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Que se passe-t-il si vous devinez - Leigh Nataro

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    Les probabilités sont un domaine
    des mathématiques qui est partout.
  • 0:20 - 0:22
    Nous en entendons parler
    dans les prévisions météorologiques,
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    par exemple quand il y a 80 %
    de chance qu'il neige demain.
  • 0:25 - 0:28
    Elles servent à faire
    des prédictions dans le sport,
  • 0:28 - 0:31
    par exemple pour déterminer les chances
    de qui va gagner le Super Bowl.
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    On a aussi recours aux probabilités
    pour aider à définir les taux d'assurance automobile
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    et c'est ce qui fait tourner
    les casinos et les loteries.
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    Comment les probabilités
    peuvent-elles vous affecter ?
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    Examinons un problème de probabilités simple.
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    Est-il rentable de deviner au hasard
    les 10 questions
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    d'un questionnaire vrai / faux ?
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    En d'autres termes, si vous deviez lancer
    une pièce de monnaie équilibrée
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    10 fois et vous en servir
    pour choisir les réponses,
  • 0:55 - 0:58
    quelle est la probabilité
    que vous obteniez un score parfait ?
  • 0:58 - 1:03
    Ça semble assez simple. Il n'y a que
    deux résultats possibles pour chaque question.
  • 1:03 - 1:06
    Mais avec un questionnaire
    de 10 questions vrai / faux,
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    il y a de nombreuses manières
    d'écrire différentes combinaisons
  • 1:09 - 1:13
    de Ts et Fs. Pour comprendre
    combien de combinaisons différentes,
  • 1:13 - 1:16
    réfléchissons à un questionnaire
    plus court de vrai / faux
  • 1:16 - 1:19
    avec seulement deux questions.
    Vous pourriez répondre
  • 1:19 - 1:24
    « vrai vrai » ou « faux faux »
    ou un de chaque.
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    D'abord « faux » puis « vrai »,
    ou d'abord « vrai » puis « faux ».
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    Voilà donc quatre façons différentes d'écrire
    les réponses à un questionnaire de deux questions.
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    Qu'en est-il un questionnaire
    de 10 questions ?
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    Eh bien, cette fois,il y en a trop
    pour les compter et les lister à la main.
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    Pour répondre à cette question, nous avons besoin
    de connaître le principe fondamental de comptage.
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    Le principe de comptage fondamental
  • 1:49 - 1:53
    stipule que s'il y a A résultats possibles
    pour un seul événement,
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    et B résultats possibles
    pour un autre événement,
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    alors il y a A x B façons d'apparier les résultats.
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    Clairement, ça fonctionne pour
    un questionnaire de deux questions vrai / faux.
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    Il y a deux réponses différentes que
    vous pourriez écrire à la première question,
  • 2:07 - 2:11
    et deux réponses différentes que
    vous pourriez écrire pour la deuxième question.
  • 2:11 - 2:18
    Ça fait 2 x 2, ou, 4 façons différentes d'écrire
    les réponses à un questionnaire de deux questions.
  • 2:18 - 2:21
    Maintenant considérons
    le questionnaire de 10 questions.
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    Pour ce faire, nous avons juste besoin d'étendre
    un peu le principe de comptage fondamental.
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    Nous devons comprendre qu'il y a deux réponses
    possibles pour chacune des 10 questions.
  • 2:31 - 2:34
    Donc le nombre de résultats possibles est
  • 2:34 - 2:43
    2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2,
  • 2:43 - 2:46
    x 2 x 2 x 2 x 2,
  • 2:46 - 2:50
    Ou, pour l'écrire de façon plus courte,
    2 à la puissance 10,
  • 2:50 - 2:53
    qui est égal à 1024.
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    Ça signifie que de toutes les manières
    que vous pourriez écrire vos vrais / faux,
  • 2:56 - 3:02
    seul une des 1024 manière correspondrait
    parfaitement au corrigé de l'enseignant.
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    Donc la probabilité que vous avez d'obtenir
    un score parfait en devinant
  • 3:05 - 3:08
    est seulement 1 sur 1024,
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    ou environ un dixième d'1%.
  • 3:11 - 3:13
    De toute évidence,
    deviner n'est pas une bonne idée.
  • 3:13 - 3:15
    En effet, quel serait le score plus courant
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    si vous et tous vos amis deviez
    toujours deviner au hasard
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    pour chaque question d'un questionnaire
    de 10 questions vrai / faux ?
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    Eh bien, tout le monde obtiendrait
    exactement 5 sur 10.
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    Mais le score moyen, à la longue,
  • 3:29 - 3:31
    serait de 5.
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    Dans une telle situation,
    il y a deux résultats possibles :
  • 3:34 - 3:36
    une question est vraie ou fausse,
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    et la probabilité de trouver
    la bonne réponse en devinant
  • 3:39 - 3:41
    est toujours la même : 1/2.
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    Pour trouver le nombre moyen que
    vous obtiendriez juste en devinant,
  • 3:44 - 3:46
    vous multipliez le nombre de questions
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    par la probabilité de trouver la bonne réponse.
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    Ici, c'est 10 fois 1/2 ou 5.
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    J'espère que vous étudiez pour
    répondre à des questionnaires,
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    puisque visiblement deviner ne paie pas.
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    Mais à un moment donné, vous avez probablement
    passé un test standardisé, tel que le SAT,
  • 4:01 - 4:04
    et la plupart des gens doivent
    deviner pour répondre à quelques questions.
  • 4:04 - 4:07
    S'il y a 20 questions et cinq réponses possibles
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    pour chaque question, quelle est la probabilité
    que vous ayez les 20 bonnes réponses
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    en devinant au hasard ?
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    Et que vous attendez-vous à obtenir comme score ?
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    Nous allons utiliser les idées de tout à l'heure.
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    Tout d'abord, puisque la probabilité de bien répondre
    en devinant est de 1/5,
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    nous nous attendrions
    à trouver 1/5 des 20 bonnes réponses.
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    Oups - c'est seulement quatre questions !
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    Pensez-vous que la probabilité de trouver les 20 bonnes réponses est très faible ?
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    Découvrons à quel point.
  • 4:37 - 4:40
    Vous rappelez-vous le principe
    de comptage fondamental dont nous avons déjà parlé ?
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    Avec cinq résultats possibles pour chaque question,
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    on multiplierait 5 x 5 x 5 x 5 x ...
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    Eh bien, nous utiliserions
    5 comme un facteur
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    20 fois et 5 à la puissance 20
  • 4:55 - 5:02
    est égal à 95 mille milliards, 365 milliards, 431 millions,
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    648 mille, 625. Ouah, c'est énorme !
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    Donc la probabilité d'obtenir
    toutes les bonnes réponses en devinant au hasard
  • 5:11 - 5:15
    est d'environ 1 sur 95 mille milliards.
Title:
Que se passe-t-il si vous devinez - Leigh Nataro
Description:

Voir la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

Est-ce qu'il pleuvra demain ? Quelles sont les chances que votre équipe favorite gagne le Super Bowl ? On répond à des questions comme celles-ci avec les mathématiques de probabilité. Regardez cette visualisation artistique des probabilités de réussir un examen si vous ne connaissez aucune des réponses.

Leçon de Leigh Nataro, animation de Matthew Saunders.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

French subtitles

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