Return to Video

Τι συμβαίνει όταν μαντεύετε -- Λι Νατάρο

  • 0:17 - 0:20
    Οι Πιθανότητες είναι ένας τομέας
    των Μαθηματικών που βρίσκεται παντού.
  • 0:20 - 0:22
    Ακούμε για αυτές στην πρόγνωση του καιρού,
  • 0:22 - 0:25
    όπως «υπάρχει πιθανότητα 80%
    να χιονίσει αύριο».
  • 0:26 - 0:28
    Χρησιμοποιούνται για να γίνουν
    προβλέψεις στα σπορ,
  • 0:28 - 0:32
    όπως να υπολογιστούν οι πιθανότητες
    να κερδίσει κάποιος το πρωτάθλημα.
  • 0:32 - 0:35
    Οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται επίσης
    για να καθοριστούν τα ασφάλιστρα οχημάτων
  • 0:35 - 0:39
    και χάρη σε αυτές υπάρχουν
    τα καζίνο και τα λαχεία.
  • 0:40 - 0:42
    Πώς μπορούν να σας
    επηρεάσουν οι Πιθανότητες;
  • 0:42 - 0:44
    Ας δούμε ένα απλό πρόβλημα Πιθανοτήτων.
  • 0:45 - 0:48
    Συμφέρει να απαντήσουμε τυχαία
    και στις 10 ερωτήσεις
  • 0:48 - 0:49
    ενός τεστ σωστό/λάθος;
  • 0:50 - 0:53
    Με άλλα λόγια, αν ρίχνατε
    ένα αμερόληπτο νόμισμα
  • 0:53 - 0:56
    10 φορές και το χρησιμοποιούσατε
    για να επιλέξετε τις απαντήσεις,
  • 0:56 - 0:58
    ποια είναι η πιθανότητα
    να απαντήσετε σε όλες σωστά;
  • 0:59 - 1:03
    Φαίνεται αρκετά απλό, υπάρχουν μόνο
    δύο δυνατότητες για κάθε ερώτηση.
  • 1:03 - 1:06
    Αλλά σε ένα τεστ 10 ερωτήσεων σωστό/λάθος,
  • 1:06 - 1:11
    υπάρχουν πολλοί δυνατοί τρόποι να γράψουμε
    διαφορετικούς συνδυασμούς από Σ και Λ.
  • 1:11 - 1:14
    Για να καταλάβουμε
    πόσο πολλούς συνδυασμούς,
  • 1:14 - 1:18
    ας σκεφτούμε ένα πολύ μικρότερο
    τεστ σωστό/λάθος με μόνο δύο ερωτήσεις.
  • 1:18 - 1:19
    Θα μπορούσατε να απαντήσετε
  • 1:19 - 1:25
    σωστό-σωστό ή λάθος-λάθος
    ή ένα από το καθένα.
  • 1:25 - 1:30
    Πρώτα σωστό, μετά λάθος
    ή πρώτα λάθος και μετά σωστό.
  • 1:31 - 1:33
    Άρα υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί τρόποι
  • 1:33 - 1:35
    να απαντήσουμε σε ένα τεστ
    με δύο ερωτήσεις.
  • 1:35 - 1:37
    Τι γίνεται με ένα τεστ 10 ερωτήσεων;
  • 1:38 - 1:42
    Αυτήν τη φορά, είναι πάρα πολλές
    για να τις καταμετρήσουμε μία-μία.
  • 1:43 - 1:47
    Για να απαντήσουμε, πρέπει να γνωρίζουμε
    τη θεμελιώδη αρχή απαρίθμησης.
  • 1:48 - 1:51
    Η θεμελιώδης αρχή απαρίθμησης λέει
  • 1:51 - 1:54
    ότι αν υπάρχουν A δυνατά
    αποτελέσματα για ένα γεγονός
  • 1:54 - 1:57
    και Β δυνατά αποτελέσματα για ένα άλλο,
  • 1:57 - 2:01
    τότε υπάρχουν Α επί Β τρόποι
    να ταιριάξουμε τα αποτελέσματα.
  • 2:01 - 2:04
    Προφανώς αυτό ισχύει για το τεστ
    των δύο ερωτήσεων σωστό/λάθος.
  • 2:05 - 2:08
    Υπάρχουν δύο διαφορετικές απαντήσεις
    για την πρώτη ερώτηση
  • 2:08 - 2:12
    και δύο διαφορετικές απαντήσεις
    για τη δεύτερη ερώτηση.
  • 2:12 - 2:17
    Αυτό μας κάνει 2×2 ή 4 διαφορετικούς
    τρόπους απαντήσεων
  • 2:17 - 2:19
    σε ένα τεστ δύο ερωτήσεων.
  • 2:19 - 2:22
    Τώρα ας δούμε το τεστ των 10 ερωτήσεων.
  • 2:22 - 2:26
    Πρώτα πρέπει να επεκτείνουμε λίγο
    τη θεμελιώδη αρχή απαρίθμησης.
  • 2:27 - 2:30
    Πρέπει να σκεφτούμε ότι υπάρχουν
    δύο δυνατές απαντήσεις
  • 2:30 - 2:32
    για καθεμία από τις 10 ερωτήσεις.
  • 2:32 - 2:35
    Άρα το πλήθος των συνολικών
    αποτελεσμάτων είναι
  • 2:35 - 2:46
    2×2×2×2×2×2×2×2×2×2.
  • 2:47 - 2:50
    Ή, συντομότερα, 2 στη δέκατη δύναμη,
  • 2:50 - 2:53
    που ισούται με 1024.
  • 2:53 - 2:57
    Δηλαδή, από όλους τους δυνατούς
    τρόπους να γράφουμε όλα τα Σ και Λ,
  • 2:57 - 3:02
    μόνον 1 από τους 1.024, θα ταίριαζε
    απόλυτα με τις απαντήσεις του δασκάλου.
  • 3:03 - 3:06
    Άρα η πιθανότητα να απαντήσετε
    σωστά σε όλες μαντεύοντας
  • 3:06 - 3:08
    είναι μόνο 1 στις 1.024,
  • 3:08 - 3:11
    ή περίπου 0,1%.
  • 3:11 - 3:13
    Προφανώς, οι τυχαίες
    απαντήσεις δεν είναι καλή ιδέα.
  • 3:13 - 3:16
    Ποιο όμως θα ήταν το πιο σύνηθες σκορ,
  • 3:16 - 3:20
    αν εσείς και όλοι οι φίλοι σας
    απαντούσατε πάντα στην τύχη
  • 3:20 - 3:23
    σε κάθε ερώτηση σε ένα τεστ
    10 ερωτήσεων σωστό/λάθος;
  • 3:23 - 3:27
    Δεν θα έπιανε ο καθένας ακριβώς 5 στις 10,
  • 3:27 - 3:29
    αλλά μακροπρόθεσμα, κατά μέσο όρο
  • 3:29 - 3:31
    θα ήταν 5.
  • 3:31 - 3:34
    Σε μία τέτοια περίπτωση,
    υπάρχουν δύο δυνατά αποτελέσματα·
  • 3:34 - 3:37
    μία απάντηση είναι σωστή ή λάθος
  • 3:37 - 3:39
    και η πιθανότητα να μαντέψουμε σωστά
  • 3:39 - 3:41
    είναι πάντα η ίδια, ½.
  • 3:42 - 3:45
    Για να βρείτε το μέσο πλήθος,
    που θα μαντεύατε σωστά,
  • 3:45 - 3:47
    πολλαπλασιάζετε τον αριθμό των ερωτήσεων
  • 3:47 - 3:49
    με την πιθανότητα να μαντέψετε
    μία ερώτηση σωστά.
  • 3:49 - 3:53
    Εδώ, αυτό είναι 10×½ ή 5.
  • 3:54 - 3:58
    Ας ελπίσουμε ότι διαβάζετε για τα τεστ,
    αφού προφανώς δεν συμφέρει να μαντεύετε.
  • 3:58 - 4:02
    Αλλά σε κάποιο σημείο, ίσως δώσατε
    ένα τυποποιημένο τεστ όπως τα SAT
  • 4:02 - 4:04
    και οι περισσότεροι μαντεύουν
    μερικές απαντήσεις.
  • 4:05 - 4:06
    Αν υπάρχουν 20 ερωτήσεις
  • 4:06 - 4:10
    και πέντε δυνατές απαντήσεις
    για κάθε ερώτηση, ποια είναι η πιθανότητα
  • 4:10 - 4:13
    να απαντήσετε σωστά και τις 20
    μαντεύοντας στην τύχη;
  • 4:14 - 4:16
    Και ποιο θα έπρεπε να αναμένετε
    ότι θα είναι το σκορ σας;
  • 4:17 - 4:19
    Ας χρησιμοποιήσουμε
    τις προηγούμενες ιδέες.
  • 4:19 - 4:23
    Πρώτα, αφού η πιθανότητα να μαντέψετε
    μία απάντηση σωστά είναι ⅕,
  • 4:23 - 4:27
    θα περιμένατε να απαντήσετε σωστά
    στο ⅕ των 20 ερωτήσεων.
  • 4:27 - 4:30
    Ωχ! Αυτό είναι μόνον τέσσερις ερωτήσεις!
  • 4:30 - 4:33
    Σκέφτεστε ότι η πιθανότητα
    να απαντήσετε σωστά
  • 4:33 - 4:35
    και τις 20 ερωτήσεις είναι πολύ μικρή;
  • 4:35 - 4:37
    Ας δούμε πόσο μικρή.
  • 4:37 - 4:41
    Θυμάστε τη θεμελιώδη αρχή της απαρίθμησης,
    που διατυπώσαμε προηγουμένως;
  • 4:41 - 4:44
    Με πέντε δυνατές απαντήσεις
    για κάθε ερώτηση,
  • 4:44 - 4:50
    θα έπρεπε να πολλαπλασιάσουμε
    5×5×5×5×…
  • 4:50 - 4:53
    Θα πολλαπλασιάζαμε τον 5
  • 4:53 - 4:56
    20 φορές και 5²⁰
  • 4:56 - 5:06
    είναι 95.365.431.648.625
  • 5:06 - 5:08
    Πω πω! Είναι τεράστιο!
  • 5:09 - 5:13
    Άρα η πιθανότητα να μαντέψουμε
    στην τύχη σωστά όλες τις απαντήσεις
  • 5:13 - 5:16
    είναι περίπου μία στα 95 τρισεκατομμύρια.
Title:
Τι συμβαίνει όταν μαντεύετε -- Λι Νατάρο
Description:

Δείτε όλο το μάθημα: http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

Θα βρέξει αύριο; Πόσο πιθανό είναι η ομάδα σας να κερδίσει το πρωτάθλημα; Ερωτήσεις σαν κι αυτές απαντιούνται με τα μαθηματικά των Πιθανοτήτων. Παρακολουθήστε αυτήν την καλλιτεχνική οπτικοποίηση των πιθανοτήτων να περάσετε ένα τεστ, αν δεν ξέρετε καμία από τις απαντήσεις.

Μάθημα: Λι Νατάρο. Κινούμενα σχέδια: Μάθιου Σόντερς.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Greek subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.