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O que acontece se respondermos ao acaso — Leigh Nataro

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    A probabilidade é uma área da matemática
    que está por toda a parte.
  • 0:20 - 0:23
    Ouvimos falar dela
    nas previsões meteorológicas,
  • 0:23 - 0:26
    por exemplo, quando há 80%
    de probabilidade que neve amanhã.
  • 0:26 - 0:28
    Usa-se nos prognósticos do desporto,
  • 0:28 - 0:31
    por exemplo, para determinar
    quem vai ganhar a Super Taça.
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    Também se usam as probabilidades
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    para calcular as taxas
    dos seguros automóveis
  • 0:35 - 0:39
    e é o que permite o funcionamento
    dos casinos e das lotarias.
  • 0:40 - 0:42
    Como é que as probabilidades nos afetam?
  • 0:42 - 0:45
    Vejamos um problema simples
    de probabilidades.
  • 0:45 - 0:48
    Compensa responder ao acaso
    todas as 10 perguntas
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    dum questionário Verdade/Falso?
  • 0:50 - 0:53
    Por outras palavras,
    se atirarmos ao ar uma moeda,
  • 0:53 - 0:56
    10 vezes, e a usarmos
    para escolher as respostas,
  • 0:56 - 0:59
    qual é a probabilidade
    de atingirmos um resultado perfeito?
  • 0:59 - 1:01
    Parece bastante simples.
  • 1:01 - 1:03
    Só há dois resultados possíveis
    para cada pergunta.
  • 1:04 - 1:06
    Mas num questionário
    de 10 perguntas, Verdade/Falso
  • 1:06 - 1:11
    há numerosas formas possíveis de arranjar
    combinações diferentes de V e F.
  • 1:11 - 1:14
    Para perceber quantas
    combinações diferentes,
  • 1:14 - 1:17
    pensemos num questionário muito
    mais pequeno de Verdade/Falso
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    apenas com duas perguntas.
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    Podemos responder
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    "Verdade, Verdade" ou "Falso, Falso",
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    ou uma de cada:
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    primeiro "Falso", depois "Verdade",
    ou primeiro "Verdade", depois "Falso".
  • 1:31 - 1:34
    Portanto, são quatro formas diferentes
    de escrever as respostas
  • 1:34 - 1:36
    para um questionário de duas perguntas.
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    E se for um questionário de 10 perguntas?
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    Desta vez, são demasiadas formas
    para contar e listar à mão.
  • 1:43 - 1:45
    Para responder a esta pergunta,
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    precisamos de saber
    o Princípio Fundamental da Contagem.
  • 1:48 - 1:50
    O Princípio Fundamental da Contagem
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    afirma que, se há A resultados possíveis
    para um acontecimento,
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    e B resultados possíveis
    para outro acontecimento,
  • 1:57 - 2:01
    então há A vezes B formas
    de agrupar os resultados.
  • 2:01 - 2:02
    Obviamente, isto fuciona
  • 2:02 - 2:05
    para um questionário
    de duas perguntas Verdade/Falso.
  • 2:05 - 2:08
    Há duas respostas diferentes
    para a primeira pergunta
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    e duas respostas diferentes
    para a segunda pergunta.
  • 2:12 - 2:16
    Isso faz 2 vezes 2,
    ou seja, 4 formas diferentes
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    de responder a um questionário
    de duas perguntas.
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    Agora consideremos
    o questionário de 10 perguntas.
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    Para isso, basta-nos alargar um pouco
    o Príncípio Fundamental da Contagem.
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    Precisamos de perceber
    que há duas respostas possíveis
  • 2:30 - 2:32
    para cada uma das 10 perguntas.
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    Portanto, o número
    de resultados possíveis é:
  • 2:35 - 2:40
    2 vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2,
  • 2:41 - 2:47
    vezes 2, vezes 2, vezes 2,
    vezes 2, vezes 2.
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    Ou, numa forma mais abreviada,
    2 elevado à potência 10,
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    ou seja, igual a 1024.
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    Isto significa que, entre todas as formas
    de escrever os V e F,
  • 2:57 - 3:02
    só uma das 1024 formas corresponderá
    perfeitamente à resposta.
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    Portanto, a probabilidade de atingirmos
    uma pontuação perfeita, quando ao acaso,
  • 3:06 - 3:09
    é apenas de 1 em 1024,
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    ou seja, cerca de 0,1%.
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    Obviamente, responder ao acaso
    não é boa ideia.
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    Qual seria o resultado mais comum,
  • 3:16 - 3:20
    se nós e os nossos amigos
    respondêssemos sempre ao acaso
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    a todas as perguntas, num questionário
    de 10 perguntas Verdade/Falso?
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    Nem toda a gente obteria sempre
    5 certas em 10 respostas.
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    Mas a pontuação média,
    a longo prazo, seria 5.
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    Numa situação como esta,
    há dois resultados possíveis:
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    uma resposta está certa ou errada.
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    A probabilidade de ter
    uma resposta certa, por palpite,
  • 3:40 - 3:42
    é sempre a mesma: metade.
  • 3:42 - 3:45
    Para encontrar o número médio
    de respostas certas, por palpite,
  • 3:45 - 3:47
    multiplicamos o número de perguntas
  • 3:47 - 3:50
    pela probabilidade de obter
    uma resposta certa.
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    Neste caso, é 10 vezes 1/2,
    ou seja 5.
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    É preferível estudar
    para os questionários,
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    visto que não compensa responder ao acaso.
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    Mas a certa altura, podemos ter que fazer
    um teste de respostas múltiplas,
  • 4:02 - 4:05
    e muita gente responderá
    a algumas perguntas, por palpite.
  • 4:05 - 4:08
    Se houver 20 perguntas
    e cinco respostas possíveis
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    para cada pergunta, qual é a probabilidade
    de acertar em todas as 20
  • 4:12 - 4:14
    respondendo ao acaso?
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    Que pontuação podemos esperar?
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    Vamos usar o que atrás foi dito.
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    Primeiro, como a probabilidade de acertar
    numa resposta, por palpite, é de 1/5,
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    podemos esperar obter 1/5
    de respostas certas às 20 perguntas.
  • 4:27 - 4:30
    Bolas, são apenas quatro perguntas!
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    Acham que a probabilidade de responder
    certo às 20 respostas, é pequena?
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    Vamos lá ver até que ponto é pequena.
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    Lembram-se do Princípio Fundamental
    da Contagem, que referimos atrás?
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    Com cinco resultados possíveis,
    para cada pergunta,
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    temos que multiplicar 5 vezes 5,
    vezes 5, vezes 5, vezes...
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    Bem, vamos usar o 5 como fator 20 vezes
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    e elevar 5 à potência 20.
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    O resultado é 95 biliões,
    365 milhares de milhões,
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    431 milhões, 648 mil e 625.
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    Uau! é uma enormidade!
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    Portanto, a probabilidade de obter
    todos os resultados certos, por palpite,
  • 5:13 - 5:17
    é de cerca de 1 em 95 biliões.
Title:
O que acontece se respondermos ao acaso — Leigh Nataro
Description:

Vejam a lição completa em: http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

Amanhã vai chover? Qual a probabilidade de a nossa equipa favorita ganhar a Super Taça? Perguntas como estas respondem-se através da matemática das probabilidades. Vejam esta visualização artística das probabilidades de passar num exame, se não souberem nenhuma das respostas.

Lição de Leigh Nataro, animação de Matthew Saunders.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Portuguese subtitles

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