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추측을 하면 어떻게 될까 - 레이 나타로

  • 0:16 - 0:20
    확률은 모든 분야와 관련이 있는 수학의 한 분야예요.
  • 0:20 - 0:22
    우리는 내일 눈 올 확률이
  • 0:22 - 0:25
    80%라는 일기예보를 듣죠.
  • 0:25 - 0:28
    스포츠 예측에서도 사용됩니다.
  • 0:28 - 0:31
    누가 슈퍼볼에서 우승할 것인지 확률을 결정하는 것 처럼요.
  • 0:31 - 0:34
    또 확률은 자동차 보험료를
    책정하는 데에도 사용됩니다.
  • 0:34 - 0:39
    카지노와 복권 사업이
    어떻게 유지되는지에도 사용되죠.
  • 0:39 - 0:41
    확률이 여러분에게 어떤 영향을 미칠까요?
  • 0:41 - 0:44
    간단한 확률 문제를 풀어보도록 하죠.
  • 0:44 - 0:47
    만약 무작위로 참/거짓 퀴즈를 질문 받으면
  • 0:47 - 0:49
    어떻게 될까요?
  • 0:49 - 0:52
    다시 말해서, 여러분이 동전을 10번 던져
  • 0:52 - 0:55
    정답을 말한다고 했을 때,
  • 0:55 - 0:58
    완벽하게 모두 맞출 확률은 얼마나 될까요?
  • 0:58 - 1:03
    단순해 보입니다. 각 질문에 대해서는
    두가지 결과밖에 없으니까요.
  • 1:03 - 1:06
    하지만 10개의 질문이라고 했을 때,
  • 1:06 - 1:09
    참과 거짓을 조합하는 방식따라
    엄청난 경우의 수가 발생하게 됩니다.
  • 1:09 - 1:13
    얼마나 많은 조합이 발생하는지 이해하기 위해,
  • 1:13 - 1:16
    좀 더 적은, 두개의 참/거짓 문제가 있다고 생각해 보죠.
  • 1:16 - 1:19
    여러분은 '참,참' 혹은 '거짓,거짓'
    아니면 '참,거짓 하나씩'
  • 1:19 - 1:24
    이렇게 대답하실 수 있습니다.
  • 1:24 - 1:29
    처음엔 거짓, 두번째엔 참 혹은
    첫번째엔 참, 두번째엔 거짓. 이렇게 말이죠.
  • 1:29 - 1:34
    그래서 두가지 질문의 경우
    총 4가지의 조합이 발생하는 겁니다.
  • 1:34 - 1:37
    그렇다면 10가지의 질문은 어떨까요?
  • 1:37 - 1:41
    음, 이번에는, 대답하기 위해 손으로
    경우를 세기에는 너무나 많아요.
  • 1:41 - 1:47
    우리는 근본적인 계산 법칙을 알아야 합니다.
  • 1:47 - 1:49
    이 문제의 기본 계산 법칙은
  • 1:49 - 1:53
    만약 하나의 사건에 대해 A라는 결과가,
  • 1:53 - 1:56
    또 다른 사건에 B라는 결과가 나온다면
  • 1:56 - 2:01
    총 가능성은 A와 B의 곱셈이라는 것입니다.
  • 2:01 - 2:04
    참과 거짓 질문이 두가지인 경우에도
    당연히 적용됩니다.
  • 2:04 - 2:07
    첫번째 질문에 대답할 수 있는 경우가 두 가지이며,
  • 2:07 - 2:11
    두번째 질문에서도 두 가지로 대답할 수 있죠.
  • 2:11 - 2:18
    그 결과는 2 곱하기 2, 즉 4가지의
    다른 경우의 수인 것이죠.
  • 2:18 - 2:21
    자, 이제 10개 문제가 있는 시험을 생각해 봅시다.
  • 2:21 - 2:26
    값을 구하기 위해, 단순히
    기본 계산공식을 적용하면 되는거에요.
  • 2:26 - 2:31
    10개의 질문에 대해, 각각 두가지 방법으로
    대답할 수 있다는 것을 알아야 합니다.
  • 2:31 - 2:34
    그래서, 결과적으로 경우의 수는
  • 2:34 - 2:43
    2 곱하기 2 곱하기 2
    곱하기 2 곱하기 2곱하기..
  • 2:43 - 2:46
    2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기
    2 곱하기 2곱하기 에요.
  • 2:46 - 2:50
    즉, 이것을 짧게 쓰면 2의 10승인데
  • 2:50 - 2:53
    그 값은 1024 이죠.
  • 2:53 - 2:56
    이것은 완벽한 답을 위해서는
    여러분이 1024개의 참과 거짓의 조합을
  • 2:56 - 3:02
    선생님의 모범 답안과 모두
    똑같게 써야한는 것이죠.
  • 3:02 - 3:05
    그래서, 여러분이 확률를
    추측해서 완벽하게 답할 확률은
  • 3:05 - 3:08
    겨우 1024개 중 1개인 것이죠.
  • 3:08 - 3:11
    이건 1%의 10분의 1밖에 안되는 값이에요.
  • 3:11 - 3:13
    그래서, 추측은 사실 좋은 생각은 아니죠.
  • 3:13 - 3:15
    사실, 여러분과 친구들이 매일 무작위로
  • 3:15 - 3:19
    10개의 참/거짓의 질문에 대답할 때
  • 3:19 - 3:22
    주로 받게 되는 점수는요?
  • 3:22 - 3:26
    음. 모든 사람들이 정확하게
    반의 확률로 맞추는 것은 아니에요.
  • 3:26 - 3:29
    하지만 여러번 했을 때 받게되는 평균점수는
  • 3:29 - 3:31
    결국 5점일겁니다.
  • 3:31 - 3:34
    이같은 상황에서는 2가지 결과가 나오죠.
  • 3:34 - 3:36
    질문이 옳았든가 틀렸든가,
  • 3:36 - 3:39
    추측이 옳았다는 확률은
  • 3:39 - 3:41
    늘 반으로 똑같습니다.
  • 3:41 - 3:44
    추측을 통해 얻을 수 있는 확률의 수는
  • 3:44 - 3:46
    문항의 수와 각각의 문항에서 맞을 확률을
  • 3:46 - 3:49
    곱한 것입니다.
  • 3:49 - 3:54
    그래서, 10 곱하기 1/2 즉, 5가 되는것이죠.
  • 3:54 - 3:56
    그러니 추측으로 문제를 푸는 것보다는
  • 3:56 - 3:58
    공부를 하는 것이 낫겠죠?
  • 3:58 - 4:01
    하지만, 여러분은 한편으로는 SAT(미 대학입학시험)
    처럼 정형화된 시험을 치루실 거고,
  • 4:01 - 4:04
    대다수의 여러분들은 몇몇 문제에
    추측을 하셔야 할 거예요.
  • 4:04 - 4:07
    만약 20개의 문항있고,
    각각의 문항에 5개의 답안이 있다면,
  • 4:07 - 4:11
    무작위로 고를 때, 20문제 모두 맞을 확률은
  • 4:11 - 4:13
    얼마나 될까요?
  • 4:13 - 4:16
    그리고 여러분이 기대하는 점수는 얼마인가요?
  • 4:16 - 4:19
    이전에 말씀드린 아이디어를 사용해 봅시다.
  • 4:19 - 4:22
    먼저, 각각의 문항에서
    맞을 확률은 1/5입니다.
  • 4:22 - 4:26
    20개의 문항에서 1/5를
    맞을 수 있다고 보는 것이죠.
  • 4:26 - 4:29
    아이고, 고작 4문제에 불과하네요!
  • 4:29 - 4:34
    20문제를 모두 맞을 수 있는 확률이
    엄청나게 낮다고 생각하세요?
  • 4:34 - 4:37
    그럼 얼마나 낮은지 알아봅시다.
  • 4:37 - 4:40
    아까전에 언급한 기본 계산 공식을 떠올려보세요.
  • 4:40 - 4:43
    각각의 질문에 5개의 결과가 나올 수 있으니.
  • 4:43 - 4:49
    5 곱하기 5 곱하기 5 곱하기 5 곱하기...
  • 4:49 - 4:52
    음, 그냥 5를 20승 해보죠.
  • 4:52 - 4:55
    5를 매번 20회 곱한 값은
  • 4:55 - 5:02
    95조 3654억 3164만
  • 5:02 - 5:08
    8625 입니다. 와우- 엄청나네요!
  • 5:08 - 5:11
    그래서 무작위로 골랐을 때, 20문제 모두 맞을 확률은
  • 5:11 - 5:15
    95조분의 1 입니다.
Title:
추측을 하면 어떻게 될까 - 레이 나타로
Description:

강연 전체보기 : http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

내일은 비가 올까요? 여러분이 좋아하는 팀이 슈퍼볼(미 프로미식축구 결승전)에서 이길 확률은? 이러한 질문들은 수학의 확률을 통해 대답할 수 있습니다. 여러분이 질문에 대한 답을 모르면서도 시험에 통과할 확률에 대해서 예술적으로 표현된 이 비디오를 통해 알아보세요.

강의 리 나타로, 에니메이션 제작 매튜 손서스..
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

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