Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.
Problem connecting to Twitter. Please try again.

Return to Video

Τι συμβαίνει όταν μαντεύετε -- Λι Νατάρο

  • 0:17 - 0:20
    Οι Πιθανότητες είναι ένας τομέας
    των Μαθηματικών που βρίσκεται παντού.
  • 0:20 - 0:22
    Ακούμε για αυτές στην πρόγνωση του καιρού,
  • 0:22 - 0:25
    όπως «υπάρχει πιθανότητα 80%
    να χιονίσει αύριο».
  • 0:26 - 0:28
    Χρησιμοποιούνται για να γίνουν
    προβλέψεις στα σπορ,
  • 0:28 - 0:32
    όπως να υπολογιστούν οι πιθανότητες
    να κερδίσει κάποιος το πρωτάθλημα.
  • 0:32 - 0:35
    Οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται επίσης
    για να καθοριστούν τα ασφάλιστρα οχημάτων
  • 0:35 - 0:39
    και χάρη σε αυτές υπάρχουν
    τα καζίνο και τα λαχεία.
  • 0:40 - 0:42
    Πώς μπορούν να σας
    επηρεάσουν οι Πιθανότητες;
  • 0:42 - 0:44
    Ας δούμε ένα απλό πρόβλημα Πιθανοτήτων.
  • 0:45 - 0:48
    Συμφέρει να απαντήσουμε τυχαία
    και στις 10 ερωτήσεις
  • 0:48 - 0:49
    ενός τεστ σωστό/λάθος;
  • 0:50 - 0:53
    Με άλλα λόγια, αν ρίχνατε
    ένα αμερόληπτο νόμισμα
  • 0:53 - 0:56
    10 φορές και το χρησιμοποιούσατε
    για να επιλέξετε τις απαντήσεις,
  • 0:56 - 0:58
    ποια είναι η πιθανότητα
    να απαντήσετε σε όλες σωστά;
  • 0:59 - 1:03
    Φαίνεται αρκετά απλό, υπάρχουν μόνο
    δύο δυνατότητες για κάθε ερώτηση.
  • 1:03 - 1:06
    Αλλά σε ένα τεστ 10 ερωτήσεων σωστό/λάθος,
  • 1:06 - 1:11
    υπάρχουν πολλοί δυνατοί τρόποι να γράψουμε
    διαφορετικούς συνδυασμούς από Σ και Λ.
  • 1:11 - 1:14
    Για να καταλάβουμε
    πόσο πολλούς συνδυασμούς,
  • 1:14 - 1:18
    ας σκεφτούμε ένα πολύ μικρότερο
    τεστ σωστό/λάθος με μόνο δύο ερωτήσεις.
  • 1:18 - 1:19
    Θα μπορούσατε να απαντήσετε
  • 1:19 - 1:25
    σωστό-σωστό ή λάθος-λάθος
    ή ένα από το καθένα.
  • 1:25 - 1:30
    Πρώτα σωστό, μετά λάθος
    ή πρώτα λάθος και μετά σωστό.
  • 1:31 - 1:33
    Άρα υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί τρόποι
  • 1:33 - 1:35
    να απαντήσουμε σε ένα τεστ
    με δύο ερωτήσεις.
  • 1:35 - 1:37
    Τι γίνεται με ένα τεστ 10 ερωτήσεων;
  • 1:38 - 1:42
    Αυτήν τη φορά, είναι πάρα πολλές
    για να τις καταμετρήσουμε μία-μία.
  • 1:43 - 1:47
    Για να απαντήσουμε, πρέπει να γνωρίζουμε
    τη θεμελιώδη αρχή απαρίθμησης.
  • 1:48 - 1:51
    Η θεμελιώδης αρχή απαρίθμησης λέει
  • 1:51 - 1:54
    ότι αν υπάρχουν A δυνατά
    αποτελέσματα για ένα γεγονός
  • 1:54 - 1:57
    και Β δυνατά αποτελέσματα για ένα άλλο,
  • 1:57 - 2:01
    τότε υπάρχουν Α επί Β τρόποι
    να ταιριάξουμε τα αποτελέσματα.
  • 2:01 - 2:04
    Προφανώς αυτό ισχύει για το τεστ
    των δύο ερωτήσεων σωστό/λάθος.
  • 2:05 - 2:08
    Υπάρχουν δύο διαφορετικές απαντήσεις
    για την πρώτη ερώτηση
  • 2:08 - 2:12
    και δύο διαφορετικές απαντήσεις
    για τη δεύτερη ερώτηση.
  • 2:12 - 2:17
    Αυτό μας κάνει 2×2 ή 4 διαφορετικούς
    τρόπους απαντήσεων
  • 2:17 - 2:19
    σε ένα τεστ δύο ερωτήσεων.
  • 2:19 - 2:22
    Τώρα ας δούμε το τεστ των 10 ερωτήσεων.
  • 2:22 - 2:26
    Πρώτα πρέπει να επεκτείνουμε λίγο
    τη θεμελιώδη αρχή απαρίθμησης.
  • 2:27 - 2:30
    Πρέπει να σκεφτούμε ότι υπάρχουν
    δύο δυνατές απαντήσεις
  • 2:30 - 2:32
    για καθεμία από τις 10 ερωτήσεις.
  • 2:32 - 2:35
    Άρα το πλήθος των συνολικών
    αποτελεσμάτων είναι
  • 2:35 - 2:46
    2×2×2×2×2×2×2×2×2×2.
  • 2:47 - 2:50
    Ή, συντομότερα, 2 στη δέκατη δύναμη,
  • 2:50 - 2:53
    που ισούται με 1024.
  • 2:53 - 2:57
    Δηλαδή, από όλους τους δυνατούς
    τρόπους να γράφουμε όλα τα Σ και Λ,
  • 2:57 - 3:02
    μόνον 1 από τους 1.024, θα ταίριαζε
    απόλυτα με τις απαντήσεις του δασκάλου.
  • 3:03 - 3:06
    Άρα η πιθανότητα να απαντήσετε
    σωστά σε όλες μαντεύοντας
  • 3:06 - 3:08
    είναι μόνο 1 στις 1.024,
  • 3:08 - 3:11
    ή περίπου 0,1%.
  • 3:11 - 3:13
    Προφανώς, οι τυχαίες
    απαντήσεις δεν είναι καλή ιδέα.
  • 3:13 - 3:16
    Ποιο όμως θα ήταν το πιο σύνηθες σκορ,
  • 3:16 - 3:20
    αν εσείς και όλοι οι φίλοι σας
    απαντούσατε πάντα στην τύχη
  • 3:20 - 3:23
    σε κάθε ερώτηση σε ένα τεστ
    10 ερωτήσεων σωστό/λάθος;
  • 3:23 - 3:27
    Δεν θα έπιανε ο καθένας ακριβώς 5 στις 10,
  • 3:27 - 3:29
    αλλά μακροπρόθεσμα, κατά μέσο όρο
  • 3:29 - 3:31
    θα ήταν 5.
  • 3:31 - 3:34
    Σε μία τέτοια περίπτωση,
    υπάρχουν δύο δυνατά αποτελέσματα·
  • 3:34 - 3:37
    μία απάντηση είναι σωστή ή λάθος
  • 3:37 - 3:39
    και η πιθανότητα να μαντέψουμε σωστά
  • 3:39 - 3:41
    είναι πάντα η ίδια, ½.
  • 3:42 - 3:45
    Για να βρείτε το μέσο πλήθος,
    που θα μαντεύατε σωστά,
  • 3:45 - 3:47
    πολλαπλασιάζετε τον αριθμό των ερωτήσεων
  • 3:47 - 3:49
    με την πιθανότητα να μαντέψετε
    μία ερώτηση σωστά.
  • 3:49 - 3:53
    Εδώ, αυτό είναι 10×½ ή 5.
  • 3:54 - 3:58
    Ας ελπίσουμε ότι διαβάζετε για τα τεστ,
    αφού προφανώς δεν συμφέρει να μαντεύετε.
  • 3:58 - 4:02
    Αλλά σε κάποιο σημείο, ίσως δώσατε
    ένα τυποποιημένο τεστ όπως τα SAT
  • 4:02 - 4:04
    και οι περισσότεροι μαντεύουν
    μερικές απαντήσεις.
  • 4:05 - 4:06
    Αν υπάρχουν 20 ερωτήσεις
  • 4:06 - 4:10
    και πέντε δυνατές απαντήσεις
    για κάθε ερώτηση, ποια είναι η πιθανότητα
  • 4:10 - 4:13
    να απαντήσετε σωστά και τις 20
    μαντεύοντας στην τύχη;
  • 4:14 - 4:16
    Και ποιο θα έπρεπε να αναμένετε
    ότι θα είναι το σκορ σας;
  • 4:17 - 4:19
    Ας χρησιμοποιήσουμε
    τις προηγούμενες ιδέες.
  • 4:19 - 4:23
    Πρώτα, αφού η πιθανότητα να μαντέψετε
    μία απάντηση σωστά είναι ⅕,
  • 4:23 - 4:27
    θα περιμένατε να απαντήσετε σωστά
    στο ⅕ των 20 ερωτήσεων.
  • 4:27 - 4:30
    Ωχ! Αυτό είναι μόνον τέσσερις ερωτήσεις!
  • 4:30 - 4:33
    Σκέφτεστε ότι η πιθανότητα
    να απαντήσετε σωστά
  • 4:33 - 4:35
    και τις 20 ερωτήσεις είναι πολύ μικρή;
  • 4:35 - 4:37
    Ας δούμε πόσο μικρή.
  • 4:37 - 4:41
    Θυμάστε τη θεμελιώδη αρχή της απαρίθμησης,
    που διατυπώσαμε προηγουμένως;
  • 4:41 - 4:44
    Με πέντε δυνατές απαντήσεις
    για κάθε ερώτηση,
  • 4:44 - 4:50
    θα έπρεπε να πολλαπλασιάσουμε
    5×5×5×5×…
  • 4:50 - 4:53
    Θα πολλαπλασιάζαμε τον 5
  • 4:53 - 4:56
    20 φορές και 5²⁰
  • 4:56 - 5:06
    είναι 95.365.431.648.625
  • 5:06 - 5:08
    Πω πω! Είναι τεράστιο!
  • 5:09 - 5:13
    Άρα η πιθανότητα να μαντέψουμε
    στην τύχη σωστά όλες τις απαντήσεις
  • 5:13 - 5:16
    είναι περίπου μία στα 95 τρισεκατομμύρια.
Title:
Τι συμβαίνει όταν μαντεύετε -- Λι Νατάρο
Description:

Δείτε όλο το μάθημα: http://ed.ted.com/lessons/leigh-nataro-what-happens-if-you-guess

Θα βρέξει αύριο; Πόσο πιθανό είναι η ομάδα σας να κερδίσει το πρωτάθλημα; Ερωτήσεις σαν κι αυτές απαντιούνται με τα μαθηματικά των Πιθανοτήτων. Παρακολουθήστε αυτήν την καλλιτεχνική οπτικοποίηση των πιθανοτήτων να περάσετε ένα τεστ, αν δεν ξέρετε καμία από τις απαντήσεις.

Μάθημα: Λι Νατάρο. Κινούμενα σχέδια: Μάθιου Σόντερς.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:28

Greek subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.