WEBVTT

00:00:00.570 --> 00:00:03.600
확률 1모듈에서 나온 몇 가지
문제들을 풀어봅시다

00:00:03.600 --> 00:00:04.200
확률 1모듈에서 나온 몇 가지
문제들을 풀어봅시다

00:00:04.200 --> 00:00:08.630
빨간 구슬 9개, 파란 구슬 2개

00:00:08.630 --> 00:00:10.880
초록 구슬 3개가 들어있는
가방이 있습니다

00:00:10.880 --> 00:00:13.490
가방에서 파랑색이 아닌 구슬을

00:00:13.490 --> 00:00:17.350
임의로 뽑는 확률은 얼마일까요?

00:00:17.350 --> 00:00:20.080
가방을 그려봅시다

00:00:20.080 --> 00:00:22.080
여기 가방이 있고

00:00:22.080 --> 00:00:24.730
투명하다고 가정하면

00:00:24.730 --> 00:00:26.110
화병 같이 생겼습니다

00:00:26.110 --> 00:00:31.020
빨간 구슬 9개가 있으니까
9개를 그려보겠습니다

00:00:31.020 --> 00:00:39.180
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
8, 9개가 있습니다

00:00:39.180 --> 00:00:41.720
주황색 같지만 그래도 
비슷합니다

00:00:41.720 --> 00:00:46.910
파란 구슬 2개니까 
1개 2개 있습니다

00:00:46.910 --> 00:00:53.930
초록 구슬은 3개니까
그려보겠습니다

00:00:53.930 --> 00:00:57.310
1개, 2개, 3개

00:00:57.310 --> 00:00:59.240
임의로 파란색이 아닌 구슬을 뽑을

00:00:59.240 --> 00:01:00.870
확률은 얼마일까요?

00:01:00.870 --> 00:01:03.640
구슬을 섞고 나면
하나를 뽑을 확률은 같습니다

00:01:03.640 --> 00:01:05.069
구슬을 섞고 나면
하나를 뽑을 확률은 같습니다

00:01:05.069 --> 00:01:06.720
다른 식으로 생각하면

00:01:06.720 --> 00:01:09.560
모든 경우의 수 중에서 몇 가지의
경우의 수가 조건을 충족할까요?

00:01:09.560 --> 00:01:10.900
모든 경우의 수 중에서 몇 가지의
경우의 수가 조건을 충족할까요?

00:01:10.900 --> 00:01:13.730
먼저 총 경우의 수를 생각해봅시다

00:01:13.730 --> 00:01:16.806
몇 가지의 구슬을 뽑을 수 있을까요?

00:01:16.806 --> 00:01:19.097
바로 총 구슬 개수입니다

00:01:19.097 --> 00:01:23.744
총 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
12, 13, 14개의 구슬들이 있습니다

00:01:23.744 --> 00:01:26.500
총 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
12, 13, 14개의 구슬들이 있습니다

00:01:26.500 --> 00:01:28.240
이게 총 경우의 수입니다

00:01:34.457 --> 00:01:36.290
이제 총 경우의 수의 얼마만큼이

00:01:36.290 --> 00:01:38.670
조건에 충족하는지 생각해봅시다

00:01:38.670 --> 00:01:40.420
14를 구하는 다른 방법은 9 + 2 + 3을
해도 됩니다

00:01:40.420 --> 00:01:42.340
14를 구하는 다른 방법은 9 + 2 + 3을
해도 됩니다

00:01:42.340 --> 00:01:44.780
그래서 총 경우의 수 중에 몇 가지가

00:01:44.780 --> 00:01:45.950
조건에 맞을까요?

00:01:45.950 --> 00:01:51.150
조건을 다시 상기하자면
파란색이 아닌 구슬을 뽑는겁니다

00:01:51.150 --> 00:01:51.930
조건을 다시 상기하자면
파란색이 아닌 구슬을 뽑는겁니다

00:01:51.930 --> 00:01:54.390
다른 식으로 생각하면 빨강이나
초록 구슬을 뽑는겁니다

00:01:54.390 --> 00:01:57.567
왜냐하면 파랑이 아닌 두 색깔은

00:01:57.567 --> 00:01:58.650
빨강과 초록밖에 없기 때문입니다

00:01:58.650 --> 00:02:00.454
그럼 파랑이 아닌 구슬은 
몇 개가 있을까요?

00:02:00.454 --> 00:02:02.370
여러 방법으로 생각할 수 있는데

00:02:02.370 --> 00:02:04.510
총 14개의 구슬이 있고

00:02:04.510 --> 00:02:06.070
2개가 파란색이니까

00:02:06.070 --> 00:02:10.070
파랑이 아닌 구슬은 14 - 2인 
12개가 있습니다

00:02:10.070 --> 00:02:12.890
파랑이 아닌 구슬은 14 - 2인 
12개가 있습니다

00:02:12.890 --> 00:02:14.280
아니면 직접 셀 수도 있습니다

00:02:14.280 --> 00:02:19.820
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
8, 9, 10, 11, 12

00:02:19.820 --> 00:02:22.655
12개의 청색이 아닌 구슬이 있습니다

00:02:27.710 --> 00:02:30.350
이게 총 경우의 수 중, 조건을 충족하는
경우의 수입니다

00:02:30.350 --> 00:02:32.450
이게 총 경우의 수 중, 조건을 충족하는
경우의 수입니다

00:02:32.450 --> 00:02:36.500
12랑 14가 2로 나눠질 수 있기 때문에

00:02:36.500 --> 00:02:39.980
12랑 14가 2로 나눠질 수 있기 때문에

00:02:39.980 --> 00:02:42.820
분자와 분모를 2로 나누면

00:02:42.820 --> 00:02:46.630
6/7이 됩니다

00:02:46.630 --> 00:02:51.710
그래서 가방에서 청색이 아닌
구슬을 고를 확률은 6/7 입니다

00:02:51.710 --> 00:02:53.190
그래서 가방에서 청색이 아닌
구슬을 고를 확률은 6/7 입니다

00:02:53.190 --> 00:02:55.660
다른 문제를 풀어봅시다

00:02:55.660 --> 00:02:59.470
만약에 다음 목록에서 숫자를
임의로 뽑는다면

00:02:59.470 --> 00:03:04.250
그 숫자가 5의 배수일 확률은
얼마일까요?

00:03:04.250 --> 00:03:07.640
이번에도 모든 가능한 경우의 수 중

00:03:07.640 --> 00:03:10.370
몇 가지 경우가 해당 조건에 맞는지를
찾아야하는데

00:03:10.370 --> 00:03:13.170
조건은 5의 배수인 수입니다

00:03:13.170 --> 00:03:14.780
총 경우의 수는 얼마일까요?

00:03:14.780 --> 00:03:22.640
생각해봅시다

00:03:22.640 --> 00:03:23.380
얼마가 있을까요?

00:03:23.380 --> 00:03:26.800
총 경우의 수는 총 숫자의 개수니까

00:03:26.800 --> 00:03:31.220
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

00:03:31.226 --> 00:03:33.140
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

00:03:33.140 --> 00:03:34.800
총 12개의 경우의 수가 있습니다

00:03:34.800 --> 00:03:38.200
12개 중에 하나를 뽑을
확률은 같습니다

00:03:38.200 --> 00:03:41.860
12개의 숫자 중에 몇 개가
5의 배수일까요?

00:03:41.860 --> 00:03:44.710
다른 색으로 해봅시다

00:03:44.710 --> 00:03:47.530
5의 배수인 숫자들을 골라봅시다

00:03:47.530 --> 00:03:50.190
32는 5의 배수가 아니고
49도 5의 배수가 아니고

00:03:50.190 --> 00:03:52.930
55는 5의 배수입니다

00:03:52.930 --> 00:03:54.680
결국 1의 자리가

00:03:54.680 --> 00:03:58.560
5나 0인 숫자를 찾는겁니다

00:03:58.560 --> 00:04:01.420
55는 5의 배수이고
30도 5의 배수입니다

00:04:01.420 --> 00:04:03.220
6 × 5니까

00:04:03.220 --> 00:04:05.090
55는 11 × 5이고

00:04:05.090 --> 00:04:07.300
56과 28은 아닙니다

00:04:07.300 --> 00:04:13.980
이 값은 5 × 10이고
이 값은 8 × 5인데

00:04:13.980 --> 00:04:16.230
똑같은 숫자가 있습니다
이 값도 8 × 5입니다

00:04:16.230 --> 00:04:17.702
그래서 이 숫자들은 5의 배수이고

00:04:17.702 --> 00:04:20.017
45는 9 × 5이고

00:04:20.019 --> 00:04:21.791
3은 5의 배수가 아니고

00:04:21.791 --> 00:04:23.480
25는 5 × 5입니다

00:04:23.480 --> 00:04:26.040
5의 배수인 숫자들을
모두 동그라미 쳤습니다

00:04:26.040 --> 00:04:28.640
총 가능한 숫자들 중에

00:04:28.640 --> 00:04:31.070
5의 배수 조건에 맞는 경우의 수는

00:04:31.070 --> 00:04:37.320
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7가지가 있습니다

00:04:37.320 --> 00:04:45.340
총 7개가 조건을 만족시킵니다

00:04:45.400 --> 00:04:48.340
이 예시에서는 5의 배수인 숫자를

00:04:48.350 --> 00:04:52.750
뽑을 확률은 7/12입니다

00:04:52.750 --> 00:04:56.960
다른 문제를 풀어봅시다

00:04:56.980 --> 00:05:00.130
원둘레가 36π 입니다

00:05:00.130 --> 00:05:02.320
원을 그려봅시다

00:05:02.320 --> 00:05:05.390
원둘레가 36π 이고

00:05:05.390 --> 00:05:07.970
원을 이렇게 그려보겠습니다

00:05:07.970 --> 00:05:10.080
더 깔끔하게 그려보겠습니다

00:05:10.080 --> 00:05:12.196
원이 이렇게 생겼다고 합시다

00:05:12.196 --> 00:05:14.070
문제에서는 흥미롭게도

00:05:14.070 --> 00:05:18.330
문제에서는 흥미롭게도

00:05:18.330 --> 00:05:23.580
원둘레를 36π 라고 주어줬습니다

00:05:23.580 --> 00:05:26.540
그리고 이 원 안에

00:05:26.540 --> 00:05:30.010
넓이가 16π인 작은 원이 있습니다

00:05:30.010 --> 00:05:33.190
큰 원 안에 넓이가

00:05:33.190 --> 00:05:38.430
16π인 작은 원이 있습니다

00:05:38.430 --> 00:05:42.225
큰 원 안에 점을 임의로 하나 정합니다

00:05:42.225 --> 00:05:43.600
큰 원 안에 점을 임의로 하나 정합니다

00:05:43.600 --> 00:05:46.040
큰 원 안에 점을 임의로 하나 정합니다

00:05:46.040 --> 00:05:48.720
고른 점이 작은 원 안에
있을 확률은 얼마일까요?

00:05:48.720 --> 00:05:51.452
고른 점이 작은 원 안에
있을 확률은 얼마일까요?

00:05:51.452 --> 00:05:52.910
흥미로운 점이 있는데

00:05:52.910 --> 00:05:55.160
무한개의 점이

00:05:55.160 --> 00:05:59.200
두 원 안에 있을 수 있는데

00:05:59.200 --> 00:06:02.211
첫 예시에서 본

00:06:02.211 --> 00:06:04.460
공이나 구슬처럼 셀 수 있는게 
아닙니다

00:06:04.460 --> 00:06:06.370
원 안에 무한개의 점을

00:06:06.370 --> 00:06:07.730
뽑을 수 있습니다

00:06:07.730 --> 00:06:09.479
그래서 점이 작은 원 안에 있을 확률은

00:06:09.479 --> 00:06:12.100
그래서 점이 작은 원 안에 있을 확률은

00:06:12.100 --> 00:06:14.970
큰 원에 있는 점들이 작은 원안에
있을 백분율을 구하는 것입니다

00:06:14.970 --> 00:06:18.320
큰 원에 있는 점들이 작은 원안에
있을 백분율을 구하는 것입니다

00:06:18.320 --> 00:06:23.210
다른 방법으로 생각하면

00:06:23.210 --> 00:06:25.390
큰 원에서 점을 골랐을 때

00:06:25.390 --> 00:06:28.060
작은 원에도 있을 확률인데

00:06:28.060 --> 00:06:30.780
큰 원에 중 몇 퍼센트가

00:06:30.780 --> 00:06:32.520
작은 원인지를 물어보는
것과 같습니다

00:06:32.520 --> 00:06:34.050
조금 헷갈릴 수도 있는데

00:06:34.050 --> 00:06:35.050
먼저 두 원의 넓이를 찾은 다음에

00:06:35.050 --> 00:06:37.299
먼저 두 원의 넓이를 찾은 다음에

00:06:37.299 --> 00:06:39.500
비율을 구할겁니다

00:06:39.500 --> 00:06:43.750
문제에 36π 를 쓰고
싶을 수도 있는데

00:06:43.750 --> 00:06:46.330
이게 원둘레라는 점을 기억하고

00:06:46.330 --> 00:06:49.100
두 원의 넓이를 구해야 합니다

00:06:49.100 --> 00:06:51.240
넓이 공식은 πr² 이니까

00:06:51.240 --> 00:06:53.550
반지름을 구해야 됩니다

00:06:53.550 --> 00:06:55.220
반지름은 원둘레에서 알아낼 수 있는데

00:06:55.220 --> 00:06:57.680
반지름은 원둘레에서 알아낼 수 있는데

00:06:57.680 --> 00:07:01.490
원둘레는 2 × π × 반지름입니다

00:07:01.490 --> 00:07:04.990
주어진 원둘레 36π가

00:07:04.990 --> 00:07:08.370
2 × π × 반지름이고

00:07:08.370 --> 00:07:14.690
양쪽을 2π로 나누면 왼쪽에는

00:07:14.690 --> 00:07:18.800
36 / 2는 18인데, π는 상쇄되고

00:07:18.800 --> 00:07:22.570
큰 원의 반지름이 18인 것을
구했습니다

00:07:26.250 --> 00:07:28.540
이제 넓이를 구하자면

00:07:28.540 --> 00:07:31.810
넓이는 πr² 이니까

00:07:31.810 --> 00:07:36.075
π 곱하기 18² 입니다

00:07:36.075 --> 00:07:38.360
18의 제곱을 구해봅시다

00:07:38.360 --> 00:07:44.140
18 곱하기 18은, 8 곱하기 8은
64, 8 곱하기 1은

00:07:44.140 --> 00:07:49.190
8 더하기 6은 14인데

00:07:49.190 --> 00:07:52.430
이제 십의 자리니까 여기에 0을
넣고, 1 × 8은 8이고

00:07:52.430 --> 00:07:56.130
1 × 1은 1이고

00:07:56.130 --> 00:07:57.890
저게 사실은 10 × 10여서
100이 나옵니다

00:07:57.890 --> 00:07:59.860
저게 사실은 10 × 10여서
100이 나옵니다

00:07:59.860 --> 00:08:05.580
4 + 0은 4이고
4 + 8은 12이고

00:08:05.580 --> 00:08:09.470
1 + 1 + 1은 3이니까, 324 입니다

00:08:09.470 --> 00:08:14.910
그래서 넓이는 π × 324

00:08:14.910 --> 00:08:18.420
또는 324π입니다

00:08:18.420 --> 00:08:21.870
그래서 큰 원의 넓이는

00:08:21.870 --> 00:08:23.830
노랑색으로 칠한 부분과

00:08:23.830 --> 00:08:25.800
주황색 원을 포함해서

00:08:25.800 --> 00:08:29.090
이 부분의 넓이는

00:08:29.090 --> 00:08:33.230
324π입니다

00:08:33.230 --> 00:08:38.289
큰 원에서 고른 점이

00:08:38.289 --> 00:08:40.530
작은 원에도 있을 확률은

00:08:40.530 --> 00:08:42.669
작은 원이 차지하는 큰 원에서의
비율입니다

00:08:42.669 --> 00:08:44.840
작은 원이 차지하는 큰 원에서의
비율입니다

00:08:44.840 --> 00:08:47.140
그래서 점이 작은 원안에 있을 확률은

00:08:47.140 --> 00:08:51.940
그래서 점이 작은 원안에 있을 확률은

00:08:51.940 --> 00:08:53.520
그래서 점이 작은 원안에 있을 확률은

00:08:53.520 --> 00:08:55.020
이 부분을 괄호 안에 넣겠습니다

00:08:55.020 --> 00:08:56.800
이 확률은

00:08:56.810 --> 00:08:59.840
큰 원 안에 작은 원의 비율과 같은데

00:08:59.840 --> 00:09:02.197
큰 원 안에 작은 원의 비율과 같은데

00:09:02.197 --> 00:09:04.530
다른 말로 큰 원의 넓이분의

00:09:04.530 --> 00:09:06.620
작은 원의 넓이라고 할 수 있습니다

00:09:06.620 --> 00:09:11.990
그러면 324π 분의 16π가 됩니다

00:09:15.580 --> 00:09:19.760
π는 상쇄되고
분자 분모가 4로 나뉘어집니다

00:09:19.760 --> 00:09:21.360
π는 상쇄되고
분자 분모가 4로 나뉘어집니다

00:09:21.360 --> 00:09:24.000
분자를 4로 나누면 4이고

00:09:24.000 --> 00:09:27.220
분모를 4로 나누면 얼마일까요?

00:09:27.220 --> 00:09:31.250
320에 4가 80번 들어가고
4에 한 번 들어가니까

00:09:31.250 --> 00:09:32.900
81입니다

00:09:32.900 --> 00:09:35.450
이 그림은 비율을
잘 설명해주지 않습니다

00:09:35.450 --> 00:09:36.860
이 그림은 비율을
잘 설명해주지 않습니다

00:09:36.860 --> 00:09:40.540
이 넓이는 비율에
비해 지금 너무 큽니다

00:09:40.560 --> 00:09:43.700
임의로 고른 점이
작은 원에도 있을 확률은

00:09:43.710 --> 00:09:45.750
임의로 고른 점이
작은 원에도 있을 확률은

00:09:45.750 --> 00:09:48.400
넓이의 비율인데 
작은 원의 넓이 대 큰 원의 넓이인데

00:09:48.400 --> 00:09:50.130
넓이의 비율인데 
작은 원의 넓이 대 큰 원의 넓이인데

00:09:50.130 --> 00:09:56.100
답은 4/81입니다