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¿Qué pasa si adivinamos? - Leigh Nataro

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    La probabilidad es un área de las matemáticas que está en todas partes.
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    La vemos en el pronóstico meteorológico,
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    que hay 80% de probabilidad de nevadas para mañana.
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    Se usa en deportes para hacer predicciones,
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    como determinar probabilísticamente quién ganará el Super Bowl.
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    Se usa la probabilidad para ayudar a fijar las tasas de seguros de automóviles
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    y es lo que mantiene el negocio de casinos y loterías.
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    ¿Cómo nos afecta la probabilidad?
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    Veamos un simple problema de probabilidad.
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    ¿Vale la pena adivinar al azar en un cuestionario
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    de 10 preguntas verdadero/falso?
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    En otras palabras, si lanzáramos una moneda al aire
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    10 veces y usáramos eso para elegir las respuestas,
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    ¿cuál sería la probabilidad de acertar en todas?
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    Parece muy simple. Hay sólo 2 posibles resultados por pregunta.
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    Pero en un cuestionario de 10 preguntas verdadero/falso
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    hay muchas posibles formas de escribir diferentes combinaciones
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    de V y F. Para entender cuántas combinaciones diferentes hay,
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    pensemos en un cuestionario V/F mucho más pequeño
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    con sólo 2 preguntas. Podríamos responder
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    "verdadero verdadero" o "falso falso" o una de cada una.
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    Primero "falso" luego "verdadero", o primero "verdadero" luego "falso".
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    Son las 4 maneras diferentes de escribir las respuestas a un cuestionario de 2 preguntas.
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    ¿Y con un cuestionario de 10 preguntas?
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    Bueno, esta vez, hay demasiadas como para contarlas a mano.
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    Para responder esta pregunta, tenemos que saber el principio del conteo fundamental.
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    El principio del conteo fundamental dice
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    que si hay A resultados posibles para un evento,
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    y B resultados posibles para otro evento,
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    entonces hay A por B maneras de aparear los resultados.
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    Claramente funciona para un cuestionario de 2 preguntas V/F.
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    Hay 2 respuestas distintas que podemos dar a la primera pregunta,
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    y 2 respuestas distintas para la segunda pregunta.
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    Eso da 2 por 2, o 4 maneras distintas de escribir las respuestas a un cuestionario de 2 preguntas.
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    Ahora consideremos el cuestionario de 10 preguntas.
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    Para esto tenemos que extender un poco el principio del conteo fundamental.
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    Tenemos que darnos cuenta de que hay 2 respuestas posibles para cada una de las 10 preguntas.
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    Así, la cantidad de resultados posibles es
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    2, por 2, por 2, por 2, por 2, por 2,
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    por 2, por 2, por 2, por 2.
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    Una manera más breve de decirlo es 2 elevado a la 10ª potencia,
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    que es igual a 1024.
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    Esas son las maneras en que pueden escribirse los V y F.
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    Sólo 1 de las 1024 maneras respondería perfectamente la pregunta.
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    Entonces, la probabilidad de responder correctamente adivinando
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    es sólo 1 de 1024,
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    o la décima parte de un 1%.
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    Claramente adivinar no es una buena idea.
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    De hecho, ¿cuál sería la nota más común
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    si con nuestros amigos respondiéramos adivinando al azar
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    cada una de las 10 preguntas verdadero/falso?
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    Bueno, no todos sacaríamos 5 de 10.
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    Pero la nota promedio, a largo plazo,
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    sería 5.
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    En una situación como esta hay 2 resultados posibles:
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    una pregunta es correcta o incorrecta
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    y la probabilidad de acertar adivinando
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    siempre es la misma: 1/2.
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    Para encontrar el número promedio que se obtendría adivinando,
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    multiplicamos la cantidad de preguntas
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    por la probabilidad de responder correctamente.
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    Aquí es 10 por 1/2, o 5.
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    Esperemos que estudien para los exámenes
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    dado que claramente no vale la pena adivinar.
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    Pero, en algún momento, probablemente hay pruebas estandarizadas como el SAT
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    y mucha gente tiene que adivinar algunas respuestas.
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    Si hay 20 preguntas y 5 posibles respuestas
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    para cada pregunta, ¿cuál es la probabilidad de acertar en las 20
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    adivinando al azar?
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    ¿Qué nota deberíamos esperar?
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    Usemos las ideas anteriores.
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    Primero, dado que la probabilidad de acertar una respuesta adivinando es 1/5,
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    esperaríamos responder correctamente 1/5 de las 20 preguntas.
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    ¡Son sólo 4 preguntas!
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    ¿Creen que la probabilidad de responder correctamente 20 preguntas es muy pequeña?
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    Veamos qué tan pequeña.
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    ¿Recuerdan el principio de conteo fundamental que mencionamos antes?
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    Con 5 resultados posibles para cada pregunta,
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    multiplicamos 5 por 5 por 5 por 5 por...
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    Bueno, usamos 5 como factor
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    20 veces, y 5 a la 20ª potencia
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    es 95 billones, 365 431 millones,
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    648 mil, 625. ¡Guau, es enorme!
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    La probabilidad de responder todo correctamente adivinando al azar
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    es de 1 en 95 billones.
Title:
¿Qué pasa si adivinamos? - Leigh Nataro
Description:

Vea la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

¿Lloverá mañana? ¿Qué probabilidad existe de que su equipo favorito gane el Super Bowl? Preguntas como éstas tienen respuesta en las matemáticas de la probabilidad. Vea esta visualización artística de las probabilidades de aprobar un examen si uno no sabe las respuestas.

Lección de Leigh Nataro, animación de Matthew Saunders.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Spanish subtitles

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