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Vamos fazer mais alguns exemplos, para ter certeza que entenderemos bem
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essa coisa de Função Trigonométrica.
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Então vamos construir alguns triângulos de angulo reto.
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Vamos construir os triângulos e eu quero
deixar claro que a maneira como eu defini
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até agora, só funcionará em triângulos retângulos, então se você estiver tentando encontrar
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a função trigonométrica de ângulos que nao fazem parte de triângulos retângulos, veremos que teremos
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que construir triângulos retângulos, mas foquemos nos triângulos retângulos por hora.
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Digamos que eu tenha um triângulo, onde essa distância aqui seja 7
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e digamos que essa outra distância aqui,
digamos que seja 4
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Vamos descobrir qual será a hipotenusa aqui.
Então sabemos
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-chamaremos a hipotenusa de "h"-
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sabemos que h ao quadrado será igual
7 ao quadrado mais 4 ao quadrado, sabemos
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isso pelo Teorema de Pitágoras,
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que o quadrado da hipotenusa é igual à
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soma dos quadrados dos valores
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dos outros dois lados. H ao quadrado é igual a
7 ao quadrado mais 4 ao quadrado.
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Então o resultado é 49
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49 mais 16
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49 mais 10 é 59, mais 6 é
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65. Então h ao quadrado é 65,
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deixe eu escrever: h ao quadrado
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-esse amarelo é diferente - então temos h
ao quadrado é igual a
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65. Fiz certo? 49 mais 10 é
59, mais 6
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é 65, ou poderiamos dizer que h é igual a, se tirarmos
a raíz quadrada das
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dos dois lados
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raíz quadrada de 65. E não podemos simplificar
mais do que isso
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aqui é 13
-
é a mesma coisa de 13 vezes 5, ambos
não tem raízes perfeitas e
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ambos são primos, por isso não dá pra simplificar mais
do que isso.
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Então isso é igual à raíz quadrada
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Agora, vamos encontrar a função trigonométrica
desse ângulo aqui em cima. Vamos chamar esse ângulo de Theta.
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Quando você for calcular
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sempre anote tudo - para mim sempre dá certo
quando faço anotações -
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"Soh cah toa"
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Soh...
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...soh cah toa. Eu tenho memórias vagas
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do meu
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professor de trigonometria, ou talvez eu li num
livro, não sei - algo sobre
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algum tipo de princesa indiana chamada "Soh cah toa"
ou algo assim, mas é uma mnemônica
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muito útil, então podemos aplicar "soh cah toa". Vamos encontrar
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por exemplo o coseno. Queremos encontrar
o coseno do nosso ângulo.
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para encotrar o coseno do ângulo, você diz:
"soh cah toa!"
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Então o "cah". "Cah" nos mostra o que fazer com o coseno,
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o "cah" nos diz
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que o coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.
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coseno significa cateto adjacente
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Então olhemos Theta; qual lado é
adjacente?
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Bem, sabemos que a hipotenusa
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é esse lado aqui
-
então não pode ser aquele lado. O único outro lado que é adjacente e que
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não é a hipotenusa, é 4
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E o outro lado adjacente, esse lado está
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literalmente junto ao ângulo, é um dos
lados que forma o ângulo
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é 4
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Já sabemos que a hipotenusa é a raiz quadrada de
65, então faremos 4
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sobre
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E algumas vezes você terá que racionalizar o
denominador, porque eles não gostam
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de ter um número irracional no denominador,
como a raíz quadrada de 65
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e caso você queira reescrever isso sem o
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número irracional no denominador, você pode
multiplicar o numerador e o denominador
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pela raíz quadrada de 65.
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Certamente isso não alterará o número, pois o multiplicaremos por algo sobre si mesmo, então
estamos
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multiplicando o número por 1. Isso não mudará o número, mas pelo menos eliminará o
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o número irracional do denominador. Então o
numerador recebe
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4 vezes a raíz quadrada de 65.
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e o denominador, ra[iz quadrada de 65 vezes raís quadrada de 65, que será apenas 65.
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Nós não nos livramos do número irracional, ele ainda está aí, só que agora no mumerador.
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Agora vamos fazer outras funcões trignométricas
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os tipos principais de funções. Aprenderemos no
futuro que existem várias delas
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mas todas se derivam dessas
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então vejamos o que é o Theta. Mais uma
vey diga "soh cah toa"
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the "soh" mostra o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
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Seno é igual ao
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cateto oposto sobre a hipotenusa. Seno é o oposto sobre
a hipotenusa.
-
Então para esse ângulo, qual lado é o oposto?
-
Apenas seguimos oposto a ele, pra onde ele abre, e o oposto é o 7
-
entao, o oposto é o 7.
-
Isso aqui - que é o lado oposto
-
e entao na
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hipotenusa, é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
A hipotenusa é a
-
e mais uma vez se quisermos racionalizar isso,
podemos multiplicar pela raíz quadrada de 65
-
sobre a raíz quadrada de 65
-
e o numerador, será 7 raíz quadrada de
65 e no denominador teremos apenas
-
65 novamente.
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Agora faremos a tangente!
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Vamos fazer a tangente.
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Entao, se eu te perguntar a tangente
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de - a tangente de Theta
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mais uma vez repita "soh cah
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toa" o "toa" nos mostra como fazer a tangente
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nos diz
-
nos diz que a tangente
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é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente. É igual ao oposto
-
sobre
-
oposto sobre o adjacente
-
então para esse ângulo
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o que está oposto nós já descobrimos. É 7 pois abre pro 7 que está oposto
-
o 7
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então é 7
-
bem, esse 4 é adjacente
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esse 4 é adjacente, então o lado adjacente é 4
-
então 7
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e estamos prontos
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descobrimos todos os tipos de relações trigonométricas. Vamos fazer mais um
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faremos outro. Vou fazer esse um pouco mais concreto
porque até agora só falamos sobre
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tangente de x, tangente de Theta. Vamos fazer um exemplo
mais concreto
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por exemplo
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digamos, deixe-me desenha outro triângulo retângulo
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eis aqui outro triângulo retângulo
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em tudo o que estamos fazendo
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Digamos que a hipotenusa
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tem 4 de comprimento
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e digamos que esse comprimento aqui seja 2 vezes a raíz quadrada de 3. Podemos
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verificar que isso funciona
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se voc}e elevar esse lado ao quadrado. Então vou
escrever 2 vezes a ra[iz quadrada de
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3 ao quadrado
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mais 2 ao quadrado é igual a que?
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Isto é um
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4 vezes 3 mais 4
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que vai dar 12 mais 4, que é
igual a 16 e 16 é na verdade
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4 ao quadrado. Então isso resulta em 4 ao quadrado
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É igual a quatro ao quadrado e satisfaz o teorema de pitágoras
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a se você se lembrar, alguns dos seus exercícios sobre os triângulos de ângulos 30, 60 e 90 graus que você
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aprendeu em Geometria, você reconhecerá que esse
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é um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus. E esse aqui é o nosso ângulo reto. Eu deveria ter
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marcado desde o começo para mostrar que é um triângulo retângulo
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este ângulo aqui é o nosso ângulo de 30 graus
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e esse aqui em cima, esse ângulo aqui é
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o ângulo de 60 graus
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e é 30-60-90 porque
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o cateto oposto ao ângulo de 30 é a metade da hipotenusa
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e o lado oposto ao ângulo de 60 é a raíz de 3 vezes o outro lado
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que não é a hipotenusa
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não era pra eu fazer uma revisão dos triângulos de 30, 60 e 90 graus
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Vamos encontrar os valores trigonométricos para cada ângulo
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então se eu te pergunto
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qual é o seno de 30 graus
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lembrando que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo, mas você aplicaria
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em qualquer lugar onde houvesse um ângulo de 30, e você está lidando como triângulos retângulos, iremos
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ter mais amplas definições no futuro, mas se você disser seno de 30 graus
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Hey esse ângulo aqui tem 30 graus, então vou fazer uso da técnica do triângulo retângulo
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e nos lembramos do "soh cah toa"
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escreva "soh"
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Soh nos diz o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
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Seno de 30 graus é o cateto oposto
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este é o cateto oposto que é 2
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sobre a hipotenusa. A hipotenusa aqui é quatro.
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Que é 2 sobre 4, que é o mesmo que 1 sobre 2.
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Seno de 30 será sempre igual
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agora o que é
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qual o coseno de
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mais uma vez use soh cah toa
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o cah nos diz o que fazer com o coseno. Coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa
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então olhando para o ângulo de 90 o cateto adjacente está bem aqui
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o adjacente está junto a ele
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não é a hipotenusa
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é o adjacente sobre a hipotenusa, então é 2
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adjacente
-
E se simplificarmos e dividirmos o numerador e o denominador por 2, teremos a raíz quadrada de 3
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sobre 2.
-
E por fim
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tangente de 30 graus
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de novo soh cah toa
-
soh cah toa
-
toa nos diz que a tangente é o oposto sobre o adjacente
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você usa o ângulo de 30, porque é o que necessitamos, tangente de 30
-
o oposto é 2
-
o adjacente é 2 raíz quadrada de 3. Bem perto, junto
-
a ele
-
adjacente significa "perto de"
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então 2 raíz quadrada de 3
-
é igual a
-
cancelemos os 2, um sobre raíz quadrada de 3
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ou podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raíz quadrada de 3
-
e teremos
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que será igual ao numerador raíz quadrada de 3 e o denominador
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que será 3. Nós racionalizamos a raíz quadrada de 3
-
muito bem
-
agora vams usar o mesmo triângulo para descobrir os valores para o ângulo de 60
-
já está desenhado
-
entao qual é
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o seno de 60 graus e espero que você esteja começando a entender agora
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seno eh oposto sobre adjacente. Soh do soh cah toa. Qual lado é oposto
-
do ângulo de 60?
-
ele abre para 2 raíz quadrada de 3, então o oposto é 2 raíz quadrada de 3
-
e para o ângulo de 60 o cateto oposto
-
sobre a hipotenusa. Eu não quero te confundir
-
Oposto sobre a hipotenusa
-
então fica 2 raíz quadrada de 3 sobre 4. 4 é a hipotenusa.
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o resultado é, simplicando, raíz quadrada de 3 sobre 2.
-
qual o coseno de 60 graus? Coseno de 60 graus.
-
Lembre de soh cah toa. Coseno eh adjacente sobre hipotenusa.
-
adjacente está do lado do ângulo de 60, então 2
-
sobre a hipotenusa que é 4
-
então isso é igual a
-
e finalmente
-
qual a tangente
-
Bem soh cah toa. Tangente eh o oposto sobre o adjacente.
-
oposto ao ângulo de 60
-
está 2 raíz quadrada de 3
-
.
-
e o adjacente
-
a ele
-
adjacente a 60 graus é 2
-
então, oposto sobre adjacente
-
2 raíz quadrada de 3 sobre 2, é igual a
-
Veja como eles se relacionam!
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o seno de 30 é igual ao coseno de 60!
O coseno de 30 é igual ao seno de 60!
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E esses caras aqui são o inverso um do outro!
Se você pensar um pouco sobre esse triângulo
-
tudo começa a fazer sentido. Amprofundaremos no assunto e praticaremos um pouco mais nos
-
próximos vídeos.
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Not Synced
"cah"
-
Not Synced
"toa"
-
Not Synced
1 sobre 2
-
Not Synced
2. Será 4 vezes 3
-
Not Synced
90 graus?
-
Not Synced
a hipotenusa... sobre 4
-
Not Synced
a meio
-
Not Synced
a raíz quadrada de 65.
-
Not Synced
a tangente
-
Not Synced
de 60 graus?
-
Not Synced
de 65.
-
Not Synced
digamos que esse lado aqui
-
Not Synced
está 2
-
Not Synced
iremos usar triângulos de ângulo reto.
-
Not Synced
mais 16
-
Not Synced
mas acabei fazendo
-
Not Synced
o coseno
-
Not Synced
ou se alguem te perguntasse
-
Not Synced
raíz quadrada de 3
-
Not Synced
raíz quadrada de 3
-
Not Synced
raíz quadrada de 3
-
Not Synced
raíz quadrada de 65
-
Not Synced
raízes quadradas
-
Not Synced
sobre
-
Not Synced
sobre 3
-
Not Synced
sobre 4
-
Not Synced
sobre a hipotenusa.
-
Not Synced
sobre a hipotenusa.
-
Not Synced
sobre raíz quadrada de 3
-
Not Synced
sobre... qual lado é adjacente...
-
Not Synced
tenha 2 de comprimento
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