Return to Video

Что будет, если угадать? — Ли Натаро

  • 0:16 - 0:20
    Теория вероятностей — это область
    математики, применяемая повсеместно.
  • 0:20 - 0:22
    Мы слышим о ней в прогнозах погоды,
  • 0:22 - 0:25
    например, что вероятность
    снега завтра — 80%.
  • 0:25 - 0:28
    Ею пользуются, когда хотят
    предсказать победу в спорте,
  • 0:28 - 0:31
    например, какие у команды шансы
    выиграть «Супер Боул».
  • 0:31 - 0:34
    Вероятность применяется
    для расчёта страховых премий,
  • 0:34 - 0:39
    и благодаря ей
    крутится рулетка казино и лотерей.
  • 0:39 - 0:41
    А какая вам польза от вероятности?
  • 0:41 - 0:44
    Рассмотрим простую задачу на вероятность.
  • 0:44 - 0:47
    Удастся ли верно ответить
    на все 10 вопросов теста,
  • 0:47 - 0:49
    наугад выбрав между «верно»
    или «неверно»?
  • 0:49 - 0:52
    Другими словами,
    если 10 раз бросить монету наудачу,
  • 0:52 - 0:55
    выбрав по ней ответы,
  • 0:55 - 0:58
    какова вероятность, что вы наберёте
    максимальное число баллов?
  • 0:58 - 1:03
    Кажется, что всё просто. Существуют только
    два варианта ответа на каждый вопрос.
  • 1:03 - 1:06
    Но для теста
    из 10 вопросов «верно-неверно»
  • 1:06 - 1:09
    существует множество возможных комбинаций
  • 1:09 - 1:13
    из «верно» и «неверно».
    Чтобы понять, сколько их может быть,
  • 1:13 - 1:16
    сосчитаем их на меньшем
    числе вопросов «верно-неверно».
  • 1:16 - 1:19
    Возьмём два вопроса.
    Получим комбинации ответов:
  • 1:19 - 1:24
    «верно-верно», «неверно-неверно»
    или одно из двух.
  • 1:24 - 1:29
    Вначале «неверно», затем «верно»,
    или вначале «верно», затем «неверно».
  • 1:29 - 1:34
    Получилось четыре различных комбинации
    ответов для теста из двух вопросов.
  • 1:34 - 1:37
    Так как насчёт теста из 10 вопросов?
  • 1:37 - 1:41
    Что ж, в этом случае
    считать вручную будет тяжело.
  • 1:41 - 1:47
    Чтобы ответить на этот вопрос,
    нам нужно знать основной принцип подсчёта.
  • 1:47 - 1:49
    Основной принцип подсчёта гласит,
  • 1:49 - 1:53
    что если для одного показателя
    существует А вариантов
  • 1:53 - 1:56
    и В вариантов — для другого показателя,
  • 1:56 - 2:01
    то А, умноженное на В, будет означать
    число комбинаций для двух показателей.
  • 2:01 - 2:04
    Это легко понять на тесте
    из двух вопросов «верно-неверно».
  • 2:04 - 2:07
    Существуют два возможных ответа
    на первый вопрос
  • 2:07 - 2:11
    и два возможных ответа
    на второй вопрос.
  • 2:11 - 2:18
    Получаем 2 умножить на 2, то есть
    число комбинаций для теста будет равно 4.
  • 2:18 - 2:21
    А теперь возьмём тест на 10 вопросов.
  • 2:21 - 2:26
    Чтобы решить, нам надо немного расширить
    основной принцип подсчёта.
  • 2:26 - 2:31
    Необходимо понимать, что есть два
    возможных ответа на каждый из 10 вопросов.
  • 2:31 - 2:34
    То есть число комбинаций будет:
  • 2:34 - 2:43
    2 на 2, на 2, на 2,
    на 2, на 2,
  • 2:43 - 2:46
    на 2, на 2, на 2, на 2.
  • 2:46 - 2:50
    Или, проще, 2 в 10-й степени,
  • 2:50 - 2:53
    что равняется 1024.
  • 2:53 - 2:56
    Это означает, что так или иначе
    можно написать «верно» или «неверно»
  • 2:56 - 3:02
    в 1 случае из 1024, и ваши ответы
    совпадут с ключами к тесту у учителя.
  • 3:02 - 3:05
    То есть вероятность получить
    отличную оценку, ответив наугад,
  • 3:05 - 3:08
    составляет 1 к 1024,
  • 3:08 - 3:11
    или 0,1 процента.
  • 3:11 - 3:13
    Да, отвечать наугад
    не самая лучшая идея.
  • 3:13 - 3:15
    А какой же будет средняя оценка,
  • 3:15 - 3:19
    если и вы и ваши друзья ответите наугад
  • 3:19 - 3:22
    на каждый вопрос «верно-неверно»
    в тесте из 10 вопросов?
  • 3:22 - 3:26
    Скорее всего, не каждый наберёт
    даже 5 из 10.
  • 3:26 - 3:29
    Но средний счёт, в перспективе,
  • 3:29 - 3:31
    всё же составит 5.
  • 3:31 - 3:34
    В рассмотренных примерах
    вариантов ответа только два:
  • 3:34 - 3:36
    либо «верно», либо «неверно»,
  • 3:36 - 3:39
    а вероятность правильно угадать ответ
  • 3:39 - 3:41
    всегда постоянна — 1/2.
  • 3:41 - 3:44
    Чтобы подсчитать средний балл,
    который можно заработать наудачу,
  • 3:44 - 3:46
    просто умножьте число вопросов
  • 3:46 - 3:49
    на вероятность угадать правильный ответ.
  • 3:49 - 3:54
    Получится 10 раз по 1/2, или 5.
  • 3:54 - 3:56
    Надеюсь, вы будете
    готовиться к контрольным,
  • 3:56 - 3:58
    потому что из гадания ничего не выйдет.
  • 3:58 - 4:01
    Но когда-нибудь вам предстоит сдавать
    стандартный тест вроде SAT,
  • 4:01 - 4:04
    и большинству придётся
    на некоторые вопросы отвечать наугад.
  • 4:04 - 4:07
    Если там 20 вопросов и 5 вариантов ответа
  • 4:07 - 4:11
    на каждый вопрос, какова вероятность,
    что вы верно ответите на все 20 вопросов,
  • 4:11 - 4:13
    отвечая везде наугад?
  • 4:13 - 4:16
    И сколько вы наберёте баллов за тест?
  • 4:16 - 4:19
    Давайте вспомним, о чём шла речь.
  • 4:19 - 4:22
    Во-первых, вероятность угадать ответ
    будет 1 к 5,
  • 4:22 - 4:26
    то есть мы угадаем верный ответ
    на пятую часть из 20 вопросов.
  • 4:26 - 4:29
    Ой-вей, а это только четыре вопроса!
  • 4:29 - 4:34
    Вы полагаете, что вероятность правильно
    ответить на 20 вопросов ничтожно мала?
  • 4:34 - 4:37
    Давайте определим, насколько она мала.
  • 4:37 - 4:40
    Вспоминаете основной принцип подсчёта,
    о котором мы говорили?
  • 4:40 - 4:43
    Для пяти вариантов ответа
    на каждый вопрос
  • 4:43 - 4:49
    нам нужно 5 умножить на 5,
    на 5, на 5...
  • 4:49 - 4:52
    Давайте возьмём 5, умножим его 20 раз,
  • 4:52 - 4:55
    то есть 5 в 20-й степени, получится
  • 4:55 - 5:02
    95 триллионов 365 миллиардов 431 миллион
  • 5:02 - 5:08
    648 тысяч 625.
    Ух ты — огромное число!
  • 5:08 - 5:13
    Таким образом, вероятность
    правильно ответить наугад на все вопросы
  • 5:13 - 5:16
    составляет где-то 1 к 95 триллионам.
Title:
Что будет, если угадать? — Ли Натаро
Description:

View full lesson: http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

Пойдёт ли завтра дождь? Какие шансы у вашей любимой команды победить на «Супер Боул»? На вопросы, подобные этим, ответит раздел математики, занимающийся вероятностью. Посмотрите художественную иллюстрацию того, есть ли у вас шанс сдать тест, в котором вы можете лишь угадывать ответ в каждом из вопросов.

Урок — Ли Натаро, анимация —Мэтью Сондерс.

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Russian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.