-
I denne videoen vil du få en innføring i
-
Pythagoras' læresetning,
som er morsom nok i seg selv.
-
Men etterhvert som du lærer mer
matematikk vil du se at den er
-
en av hjørnestenene blant
læresetninger i matte.
-
Den er nyttig i geometri og
den er på en måte ryggraden
-
til trigonometri.
-
Du vil også bruke den til å regne ut avstander
-
mellom punkter.
-
Så det er viktig å være sikker på at vi kan dette.
-
Nok prat fra min side.
-
La meg fortelle deg hva
Pythagoras' læresetning er.
-
Hvis vi har en trekant,
og det er en rettvinklet
-
trekant, som betyr at en av de tre vinklene i
-
trekanten må være 90 grader.
-
Du viser at den er 90 grader ved å tegne denne
-
lille boksen akkurat her.
-
Så, denne her er--
la meg gjøre dette i en annen
-
farge-- en 90 graders vinkel.
-
Eller, vi kan kalle det en rett vinkel.
-
Og en trekant som har en rett vinkel i seg
-
kalles en rettvinklet trekant.
-
Så dette kalles en rettvinklet trekant.
-
Nå, med Pythagoras' læresetning,
hvis vi kjenner til to sider
-
av en rettvinklet trekant,
kan vi alltid finne ut
-
den tredje siden.
-
Og før jeg viser deg hvordan
du gjør det, la meg gi deg enda
-
et begrep.
-
Den lengste siden i en rettvinklet trekant,
er siden som er motsatt
-
av vinkelen som er 90 grader--
eller motsatt av den rette vinkelen.
-
I dette tilfellet er det siden som er her.
-
Dette er den lengste siden.
-
Og måten å finne ut hvor den rette vinkelen er,
-
er at den på en måte åpner
seg mot den lengste siden
-
Denne lengste siden kalles hypotenusen.
-
Dette er bra å vite,
fordi vi vil referere til den flere ganger.
-
La oss si jeg har en trekant som ser slik ut.
-
La meg tegne den litt bedre.
-
La oss si jeg har en trekant som ser slik ut.
-
Og at denne vinkelen her
-
er 90 grader
-
I dette tilfellet er dette hypotenusen,
fordi den
-
er motsatt av 90 graders vinkelen.
-
Det er den lengste siden.
-
La meg gjøre det en gang til,
slik at vi blir gode på
-
å kjenne igjen hypotenusen.
-
La oss si at dette er min trekant, og at 90
-
graders vinkelen er her.
-
Og jeg tror du kan dette allerede.
-
Du går mot den den åpner seg mot.
-
Dette er hypotenusen.
-
Dette er den lengste siden.
-
Når du har funnet hypotenusen--
og la oss si
-
at den har lengden C.
-
Nå skal vi lære hva Pythagoras'
-
læresetning forteller oss.
-
La oss si at C er lik lengden på hypotenusen.
-
La oss kalle denne C--
denne siden er C.
-
La oss kalle siden her borte A.
-
Og la oss kalle siden her borte B.
-
Pythagoras' læresetgning
forteller oss at A i andre--
-
lengden av en av de korte sidene i andre-- pluss
-
lengden av den andre korte siden i andre vil være
-
lik lengden på hypotenusen i andre.
-
La oss gjøre dette med en ekte
problemstilling, og du vil se
-
at dette egentlig ikke er så ille.
-
La oss si at jeg har en trekant som ser slik ut.
-
La meg tegne den.
-
La oss si at dette er min trekant.
-
Den ser omtrent slik ut.
-
Og la oss si at de forteller oss
at dette er den rette vinkelen.
-
At denne lengden her--
la meg gjøre dette i andre
-
farger-- denne lengden her er 3, og denne
-
lengden her er 4.
-
Og at de vil vi skal finne ut hva lengden her er.
-
Det første du må gjøre, før du bruker
-
Pythagoras' læresetning,
er å være sikker på at du har fått
-
hypotenusen riktig.
-
Du må vite hva du skal løse det for.
-
Og i dette tilfellet skal vi løse det for hypotenusen.
-
Og vi vet det fordi denne siden, er den som er
-
motsatt av den rette vinkelen.
-
Hvis vi ser på Pythagoras' læresetning,
så er dette C.
-
Dette er den lengste siden.
-
Nå er vi klare til å bruke Pythagoras' læresetning.
-
Den forteller oss at 4 i andre--
en av de korteste sidene-- pluss
-
3 i andre--
en annen av de korteste sidene opphøyd i andre--
-
skal være lik den lengste siden opphøyd i andre--
-
hypotenusen i andre-- skal være lik C i andre.
-
Også løser vi den for C.
-
4 i andre er det samme som 4 ganger 4.
-
Det er 16.
-
Og 3 i andre er det samme som 3 ganger 3.
-
Som er 9.
-
Og det skal være lik C i andre.
-
Så hva er 16 pluss 9?
-
Det er 25.
-
Så 25 er lik C i andre.
-
Da kan vi ta den positive roten av begge sider.
-
Egentlig, hvis du ser på det rent matematisk,
så kunne det
-
være minus 5 også.
-
Men vi har med avstander å gjøre,
så vi bryr oss bare
-
den positive roten.
-
Du tar roten av begge sider og
-
du får at 5 er lik C.
-
Eller, lengden på den lengste siden er lik 5.
-
Du kan bruke Pythagoras' læresetning,
så lenge vi har
-
to av sidene. Du kan da uansett
-
finne ut hva den tredje er.
-
Så la oss gjøre enda en her borte.
-
La oss si at vår trekant ser slik ut.
-
Og at dette er den rette vinkelen.
-
La oss si at denne siden har en lengde på 12,
og la oss si
-
at denne siden har en lengde på 6.
-
Og vi ønsker å finne ut hva
lengden på denne her borte er.
-
Som jeg sa, det første du må gjøre er å
-
finne hypotenusen.
-
Og det er siden som er motsatt av den rette vinkelen.
-
Den rette vinkelen er her.
-
Du går motsatt fra den rette vinkelen.
-
Den lengste siden, hypotenusen, er her.
-
Så hvis vi tenker på Pythagoras' læresetning-- at A
-
i andre pluss B i andre er lik C i andre--
-
12 kan du se på som C.
-
Dette er hypotenusen.
-
C i andre er hypotenusen i andre.
-
Så du kan si at 12 er lik C.
-
Og da kan vi si at disse sidene,
det betyr ikke noe
-
om du kaller en av de A eller B.
-
Så la oss kalle denne siden.
-
La oss si at A er lik 6.
-
Og så sier vi at B-- denne fargede B--
-
er lik et spørsmålstegn.
-
Nå kan vi bruke Pythagoras' læresetning.
-
A i andre, som er 6 i andre,
pluss den ukjente B i andre er
-
lik hypotenusen i andre-- er lik
-
C i andre.
-
Er lik 12 i andre.
-
Og nå kan vi løse det for B.
-
Og se på forskjellen her.
-
Nå løser vi det ikke for hypotenusen.
-
Vi løser det for en av de kortere sidene.
-
I det forrige eksempelet løste
vi det for hypotenusen.
-
Vi løste det for C.
-
Derfor er det alltid viktig å vite at
-
A i andre pluss B i andre pluss C i andre,
C er lengden
-
på hypotenusen.
-
Så la oss løse det for B her.
-
Vi får 6 i andre som er 36,
pluss B i andre, som
-
er lik 12 i andre-- 12 ganger 12-- er 144.
-
Nå kan vi trekke fra 36 fra
begge sider av denne ligningen.
-
Disse nulles ut.
-
På venstresiden står vi igjen med B i andre
-
som er lik-- 144 minus 36 er hva?
-
Dette blir 108.
-
Så det er det B i andre er,
og nå vil vi ta
-
den positive roten av begge sider.
-
Og du får at B er lik roten av
-
den positive roten, av 108.
-
La oss se om vi kan forenkle dette litt.
-
Roten av 108.
-
Og det vi kan gjøre er å ta
-
primfaktoren av 108 og se hvordan vi kan
-
forenkle dette rotuttrykket.
-
Så 108 er det samme som
2 ganger 54, som er det samme
-
som 2 ganger 27,
som er det samme som 3 ganger 9.
-
Så vi har kvadratroten av 108,
som er det samme som
-
kvadratroten av 2 ganger 2-- faktisk så er
-
jeg ikke ferdig.
-
9 kan bli faktorisert til 3 ganger 3.
-
Så det blir 2 ganger 2 ganger
3 ganger 3 ganger 3
-
Og slik har vi nå fått noen perfekte kvadrater her.
-
La meg skrive dette litt finere.
-
Og dette er en øvelse i å forenkle rotuttrykk som du
-
ofte vil støte på sammen med
Pythagoras' læresetning,
-
så det skader ikke å gjøre det her.
-
Så dette er det samme som
kvadratroten av 2 ganger 2
-
ganger 3 ganger 3 ganger 3 ganger
kvadratroten av det siste
-
3-tallet der borte.
-
Og dette er det samme.
-
Og, du vet, du trenger ikke gjøre alt
-
dette på papir.
-
Du kan gjøre det i hodet.
-
Hva er dette?
-
2 ganger 2 er 4.
-
4 ganger 9, er 36.
-
Så dette er kvadratroten av 36
ganger kvadratroten av 3.
-
Den positive roten av 36 er 6.
-
Så dette forenkles til
6 kvadratroten av 3.
-
Så lengden av B,
du kan skrive den som kvadratroten av
-
108, eller du kan si at den er lik 6 ganger
-
kvadratroten av 3.
-
Dette er 12, dette er 6.
-
Og kvadratroten av 3, dette vil bli 1
-
komma noe noe.
-
Så den vil bli litt større enn 6.
