WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
"cah"

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
"toa"

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
1 sobre 2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
2. Será 4 vezes 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
90 graus?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a hipotenusa... sobre 4

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a meio

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a raíz quadrada de 65.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a tangente

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
de 60 graus?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
de 65.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
digamos que esse lado aqui

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
está 2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
iremos usar triângulos de ângulo reto.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
mais 16

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
mas acabei fazendo

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
o coseno

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ou se alguem te perguntasse

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
raíz quadrada de 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
raíz quadrada de 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
raíz quadrada de 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
raíz quadrada de 65

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
raízes quadradas

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre 4

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre a hipotenusa.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre a hipotenusa.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre raíz quadrada de 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
sobre... qual lado é adjacente...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
tenha 2 de comprimento

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Vamos fazer mais alguns exemplos, para ter certeza que entenderemos bem

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
essa coisa de Função Trigonométrica.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Então vamos construir alguns triângulos de angulo reto.

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Vamos construir os triângulos e eu quero 
deixar claro que a maneira como eu defini

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
até agora, só funcionará em triângulos retângulos, então se você estiver tentando encontrar

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
a função trigonométrica de ângulos que nao fazem parte de triângulos retângulos, veremos que teremos

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
que construir triângulos retângulos, mas foquemos nos triângulos retângulos por hora.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Digamos que eu tenha um triângulo, onde essa distância aqui seja 7

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
e digamos que essa outra distância aqui, 
digamos que seja 4

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Vamos descobrir qual será a hipotenusa aqui. 
Então sabemos

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
-chamaremos a hipotenusa de "h"-

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
sabemos que h ao quadrado será igual 
7 ao quadrado mais 4 ao quadrado, sabemos

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
isso pelo Teorema de Pitágoras,

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
que o quadrado da hipotenusa é igual à

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
soma dos quadrados dos valores

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
dos outros dois lados. H ao quadrado é igual a 
7 ao quadrado mais 4 ao quadrado.

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
Então o resultado é 49

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49 mais 16

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
49 mais 10 é 59, mais 6 é

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
65. Então h ao quadrado é 65,

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
deixe eu escrever: h ao quadrado

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
-esse amarelo é diferente - então temos h 
ao quadrado é igual a

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
65. Fiz certo? 49 mais 10 é 
59, mais 6

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
é 65, ou poderiamos dizer que h é igual a, se tirarmos 
a raíz quadrada das

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
dos dois lados

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
raíz quadrada de 65. E não podemos simplificar 
mais do que isso

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
aqui é 13

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
é a mesma coisa de 13 vezes 5, ambos
não tem raízes perfeitas e

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
ambos são primos, por isso não dá pra simplificar mais 
do que isso.

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
Então isso é igual à raíz quadrada

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
Agora, vamos encontrar a função trigonométrica
desse ângulo aqui em cima. Vamos chamar esse ângulo de Theta.

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
Quando você for calcular

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
sempre anote tudo - para mim sempre dá certo 
quando faço anotações -

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
"Soh cah toa"

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
Soh...

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
...soh cah toa. Eu tenho memórias vagas

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
do meu

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
professor de trigonometria, ou talvez eu li num 
livro, não sei - algo sobre

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
algum tipo de princesa indiana chamada "Soh cah toa" 
ou algo assim, mas é uma mnemônica

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
muito útil, então podemos aplicar "soh cah toa". Vamos encontrar

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
por exemplo o coseno. Queremos encontrar 
o coseno do nosso ângulo.

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
para encotrar o coseno do ângulo, você diz:
"soh cah toa!"

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
Então o "cah". "Cah" nos mostra o que fazer com o coseno,

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
o "cah" nos diz

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
que o coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
coseno significa cateto adjacente

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
Então olhemos Theta; qual lado é
adjacente?

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
Bem, sabemos que a hipotenusa

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
é esse lado aqui

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
então não pode ser aquele lado. O único outro lado que é adjacente e que

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
não é a hipotenusa, é 4

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
E o outro lado adjacente, esse lado está

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
literalmente junto ao ângulo, é um dos 
lados que forma o ângulo

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
é 4

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
Já sabemos que a hipotenusa é a raiz quadrada de
65, então faremos 4

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
sobre

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
E algumas vezes você terá que racionalizar o
denominador, porque eles não gostam

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
de ter um número irracional no denominador,
como a raíz quadrada de 65

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
e caso você queira reescrever isso sem o

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
número irracional no denominador, você pode 
multiplicar o numerador e o denominador

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
pela raíz quadrada de 65.

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
Certamente isso não alterará o número, pois o multiplicaremos por algo sobre si mesmo, então
estamos

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
multiplicando o número por 1. Isso não mudará o número, mas pelo menos eliminará o

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
o número irracional do denominador. Então o
numerador recebe

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
4 vezes a raíz quadrada de 65.

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
e o denominador, ra[iz quadrada de 65 vezes raís quadrada de 65, que será apenas 65.

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
Nós não nos livramos do número irracional, ele ainda está aí, só que agora no mumerador.

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
Agora vamos fazer outras funcões trignométricas

00:04:09.777 --> 00:04:12.401
os tipos principais de funções. Aprenderemos no 
futuro que existem várias delas

00:04:14.399 --> 00:04:15.443
mas todas se derivam dessas

00:04:15.443 --> 00:04:19.733
então vejamos o que é o Theta. Mais uma 
vey diga "soh cah toa"

00:04:19.733 --> 00:04:25.474
the "soh" mostra o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

00:04:25.474 --> 00:04:29.200
Seno é igual ao

00:04:29.200 --> 00:04:31.372
cateto oposto sobre a hipotenusa. Seno é o oposto sobre
a hipotenusa.

00:04:31.372 --> 00:04:34.390
Então para esse ângulo, qual lado é o oposto?

00:04:34.390 --> 00:04:38.430
Apenas seguimos oposto a ele, pra onde ele abre, e o oposto é o 7

00:04:38.430 --> 00:04:41.200
entao, o oposto é o 7.

00:04:41.200 --> 00:04:44.468
Isso aqui - que é o lado oposto

00:04:44.468 --> 00:04:47.800
e entao na

00:04:47.800 --> 00:04:51.109
hipotenusa, é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
A hipotenusa é a

00:04:52.966 --> 00:04:55.133
e mais uma vez se quisermos racionalizar isso, 
podemos multiplicar pela raíz quadrada de 65

00:04:55.133 --> 00:04:59.933
sobre a raíz quadrada de 65

00:04:59.933 --> 00:05:04.298
e o numerador, será 7 raíz quadrada de 
65 e no denominador teremos apenas

00:05:04.298 --> 00:05:07.966
65 novamente.

00:05:07.966 --> 00:05:10.474
Agora faremos a tangente!

00:05:10.474 --> 00:05:12.796
Vamos fazer a tangente.

00:05:12.796 --> 00:05:14.793
Entao, se eu te perguntar a tangente

00:05:14.793 --> 00:05:17.394
de - a tangente de Theta

00:05:17.394 --> 00:05:20.784
mais uma vez repita "soh cah

00:05:20.784 --> 00:05:23.106
toa" o "toa" nos mostra como fazer a tangente

00:05:23.106 --> 00:05:24.800
nos diz

00:05:24.800 --> 00:05:27.053
nos diz que a tangente

00:05:27.053 --> 00:05:29.867
é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente. É igual ao oposto

00:05:29.867 --> 00:05:33.137
sobre

00:05:33.137 --> 00:05:35.867
oposto sobre o adjacente

00:05:35.867 --> 00:05:38.709
então para esse ângulo

00:05:38.709 --> 00:05:41.124
o que está oposto nós já descobrimos. É 7 pois abre pro 7 que está oposto

00:05:41.124 --> 00:05:42.533
o 7

00:05:42.533 --> 00:05:46.372
então é 7

00:05:46.372 --> 00:05:48.200
bem, esse 4 é adjacente

00:05:48.200 --> 00:05:51.295
esse 4 é adjacente, então o lado adjacente é 4

00:05:51.295 --> 00:05:54.330
então 7

00:05:54.330 --> 00:05:56.133
e estamos prontos

00:05:56.133 --> 00:05:59.375
descobrimos todos os tipos de relações trigonométricas. Vamos fazer mais um

00:06:00.416 --> 00:06:02.719
faremos outro. Vou fazer esse um pouco mais concreto
porque até agora só falamos sobre

00:06:02.719 --> 00:06:06.434
tangente de x, tangente de Theta. Vamos fazer um exemplo
mais concreto

00:06:06.434 --> 00:06:08.431
por exemplo

00:06:08.431 --> 00:06:10.799
digamos, deixe-me desenha outro triângulo retângulo

00:06:10.799 --> 00:06:13.772
eis aqui outro triângulo retângulo

00:06:13.772 --> 00:06:17.533
em tudo o que estamos fazendo

00:06:17.533 --> 00:06:21.109
Digamos que a hipotenusa

00:06:21.109 --> 00:06:26.357
tem 4 de comprimento

00:06:26.357 --> 00:06:31.790
e digamos que esse comprimento aqui seja 2 vezes a raíz quadrada de 3. Podemos

00:06:31.790 --> 00:06:33.462
verificar que isso funciona

00:06:33.462 --> 00:06:36.467
se voc}e elevar esse lado ao quadrado. Então vou
escrever 2 vezes a ra[iz quadrada de

00:06:36.467 --> 00:06:38.803
3 ao quadrado

00:06:38.803 --> 00:06:42.471
mais 2 ao quadrado é igual a que?

00:06:42.471 --> 00:06:46.467
Isto é um

00:06:46.467 --> 00:06:49.763
4 vezes 3 mais 4

00:06:49.763 --> 00:06:53.478
que vai dar 12 mais 4, que é
igual a 16 e 16 é na verdade

00:06:53.478 --> 00:06:57.800
4 ao quadrado. Então isso resulta em 4 ao quadrado

00:06:57.800 --> 00:07:01.790
É igual a quatro ao quadrado e satisfaz o teorema de pitágoras

00:07:01.790 --> 00:07:06.133
a se você se lembrar, alguns dos seus exercícios sobre os triângulos de ângulos 30, 60 e 90 graus que você

00:07:07.781 --> 00:07:11.450
aprendeu em Geometria, você reconhecerá que esse

00:07:11.450 --> 00:07:13.133
é um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus. E esse aqui é o nosso ângulo reto. Eu deveria ter

00:07:13.133 --> 00:07:15.867
marcado desde o começo para mostrar que é um triângulo retângulo

00:07:15.867 --> 00:07:20.366
este ângulo aqui é o nosso ângulo de 30 graus

00:07:20.366 --> 00:07:23.385
e esse aqui em cima, esse ângulo aqui é

00:07:23.385 --> 00:07:26.125
o ângulo de 60 graus

00:07:26.125 --> 00:07:27.797
e é 30-60-90 porque

00:07:27.797 --> 00:07:31.791
o cateto oposto ao ângulo de 30 é a metade da hipotenusa

00:07:31.791 --> 00:07:36.800
e o lado oposto ao ângulo de 60 é a raíz de 3 vezes o outro lado

00:07:36.800 --> 00:07:38.432
que não é a hipotenusa

00:07:38.432 --> 00:07:40.159
não era pra eu fazer uma revisão dos triângulos de 30, 60 e 90 graus

00:07:43.415 --> 00:07:46.933
Vamos encontrar os valores trigonométricos para cada ângulo

00:07:46.933 --> 00:07:51.295
então se eu te pergunto

00:07:51.295 --> 00:07:54.639
qual é o seno de 30 graus

00:07:54.639 --> 00:07:58.447
lembrando que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo, mas você aplicaria

00:07:58.447 --> 00:08:01.698
em qualquer lugar onde houvesse um ângulo de 30, e você está lidando como triângulos retângulos, iremos

00:08:01.698 --> 00:08:05.135
ter mais amplas definições no futuro, mas se você disser seno de 30 graus

00:08:05.135 --> 00:08:09.035
Hey esse ângulo aqui tem 30 graus, então vou fazer uso da técnica do triângulo retângulo

00:08:09.035 --> 00:08:12.133
e nos lembramos do "soh cah toa"

00:08:12.133 --> 00:08:17.116
escreva "soh"

00:08:17.116 --> 00:08:22.782
Soh nos diz o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

00:08:22.782 --> 00:08:26.358
Seno de 30 graus é o cateto oposto

00:08:26.358 --> 00:08:30.723
este é o cateto oposto que é 2

00:08:30.723 --> 00:08:32.395
sobre a hipotenusa. A hipotenusa aqui é quatro.

00:08:32.395 --> 00:08:35.646
Que é 2 sobre 4, que é o mesmo que 1 sobre 2.

00:08:35.646 --> 00:08:40.800
Seno de 30 será sempre igual

00:08:40.800 --> 00:08:44.144
agora o que é

00:08:44.144 --> 00:08:46.867
qual o coseno de

00:08:46.867 --> 00:08:50.135
mais uma vez use soh cah toa

00:08:50.135 --> 00:08:52.643
o cah nos diz o que fazer com o coseno. Coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa

00:08:56.033 --> 00:08:59.051
então olhando para o ângulo de 90 o cateto adjacente está bem aqui

00:08:59.051 --> 00:09:01.791
o adjacente está junto a ele

00:09:01.791 --> 00:09:05.467
não é a hipotenusa

00:09:05.467 --> 00:09:09.129
é o adjacente sobre a hipotenusa, então é 2

00:09:09.129 --> 00:09:13.633
adjacente

00:09:13.633 --> 00:09:16.977
E se simplificarmos e dividirmos o numerador e o denominador por 2, teremos a raíz quadrada de 3

00:09:16.977 --> 00:09:20.646
sobre 2.

00:09:20.646 --> 00:09:22.782
E por fim

00:09:22.782 --> 00:09:27.800
tangente de 30 graus

00:09:27.800 --> 00:09:30.305
de novo soh cah toa

00:09:30.305 --> 00:09:31.699
soh cah toa

00:09:31.699 --> 00:09:34.800
toa nos diz que a tangente é o oposto sobre o adjacente

00:09:34.800 --> 00:09:38.804
você usa o ângulo de 30, porque é o que necessitamos, tangente de 30

00:09:38.804 --> 00:09:42.101
o oposto é 2

00:09:42.101 --> 00:09:46.200
o adjacente é 2 raíz quadrada de 3. Bem perto, junto

00:09:46.200 --> 00:09:48.045
a ele

00:09:48.045 --> 00:09:49.439
adjacente significa "perto de"

00:09:49.439 --> 00:09:52.039
então 2 raíz quadrada de 3

00:09:52.039 --> 00:09:54.454
é igual a

00:09:54.454 --> 00:09:56.776
cancelemos os 2, um sobre raíz quadrada de 3

00:09:56.776 --> 00:10:00.723
ou podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raíz quadrada de 3

00:10:00.723 --> 00:10:05.367
e teremos

00:10:05.367 --> 00:10:08.804
que será igual ao numerador raíz quadrada de 3 e o denominador

00:10:12.473 --> 00:10:15.800
que será 3. Nós racionalizamos a raíz quadrada de 3

00:10:15.800 --> 00:10:17.442
muito bem

00:10:17.442 --> 00:10:20.693
agora vams usar o mesmo triângulo para descobrir os valores para o ângulo de 60

00:10:20.693 --> 00:10:22.457
já está desenhado

00:10:22.457 --> 00:10:28.328
entao qual é

00:10:28.328 --> 00:10:30.166
o seno de 60 graus e espero que você esteja começando a entender agora

00:10:30.166 --> 00:10:34.253
seno eh oposto sobre adjacente. Soh do soh cah toa. Qual lado é oposto

00:10:34.253 --> 00:10:36.668
do ângulo de 60?

00:10:36.668 --> 00:10:39.315
ele abre para 2 raíz quadrada de 3, então o oposto é 2 raíz quadrada de 3

00:10:42.566 --> 00:10:45.306
e para o ângulo de 60 o cateto oposto

00:10:45.306 --> 00:10:47.999
sobre a hipotenusa. Eu não quero te confundir

00:10:47.999 --> 00:10:50.507
Oposto sobre a hipotenusa

00:10:50.507 --> 00:10:54.315
então fica 2 raíz quadrada de 3 sobre 4. 4 é a hipotenusa.

00:10:54.315 --> 00:10:59.981
o resultado é, simplicando, raíz quadrada de 3 sobre 2.

00:10:59.981 --> 00:11:05.507
qual o coseno de 60 graus? Coseno de 60 graus.

00:11:05.507 --> 00:11:10.244
Lembre de soh cah toa. Coseno eh adjacente sobre hipotenusa.

00:11:10.244 --> 00:11:13.667
adjacente está do lado do ângulo de 60, então 2

00:11:13.667 --> 00:11:17.907
sobre a hipotenusa que é 4

00:11:17.907 --> 00:11:20.972
então isso é igual a

00:11:20.972 --> 00:11:24.176
e finalmente

00:11:24.176 --> 00:11:27.984
qual a tangente

00:11:27.984 --> 00:11:32.349
Bem soh cah toa. Tangente eh o oposto sobre o adjacente.

00:11:32.349 --> 00:11:34.671
oposto ao ângulo de 60

00:11:34.671 --> 00:11:36.400
está 2 raíz quadrada de 3

00:11:36.400 --> 00:11:38.000
.

00:11:38.000 --> 00:11:39.919
e o adjacente

00:11:39.919 --> 00:11:42.733
a ele

00:11:42.733 --> 00:11:44.800
adjacente a 60 graus é 2

00:11:44.800 --> 00:11:48.650
então, oposto sobre adjacente

00:11:48.650 --> 00:11:52.644
2 raíz quadrada de 3 sobre 2, é igual a

00:11:52.644 --> 00:11:54.641
Veja como eles se relacionam!

00:11:54.641 --> 00:11:57.984
o seno de 30 é igual ao coseno de 60! 
O coseno de 30 é igual ao seno de 60!

00:12:01.333 --> 00:12:03.966
E esses caras aqui são o inverso um do outro! 
Se você pensar um pouco sobre esse triângulo

00:12:05.635 --> 00:12:07.105
tudo começa a fazer sentido. Amprofundaremos no assunto e praticaremos um pouco mais nos

00:12:07.105 --> 00:12:08.461
próximos vídeos.