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Introduction to definite integrals

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    歡迎回來
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    在這段影片中我會教你
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    怎麼利用不定積分求出
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    曲線下的面積
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    其實我會把重點放在
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    直覺探索上
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    那就讓我們拿物理的一個例子做範例
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    就用距離與速度的關係
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    而這也是一個對導數的複習
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    或是說一個微分的應用
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    那假如我描述一個
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    移動中的物體的位置
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    來假設他叫....s
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    而s會等於ㄜ...不知道，應該是16t的平方
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    對吧？
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    所以s是距離
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    讓我把它記在角落
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    我不知道為什麼常用s當做
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    距離的變量
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    他們可能想說,,,其實...喔！我懂了，為什麼不用d代表距離呢？
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    因為d會跟微分中的"d"混淆...吧，我猜
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    回來重點，所以s等於距離
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    ，t等於時間
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    那這只是一個公式，他告所我們說位移
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    類似說一個物體在過了x之後走多遠
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    來講的話，秒數，對吧？
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    譬如來說4秒後，他就會走...
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    假設距離單位是英呎，時間是秒
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    4秒後，他就會移動256呎
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    這個公式就是在說這個
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    讓我把它畫出來
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    畫......他......
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    這條線醜斃了
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    最好用直線工具
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    這個美多了
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    讓我在畫一個，因為我只要
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    第一象限，也就是t要正的。對吧？
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    因為你不太可能會時光倒退
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    電影演的另當別論，至少在這堂課中
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    你不可能回到過去
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    我以我必須
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    這條基本上就是一條拋物線嘛
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    大概長這樣
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    所以如果你仔細觀察
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    你其實可以很明顯發現
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    這個物體，每經過一秒
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    他就跑的更遠些
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    所以其實他是在加速的
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    那如果我向要求出
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    這個物體的速率呢？
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    這是d
    這是t
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    然後黃色這條
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    是1/2個拋物線
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    這個是「距離」的函數
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    那速率的函數呢？
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    速率就等於，等於什麼呢？
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    就是距離除以時間嘛
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    這個的速率一直在變動嘛
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    我麼要求出他瞬間的速率
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    而這是其中一個讓微積分
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    變得很有用的應用
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    所以我們要求出這個的瞬間變化
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    d對t的導數
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    由於這是一個計算「距離」的公式
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    所以如果我們知道瞬間時間的變化和
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    對應的距離（速度＝距離/時間），我們就知道速度了。
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    所以ds/dt等於？
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    ds/dt是多少？
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    32t，對不對？
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    而ds/dt就是速率
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    或許我該..
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    v=速率
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    我不知道我幹嘛換顏色
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    但是我會繼續用黃色
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    讓我們畫出這個方程式
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    這個會很好畫
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    這挺直的
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    然後畫x軸
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    我做的真好
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    OK
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    這個，我用紅色，會成一線形函數
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    對不對？
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    32t就是一條斜率為32的直線
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    所以他其實滿陡的
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    但我繪畫平緩一點
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    這樣我比較好畫
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    所以這是速率
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    這是速率
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    黃色的是右邊那個圖，然後藍色的是右邊那個圖
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    為了怕你對這沒什麼概念
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    我會做一套用微積分解決
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    物理問題的課程講解
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    如果你有距離個公式
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    他的導數就是速率
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    而如果你反過來看
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    妳有速率，他的原函數就是距離
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    可是你並不會知道他始於
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    哪裡，哪個位置
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    所以我假設他從原點開始
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    但其實他可以從任何一點開始
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    妳也可以從這一點向上做拋物線
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    但是我們就設他從原點開始
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    所以
    距離的微分就是速度
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    速度的積分就是距離
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    請牢記在心
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    讓我們來看這個
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    假如我只有提供這張圖
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    這張圖就是某物體
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    的速率
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    我們想知道t秒後
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    他所移動的距離
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    這是t軸，這是v軸
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    假如我手裡就只有這張圖
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    然後我並不曉得速率的積分就是
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    距離的函數
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    那我們該怎麼求
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    在任何一段時間內他移動的距離呢？
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    讓我們思考一下
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    假設我們有一個方程式，噁～這紅色有點血腥
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    讓我換問和一點的顏色
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    假釋我們在任何一段小的時間內，
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    我們有個瞬間的速率
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    有了時間速率，鄉城就是距離d了嘛
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    所以我們有這一對
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    極短的距離
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    方便起見我畫寬一點
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    但是假設這一段時間真的非常非常小
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    我們來較這段很小很小的時間較
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    Δt，或更準確地，dt
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    這裡dt的意思就是
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    一段超乎想像短的時間
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    像是一個瞬間，但含不太算是
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    或妳是可以把它看成是瞬間
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    所以這是時間走過了多久
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    妳可以把它看做是一個變化量很小的時間
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    我們有一段變化量很小的時間，在他上面
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    我們有一個粗略的速率變化
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    假設這段率變化是這個
Title:
Introduction to definite integrals
Description:

Using the definite integral to solve for the area under a curve. Intuition on why the antiderivative is the same thing as the area under a curve.
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Video Language:
English
Duration:
09:18

Chinese, Traditional subtitles

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