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猜猜看的结果会如何？ - Leigh Nataro

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    概率是一个无处不在的数学领域。
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    我们在天气预报听中到它，
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    比如明天有 80% 的机率会下雪。
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    它也被用来预测体育比赛结果，
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    比如某个队赢得超级碗冠军的概率。
    （译注：美国橄榄球决赛）
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    概率还被用来计算汽车保险费，
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    也能让赌场和乐透彩票
    生意得以经营下去。
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    概率对你有什么影响呢？
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    看看一个简单的概率问题。
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    如果让你随便猜十个判断题的答案，
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    这样靠谱吗？
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    换句话说，如果你正常的投十次硬币
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    用它来决定答案，
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    拿到满分的机率是多少？
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    这看起来很简单，毕竟
    每个问题只有两个可能的答案。
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    但是把十个判断题组合在一起，
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    就会有一大堆 ”对“ 和 ”错“ 的组合。
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    要算出有多少种组合，
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    让我们先看一个小例子，
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    只有两道判断题。
    你可以回答
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    “对对” 或是 “错错”、
    或是对错各一个。
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    “先错后对”，或者“先对后错”。
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    那么共有 4 种方式
    来回答这两道判断题。
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    如果有十道呢？
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    那答案就有点数不过来了。
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    要想回答这个问题，
    我们必须了解基本计数原理。
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    基本计数原理说的是，
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    如果一个事件有 A 种可能的结果，
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    而另一事件有 B 种可能的结果，
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    那这组事件就会有
    A 乘以 B 种结果组合。
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    很明显，这适用于两个判断题组合。
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    第一题有两种不同的答案，
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    第二题也有两种不同的答案。
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    所以总共就会有 2 乘以 2，
    也就是4种不同的答案。
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    现在让我们再想想十道判断题组合。
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    我们只需要延伸一下基本计数原理。
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    我们知道十道题里的每一道
    都有两种不同的答案。
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    那么所有可能的答案一共有
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    2，乘以 2，乘以 2，乘以 2，
    乘以 2，乘以 2，
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    乘以 2，乘以 2，乘以 2，乘以 2种。
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    简单地说，就是2 的 10 次方，
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    也就是 1024种。
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    这代表着所有你能写出来的对错组合，
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    只有其中 1 种
    完合符合老师的标准答案。
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    所以你通过瞎猜得到满分的机率
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    只有 1024 分之 1，
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    或者说大约是 0.1%。
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    显然瞎猜不是个好主意。
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    事实上，如果在这十道判断题中
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    你和你的同学全都用猜的，
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    那最可能出现的分数会是多少呢？
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    这并不是说每个人都会刚好
    在 10 分里拿到 5 分。
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    但总体来看，平均分数
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    就会是 5。
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    在这种情况下，有两种可能：
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    某一题要么对、要么错，
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    而猜对的机率
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    都是一样：1/2。
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    如果想要知道平均猜对的题数，
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    你可以把题数
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    乘上一道题猜对的概率。
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    在这里，就是 10 乘以 1/2，或是 5。
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    但愿你多用点功，
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    因为用猜的实在不靠谱。
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    不过有时候，你可能会参加
    一些像 SAT 的标准考试，
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    大多数人都必须蒙几个题。
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    如果要猜 20 道题，每道有 5个答案，
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    那么 20 道题全猜对的概率
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    会是多少呢？
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    你又应该期望得到多少分？
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    让我们用之前的方法再算算。
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    首先，因为每道题
    猜对的概率是 1/5，
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    我们会期望 20 道题里
    有 1/5 的题会猜对。
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    哎呀－才能做对4 道题！
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    你觉得 20 道题全猜对的
    机率非常小吗？
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    我们来看看有多小。
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    你还记得刚才说的
    基本计数定理吗？
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    每题有 5 种可能的答案，
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    就有5 乘以 5 乘以 5 乘以 5 乘以 ……
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    不如我们用 5 当作基数，
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    乘 20 次，
    而 5 的 20 次方
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    是 95 兆 3654 亿 3164 万
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    8625。
    哇，这个数字真大！
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    所以要全部猜对的机率
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    大约是 95 兆分之 1。
Title:
猜猜看的结果会如何？ - Leigh Nataro
Description:

完整课程请见：http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

明天会下雨吗？你喜爱的球队在超级碗获胜的可能性多大？这些问题可以用概率中的数学知识来解答。一起来看看这唯美的视觉影像，让它告诉你如果你不知道答案乱猜，通过考试的机率是多少。

课程：Leigh Nataro
动画：Matthew Saunders
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Chinese, Simplified subtitles

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