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द्विघात समीकरण को उपयोग करने की प्रस्तुति मे स्वागत है.
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इसलिए द्विघात समीकरण, यह कुछ जैसा जान परता है
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बहुत पेचीदा
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और जब आप वास्तविक मे द्विघात समीकरण देखते है, आप
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कहेंगे, अछा, यह केवल जान नही परता है जैसा कुछ
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पेचीदा, लेकिन यह कुछ पेचीदा है
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लेकिन पूरी आशा है आप देखेंगे, इस प्रक्रिया के उपर
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प्रस्तुति, की यह वास्तविक मे उपयोग करने मे कठिन नही है
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और भविस्या प्रस्तुति मे यह आपको वास्तविक मे दिखाएगा
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यह कैसे प्राप्त किया था
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इसलिए, सामानया मे, आप पहले ही सिख चुके है कैसे गुणक करते हैं एक
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दूसरी श्रेणी समीकरण का
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आपने सीखा की अगर मेरे पास था, कहे, जे वर्ग घटाओ
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जे, नकारात्मक 6, बड़ाबर 0.
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अगर मेरे पास यह समीकरण था. जे वर्ग घटाओ जे घटाओ जे बराबर
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शून्या, की आप उसका गुणांक निकल सकते थे जैसे जे घटाओ 3 और
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जे योग 2 बराबर 0.
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जिसका दोनो मे से एक मतलब है की जे घटाओ 3 बराबर 0 या
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जे योग 2 बराबर 0
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इसलिए जे घटाओ 3 बराबर 0 या जे योग 2 बराबर 0.
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इसलिए, जे बराबर है 3 या नकारात्मक 2 के
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और, एक रेखाचित्रिया प्रस्तुति आइयन पर इसका होगा, अगर मेरे पास था
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जे का गुणांक फ बराबर है जे वर्ग घटाओ जे घटाओ 6 के
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इसलिए यह अक्सिस जे-अक्सिस का फ है.
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आप शायद ज़्यादा परिचित है य-अक्सिस के साथ, और वजह के लिए
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इस तरह की समस्या का प्रकार, यह मेटर नही करता
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v और यह जे-अक्सिस है
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और अगर मैने इस समीकरण का रेखाचित्रा किया था, जे वर्ग घटाओ जे
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नकारात्मक 6, यह कुछ इस तरह दिखेगा
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एक टुकरा जैसे-- यह जे का फ बराबर है नकारात्मक 6 के
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और रेखाचित्रा कुछ इस तरह जैसा करेगा
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उपर जाए, यह उपर जाता रहेगा उस दिशा मे.
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और जाने यह नकारात्मक 6 से होकर जाता है, क्यूंकी जब जे बराबर है 0 के
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जे का फ नकारात्मक 6 के बराबर है.
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इसलिए मई जनता हू यह इस बिंदु से हो कर जाता है.
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और मई जनता हू की जब जे का फ बराबर है 0 के, इसलिए जे का फ बराबर है
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0 तक जे-अक्सिस के साथ, सही?
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क्यूंकी यह 1 है.
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यह 0 है
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यह नकारात्मक 1 है
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इसलिए यह है जहा जे का फ बराबर है 0 के बराबर, साथ
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यह जे-अक्सिस, सही?
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और हम जानते है यह बराबर है 0 के जे बिंदु तक बराबर है 3 के और
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जे बराबर है नकारात्मक 2 के
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वा वास्तविक मे क्या है जो हमने यहा हाल किया.
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हो सकता है जब हम गुणांक समस्या कर रहे है हमने नही
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समझ मे आता है रेखाचित्रा से जो हम कर रहे है
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लेकिन अगर हम कहे की जे का फ बराबर है इस गुणांक के, हम है
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सेट कर रहे है 0 के बराबर
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इसलिए हम कह रहे है यह गुणांक, जब करता है
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यह गुणांक बराबर 0 के?
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जब यह बराबर है 0 के
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अछा, यह 0 के बराबर है इस बिंदु तक, सही?
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क्यूंकी यह है जहा जे का फ बराबर है 0 के
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और तब जो हम कर रहे थे जब हम यह हाल कर रहे थे
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गुणक है, हमने निकाला,जे मान जो जे का फ बनता है
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0 के बराबर, जो ये दो बिंदु है
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और, सिर्फ़ एक छोटी परिभासा, ये भी कहलाता है
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शून्या, या मूल, का जे का फ.
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उसे थोडा दोबरा लिखे
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इसलिए, अगर मई कुछ जे के फ जैसा था जो बराबर है जे वर्ग योग
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4जे योग 4, और मैने आपसे पूछा था, शून्या कहा है, या
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मूल, का जे का फ.
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वा समान चीज़ है जैसा कहा है, जे का फ कहा है
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टोकना जे अक्सिस काटने के लिए?
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और यह जे-अक्सिस कटता है जब जे का फ है
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बराबर है 0 के, सही?
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अगर आप रेखाचित्रा के बारे मे सोचते है मई अभी खिछा था
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इसलिए, कहे अगर जे का फ 0 के बराबर है, तब हम सकते थे
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सिर्फ़ कह, 0 बराबर है जे वर्ग योग 4जे योग 4
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और हम जानते है, हम सिर्फ़ उसका गुणांक कर सकते थे, वा जे है
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योग 2 गुना जे योग 2
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और हम जानते है की यह बराबर है 0 के जहा जे बराबर है नकारात्मक 2 तक
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जे बराबर है नकारात्मक 2 के
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अछा, वा एक है छोटा--जे बराबर है नकारात्मक 2 के
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इसलिए अब, हम जानते है हमे 0 कैसे खोजना है जब वास्तविक
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समीकरण आसान है गुणांक करने मे
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लेकिन एक परिस्थिति करे जहा समीकरण वास्तविक मे है
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गुणांक करने मे ज़्यादा सरल नही
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कहे हमारे पास जे का फ था जो बराबर है नकारात्मक 10जे के
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वर्ग घटाओ 9जे योग 1
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अछा, जब मैने इसे देखा,भी अगर मुझे इसे 10 से विभाजित करना था मई
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कुछ गुणांक यह पा सकत
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और यह बहुत कठिन है इस द्विघात के गुणांक की कल्पना करना
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और वा है जो वास्तविक मे द्विघात समीकरण कहलाता है, या
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यह द्वितीया श्रेणी बहुपद
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लेकिन इसे सेट करे-- इसलिए हम इसे हाल करे की कोशिस करने जा रहे है
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क्यूंकी हम खोजना चाहते है जब यह 0 के बराबर है
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घटाओ 10जे वर्ग घटाओ 9जे योग 1
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हम खोजना चाहते है क्या जे मान इसे बनता है
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समीकरण बराबर है शून्या के
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और यहा हम एक औजार उपयोग कर सकते है जो द्विघात समीकरण कहलाता है
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और अब मई आपको कुछ चीज़ो मे से एक देने जा रह हू गणित मे
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वा संभवतः एक अछा विचार है याद रखन के लिए
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द्विघात समीकरण कहता है की द्विघात का मूल
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बराबर है-- और कहे की द्विघात समीकरण है
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आ जे वर्ग योग ब जे योग सी बराबर 0
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इसलिए, इस उदाहरण मे, आ नकारात्मक 10 है
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ब नकारात्मक 9 है, और सी 1 है.
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सट्रा मूल जे है बराबर नकारात्मक ब घनात्मक या ऋणात्मक
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ब वर्ग का वर्गमूल घटाओ 4 गुना आ गुना सी
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उनमे से सभी 2आ के उपर
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मई जनता हू वा पेचीदा दिखता है, लेकिन जितना ज़्यादा तुम इसे उपयोग करो, आप
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देखे यह वास्तवा मे उतना बुरा नही है
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और यह अछा विचार है याद करने को
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इसलिए इस समीकरण पर द्विघात समीकरण लागू करे.
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जो हमने सिर्फ़ लिखा था.
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इसलिए, मैने सिर्फ़ कहा-- और देखे, आ सिर्फ़ गुणांक है
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जे शब्द पर, सही?
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आ जे वर्ग शब्द पर गुणांक है
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ब जे शब्द पर गुणांक है, और सी अचल है
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इसलिए इसे लागू करे इस पूरे समीकरण पर
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ब क्या है?
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अछा, ब नकारात्मक 9 है
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हम यहा देख सकते थे
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ब नकारात्मक 9 है, आ नकारात्मक 10 है
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सी 1 है
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सही?
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इसलिए अगर ब नकारात्मक 9 है-- इसलिए कहे, वा नकारात्मक 9 है
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घनात्मक या नकारात्मक नकारात्मक 9 वर्ग का वर्गमूल
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घनात्मक या ऋणात्मक 81 का वर्गमूल.
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हमारे पास नकारात्मक 4 गुना नकारात्मक 10 है
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अ यह नकारात्मक 10 है
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मिनुस १० गुना क , जो है १
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मई जनता हू यह बहुत झंझट भरा है,लेकिन पूरी आशा है आप
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समझ रहा हू इसे
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और इन सब के ऊपर मिनुस २ गुना अ
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अ है मिनुस १० ,तो २ गुना अ है मिनुस २०
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तो इसे सरल करते हैं
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नकारात्मक गुना नकारात्मक ९ ,यह है सकारात्मक ९
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प्लस या म्यनस ८१ का वर्गमूल
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इसलिए नकारात्मक 4 गुना नकारात्मक 10
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यह नकारात्मक 10 है
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मई जनता हू यह बहुत झंझट भरा है, मई वास्तविक मे खेद प्रकट करता हू
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उसके लिए, गुना 1
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इसलिए नकारात्मक 4 गुना नकारात्मक 10 40 है, घनात्मक 40
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घनात्मक 40
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और तब हमारे पास वा सभी का उपर नकारात्मक 20 है
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अछा, 81 योग 40 121 है
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इसलिए यह 9 घनात्मक या नकारात्मक वर्गमूल
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121 के उपर नकारात्मक 20
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121 का वर्गमूल 11 है
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इसलिए मई यहा जौंगा
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पूरी आशा है आपने रास्ता नही खोया होगा जो की मई कर रहा हू
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इसलिए यह 9 घनात्मक है या नकारात्मक 11, उपर नकारात्मक 20
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और इसलिए अगर हम कहे 9 योग 11 उपर नकारात्मक 20, जो 9 है
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यो 11 20 है, इसलिए 20 उपर नकारात्मक 20 है
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जो बराबर है नकारात्मक 1 के
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इसलिए वा एक मूल है
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वा 9 योग-- क्यूंकी यह घनात्मक या ऋणात्मक है
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और दूसरा मूल 9 घटाओ 11 उपर नकारात्मक 20 होगा
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जो बराबर है नकारात्मक 2 उपर नकारात्मक 20 के
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जो बराबर है 1 उपर 10 के
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इसलिए वा एक दूसरा मूल है
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इसलिए अगर हुँने यह समीकरण का रेखाचित्रा खिछा, हम वा देखेंगे यह
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वास्तवा मे जे -अक्सिस प्रतिचेद करता है
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या जे का फ बराबर है 0 के बिंदु जे तक बराबर है नकारात्मक
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1 और जे बराबर है 1/10
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मई हिस्सा 2 मे भूत सारे उदाहरण करने जा रहा हू, क्यूंकी मई
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सोचे, अगर कोई चीज़, मई शायद सिर्फ़ उलझ गया था
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आप इस एक के साथ
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इसलिए, मई तुम्हे हिस्सा 2 मे देखूँगा का उपयोग करते हुए
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द्विघात समीकरण
