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범위와 중간 범위

  • 0:01 - 0:04
    확률 1모듈에서 나온 몇 가지
    문제들을 풀어봅시다
  • 0:04 - 0:04
    확률 1모듈에서 나온 몇 가지
    문제들을 풀어봅시다
  • 0:04 - 0:09
    빨간 구슬 9개, 파란 구슬 2개
  • 0:09 - 0:11
    초록 구슬 3개가 들어있는
    가방이 있습니다
  • 0:11 - 0:13
    가방에서 파랑색이 아닌 구슬을
  • 0:13 - 0:17
    임의로 뽑는 확률은 얼마일까요?
  • 0:17 - 0:20
    가방을 그려봅시다
  • 0:20 - 0:22
    여기 가방이 있고
  • 0:22 - 0:25
    투명하다고 가정하면
  • 0:25 - 0:26
    화병 같이 생겼습니다
  • 0:26 - 0:31
    빨간 구슬 9개가 있으니까
    9개를 그려보겠습니다
  • 0:31 - 0:39
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
    8, 9개가 있습니다
  • 0:39 - 0:42
    주황색 같지만 그래도
    비슷합니다
  • 0:42 - 0:47
    파란 구슬 2개니까
    1개 2개 있습니다
  • 0:47 - 0:54
    초록 구슬은 3개니까
    그려보겠습니다
  • 0:54 - 0:57
    1개, 2개, 3개
  • 0:57 - 0:59
    임의로 파란색이 아닌 구슬을 뽑을
  • 0:59 - 1:01
    확률은 얼마일까요?
  • 1:01 - 1:04
    구슬을 섞고 나면
    하나를 뽑을 확률은 같습니다
  • 1:04 - 1:05
    구슬을 섞고 나면
    하나를 뽑을 확률은 같습니다
  • 1:05 - 1:07
    다른 식으로 생각하면
  • 1:07 - 1:10
    모든 경우의 수 중에서 몇 가지의
    경우의 수가 조건을 충족할까요?
  • 1:10 - 1:11
    모든 경우의 수 중에서 몇 가지의
    경우의 수가 조건을 충족할까요?
  • 1:11 - 1:14
    먼저 총 경우의 수를 생각해봅시다
  • 1:14 - 1:17
    몇 가지의 구슬을 뽑을 수 있을까요?
  • 1:17 - 1:19
    바로 총 구슬 개수입니다
  • 1:19 - 1:24
    총 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
    12, 13, 14개의 구슬들이 있습니다
  • 1:24 - 1:26
    총 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
    12, 13, 14개의 구슬들이 있습니다
  • 1:26 - 1:28
    이게 총 경우의 수입니다
  • 1:34 - 1:36
    이제 총 경우의 수의 얼마만큼이
  • 1:36 - 1:39
    조건에 충족하는지 생각해봅시다
  • 1:39 - 1:40
    14를 구하는 다른 방법은 9 + 2 + 3을
    해도 됩니다
  • 1:40 - 1:42
    14를 구하는 다른 방법은 9 + 2 + 3을
    해도 됩니다
  • 1:42 - 1:45
    그래서 총 경우의 수 중에 몇 가지가
  • 1:45 - 1:46
    조건에 맞을까요?
  • 1:46 - 1:51
    조건을 다시 상기하자면
    파란색이 아닌 구슬을 뽑는겁니다
  • 1:51 - 1:52
    조건을 다시 상기하자면
    파란색이 아닌 구슬을 뽑는겁니다
  • 1:52 - 1:54
    다른 식으로 생각하면 빨강이나
    초록 구슬을 뽑는겁니다
  • 1:54 - 1:58
    왜냐하면 파랑이 아닌 두 색깔은
  • 1:58 - 1:59
    빨강과 초록밖에 없기 때문입니다
  • 1:59 - 2:00
    그럼 파랑이 아닌 구슬은
    몇 개가 있을까요?
  • 2:00 - 2:02
    여러 방법으로 생각할 수 있는데
  • 2:02 - 2:05
    총 14개의 구슬이 있고
  • 2:05 - 2:06
    2개가 파란색이니까
  • 2:06 - 2:10
    파랑이 아닌 구슬은 14 - 2인
    12개가 있습니다
  • 2:10 - 2:13
    파랑이 아닌 구슬은 14 - 2인
    12개가 있습니다
  • 2:13 - 2:14
    아니면 직접 셀 수도 있습니다
  • 2:14 - 2:20
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
    8, 9, 10, 11, 12
  • 2:20 - 2:23
    12개의 청색이 아닌 구슬이 있습니다
  • 2:28 - 2:30
    이게 총 경우의 수 중, 조건을 충족하는
    경우의 수입니다
  • 2:30 - 2:32
    이게 총 경우의 수 중, 조건을 충족하는
    경우의 수입니다
  • 2:32 - 2:36
    12랑 14가 2로 나눠질 수 있기 때문에
  • 2:36 - 2:40
    12랑 14가 2로 나눠질 수 있기 때문에
  • 2:40 - 2:43
    분자와 분모를 2로 나누면
  • 2:43 - 2:47
    6/7이 됩니다
  • 2:47 - 2:52
    그래서 가방에서 청색이 아닌
    구슬을 고를 확률은 6/7 입니다
  • 2:52 - 2:53
    그래서 가방에서 청색이 아닌
    구슬을 고를 확률은 6/7 입니다
  • 2:53 - 2:56
    다른 문제를 풀어봅시다
  • 2:56 - 2:59
    만약에 다음 목록에서 숫자를
    임의로 뽑는다면
  • 2:59 - 3:04
    그 숫자가 5의 배수일 확률은
    얼마일까요?
  • 3:04 - 3:08
    이번에도 모든 가능한 경우의 수 중
  • 3:08 - 3:10
    몇 가지 경우가 해당 조건에 맞는지를
    찾아야하는데
  • 3:10 - 3:13
    조건은 5의 배수인 수입니다
  • 3:13 - 3:15
    총 경우의 수는 얼마일까요?
  • 3:15 - 3:23
    생각해봅시다
  • 3:23 - 3:23
    얼마가 있을까요?
  • 3:23 - 3:27
    총 경우의 수는 총 숫자의 개수니까
  • 3:27 - 3:31
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
  • 3:31 - 3:33
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
  • 3:33 - 3:35
    총 12개의 경우의 수가 있습니다
  • 3:35 - 3:38
    12개 중에 하나를 뽑을
    확률은 같습니다
  • 3:38 - 3:42
    12개의 숫자 중에 몇 개가
    5의 배수일까요?
  • 3:42 - 3:45
    다른 색으로 해봅시다
  • 3:45 - 3:48
    5의 배수인 숫자들을 골라봅시다
  • 3:48 - 3:50
    32는 5의 배수가 아니고
    49도 5의 배수가 아니고
  • 3:50 - 3:53
    55는 5의 배수입니다
  • 3:53 - 3:55
    결국 1의 자리가
  • 3:55 - 3:59
    5나 0인 숫자를 찾는겁니다
  • 3:59 - 4:01
    55는 5의 배수이고
    30도 5의 배수입니다
  • 4:01 - 4:03
    6 × 5니까
  • 4:03 - 4:05
    55는 11 × 5이고
  • 4:05 - 4:07
    56과 28은 아닙니다
  • 4:07 - 4:14
    이 값은 5 × 10이고
    이 값은 8 × 5인데
  • 4:14 - 4:16
    똑같은 숫자가 있습니다
    이 값도 8 × 5입니다
  • 4:16 - 4:18
    그래서 이 숫자들은 5의 배수이고
  • 4:18 - 4:20
    45는 9 × 5이고
  • 4:20 - 4:22
    3은 5의 배수가 아니고
  • 4:22 - 4:23
    25는 5 × 5입니다
  • 4:23 - 4:26
    5의 배수인 숫자들을
    모두 동그라미 쳤습니다
  • 4:26 - 4:29
    총 가능한 숫자들 중에
  • 4:29 - 4:31
    5의 배수 조건에 맞는 경우의 수는
  • 4:31 - 4:37
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7가지가 있습니다
  • 4:37 - 4:45
    총 7개가 조건을 만족시킵니다
  • 4:45 - 4:48
    이 예시에서는 5의 배수인 숫자를
  • 4:48 - 4:53
    뽑을 확률은 7/12입니다
  • 4:53 - 4:57
    다른 문제를 풀어봅시다
  • 4:57 - 5:00
    원둘레가 36π 입니다
  • 5:00 - 5:02
    원을 그려봅시다
  • 5:02 - 5:05
    원둘레가 36π 이고
  • 5:05 - 5:08
    원을 이렇게 그려보겠습니다
  • 5:08 - 5:10
    더 깔끔하게 그려보겠습니다
  • 5:10 - 5:12
    원이 이렇게 생겼다고 합시다
  • 5:12 - 5:14
    문제에서는 흥미롭게도
  • 5:14 - 5:18
    문제에서는 흥미롭게도
  • 5:18 - 5:24
    원둘레를 36π 라고 주어줬습니다
  • 5:24 - 5:27
    그리고 이 원 안에
  • 5:27 - 5:30
    넓이가 16π인 작은 원이 있습니다
  • 5:30 - 5:33
    큰 원 안에 넓이가
  • 5:33 - 5:38
    16π인 작은 원이 있습니다
  • 5:38 - 5:42
    큰 원 안에 점을 임의로 하나 정합니다
  • 5:42 - 5:44
    큰 원 안에 점을 임의로 하나 정합니다
  • 5:44 - 5:46
    큰 원 안에 점을 임의로 하나 정합니다
  • 5:46 - 5:49
    고른 점이 작은 원 안에
    있을 확률은 얼마일까요?
  • 5:49 - 5:51
    고른 점이 작은 원 안에
    있을 확률은 얼마일까요?
  • 5:51 - 5:53
    흥미로운 점이 있는데
  • 5:53 - 5:55
    무한개의 점이
  • 5:55 - 5:59
    두 원 안에 있을 수 있는데
  • 5:59 - 6:02
    첫 예시에서 본
  • 6:02 - 6:04
    공이나 구슬처럼 셀 수 있는게
    아닙니다
  • 6:04 - 6:06
    원 안에 무한개의 점을
  • 6:06 - 6:08
    뽑을 수 있습니다
  • 6:08 - 6:09
    그래서 점이 작은 원 안에 있을 확률은
  • 6:09 - 6:12
    그래서 점이 작은 원 안에 있을 확률은
  • 6:12 - 6:15
    큰 원에 있는 점들이 작은 원안에
    있을 백분율을 구하는 것입니다
  • 6:15 - 6:18
    큰 원에 있는 점들이 작은 원안에
    있을 백분율을 구하는 것입니다
  • 6:18 - 6:23
    다른 방법으로 생각하면
  • 6:23 - 6:25
    큰 원에서 점을 골랐을 때
  • 6:25 - 6:28
    작은 원에도 있을 확률인데
  • 6:28 - 6:31
    큰 원에 중 몇 퍼센트가
  • 6:31 - 6:33
    작은 원인지를 물어보는
    것과 같습니다
  • 6:33 - 6:34
    조금 헷갈릴 수도 있는데
  • 6:34 - 6:35
    먼저 두 원의 넓이를 찾은 다음에
  • 6:35 - 6:37
    먼저 두 원의 넓이를 찾은 다음에
  • 6:37 - 6:40
    비율을 구할겁니다
  • 6:40 - 6:44
    문제에 36π 를 쓰고
    싶을 수도 있는데
  • 6:44 - 6:46
    이게 원둘레라는 점을 기억하고
  • 6:46 - 6:49
    두 원의 넓이를 구해야 합니다
  • 6:49 - 6:51
    넓이 공식은 πr² 이니까
  • 6:51 - 6:54
    반지름을 구해야 됩니다
  • 6:54 - 6:55
    반지름은 원둘레에서 알아낼 수 있는데
  • 6:55 - 6:58
    반지름은 원둘레에서 알아낼 수 있는데
  • 6:58 - 7:01
    원둘레는 2 × π × 반지름입니다
  • 7:01 - 7:05
    주어진 원둘레 36π가
  • 7:05 - 7:08
    2 × π × 반지름이고
  • 7:08 - 7:15
    양쪽을 2π로 나누면 왼쪽에는
  • 7:15 - 7:19
    36 / 2는 18인데, π는 상쇄되고
  • 7:19 - 7:23
    큰 원의 반지름이 18인 것을
    구했습니다
  • 7:26 - 7:29
    이제 넓이를 구하자면
  • 7:29 - 7:32
    넓이는 πr² 이니까
  • 7:32 - 7:36
    π 곱하기 18² 입니다
  • 7:36 - 7:38
    18의 제곱을 구해봅시다
  • 7:38 - 7:44
    18 곱하기 18은, 8 곱하기 8은
    64, 8 곱하기 1은
  • 7:44 - 7:49
    8 더하기 6은 14인데
  • 7:49 - 7:52
    이제 십의 자리니까 여기에 0을
    넣고, 1 × 8은 8이고
  • 7:52 - 7:56
    1 × 1은 1이고
  • 7:56 - 7:58
    저게 사실은 10 × 10여서
    100이 나옵니다
  • 7:58 - 8:00
    저게 사실은 10 × 10여서
    100이 나옵니다
  • 8:00 - 8:06
    4 + 0은 4이고
    4 + 8은 12이고
  • 8:06 - 8:09
    1 + 1 + 1은 3이니까, 324 입니다
  • 8:09 - 8:15
    그래서 넓이는 π × 324
  • 8:15 - 8:18
    또는 324π입니다
  • 8:18 - 8:22
    그래서 큰 원의 넓이는
  • 8:22 - 8:24
    노랑색으로 칠한 부분과
  • 8:24 - 8:26
    주황색 원을 포함해서
  • 8:26 - 8:29
    이 부분의 넓이는
  • 8:29 - 8:33
    324π입니다
  • 8:33 - 8:38
    큰 원에서 고른 점이
  • 8:38 - 8:41
    작은 원에도 있을 확률은
  • 8:41 - 8:43
    작은 원이 차지하는 큰 원에서의
    비율입니다
  • 8:43 - 8:45
    작은 원이 차지하는 큰 원에서의
    비율입니다
  • 8:45 - 8:47
    그래서 점이 작은 원안에 있을 확률은
  • 8:47 - 8:52
    그래서 점이 작은 원안에 있을 확률은
  • 8:52 - 8:54
    그래서 점이 작은 원안에 있을 확률은
  • 8:54 - 8:55
    이 부분을 괄호 안에 넣겠습니다
  • 8:55 - 8:57
    이 확률은
  • 8:57 - 9:00
    큰 원 안에 작은 원의 비율과 같은데
  • 9:00 - 9:02
    큰 원 안에 작은 원의 비율과 같은데
  • 9:02 - 9:05
    다른 말로 큰 원의 넓이분의
  • 9:05 - 9:07
    작은 원의 넓이라고 할 수 있습니다
  • 9:07 - 9:12
    그러면 324π 분의 16π가 됩니다
  • 9:16 - 9:20
    π는 상쇄되고
    분자 분모가 4로 나뉘어집니다
  • 9:20 - 9:21
    π는 상쇄되고
    분자 분모가 4로 나뉘어집니다
  • 9:21 - 9:24
    분자를 4로 나누면 4이고
  • 9:24 - 9:27
    분모를 4로 나누면 얼마일까요?
  • 9:27 - 9:31
    320에 4가 80번 들어가고
    4에 한 번 들어가니까
  • 9:31 - 9:33
    81입니다
  • 9:33 - 9:35
    이 그림은 비율을
    잘 설명해주지 않습니다
  • 9:35 - 9:37
    이 그림은 비율을
    잘 설명해주지 않습니다
  • 9:37 - 9:41
    이 넓이는 비율에
    비해 지금 너무 큽니다
  • 9:41 - 9:44
    임의로 고른 점이
    작은 원에도 있을 확률은
  • 9:44 - 9:46
    임의로 고른 점이
    작은 원에도 있을 확률은
  • 9:46 - 9:48
    넓이의 비율인데
    작은 원의 넓이 대 큰 원의 넓이인데
  • 9:48 - 9:50
    넓이의 비율인데
    작은 원의 넓이 대 큰 원의 넓이인데
  • 9:50 - 9:56
    답은 4/81입니다
Title:
범위와 중간 범위
Description:

범위와 중간 범위
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Video Language:
English
Duration:
02:03
세영 이 edited Korean subtitles for Range and Mid-range
지혜 김 edited Korean subtitles for Range and Mid-range
1stmathematician added a translation

Korean subtitles

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