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猜猜看的結果會如何？ - Leigh Nataro

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    機率是一個隨處可見的數學領域。
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    我們在天氣預報聽到它，
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    像是明天有 80% 的機率會下雪。
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    它也被用來作體育預測，
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    像是誰超級盃冠軍的贏率。
    （譯註：美國橄欖球賽事。）
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    機率還被用來計算汽車保險費，
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    讓賭場和樂透繼續經營。
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    機率對你有什麼影響？
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    看看一個簡單的機率問題。
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    如果你隨便猜測十個是非題的答案
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    這樣划算嗎？
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    換句話說，如果你正常的投十次硬幣
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    用它來決定答案，
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    拿到滿分的機率是多少？
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    每個問題只有兩個可能的解答。
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    但是把十個是非題合在一起，
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    就會有一大堆「圈」和「叉」的組合。
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    要了解這麼多種組合，
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    我們從較小的例子想起
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    ──只有 2 題是非題。
    你可以回答
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    「圈圈」或是「叉叉」、
    或是圈叉各一個。
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    「先叉後圈」、或是「先圈後叉」。
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    共有 4 種方式
    來回答這 2 題是非題。
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    十題是非題呢？
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    我們面對數列不完的可能性
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    回答這個問題，
    我們必須了解「計數基本原理。」
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    計數基本定理是在說
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    如果一個事件有 A 種結果，
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    而另一事件有 B 種結果，
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    那這組事件就會有 A 乘以 B 種結果。
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    很明顯地，兩題是非題上可以這樣做。
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    第一題你有兩種不同的答案，
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    第二題也有兩種不同的答案。
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    所以總共就會有 2 以 2，
    四種不同的答案。
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    現在讓我們重新想想十題是非題。
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    讓我們延伸一下計數基本原理。
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    我們知道十題裡的每一題
    都有兩種不同的答案。
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    所以所有可能的答案有
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    2，乘以 2，乘以 2，乘以 2，
    乘以 2，乘以 2，
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    乘以 2，乘以 2，乘以 2，乘以 2
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    簡單地說，2 的 10 次方種。
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    也就是 1,024。
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    這意思是所有你能寫下的圈叉組合
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    只有其中 1 種
    完合符合老師的標準答案。
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    所以你得到滿分的機率
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    只有 1,024 分之 1，
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    大約是 0.1%。
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    顯然用猜的不是個好主意。
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    事實上，如果
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    在 10 題的是非題裡
    你的同學全都用猜的，
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    那最常出現的分數會是多少呢？
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    嗯，並不是說每個人都會剛好
    在 10 分裡拿到 5 分。
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    但長期看來，平均分數
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    就會是 5。
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    在這情況下，有兩種可能
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    ──某一題是對、或者錯，
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    而猜對的機率
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    都是一樣 ── 1/2。
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    如果想要知道平均猜對的題數，
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    你可以把題數
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    乘上一題猜對的機率。
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    在這裡，就是 10 乘以 1/2，或是 5。
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    但願你多用點功，
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    因為用猜的實在不划算。
  • 3:58 - 4:01
    不過同時，你可能會想看看
    一些像 SAT 的標準考試，
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    大多數人都必須猜個幾題。
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    如果要猜 20 題、
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    每題有 5個答案，
    那 20 題全猜對的機率
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    會是多少？
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    你應該期望你的分數多少？
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    讓我們用之前的想法想想。
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    首先，因為每題猜對的機率
    是 1/5，
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    我們會期望 20 題裡
    有 1/5 的題數會猜對。
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    哎呀──只會對 4 題！
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    你覺得 20 題要全猜對的機率
    非常小嗎？
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    我們來看看有多小。
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    你還記得剛說的
    計數基本定理嗎？
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    每題有 5 種可能的答案，
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    我們會有
    5 乘以 5 成語 5 乘以 5 乘以 ……
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    呃，我們用 5 當作基數
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    乘 20 次，
    而 5 的 20 次方
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    是 95 兆 3654 億 3164 萬 8625。
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    哇，這個數字真大！
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    所以要全部猜對的機率
  • 5:11 - 5:15
    大約是 95 兆分之 1。
Title:
猜猜看的結果會如何？ - Leigh Nataro
Description:

完整課程請見：http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

明天會下雨嗎？你喜愛的球隊在超級盃獲勝的可能性多大？這些問題可以用機率裡的數學來解答。一起來看看這唯美的視覺影像，讓它告訴你如果你不知道答案亂猜，通過考試的機率是多少。

課程：Leigh Nataro
動畫：Matthew Saunders
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Chinese, Traditional subtitles

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