mogę powiedzieć, że bierzecie to dwa i dodajecie do siebie dwa razy,
ale to jest to samo.
A ile to jest dwa dodać dwa?
To równa się cztery.
Ile to jest dwa razy trzy?
Dwa razy trzy równa się dwa dodać dwa dodać dwa.
To może również równać się trzy dodać trzy.
Nauczyliśmy się podczas poprzedniej prezentacji
że te wyrażenia mogą być zapisane również w ten sposób.
I w każdy przypadku ile to się równa?
Cóż, trzy dodać trzy
jest dokładnie tym samym co dwa dodać dwa dodać dwa,
i to równa się sześć.
W porządku.
Teraz ile to jest dwa razy cztery?
Dwa razy cztery.
Cóż, to równa się dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa.
I zobaczcie, to jest dokładnie tyle co było dwa razy trzy.
Dwa razy trzy było to.
Mam jeszcze to, ale teraz dodaję jeszcze jedno dwa.
Tak więc jeśli jesteśmy zbyt leniwi, aby usiąść i dodawać dwa dodać dwa jest cztery.
Cztery dodać dwa jest sześć.
Zamiast to robić, możemy powiedzieć,
zobacz, już wiemy, że to tutaj, to bylo sześć.
Obliczyliśmy poprzedni rzę tutaj.
Wyliczyliśmy, że to było sześć, możemy więc powiedzieć, dwa razy cztery
będzie dwa więcej niż to tutaj, co równa się się osiem.
I powinniście już, mam nadzieję, zobaczyć tutaj ten schemat.
kiedy przechodzimy od dwa razy jeden do dwa razy dwa,
do dwa razy trzy, to co się dzieje?
Ile razy nam się każda kolejna zwiększa?
Od dwóch do czterech, mamy dodać dwa.
Z czterech do sześciu, mamy dodać dwa.
I następnie od sześciu do ośmiu, mamy dodać dwa.
W ten sposób możecie obliczyć ile to jest dwa razy pięć,
nawet bez dodawania.
Dwa razy pięć równa się dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa.
To może być również zapisane jako pięć dodać pięć.
Dwa razy cztery mogło być zapisane jako cztery dodać cztery.
I ile to się równa?
Możemy dodać wszystkie te liczby albo możemy dodać te dwójki.
Albo możemy powiedzieć, że to będzie dwa więcej niż dwa razy cztery.
Tak więc to będzie 10.
Skończę tutaj tabliczkę mnożenia przez dwa.
I myślę, że dzięki temu zobaczycie wszystkie te schematy które się stąd wyłaniają.
Tak więc dwa razy sześć.
To będzie dwa dodać do siebie sześć razy.
Zobaczmy. Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,
co powinno również równać się sześć dodać samo do siebie dwa razy.
To może być zinterpretowane również w ten sposób.
I to równa się 12.
jeszcze raz, dwa więcej niż dwa razy pięć
ponieważ dodajemy dwa do siebie jeszcze jeden raz.
To będzie o dwa więcej.
Kontynuujmy.
Dwa razy siedem.
Dwa razy siedem równa się -
cóż, możemy zapisać 2 dodać 2 dodać 2 dodać 2 -
to jest męczące - dodać 2 dodać 2.
Czy jest siedem?
jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem.
I to jest dokładnie to samo co siedem dodać siedem,
co może wiecie, a może nie wiecie, że równa się 14.
Możecie powiedzieć, hej, to będzie o dwa więcej niż 12.
Tak więc 12 dodać jeden dodać dwa jest - 12 dodać jeden jest 13.
12 dodać 2 równa się 14.
W porządku, idźmy dalej.
Dwa razy osiem.
mogę robić tutaj te wszystkie rzeczy gdzie dodaję dwójki
albo mogę powiedzieć, popatrz, to będzie o dwa więcej niż dwa razy siedem.
Tak więc mogę powiedzieć, że to będzie 14 dodać dwa.
Dodaję dwa do tego.
To równa się 16.
Albo mogę powiedzieć, że to jest osiem dodać osiem.
To będzie również 16.
Mogę rozpisywac tutaj te wszystkie dwójki,
ale jeśli chcecie, możecie robić to co jest z korzyścią dla was i waszej nauki.
jesteśmy prawie - cóż możemy tak kontynuować cały czas
ponieważ nie ma liczby największej.
Idźmy dalej.
Dwa razy dziewięć razy 10 razy 100 razy 1000 razy milion.
Ale zatrzymam się na 12
ponieważ to jest ten moment do którego ludzie potrzebują to zapamiętać.
Ale jeśli naprawdę chcecie być matematykami
możecie dojść sobie do dwudziestu.
Ale zajmijmy się dwa razy dziewięć.
To będzie o dwa więcej niż 2 razy 8.
To będzie 18.
Albo to jest również 9 dodać 9.
Również 18.
Ile to jest dwa razy 10?
I tabliczka mnożenia przez 10 jest bardzo interesująca.
Zobaczymy ten schemat tutaj za chwilę
kiedy będziemy próbowali rozszerzyć naszą tabliczkę mnożenia.
Ile to jest dwa razy 10?
To jest dwa więcej niż dwa razy 9.
To jest 20.
Albo możemy powiedzieć również, że to jest 10 dodać 10.
10 dodane do siebie dwa razy.
teraz co jest w tym takiego interesującego?
To wygląda właściwie jak 2 tylko z dodanym zerem.
I zobaczycie, że cokolwiek pomnożone przez 10,
poprostu dokładacie zero po prawej stronie.
I możecie zastanowić się dlaczego tak jest.
Możecie popatrzeć na to jako na dwie dziesiąte i to równa się 20.
To jest właśnie 20.
Prawie skończyliśmy.
Zróbmy jeszcze dwa razy 11.
Dwa razy 11 będzie o dwa więcej niż to tutaj.
To będzie 22.
kolejny interesujący schemat.
Mam liczbę powtarzającą się dwukrotnie - dwa i dwa.
Interesujące.
Coś do uważnej obserwacji
kiedy patrzymy na tabliczkę mnożenia.
I w końcu -
i to nie jest koniec, możemy to kontynuować -
Dwa razy - ten kolor jest zbyt ciemny.
Dwa razy 12.
Dwa razy 12 będzie dwa więcej niż dwa razy 11.
To jest 24.
Możemy to również zapisać 12 dodać 12.
Albo możemy powiedzieć dwa dodać dwa dodać dwa dodać dwa
dodać dwa... dwanaście razy.
To wszystko da wam 24.
Tak więc to jest tabliczka mnożenia przez 2
i myślę, że widzicie tutaj ten schemat.
Za każdym razem kiedy mnożycie to przez liczbę o jeden większą
poprostu dodajecie do tej liczby kolejne dwa.
Tak więc teraz możemy zobaczyć ten schemat,
zobaczmy czy możemy uzupelnić tabliczkę mnożenia.
To co chcę zrobić to napiszę wszystkie te liczby.
Zobaczmy.
Mam nadzieję, że będę miał dość miejsca.
1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Właściwie, zrobię to do 9.
Kontynuuję.
dziewięć.
Właściwie, nie będę miał miejsca żeby zrobić to
ponieważ chcę, żebyście zobaczyli całkowitą tabliczkę mnożenia.
Tak więc zrobię to tutaj do dziewięciu.
Ale zachęcam was abyście po tej prezentacji uzupełnili ją już we własnym zakresie.
Może jeśli będę miał czas to uzupełnię ją również tutaj.
Tak więc to są pierwsze liczby, które będę mnożył.
I pomnożę to razy 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 i 9.
To co będę robił to
po pierwsze
powinienem zapisać to niżej -
cóż, ile to jest 1 razy 1?
To jest sposób w jaki zamierzam to przedstawić.
Ilekolwiek to jest 1 razy 1 ja zapiszę to tutaj.
Cóż, to jest 1.
Ile to jest 1 razy 2?
To jest dwa.
Ile to jest 1 razy 3?
To jest 3.
1 razy cokolwiek jest tą właśnie liczbą.
W ten sposób mogę tu zapisać 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 Razy 9 jest 9.
Dość proste.
Teraz zróbmy dla dwóch.
Zrobię to na niebiesko.
Właściwie, zrobię to w tym kolorze
i teraz może trochę ciemniejszy niebieski użyję do tabliczki mnożenia dla 2.
Ile to jest 2 razy 1?
To jest 2.
To jest to samo co 1 razy 2.
Zobaczcie, te dwie liczby są takie same.
Ile to jest 2 razy 2?
To jest 4.
Dwa razy 3 jest 6.
Już to robiliśmy.
Za każdym razem kiedy powiększacie albo mnożycie przez większą liczbę,
dodajecie kolejne 2.
2 razy 4 jest 8.
To jest to samo co 4 razy 2.
2 razy 5 jest 10.
2 razy 6 jest 12.
Dodaję dwa do każdej kolejnej liczby.
Tutaj dodawałem jeden na każdym kroku, tutaj dodaję dwa.
Dwa razy siedem, 14.
2 razy 8, 16.
2 razy 9, 18.
W porządku, zrobię teraz tabliczkę mnożenia dla trzech.
Użyję do tego żółtego koloru.
Żółty.
3 razy 1 równa się 3.
Zobaczcie, 3 razy 1 jest 3.
1 razy 3 jest 3.
To są te same wartości.
3 razy 2 jest tym samym co 2 razy 3.
3 razy 2 powinno być tym samym co 3 razy 2.
To jest 6.
I to ma sens.
3 dodać 3 jest 6 albo 2 dodać 2 dodać 2 jest 6.
Tak więc za każdym razem tutaj będziemy zwiększali o 3.
Zobaczcie ten schemat.
3 razy 3 jest 9.
3 dodać 3 dodać 3.
Tak więc przeszliśmy od 3 do 6 i do 9.
3 razy 4 będzie 12.
Poprostu dodaję tu 3 za każdym razem.
12 dodać 3 jest 15.
15 dodać 3 jest 18.
18 dodać 3 jest 21.
21 dodać 3 jest 24.
24 dodać 3 jest 27.
Tak więc 3 razy 9 jest 27.
3 razy 8 jest 24.
jeśli milibyście powiedzieć 8 dodać 8 dodać 8, to byłoby 24.
Zobaczmy czy mogę -
teraz trochę przyspieszę,
teraz kiedy już widzimy ten schemat.
I powinniście już to robić samodzielnie
i naprawdę powinniście powoli zapamiętywać wszystko co robimy.
Powinniście właściwie przejść przez to wszystko do 12 w obu kierunkach.
Zobaczmy.
4 razy 1 jest 4.
teraz będę wszystko zwiększał o 4.
4 dodać 4 jest 8.
8 dodać 4 jest 12.
12 dodać 4 jest 16.
16 dodać 4 jest 20.
20 dodać 4 jest 24.
4 razy 6 jest 24.
4 razy 7 jest 28.
Za każdym razem zwiększam o 4.
32 i 36.
W porządku, 5 razy 1.
5 razy 1 będzie 5.
Właściwie wiemy, że wszystko to, cóż, chcę utrzymać zmianę kolorów,
ten rząd zrobię tak.
5 razy 1 jest 5.
5 razy 2 jest 10.
5 razy 3 jest 15.
Zwiększam teraz o 5.
Tabliczka mnożenia dla liczby 5 jest bardzo zabawna
ponieważ każda kolejna liczba będzie zwiększona - jeśli mnożymy 5 razy -
cóż, na temat liczb parzystych i nieparzystych pouczymy się w przyszłości.
Ale każda co druga liczba w tym miejscu będzie kończyła się 5,
i każda co druga liczba będzie kończyła się na 0.
Ponieważ dodajecie 5 do 15 otrzymujecie 20.
Otrzymujecie 25, 30, 35, 40, 45.
Dość jasne.
Mnożenie dla 6, zrobię to na zielono.
6 razy 1 jest 6.
To jest proste.
dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 12.
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 18.
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 24.
Dodajecie 6 do tego, otrzymujecie 30.
Potem idziecie dalej o kolejne 6, 36, 42, 48.
48 dodać 6 jest 54.
Tak więc 6 razy 9 jest 54.
W porządku, jesteśmy prawie tutaj.
Siedem razy jeden, to jest siedem.
7 razy 1 jest 7.
7 razy 2 jest 14.
7 razy 3, to jest 21.
7 razy 4 jest 28.
7 razy 5, ile to jest 28 dodać 7?
Zobaczmy, jeśli dodacie 2 otrzymacie 30.
Potem dodajecie 5, to jest 35.
7 razy 6, 42.
7 razy 7 jest 49.
7 razy 8 -
to będzie 7 razy 7 dodać to, tak więc to jest 56.
Zawsze coś mi nie pasowało w tym, że 7 razy 8 jest 56
i że 6 razy 9 jest 54.
Dlatego właśnie zwracam na to szczególną uwagę, że zawsze byłem zmieszany pomiędzy tymi dwoma
przykładami, to już wasza sprawia, żeby nie dać się zmylić tym dwóm przykładom.
7 razy 8, możecie powiedzieć, że ma 6 w tym.
6 razy 9 nie ma 6.
To jest właśnie sposób, w jaki ja o tym myślę.
W każdym razie, 7 razy 9.
Dodajemy kolejne 7 tutaj.
To będzie 63.
Zrobię to w tym samym kolorze.
W porządku, przechodzimy teraz do mnożenia przez 8.
8 razy 1 jest 8.
8 razy 2 jest 16.
24.
8 razy 3 jest 24.
I jeśli przejdziemy do 3 razy 8 powinniśmy również zobaczyć tam 24.
Jest, to jest tu.
Te wartości są te same.
Tak więc właściwie to robimy te rzeczy podwójnie.
Obliczamy to ponownie, kiedy mnożycie 8 razy 3
i robimy to samo kiedy mnożycie 3 razy 8.
Zobaczmy, 8 razy 4, dodacie 8 do tego - 32.
40.
Dodajcie kolejne 8 i jest 48.
Zobaczcie, 8 razy 6, 48.
6 razy 8 jest również 48.
W porządku, 8 razy 7.
Cóż, już przerabialiśmy to, to było 56.
8 razy 8 jest 64.
8 razy 9, dodajcie 8 do tego i to jest 72.
teraz wykonamy mnożenie dla 9.
teraz zrobię coś z kolorem.
Może użyję jakiegoś koloru ponownie.
Skorzystam jeszcze raz z niebieskiego.
9 razy 1 jest 9.
9 razy 2 jest 18. 9 razy 3 - właściwie to już znamy te wszystkie wartości.
Możemy je sprawdzić w tej tabeli
ponieważ 9 razy 3 jest tym samym co 3 razy 9.
To jest 27.
Dodajcie 9 do tego.
27 dodać 9 jest 36.
36 dodać 9 jest 45.
Zobaczcie, za każdym razem kiedy dodajecie 9, zwiększa wam się prawie o 10,
ale o jeden mniej.
Tak więc zwiększenie o 10 byłoby 46 i potem jeden mniej niż to i jest 45.
Ale zobaczcie -
cóż, będę o tym mówił więcej w przyszłości.
Ale idziemy od 9, 8, 7, 6, 5, po tych cyfrach,
na drugiej liczbie.
I po tej cyfrze tu idziemy 1, 2, 3, 4.
Tak więc to jest interesujący schemat.
Kolejnym interesującym schematem jest to że cyfry dodajemy do 9.
3 dodać 6 jest 9, dwa dodać siedem jest 9.
Pomówimy o tym w przyszłości
i może udowodnię to wam.
9 razy 6 jest 54.
To było tu również.
9 razy 7 jest 63.
9 razy 8 jest 72.
9 razy 9 równa się 81.
Nie wiem czy to widzicie.
81.
I mamy.
Teraz, mogę kontynuować.
Właściwie to powinienem kontynuować.
Cóż, zauważyłem że ta prezentacja jest już dość długa.
Chcę, żebyście zapamiętali to właśnie teraz
ponieważ to zaprowadzi was całkiem daleko.
W następnej prezentacji przedstawię tabliczkę mnożenia od 9.
Do zobaczenia!